浮式螺旋型垂直軸風機動力響應計算研究

鄧萬如，劉利琴，李 焱，張立昌

（天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350）

引言

隨著海上風機逐漸向深海發展，浮式風機逐漸成為一個更經濟的選擇?；谛D軸的方向，浮式風機可以分為水平軸風機與垂直軸風機兩類。目前來看，水平軸風機具有較高的風能利用率和比較成熟的技術；垂直軸風機的主要優勢在于受風多向性，安裝維修成本較低，易于大型化等［1］。

螺旋型垂直軸風機可以看作基于直葉片垂直軸風機的變異優化，優點是可以提高風機的自啟動性能并且降低轉矩波動。Wang 等［2］基于CFD 方法分析了螺旋型風機的氣動特性，并與傳統的H 型風機進行對比，結果表明采用螺旋變異設計的風機可以減小氣動力的波動。張珊珊［3］建立了螺旋型風機參數化三維模型，通過采用合理的設計參數，降低了葉片轉矩波動并提高了平均動轉矩水平。劉利琴等［4］分析了螺旋扭曲角、葉尖速比、弦長和槳距角等參數對螺旋型風機氣動特性的影響，并給出了優化后的結構參數組合。

在復雜海洋環境下工作的兆瓦級浮式風機系統，會受到包括氣動載荷、波浪載荷、重力載荷、慣性載荷等多種載荷的作用，這些載荷會對風機的動力響應特性以及疲勞特性產生影響，進而會威脅到風機的使用壽命。因此，研究浮式風機系統的動力響應對保障風機安全運行有著重要作用。目前，FAST，Bladed，HAWC2 等商業軟件已被廣泛應用于浮式風機動力響應數值計算。國內外學者也對浮式風機的動力響應開展了大量研究工作。劉格梁等［5］研究了浮式水平軸風機基礎運動對風輪氣動特性的影響，從入流角度方面分析了氣動載荷變化的原因。肖昌水［6］基于若丹速度變分原理和一次近似建模理論推導了浮式水平軸風機剛-柔耦合多體動力學方程，并以OC4-DeepCWind 海上浮式風機系統為例計算分析了浮式基礎、塔柱以及葉片的動力響應特性。Alkarem 等［7］研究了不同波浪譜形狀參數以及多種波浪方向下水平軸浮式風機的動力響應。Cheng 等［8］選取隨機波和湍流風工況，研究了葉片數量對浮式直葉片垂直軸風機動力響應的影響。

總體而言，雖然已有許多研究對浮式水平軸風機以及傳統直葉片垂直軸風機的動力響應進行了分析，但目前對于螺旋型風機的研究主要集中于氣動性能，并且研究對象主要為陸上螺旋型風機，對大型浮式螺旋型風機系統動力響應的計算研究非常少見?；谝陨显?，本文對一種螺旋扭曲角為120°的三葉片5 MW 浮式螺旋型垂直軸風機進行研究，基于一種松耦合方法建立整機計算模型。編寫數值求解程序，計算風浪聯合作用下的風機動力響應。與直葉片風機進行對比，研究了螺旋扭曲角對氣動轉矩、浮式基礎運動、塔柱變形以及葉片變形產生的影響。

1 風機模型

本文研究的浮式螺旋型風機系統如圖1 所示。上部的風機結構參數主要參考了FloVAWT［9］風機模型，撐桿分別位于葉片的頂部、中部和底部，螺旋扭曲角設置為120°。其中螺旋扭曲角是在保證風輪高度、葉片弦長不變的情況下，將葉片沿著逆時針方向螺旋扭曲一定的角度，如圖2 所示。風機的主要參數如表1 所示。下部結構包括浮式基礎以及系泊系統，本研究選用OC4 半潛型浮式基礎［10］，三根系泊纜間隔120°均勻布置，浮式基礎以及系泊系統的主要參數如表2 所示。

表1 螺旋型風機參數Tab.1 Parameters of the helical type wind turbine

表2 浮式基礎及系泊系統參數Tab.2 Parameters of the floating foundation and mooring system

圖1 浮式螺旋型垂直軸風機示意圖Fig.1 Schematic diagram of the helical type floating vertical axis wind turbine

