作動器故障下的無人機容錯控制方法

崔玉偉，孫 雪

（1.航空工業西安飛行自動控制研究所飛行控制系統部，陜西西安 710000；2.飛行控制航空科技重點實驗室，陜西西安 710065）

0 引言

美軍曾提出1種面向無人機集群作戰體系設計的一體化框架，構建無人機集群“使命—戰術—行動—算法—數據”5層任務框架[1-2]，集群作戰能夠形成單一作戰平臺所不具有的獨特作戰優勢而被廣泛研究[3-6]。近幾年隨著無人系統在有人/無人協同、集群兩大技術領域的應用推進[7-10]，無人系統不再是低廉、高風險的代名詞，反而越來越強調2個方面的技術要求：一是低成本，二是高容錯。無人機執行任務過程中，其傳感器、作動器可能出現故障，無法正常飛行。為保障飛行過程中的安全性[11-12]，容錯控制成為國內外研究學者的重點研究方向之一[13]。

針對飛控系統傳感器、舵機的故障診斷與容錯控制方法有很多，而對于無人機飛控系統傳感器的故障，可以采用基于模型的故障檢測、隔離和調節方法進行低余度/無余度信號的重構，以解析余度的方式解決傳感器信號的容錯問題[14]。

與傳感器故障不同，針對舵機的故障，基于模型的故障檢測與隔離方法，不能解決伺服驅動的問題，必須通過飛機其他舵面的控制補償進行重構，以達到容錯控制的目標。當前有很多學者提出自適應控制算法，以解決舵面故障情況下的各種自適應控制問題[15]，達到飛行控制目標。然而，這些算法的實時性普遍受到質疑，而且大部分算法需要精確的數學模型。因此，目前針對舵機故障的容錯控制問題，工程上更多的還是基于故障檢測的結果。首先，進行故障舵機的隔離，避免其故障蔓延；其次，通過重新調整控制器的參數，或者改變控制器的結構，保證故障后系統的穩定性和控制性能。但是這種方式必須是離線計算出多種故障下所需的控制律參數，并將這些參數提前存儲在飛控計算機中。在飛行過程中，根據故障檢測得到的故障信息，選擇匹配的控制律參數，得到對各種故障模式下的重構飛行控制律。由于重新調整的控制律參數是離線設計好的，重構飛行控制律只對事先考慮到的故障模式具有容錯能力，這就限制了這種方法的擴展性[16]。

目前，對于中小型無人機，基本上都是采用電動舵機作為驅動機構；而對于大型無人機，隨著大功率電動舵機的不斷成熟，替代液壓舵機的趨勢也在不斷加快。電動舵機的故障模式主要有2 種：多種原因或故障導致的舵機回中和輸出卡死。從舵面控制的角度來說：第1種回中的情況影響較小，重要的是實現故障檢測，能夠做到快速發現故障；而第2種輸出卡死的情況更加復雜，因為它會帶來附加的操縱力矩，在飛行控制中需要優先平衡附加操縱力矩。

綜上，針對無人機舵機的多種故障模式，本文提出反步法控制結合基于線性規劃方法的控制分配策略，不需要重新調整控制律參數，只需根據故障情況，改變其控制分配矩陣，即可實現無人機舵機故障的容錯控制。

1 系統方程

某型無人機采用常規布局，可獨立操縱的舵面包括左全動平尾、右全動平尾、副翼和V 型方向舵。由于左、右全動平尾可以獨立控制，也就是說除了可以同向偏轉產生俯仰力矩外，還可以差動偏轉產生滾轉力矩，這就在橫側向提供了額外的控制力矩。同時，V型方向舵也產生了額外的俯仰力矩。因此，該布局無人機的多操縱面特性為舵面故障后的補償控制提供了條件。

