鋰離子電池等效電路模型的研究進展

岳永勝,孫 冬*,許 爽,申永鵬

(1. 鄭州輕工業大學工程訓練中心,河南 鄭州 450002; 2. 鄭州工程技術學院信息工程學院,河南 鄭州 450044;3. 鄭州輕工業大學電氣信息工程學院,河南 鄭州 450002)

鋰離子電池已廣泛用于電動汽車、智能微電網等領域。確保鋰離子電池儲能系統安全、可靠和高效運行,需要實時準確預測電池內部狀態,如荷電狀態(SOC)、健康狀態(SOH)和功率狀態(SOP)等,因此,電池管理系統(BMS)技術研究顯得尤為重要[1]。 為準確描述鋰離子電池內外部特性變化,基于模型的電池管理方法得到廣泛關注和應用。

常用鋰離子電池模型主要有經驗公式模型、電化學模型、數據驅動模型和等效電路模型[2]等。 經驗公式模型使用一些經驗公式來逼近電池非線性特性,是簡化的電化學模型,如Shepherd 模型、Unnewehr 模型和Nernst 模型等。 這種模型雖然計算量小,但是精度不高,已逐漸被取代[2]。 電化學模型是從電池內部物理化學過程出發,采用偏微分方程描述多孔電極理論與濃溶液理論的數學模型,通常在實驗室中用于模擬電池充放電過程,常見的有偽二維模型(P2D)和單粒子模型(SP),因其依據電化學原理建立,方程復雜、精度較高、計算量大,不適用BMS 實時管理。 數據驅動模型利用黑箱理論、采用機器學習算法,模擬鋰離子電池非線性特性,如人工神經網絡(NN)、支持向量機(SVM)、模糊邏輯(FL)以及各種復合方法,但過分依賴大量實驗數據,實際鋰離子電池儲能系統運行工況復雜多變,難以獲得精度較高的黑箱模型,限制了模型在BMS 中的應用[2]。 等效電路模型采用理想電路元件模擬鋰離子電池工作特性,如電阻、電容、電感和可控電壓源等,具有線性特性、便于理解、計算容易、實時性較好等優點,成為BMS 技術研究的首選[2]。

1 鋰離子電池等效電路模型

等效電路模型不考慮鋰離子電池內部化學成分,采用理想電路元件不同組合方式模擬鋰離子電池充放電過程和動態特性,具有明確物理意義。 鋰離子電池等效電路模型見表1。

表1 不同等效電路模型對比Table 1 Comparison of different equivalent circuit models

1.1 時域等效電路模型

常見鋰離子電池等效電路模型主要在時域范圍內模擬電池電氣特性,也稱為時域等效電路模型,主要包括Rint 模型、Thevenin 模型、新一代汽車合作伙伴計劃(PNGV)模型和RC 模型等[3]。

Rint 模型采用隨著SOC 的變化而變化的可控電壓源Uoc表示電池的OCV。 該模型電路結構簡單,由于無法描述鋰離子電池充放電過程中濃差極化和活化極化效應,不能精確模擬鋰離子電池動態工作狀態,電壓預測精度較低。 Rint 模型的計算量小、易于功率計算,因此有研究者基于該模型或改進模型,進行鋰離子電池組建模和SOP 預測[4]。

Thevenin 模型在Rint 模型的基礎上串聯了一個RC 并聯網絡,可描述電池化學反應中的極化效應,適合描述電池充放電過程中動態特性。 該模型電路結構相對簡單,計算復雜度較低,比Rint 模型預測電壓精度較高,易于工程實現,因此有研究者基于該模型或改進模型,進行電動汽車鋰離子電池的SOC 實時估計、故障診斷等[5]。

PNGV 模型源于《PNGV 電池試驗手冊》[6],相較于Thevenin 模型,增加了模擬OCV 隨SOC 變化的電容Cb,可描述電池容量變化。 該模型電路結構復雜度適中,若能準確辨識出電容Cb,模型的電壓預測精度會更高,既可用于鋰離子電池SOC 估計,又可用于SOH 預測[6]。

RC 模型在Thevenin 模型的基礎上串聯了n個RC 并聯網絡,其中n代表該電路模型的階數。 通過增加RC 并聯網絡的數量,可提高模型電壓預測精度,同時,也加大了模型實現的復雜度[7]。 文獻[8]通過實驗證明,選擇二階RC 模型或二階RC 帶滯環模型較合適,三階或三階以上的RC 模型,精度沒有提高反而降低,原因是復雜電路造成了過擬合。