圖2 120°螺旋扭曲角情況下風機葉片俯視圖Fig.2 Top view of the blade with 120° helical twist angle

2 浮式風機建模方法

2.1 坐標系統

為了描述風機結構的動力響應，建立一系列坐標系如圖1 所示，包括慣性坐標系，浮式基礎浮動坐標系，塔柱浮動坐標系，以及葉片浮動坐標系。坐標系統的坐標軸分別用Xi，Yi，Zi（i=0，1，2，3）描述。慣性坐標系的X0軸與風浪同向，Z0軸方向垂直向上；浮式基礎浮動坐標系用于描述基礎的六自由度運動，其原點位于浮式基礎的重心處，X1軸沿著基礎運動縱蕩方向，Z1軸沿著基礎運動垂蕩方向；塔柱浮動坐標系用于描述塔柱的變形，其原點位于塔柱根部，X2軸與浮式基礎浮動坐標系的X1軸平行，Z2軸沿著塔柱高度方向；葉片浮動坐標系用于描述葉片的變形，其原點位于葉片底部，X3軸垂直于撐桿方向，Z3軸沿著葉片高度方向垂直向上。坐標系間通過卡爾丹角進行相互轉換。通過浮動坐標系的定義，可以實現塔柱和葉片的大范圍運動和自身變形的耦合。

2.2 柔性塔柱與葉片建模方法

浮式螺旋型風機在運行過程中，由于浮式基礎運動、風輪轉動等因素的影響，塔柱和葉片在自身產生變形的同時會發生大范圍運動。下文以葉片為例說明柔性體建模方法。

將螺旋葉片處理為可大范圍運動且考慮扭轉變形的曲梁模型，如圖3 所示?；谟邢拊椒?，將彎曲葉片離散為若干直梁單元。每個葉片單元節點考慮六自由度變形，包括沿橫向（x，y向）的彎曲變形和彎曲角度，沿軸向（z向）的拉伸變形，以及繞軸向的扭轉角度。圖3 中為慣性 坐標系，為葉片 浮動坐標系，葉片變形前任一點P0變形后表示為P。則P點相對于慣性坐標系原點O0的矢徑r可以表示為：

圖3 大范圍運動的柔性曲梁模型Fig.3 Flexible curve beam model with large overall motion

式中r0為葉片浮動坐標系相對慣性坐標系的矢徑，ρ0為P0點相對 于的矢徑，u為P0點的變 形位移。

為了描述變形位移u，將葉片劃分為若干直梁單元，并在每個單元上建立單元坐標系?；谶B續介質力學，u可以表示為：

式中Ni(i=1，2，3)表示單元形函數，耦合項H可由Ni表示［11］，p為基于葉片浮動坐標系的變形位移列陣。

得到變形位移u之后代入到式（1）中可以描述矢徑r，由此建立葉片大范圍運動與自身變形的耦合關系。之后基于若丹速度變分原理可以建立葉片柔性體動力學方程：

式中 δWb為廣義外力虛功率，δTb和δPb分別為慣性力虛功率以及彈性力虛功率。

塔柱的建模方法與葉片類似，區別在于建模過程中需要將梁模型的彎曲角度設置為0°。

2.3 松耦合建模方法

本文采用松耦合方法建立浮式風機系統數值計算模型，基本的建模思路如圖4 所示。

圖4 松耦合建模方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the slack coupled modeling method

首先，將整個風機系統分為兩個子系統，子系統1 中包含風機的所有結構，其中將浮式基礎處理為剛體，考慮縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖六自由度運動；將柔性塔柱處理成彈性體，將葉片處理為等效質量點，考慮其質量及轉動慣量。此后基于若丹速度變分原理建立子系統1 的動力學方程?？紤]約束條件后，最終得到的拉格朗日方程如下式所示：

式中M為質量矩陣；Q為廣義外力矩陣；Φq，λ和γ分別為約束方程的雅克比矩陣、拉格朗日乘子和加速度約束方程右項。q為子系統1 全體自由度廣義坐標，包括浮式基礎運動、塔柱變形以及葉片質量點的運動。

子系統2 中包括柔性葉片。將子系統1 計算得到的葉片質量點運動代入到子系統2 中，基于若丹速度變分原理可以計算得到葉片彈性變形；可以由式（3）計算得到葉片彈性變形。

2.4 環境載荷計算

浮式風機處于復雜的海洋環境中，本文考慮的海上浮式風機外載荷包括風輪氣動載荷、塔柱風壓載荷、波浪載荷以及系泊載荷。風輪氣動載荷采用雙制動盤多流管理論進行模擬［12］；塔柱風壓載荷運用經驗公式進行計算［13］；采用懸鏈線理論［14］建立系泊系統模型，可以得到系泊恢復力；對于波浪載荷，采用SESAM/Wadam 模塊進行水動力參數的計算，包括波浪力傳遞函數、附連水質量、靜水恢復剛度和勢流阻尼，之后將水動力參數導入到數值程序中計算得到波浪載荷。