在機體軸坐標系下的飛機姿態動力學方程如下：

式（1）中：α、β、μ分別為迎角、側滑角和滾轉角；p、q、r分別為俯仰角速率、偏航角速率和滾轉角速率。

式（2）～（7）中：m為質量；V為速度；γ為航跡角；T為發動機推力；D、L、Y分別為阻力、升力和側向力。

式（8）～（10）中：S為機翼面積；qˉ為飛行動壓；cd、cl、cy分別為阻力系數、升力系數和側向力系數。

2 容錯控制器設計

2.1 反步法最優控制器設計

現有二階非線性系統為：

針對上述系統，設計其反步法控制器步驟如下。

步驟1 針對式（11）中x1子系統，以x2為控制輸入，設計虛擬控制律。選擇如下的控制律形式：

構建Lyapunov函數：

則當x2=時，其微分為W=(?(x1)-ψ(x1))x1，當滿足(?(x1)-ψ(x1))x1＜0 時，可以保證其負定。

步驟2 引入誤差變量：

系統（11）就變換為：

構建控制Lyapunov函數：

式（16）中，F(x1)是x1子系統任意一個有效的控制Lyapunov函數，也就意味著，當x2=時：

式（17）中，U(x1)為正定的。

選擇F′(x1)=-ψ′(x1)(?(x1)-ψ(x1))，F( 0)=0 可以使得第二項中含x1的項目彼此抵消。

將F′(x1)代入到式（17）中，可得：

當滿足ψ′(x1)＞0 時，可以保證其正定。

此時的系統Lyapunov函數為：

為了使得V負定，可以選擇控制律：

當滿足k ＞ψ′(x1)時，可以保證V=-U(x1)-(k-ψ′(x1))負定。

之后，再確定滿足它的最優價值函數，對比式（15）所示的誤差系統與式（11）所示的二階系統，可以得到：

而且，

因此，代入式（18）（19）就可以得到控制律式（22）所能達到的最優控制性能參數：

為了使得Q(x)為正定，代價函數為有意義的最優性能，必須保證：

因此，結合式（19）（21）（27），可以得到：當滿足0＜k1＜k2＜2k1時，可以使得系統原點具有全局漸近穩定性。并且使得如下的最優價值函數最?。?/p>

考慮由式（1）的動力學方程，引入如下坐標變換：

對應的動力學方程就變為：

因此，以坐標變換后的角加速度為控制輸入，可以得到三軸的解耦二階非線性系統如下。μ通道模型：

α通道模型：

β通道模型：

可以發現式（31）～（33）和式（11）的結構完全一致，因此，得到三通道的反步法最優控制器。

μ通道控制器：

同時可以使得如下的最優價值函數式（34）最?。?/p>

α通道控制器：

同時可以使得如下的最優價值函數最?。?/p>

β通道控制器：

同時可以使得如下的最優價值函數最?。?/p>

2.2 基于控制分配的容錯控制器設計

隨著無人機在空中作戰體系中的作用越來越重要，它所承擔的任務也越來越復雜，需要承受一定的故障影響，具備良好的容錯能力。對于飛控系統而言，由于無人機具有多操縱面特性，特別是多冗余特性的操縱面的引入，為無人機舵機故障后的重構控制提供了先決條件。

當故障檢測模塊發現電動舵機出現回中或者位置卡死的故障模式時，控制分配模塊將由正常模態切換到故障模態，此時控制分配模塊接收控制律模塊后解算得到的舵機控制指令將體現故障模式的影響。對于非線性系統，設其運動方程為：

式（40）中，f:?×?k??n，g:?n×?m??k均為非線性環節，且k ＜m。

式（40）可以寫為以下形式：

式（41）中，Bv∈?n×k，f和g具有以上相同的映射形式。引入虛擬控制量：

式（42）中，v∈?k，則系統的狀態方程可重寫為：

這樣式（41）就可以轉化為式（42）（43）的形式。也可以利用控制分配問題的標準形式來進行研究，這就是針對非線性系統的非線性控制分配問題?？梢钥闯?，與線性控制分配問題所不同的是，映射g為非線性形式g(x,u)。

在飛控制系統中，控制分配是要求實時解算的，而對于v=g(x,u)這一類的非線性控制分配問題尚無法實現實時解算。因此，解決這一問題的方法之一是利用局部逼近映射的方法，用線性映射來近似非線性映射。通過局部泰勒形式展開g(x,u)，在u0點處進行線性化可以得到：

這樣，引入線性映射B(x)=(x,u0)，也稱為控制效率矩陣，就把非線性控制分配問題（42）歸結為線性控制分配問題：

轉化為線性控制分配問題后，它的求解有很多方式?；诰€性規劃的優化算法，憑借其較低的運算成本和單純形法解法，在控制分配問題的求解過程中，有著廣泛的研究[17]。根據前期的研究成果[18]，這里直接應用基于線性規劃的分配算法。

結合式（45）（46），給出控制分配問題的描述。

因此，線性規劃問題可以用下面的矩陣來定義：

優化目標為：

δ0可以選擇為上一采樣時間的控制輸入u(t-T)。如果考慮到控制效率矩陣選取的局部性特點，當控制效率參數不是單調變化時，可能在某些點處出現B中某一列為0的狀況，使得不能滿足矩陣滿秩的條件，無法求得控制分配解。因此，選擇在某一個固定點處展開，比如δ0=0 處。

步驟2 計算泰勒線性展開修正后的虛擬控制輸入：

步驟3 利用式（47）的控制分配方法求解公式得到式（49）（50）的控制分配問題的解。

下文將針對前文所述的電動舵機可能出現的回中或者位置卡死的2 種故障模式，依據上述的控制分配設計方法，進行容錯控制方案的描述。

如式（51）所示，其為正常情況下飛機的非線性系統方程描述。

式（51）中，g(x,u)表示各舵面對系統的控制效率，當舵機導致舵面發生故障時會發生變化，給出了故障情況下飛機的非線性系統方程描述：

式（52）中：gf(x,uf)為故障情況下系統的控制矩陣，uf∈?n為故障時的控制輸入。針對不同的故障模式，式（52）對應不同的函數形式。

根據重構控制要求，控制分配需要實現的是g(x,uf)=gf(x,uf)。

對于正常情況下的控制分配問題，其分配目標是：

線性化處理后：

對于故障情況下的控制分配問題，其分配目標是：

同樣進行線性化處理：

2.3 故障模式

2.3.1 故障模式1：舵機位置卡死

位置卡死是指由于電機堵轉或其他機械原因導致的舵機處于某一個固定位置的故障模式，它可以由故障檢測模塊來實現。在這種故障模式下，與舵機相連的舵面也會卡在某一位置。這樣的話，它的偏轉不但不能產生預期的控制效果，而且還會產生不希望的額外的附加力和附加力矩。因此，必須在控制分配中抵消卡死的舵機產生的影響。