隨著模型電路復雜度提高,模型精確度越高,工程實現復雜度和計算量相應增加。 在保證一定模型精度前提下,有研究者提出自適應電路模型,以適應不同負載工況,如不同電路拓撲結構自適應[9]和計算時間自適應[10]等方法。 上述等效電路模型是常見的4 種基本模型,采用線性電路元件描述鋰離子電池工作特性,忽略了非線性特性,因此,有研究者針對鋰離子電池充放電存在滯回電壓的現象,提出帶滯環電壓的電路模型[10],甚至直接引入非線性環節[11]。

1.2 頻域等效電路模型

在頻域內,電化學阻抗譜(EIS)是分析、描述鋰離子電池電化學特性的主要技術手段,經過EIS 頻域數據分析,可建立等效電路模型[12]。

典型鋰離子電池的EIS 數據曲線,可分為低頻直線段、中頻半橢圓段和高頻感性段等3 個部分,等效電路模型為Randles 模型。 通常情況下,ZW表示低頻段Warburg 阻抗,RC 并聯網絡表示中頻半橢圓段,可描述鋰離子電池活化和濃差極化效應,電感L描述高頻感性部分,R0表示與實軸相交處的歐姆內阻。 頻域等效電路模型采用實測阻抗數據擬合模型參數,能更為準確地描述鋰離子電池動態特性,相較于上述常見等效電路模型,模型精度更高[12]。

有研究者在進行模型簡化時發現,若采用一系列RC 并聯網絡代替恒相位元件(CPE)和Warburg 阻抗,整數階等效電路模型不能準確描述電池動態變化過程,會導致簡化模型產生誤差[13],因此,提出分數階等效電路模型(FOM),即采用電容Cpα(0＜α＜1)代替Randles 模型中的CPE 和Warburg阻抗。 分數階模型能更準確地描述鋰離子電池電化學過程,如電荷轉移、雙電層效應、物質轉移和擴散等,在一定程度上提高了模型精度,緩解了在等效電路中串聯過多RC 并聯網絡引起的計算復雜度問題[14]。

2 模型參數辨識方法

選定的電路模型需要匹配適合的模型參數,才能保證模型精確度[15]。 鋰離子電池只有充放電電流、端電壓和表面工作溫度可測量,模型參數需根據這些數據的檢測值來進行辨識。 根據在BMS 系統中應用方式的不同,模型參數辨識方法可分為離線辨識和在線辨識。 采用離線辨識方法時,模型參數需提前從實驗數據中得到,作為已知參數存儲在BMS系統中;采用在線辨識方法時,需要BMS 系統在鋰離子電池儲能系統正常工作時,實時辨識所需參數并完成建模。

2.1 參數離線辨識方法

離線辨識方法需要配合鋰離子電池輸入輸出數據,從中辨識出模型所需參數。 為使模型可辨識且精確度較高,輸入信號必須充分激勵鋰離子電池所有模態,目前常用的方法有脈沖放電法、脈沖充電法和混合脈沖功率法等。

為使待辨識參數適應不同等效電路模型,有研究者提出采用曲線擬合、最大似然函數(MLE)法、Levenberg-Marquardt算法、最小二乘(LS)法等[3,13,16-17]。 LS 法是一種常用參數辨識方法,通過最小化模型輸出和實測數據之間的誤差方差,辨識模型參數。

上述離線辨識方法,可得到多組模型參數,為從中選取獲得更有效的參數,研究者們提出采用Frisch 函數、赤池信息準則(AIC)等方法衡量建模效果,采用遺傳算法(GA)、粒子群(PSO)算法、差分進化(DE)算法和天牛須搜索(BAS)算法等智能算法優化模型參數[13,17-20]。 這些智能優化算法尤其適用于頻域等效電路模型參數辨識。

鋰離子電池系統呈非線性特性,易受SOC、SOH、環境溫度和充放電電流等因素影響,固定的等效電路模型參數無法準確描述工作特性。 有研究者提出用線性變參數(LPV)理論建立電池模型,通過控制調度參數的變化來模擬電池非線性特性,以具有全局穩定性和魯棒性[21]。