2.5 數值程序計算流程

基于上述風機系統建模方法及環境載荷計算方法，編制浮式螺旋型垂直軸風機動力響應計算程序。計算流程如圖5 所示。

圖5 數值計算程序流程圖Fig.5 Procedure of the numerical calculation

如圖5 所示，在每一時間步中，首先計算風機外載荷，包括水動力載荷、系泊載荷以及氣動載荷等。之后將這些外載荷導入到子系統1 中作為式（4）中的廣義外力項，其中波浪載荷以及系泊載荷施加到浮式基礎上，風壓載荷以均布力的形式施加到塔柱上，氣動載荷作用于風輪盤面?？梢杂嬎愕玫皆摃r刻葉片大范圍運動、塔柱變形以及浮式基礎運動。此后，將浮式基礎運動重新導入到外載荷計算模塊中，可以得到下一時間步的風機系統外載荷，由此實現外載荷與結構動力響應的耦合。此外，同時將葉片的大范圍運動以及氣動載荷導入到子系統2 中，氣動載荷作為式（3）中的廣義外力虛功率項，數值求解可以得到葉片彈性變形。

2.6 數值程序驗證

目前浮式垂直軸風機商用計算軟件較少，已發表的大型浮式螺旋型風機的動力響應計算結果幾乎沒有。Liu 等［15］開發了浮式垂直軸風機單剛體計算程序，并采用模型試驗方法對計算結果進行了驗證。因此，選用上述剛體程序與本文提出的松耦合計算程序進行對比，驗證螺旋型風機浮式基礎運動計算結果的準確性。

選取定常風與規則波作用下的額定工況，風速為15 m/s，波高和周期分別為3.62 m 和10.29 s，分別用兩種程序計算得到螺旋型風機浮式基礎運動，結果如圖6 所示。兩種程序得到的運動時程曲線吻合較好，說明本文的松耦合計算程序可以準確計算螺旋型風機浮式基礎的運動。

圖6 浮式基礎運動對比Fig.6 Comparison of the motions of floating foundation

為了驗證葉片建模的正確性，在有限元軟件ANSYS 中建立相同參數的葉片模型，通過模態計算得到直葉片和120°螺旋葉片的固有頻率，并與本文的數值程序計算得到的結果進行對比，如表3所示。

表3 葉片固有頻率對比（單位：rad·s-1）Tab.3 Comparison of the natural frequencies of blades（Unit：rad·s-1）

表3 中所示為直葉片和120°螺旋葉片前三階固有頻率的對比結果。120°螺旋葉片的數值程序的一階和二階固有頻率與ANSYS 相比結果差異較為明顯，這可能是因為數值程序使用了歐拉-伯努利梁模型，相比于ANSYS 建模中使用的鐵木辛柯梁模型，不能有效考慮剪切變形的影響。但整體而言，數值程序和ANSYS 計算結果差異較小，說明本文建立的模型可以較為準確地模擬風機葉片的動力響應特性。

3 計算結果分析

本節計算風浪聯合作用下浮式螺旋型風機的動力響應，并與直葉片風機進行對比，主要研究螺旋扭曲角對氣動轉矩、浮式基礎運動以及葉片變形產生的影響。首先根據網格收斂性分析，將塔柱劃分為6 個單元，單根葉片劃分為12 個單元。之后定義計算工況，本研究選擇風機運行額定工況，選取同向的隨機波與湍流風。其中隨機波選用Jonswap 譜進行模擬，湍流風選用Kaimal 風譜進行模擬。計算工況的相關參數如表4 所示。

表4 額定工況參數Tab.4 Parameters of the rated cases

3.1 氣動轉矩

計算風機動力響應后，將氣動轉矩的時域結果進行統計，得到平均值與標準差的對比結果，如表5所示。在額定工況下，相比于直葉片，螺旋扭曲角為120°的風輪氣動轉矩的平均值不發生變化，但標準差明顯減小。因此可以得到初步結論：對于直葉片浮式垂直軸風機來說，設計合適的葉片螺旋扭曲變異可以顯著減小轉矩波動，這有助于減小風機功率輸出的不穩定性并減輕葉片在風機運行過程中的疲勞。

表5 氣動轉矩統計結果（單位：N·m）Tab.5 Statistical results of aerodynamic torque（Unit：N·m）

為了進一步分析影響氣動轉矩的因素，對氣動轉矩時域曲線進行傅里葉變換得到幅值譜。圖7 所示為氣動轉矩的幅值譜對比。對于直葉片情況，氣動轉矩頻率成分較為復雜，主要包括湍流風頻率，3P 和6P 頻率。1P 頻率代表著風輪旋轉頻率，在風機運行過程中，三根葉片旋轉會產生3P 頻率。此外，可以看到湍流風在低頻范圍內對氣動轉矩產生了較大的影響。