當舵機卡死時，飛機的運動方程并沒有改變，飛機方程如式（52）。其中，非線性控制環節滿足gf(x,u)=g(x,u)。因此，經過線性化后控制效率矩陣滿足Bf(x)=B(x)。

根據式（58）控制分配對重構控制的求解可得：

式（59）中：假設無人機擁有m個舵面，=(δ1,δ2,…,δj,…,δm-1)∈?m-1；為Bf中除去卡死的舵面后剩余的控制效率矩陣；bj為該卡死的舵面的控制效率系數；δf為故障舵面的卡死位置。

進一步推導得到：

式（60）中：第一項將原來舵面需要分配的轉矩重新分配到剩余的有效舵面上；第二項用來抵消卡死的舵面造成的附加影響，這樣就得到卡死時舵面的實際輸出為：

2.3.2 故障模式2：舵機回中

舵機回中指由于各種故障導致離合器切斷電流控制輸出，進而使得舵機沒有輸出力的故障模式，它可以由故障檢測模塊來實現。在這種故障模式下，與舵機相連的舵面也會處于松浮狀態，也就是該舵面的控制效率為0。此時，可以假設松浮的舵面并不會對飛機產生任何氣動力和氣動力矩，也就是操縱面對飛機的控制輸入產生的作用為0。

與故障模式1 相似，舵機回中時飛機的狀態方程沒有發生變化，即故障前后控制效率矩陣Bf(x)=B(x)，僅僅是松浮的舵面的控制輸入為0，引起的控制能力損失需要由剩余的有效操縱面來補償。

式（62）中：假設無人機擁有m個舵面，=(δ1,δ2,…,δj,…,δm-1)∈?m-1；為Bf中除去松浮舵面后剩余的控制效率矩陣；bj為該松浮舵面的控制效率系數；δf為松浮舵面對應的控制輸入。與卡死舵面不同之處在于，松浮的舵面只是隨著飛機的飛行成漂浮狀態，認為控制輸入δf=0。

進一步推導得到：

這樣就得到舵機回中時的舵面實際輸出：

3 仿真驗證

綜合2.1 和2.2，對該無人機模型進行數值仿真。其中，該無人機4個舵面，即副翼、左升降舵、右升降舵和方向舵的特性限制如下。

偏轉位置限制：

偏轉速率限制均為：

第2章中所述的最優控制器的參數為：kα=3.65、kq=5.46、kβ=3.5、kr=4.7、kμ=5.32、kp=7.63。

針對舵機的2 種故障情況（卡死在5°、回中在0°）下的三軸機動運動的容錯控制的數值仿真。在仿真中，反步法最優控制律的形式和參數都不改變，需要改變的僅僅是控制分配中的分配算法切換。

同樣考慮三軸機動運動，給定指令輸入：

仿真圖1～4 給出了方向舵的舵機位置卡死在5°和回中2種故障模式下的仿真結果。

圖1 方向舵卡死后容錯控制響應對比Fig.1 Comparison of fault-tolerant control response after rudder stuck

圖2 方向舵卡死后操縱面偏轉對比Fig.2 Comparison of steering surface deflection after rudder stuck

圖3 方向舵松浮后容錯控制響應對比Fig.3 Comparison of fault-tolerant control response after rudder loosening

圖4 方向舵松浮后操縱面偏轉對比Fig.4 Comparison of steering surface deflection after rudder loosening

可以看出，當出現這2種典型的舵機故障時，利用控制分配方法進行重構設計后，剩余舵面很好地補償了故障舵機所連接的舵面的控制影響，迎角和滾轉角快速地跟蹤響應，且穩定性能好，基本沒有側滑角，各個操縱面均處于約束范圍內，控制分配的設計很好地完成了重構控制的任務，獲得了良好的控制效果，達到了容錯控制的目標。

4 結論

本文針對常規布局無人機的舵機故障：首先，進行故障分類和建模；其次，設計1種反步法和控制分配結合的容錯控制器；最后，在無故障和舵機有故障的情況下進行仿真驗證。無故障情況下，本文所設計的反步法最優控制器和基于線性規劃方法的控制分配策略能在5 s內控制無人機系統穩定。舵機有故障情況下，分別在舵機卡死和回中的模式下進行仿真，所設計的容錯控制器利用控制分配方法進行重構控制，取得了良好控制效果，實現了容錯控制目標。