需要在不同影響因素下測試鋰離子電池,從而得到各種情況下的辨識數據,獲取較準確的模型參數。 文獻[22]在不同SOC 狀態下,建立變階RC 模型;文獻[23]建立了不同SOC 狀態、不同環境溫度和不同充電電流倍率下的充電內阻模型;文獻[24]建立了不同SOC 狀態、不同環境溫度和不同電流方向的二階RC 模型;文獻[19]建立了不同SOC 狀態、不同環境溫度和不同充電電流倍率下帶滯回電壓的二階RC模型,并與Rint 模型、PNGV 模型和二階RC 模型進行對比分析,驗證所建模型的優越性。

2.2 參數在線辨識方法

采用離線辨識法所建模型,需要大量鋰離子電池測試數據來配合完成,在一定程度上增加了建模成本,不利于實際工程應用,因此,研究者們提出采用在線辨識法,常用辨識算法有遞歸最小二乘(RLS)法、卡爾曼濾波(KF)法等。

RLS 法通過參數校正和更新,可精確捕捉系統實時特性,實現自適應調節控制跟蹤時變參數[9]。 針對RLS 法在線辨識時存在數據飽和、動態運行工況跟蹤、數據測量噪聲消除等問題,研究者們相繼提出采用可變遺忘因子最小二乘(VFFRLS)法、改進帶遺忘因子最小二乘(FFRLS)法、偏差補償最小二乘(BCRLS)法、小波變換VFFRLS 法及遺忘因子多新息最小二乘(FF-MILS)法等算法,用于鋰離子電池模型參數在線辨識[25-27]。

KF 法是一種線性最小方差估計方法,可以對含噪聲系統的輸入輸出數據進行最優估計,采用遞推方式實現,可用于模型參數的在線辨識。 由于鋰離子電池系統呈非線性特性,通常采用擴展卡爾曼濾波(EKF)法、無跡卡爾曼濾波(UKF)法以及改進非線性濾波算法,如自適應擴展卡爾曼濾波(AEKF) 法、自適應無跡卡爾曼濾波(AUKF) 法等算法[15,17,28]。 通常,KF 法與SOC 估計算法聯合使用,構成聯合卡爾曼濾波法或雙卡爾曼濾波法,同時實現鋰離子電池模型參數在線辨識和SOC 估計等功能[15]。

2.3 開路電壓(OCV)參數獲取方法

OCV 是鋰離子電池模型的重要參數之一,可直接從實驗測試數據中獲取,因其與SOC 存在相對穩定的對應關系,最終轉化為OCV-SOC 曲線存儲起來,作為SOC 估計的重要依據。 由于電池存在極化效應,OCV 參數的獲取存在一定的困難,如何快速并準確獲得OCV-SOC 曲線,一直是學術界探討的重要話題。

文獻[25]對OCV 測試和參數獲取進行詳細介紹和分析,將常用OCV 測試方法分為3 種[29-31]:長時間靜置法、小電流充放電法和恒流充放電間歇法等。 長時間靜置法是通過延長充放電后的靜置時間,來減小電池極化電壓,使OCV更接近理想電動勢,此方法簡單、可靠,但測試耗時數十甚至數百小時[29];小電流充放電法即使用C/20、C/25 等小倍率對鋰離子電池進行充放電,從而減小極化電壓,需耗時數十小時以上[30];恒流充放電間歇法使用標準電流對鋰離子電池進行恒流充放電,并保持一定ΔSOC 變化量,再短時間靜置,如此循環直至電池充滿或達到放電截止電壓,需耗時數小時。 文獻[25]通過實驗測試對比不同OCV 測試方法對鋰離子電池建模精確度的影響,驗證了采用小ΔSOC 變化量的恒流充放電間歇法,可在保證建模精度基礎上,縮短OCV 測試時長;文獻[31]為減小長時間靜置法測試時長、加快減小極化電壓影響,提出一種去極化電流脈沖OCV 測試方法。該方法通過所施加脈沖電流激勵,主動消除電池極化效應,可使原測試靜置時間由1～4 h 縮短為10 min,從而實現電池端電壓快速收斂。

3 結論

本文作者總結和對比了幾種常用鋰離子電池等效電路模型及參數辨識方法的特點和優缺點。 隨著BMS 技術的發展與進步,常見等效電路模型結構相對比較固定,為進一步保證模型精確度,需要研究各種改進的等效電路模型結構及參數辨識方法。 為進一步提高管理技術和功能,將等效電路模型與熱模型相結合,用于儲能系統熱管理等方面,是未來等效電路模型的研究方向。