圖7 氣動轉矩幅值譜Fig.7 Amplitude spectra of aerodynamic torque

相比于直葉片情況，120°螺旋型風機的轉矩波動顯著減小，表現出和統計結果相同的規律。其中主要的頻率成分包括湍流風頻率以及3P 頻率。相比于直葉片情況，湍流風頻率的幅值基本沒有變化，而3P 頻率成分的幅值明顯降低。

3.2 浮式基礎運動

本節研究浮式垂直軸風機葉片螺旋扭曲設計對浮式基礎運動的影響，分析基礎運動與氣動載荷之間的關系。由于風浪沿著基礎縱蕩方向（見圖1），因此給出浮式基礎的縱蕩、垂蕩以及縱搖三個主要方向的運動統計結果，如表6 所示。

表6 浮式基礎運動統計結果Tab.6 Statistical results of motions of floating foundation

在直葉片風機和120°螺旋型風機兩種情況下，基礎運動的平均值和標準差都相差不大，這表明螺旋扭曲變異設計對基礎運動的影響很小。這是因為波浪載荷主要影響基礎運動的幅值而氣動載荷主要影響基礎運動的平衡位置［16］。兩種情況下環境載荷的設置相同，因此波浪載荷與湍流風載荷對基礎運動的影響沒有差別。螺旋扭曲角的設計主要影響氣動轉矩的波動，而對氣動轉矩的平衡位置幾乎沒有影響（見表5）。氣動力的波動相比于波浪載荷來說非常小，所以對基礎運動的影響也很小。因此，可以說明葉片螺旋扭曲變異設計對基礎運動幾乎沒有影響。

圖8 為浮式基礎運動幅值譜的對比。直葉片風機和120°螺旋型風機兩種情況的頻率成分相同，主要包括波浪頻率成分以及低頻的湍流風頻率成分。湍流風對縱蕩運動產生了較大影響，這可能是由于在低頻范圍內，湍流風激發了縱蕩方向的固有頻率。湍流風對縱搖運動影響較小，而在垂蕩方向幾乎沒有影響。此外，值得注意的是由于垂蕩和縱搖的固有頻率與波浪頻率較為接近，因此在這兩個方向上，波浪頻率激發了它們的固有頻率，在實際工程中需要對這一現象加以考慮。

圖8 浮式基礎運動幅值譜Fig.8 Amplitude spectra of motions of floating foundation

3.3 塔柱變形

作為連接浮式基礎與葉片的中間結構，塔柱的動力響應對于風機運行安全十分重要。本節選取塔柱頂端節點為研究對象，比較直葉片風機和120°螺旋型風機兩種情況下塔頂X2向和Y2向的變形，統計結果如表7 所示。

表7 塔頂變形統計結果Tab.7 Statistical results of tower top deformation

整體來看，在風浪載荷作用下，塔柱X2向變形遠大于Y2向。對于X2向，兩種風機塔頂變形的平均值與標準差幾乎相等。而對于Y2向，120°螺旋型風機的塔頂變形遠小于直葉片風機，這有利于降低塔柱在風機運行過程中產生的結構疲勞。

進一步對比分析塔頂變形的影響因素，對兩個方向的塔頂變形時程曲線進行傅里葉變換，得到幅值譜如圖9 所示。

如圖9 所示，塔頂X2向變形頻率成分比較復雜，主要包括波浪頻率，3P 頻率和塔柱固有頻率成分，其中塔柱固有頻率可能由湍流風作用而激發。塔頂Y2向變形主要為風輪3P 頻率，此外，也出現了較小的塔柱固有頻率成分?？傮w來看，因為120°螺旋葉片設計可以減小氣動轉矩的3P 頻率，因此塔柱變形的3P 頻率成分相應減小。而直葉片風機塔柱Y2向變形主要受到3P 頻率的影響，因此在葉片螺旋扭曲變異設計后，Y2向變形大幅降低。

3.4 葉片變形

葉片單元節點的變形可以分解為沿著Z3軸的垂向變形與在X3-Y3平面內的橫向變形。如2.1 節所述，葉片浮動坐標系的Z3軸沿著葉片高度方向垂直向上，由于葉片細長的結構，其節點的垂向變形相比于橫向變形來說很小，因此本文對葉片單元節點的橫向變形進行研究。圖10 以葉片中間點為例說明螺旋葉片變形分解方向。因為本文研究的葉片螺旋扭曲角為120°，所以葉片中間點對應的螺旋扭曲角為60°。葉片節點橫向變形可以分解為法向變形和切向變形，其中法向變形垂直于葉片翼型方向，切向變形沿著葉片翼型方向。

