豎向荷載作用下無梁樓蓋有限元計算分析比較

黃 山，王理軍，許嘉鵬

中天建設集團有限公司，浙江杭州 310020

0 引言

無梁樓蓋因其優越的經濟性和良好的空間效果［1-2］，被廣泛應用于大底盤地下室的覆土頂板。但無梁樓蓋結構體系的缺點也很明顯，尤其是板柱節點處易發生沖剪破壞，延性較差，節點破壞后容易引起結構連續性倒塌。近年來無梁樓蓋倒塌的事故時有發生，這些事故主要是由于施工時不均勻堆載或者超載引起，但地下室無梁樓蓋的設計也存在不少問題［3］。

無梁樓蓋的計算方法主要有三種：經驗系數法、等代框架法、有限元法。經驗系數法和有限元法一般只能考慮豎向荷載作用，等代框架法可考慮水平和豎向荷載共同作用。

1）經驗系數法［4］是以實驗研究和實踐經驗為基礎，以一定邊界條件的板系理論為依據，對計算方法進行簡化。將無梁樓蓋視為支承在柱上的多跨連續梁，取內跨和端跨進行彎矩計算，按位置將總彎矩分別與不同分配系數相乘，而得到各截面的彎矩值。經驗系數法的計算荷載是按均布荷載考慮，未考慮活荷載的不利作用，只適用于計算規則結構，否則可能產生很大的誤差。

2）等代框架法［4］是將整個無梁樓蓋的縱橫柱列方向上的板帶假想為框架扁梁，且與框架柱連接形成有等代梁及柱的框架結構，并按框架進行計算分析。當為豎向荷載時，等代梁的寬度取板跨中心線間距；當為水平荷載時，等代梁的寬度取板跨中心線間距的1/2。對等代框架的內力分析后的計算結果，按相應的系數對柱上板帶和跨中板帶各截面進行分配。此方法對于框架的“等代”有經驗成分，且計算不方便。

3）有限元法［4］是將樓板劃分為一定數量的殼單元，并以各單元之間的變形協調為前提，用有限元程序進行求解，能準確計算出結構內力，是一種通用計算方法?，F在市面上有限元程序較多，不同有限元程序的計算原理基本相似，但控制截面的內力及配筋結果存在一定的差異，為分析其原因和適用性，本文采用YJK、Midas Gen 及SAFE 軟件對一個簡單的無梁樓蓋結構進行有限元分析，給出無梁樓蓋體系在設計時需關注的要點，以及幾款軟件的不同之處，供設計師選用時參考。

1 分析模型及軟件選用

1.1 分析模型

計算模型為一個36 m×28 m的無梁樓蓋結構，X、Y向柱距相同，均為6 m或8 m?，F澆板厚300 mm，邊梁為400 mm×1 000 mm，內部采用柱帽+托板形式。托板平面尺寸1 800 mm×1 800 mm，厚200 mm，柱帽頂部尺寸1 000 mm×1 000 mm，高500 mm。結構平面圖及柱帽大樣圖見圖1。

圖1 結構平面及柱帽大樣

荷載：自重由軟件自動計算，附加恒載15 kN/m2，活載5 kN/m2，不考慮風荷載與地震荷載。

材料：混凝土C30，容重取26 kN/m3；鋼筋為HRB400；板頂鋼筋保護層厚度50 mm，板底鋼筋保護層厚度15 mm。

1.2 軟件選用

選用3款軟件對本模型進行有限元分析，即YJK（2.0.3）、Midas Gen（2021 v1.1）及SAFE（2016）軟件。

YJK為目前國內主流的設計軟件，在對無梁樓蓋進行有限元分析時不考慮柱截面位置剛域，但軟件提供了多種參數，設計師可以根據工程經驗及力學概念，對應力集中區域值進行篩除等靈活操作。對于無梁樓蓋板帶鋼筋的設計，可選用積分方式或最大值方式。在板帶的每一個橫截面上存在多個節點值，積分方式將其積分后得到該橫截面處的板帶彎矩。最大值方式取忽略應力集中范圍后剩余單元的最大值，應力集中范圍需人為指定，若忽略范圍偏小，則結果不經濟；若忽略范圍偏大，則結果不安全。YJK軟件說明書中建議采用積分方式。為保證3款軟件計算方法的統一，本文直接在施工圖模塊中進行有限元計算，采用YJK推薦的積分方式進行比較。

Midas Gen為大型有限元分析軟件，可分析各類常規、復雜結構體系，利用軟件中的“平板結構”即可分析無梁樓蓋體系，且可以通過設置“柱頭連接”的方式將柱帽區域設置為剛性區域。

SAFE 是CSI 公司開發的一套專門針對混凝土樓板和基礎底板的分析設計軟件，可單獨使用，也可與ETABS 結合使用，完成ETABS中樓板的分析和設計等。在無梁樓蓋設計時，可在柱屬性中通過設置“柱端剛域”來模擬柱帽區域為剛性區域。

3款軟件均可將柱帽、托板直接建模，Midas 和SAFE將柱帽區域定義為剛性區域。

3款軟件均可以對無梁樓蓋進行有限元分析，且可以考慮板帶的劃分，方便設計。

為初步對比3款軟件無柱帽時計算結果差異，取上文計算案例，但取消柱帽托板，且不考慮柱帽區域為剛性區域。采用3款軟件對此簡化模型進行有限元計算，計算結果見表1。

表1 柱上板帶配筋（無柱帽無托板）

由表1 可見，當不存在柱帽和托板時，Midas 柱上板帶面筋偏小，但總體來說，3款軟件計算結果比較接近。

2 分析模型及結果

2.1 分析模型

分別采用上述3款軟件對模型進行有限元分析，單元尺寸取0.5 m。各軟件柱帽區域單元劃分見圖2。

圖2 柱帽區域單元劃分

由圖2可以看出，網格劃分時，雖然設定了同樣的板單元最大尺寸0.5 m，但SAFE軟件能自動調整網格尺寸，協調柱帽處尺寸變化，網格劃分更為智能、合理。使用YJK進行設計時建議選用和柱帽尺寸相匹配的網格尺寸，盡可能避免柱帽部位出現帶尖角的四邊形單元，此類單元易導致應力集中或結果不收斂。