圖10 葉片中間節點變形分解Fig.10 Resolution of deformation on middle node of the blade

如前所述，單根葉片劃分為了12 個單元，因此共有11 個中間節點。取葉片第9 節點為例研究螺旋型風機葉片的動力響應特性，計算得到的切向及法向節點變形統計結果如表8 所示。

表8 葉片第9 節點變形統計結果Tab.8 Statistical results of blade deformation on node 9

對于直葉片風機，葉片法向變形遠大于切向變形。這是因為沿著整根葉片，法向變形垂直于葉片翼型方向（見圖10），法向剛度相對于切向剛度來說很小，在外載荷作用下，葉片變形主要表現為法向變形。相比于直葉片，120°螺旋葉片的法向變形波動顯著減小，變形平衡位置也降低到0 附近。而切向變形有所增大。整體來看，在風浪聯合作用下，120°螺旋葉片變形遠小于直葉片，這說明浮式垂直軸風機螺旋變異設計可以減小風機運行過程中葉片的變形。這有助于提高葉片可靠性，增加風機使用壽命。

為了進一步研究葉片動力特性，對葉片變形時程曲線進行傅里葉變換，得到葉片第9 節點法向變形與切向變形幅值譜，如圖11 所示。

圖11 葉片第9 節點法向變形與切向變形幅值譜Fig.11 Amplitude spectra of normal deformation and tangential deformation on node 9 of the blade

如圖11 所示，葉片第9 節點切向變形與法向變形幅值譜表現出與葉片統計結果相同的規律。葉片法向變形主要包括1P，2P，3P 頻率成分，其中1P 為主要頻率成分。相對于直葉片風機，120°螺旋葉片的法向變形減小。葉片切向變形主要包括1P～4P頻率成分，相對于直葉片風機，120°螺旋葉片的切向變形相對增大。在浮式螺旋型風機設計制造過程中，為避免結構共振，需要對葉片進行合理設計，使得葉片自身固有頻率遠離1P 頻率及其倍頻。

4 結論

本文基于一種松耦合方法建立三葉片5 MW 浮式螺旋型垂直軸風機計算模型。編寫數值求解程序，計算風浪聯合作用下的風機動力響應，并與直葉片風機進行了對比。主要結論如下：

（1）相較于直葉片風機，合理的螺旋扭曲變異設計可以顯著減小氣動轉矩的波動，氣動轉矩頻率成分較為復雜，主要包括湍流風頻率以及3P 頻率。其中，湍流風在低頻范圍內對氣動轉矩產生了較大的影響。因此，對于浮式螺旋型風機來說，如果想進一步減小氣動轉矩波動，提高功率輸出穩定性，可以對控制系統進行設計優化，從而減小湍流風對氣動轉矩的影響。

（2）葉片螺旋扭曲變異設計對基礎運動影響很小。在直葉片風機和螺旋型風機兩種情況下，基礎運動幾乎不發生變化?；A運動主要包括波浪頻率成分以及低頻的湍流風頻率成分。此外，由于垂蕩和縱搖的固有頻率與波浪頻率較為接近，因此在這兩個方向上，波浪頻率激發了它們的固有頻率，在實際工程中需要對這一現象加以考慮。

（3）對于螺旋型風機來說，其塔頂X2向變形與直葉片風機大體相等，而塔頂Y2向變形遠小于直葉片風機，這有利于降低塔柱在風機運行過程中產生的結構疲勞。直葉片風機塔頂X2向變形頻率成分主要包括波浪頻率、3P 頻率和塔柱固有頻率成分，塔頂Y2向變形主要為風輪3P 頻率。螺旋型葉片設計可以顯著減小塔柱變形的3P 頻率成分。此外，湍流風可能會激發塔柱的固有頻率，在對風機塔柱進行設計時，需要注意這一現象。

（4）螺旋型風機葉片振動明顯小于直葉片風機，浮式垂直軸風機螺旋變異設計可以減小風機運行過程中葉片的變形。這在一定程度上有助于提高葉片的可靠性，增加葉片的疲勞壽命。對于直葉片風機，葉片法向變形遠大于切向變形。對于120°螺旋型風機，葉片的法向變形波動顯著減小，而切向變形有所增大。螺旋葉片變形頻率成分主要包括1P 頻率成分及其倍頻。在浮式螺旋型風機葉片設計過程中，需要使葉片自身固有頻率遠離上述頻率，以避免結構共振。