2.2 分析結果

2.2.1 柱底反力和豎向位移

作為校核，將3款軟件計算得出的柱底力和標準組合下結構最大豎向位移進行統計，見表2。從表2中可以看出，3款軟件的柱底反力和結構最大豎向位移計算結果基本一致。

表2 反力和豎向位移統計

2.2.2 板帶彎矩

3 款軟件建模時，均設置了柱上板帶，柱上板帶寬度各取1/4相鄰跨度。以X向柱上板帶、跨中板帶為例，各軟件的計算結果見圖3（由于為對稱結構，取一半結果，以下同），其中YJK結果為板帶每延米的彎矩，Midas和SAFE 為板帶總彎矩，對于YJK計算結果，乘以板帶寬度（4 m）得到板帶總彎矩。3款軟件基本組合下的彎矩結果比較見表3、表4。

表3 柱上板帶彎矩

表4 跨中板帶彎矩

圖3 板帶彎矩計算結果

對于柱上板帶，在跨中位置，各軟件計算結果較接近。在柱帽位置，Midas 和SAFE 在計算時，考慮柱帽范圍內為剛域，板帶彎矩均計算至剛域邊，彎矩圖在柱頂“不連續”；YJK積分方式計算時，沒有考慮此剛域，彎矩仍計算至柱形心，彎矩圖則表現為一條連續曲線。各軟件計算結果較接近。

對于跨中板帶，YJK與SAFE結果較接近，Midas跨中彎矩偏小，支座彎矩偏大。

2.2.3 板帶配筋

3款軟件的板帶配筋結果見圖4，3款軟件基本組合下的配筋結果比較見表5、表6。

表5 柱上板帶配筋

表6 跨中板帶配筋

圖4 板帶配筋結果

從表5可以看出：對于柱上板帶，3款軟件計算的跨中底筋非常接近，但對于柱帽位置的面筋，Midas和SAFE計算結果較接近，YJK 計算結果明顯偏小，甚至僅僅為Midas的50%左右，對該配筋結果有較大疑惑。經查閱相關軟件技術資料，YJK、SAFE軟件計算柱上板帶、跨中板帶的彎矩時，軟件沿板帶長度方向取多個截面，然后對每個橫截面上的所有單元進行積分，得出該橫截面處的板帶彎矩。計算配筋時，在板施工圖模塊中YJK 取積分面上的最大厚度進行計算，SAFE是對于具有相同屬性（厚度不同時，屬性也不同）的單元進行板的配筋計算，然后匯總得到板帶總配筋。

從表6 可以看出：對于跨中板帶底筋，YJK計算結果最保守，和SAFE結果也較接近；對于跨中板帶支座面筋，3款軟件配筋比較接近，YJK和SAFE結果僅相差2%。

2.2.4 節點配筋

由于YJK柱上板帶柱帽位置配筋明顯偏小，查看該位置節點配筋，S2位置柱帽X向面筋見圖5。

圖5 YJK板單位寬度配筋值

從圖5可以看出，在柱帽范圍內，單位配筋值均遠大于積分值1 468 mm2/m。采用YJK設計時，對于柱帽位置配筋，建議采用最大配筋截面的配筋積分結果，該配筋可進行手動復核。YJK節點配筋值是根據實際板厚求得，對此配筋積分可得板帶總配筋，再除以板帶寬度即為板帶單位寬度配筋。

對于本例，最大配筋截面為過柱中心截面。由于單元尺寸為0.5 m，則邊節點積分寬度為0.25 m，中間節點積分寬度為0.5 m，故其單位長度配筋計算過程如下：As=［0.25×（1 149.4+1 149.4）+0.5×（1 601.3+3 105.6+3 580.0+3 755.3+3 573.2+3 112.7+1 601.3）］÷4=2 685 mm2/m，該值與Midas和SAFE均較接近，可以用于設計。

2.3 SAFE板帶

SAFE軟件在網格劃分方面具有較高的智能性，且具備較好的有限元后處理方法，計算結果較為合理。此外SAFE軟件分析時，可以根據無梁樓蓋受力特點去劃分板帶寬度，而不必拘泥于常規思路的“柱上板帶、跨中板帶隔一布一”，板帶也可以設計成任意角度。利用此優點，可以將板帶寬度細分，其計算結果用來校核常規設計。對于復雜結構，可以使用該軟件進行無梁樓蓋分析。

3 結論

本文選用YJK、Midas 及SAFE 3 款軟件對一個無梁樓蓋結構進行了有限元分析，并從力、位移、彎矩、配筋等方面進行了對比，結果如下：

1）使用YJK 進行無梁樓蓋設計時，須根據柱帽尺寸選用合理的網格尺寸，盡量避免柱帽部位出現帶尖角的四邊形單元。

2）SAFE軟件在網格劃分方面具有較高的智能性，且具有較好的有限元后處理方法，計算結果較為合理。

3）對于跨中板帶底筋和面筋、柱上板帶底筋，YJK 與SAFE 計算結果非常接近，YJK結果可直接進行設計；而對于柱上板帶面筋，采用YJK設計時，可對支座最大內力控制截面節點配筋值進行積分得板帶總配筋，用該值作為柱上板帶配筋。