停留時間分布理論中脈沖響應法的前置條件研究

高章帆 余子豪 游 杰

（中國成達工程有限公司）

0 引言

停留時間分布（RTD）是設備中流體流動的有效研究手段[1-2]，廣泛應用于化工設備中流體流動行為的研究[3-4]以及化學反應器反混模式分析和反應速率的計算[5-6]。

脈沖響應法由于實驗簡單便捷，是測試設備中流體RTD最常用的方法。脈沖響應法即在t= 0 時刻在設備入口以脈沖注入方式瞬時注入示蹤劑，同時在設備出口記錄示蹤劑的響應信號，通過該響應信號求出示蹤劑的濃度響應曲線C(t)，再通過式（1）計算出設備中流體RTD密度函數E(t)[7-9]：

式中：Q——流體的流量，m3/h；

q——示蹤劑的脈沖注入量，g。

采用脈響應法測定設備中流體的RTD時，理論上示蹤劑在瞬間注入，但實際操作較難，注射過慢致使示蹤劑注入時間不一致，可能得不到正確的RTD曲線，特別是對于流體停留時間很小的設備，快速反應器，小型換熱器等，實驗時應特別注意該問題，因此確定出脈沖注入時間對RTD測試結果的影響范圍至關重要。

鑒于此，本文以數值模擬手段測試了不同脈沖注入時間時設備中流體的RTD，分析了其變化規律，并實驗測試了設備中流體的RTD，與數值模擬結果進行對比，提出了利用脈沖響應法測試設備中流體RTD的有效脈沖時間范圍，為實驗提供指導。

1 研究方法與結果

1.1 理想脈沖（Ideal pulse）與實驗脈沖（Actual pulse）

實驗時，設備出口測得的RTD密度函數Eout(t)與設備中流體的RTD密度函數E(t)存在如下關系：

式中：Ein(t)——設備入口示蹤劑的脈沖注入函數；

Cin(t) ——設備入口示蹤劑的濃度變化函數。

實驗時，通常假設Eout(t)等于E(t)，但實際上只有Ein(t)為理想的Dirac 脈沖函數[如式（3）所示]時，Eout(t)才完全等于E(t)，直接通過式（1）求解的E(t)會存在誤差。

如圖1 所示，實際的脈沖注入函數會偏離理想的Dirac 函數；實驗時，只能盡量地在極短的時間內注入示蹤劑。

圖1 入口脈沖及其RTD密度函數示意圖

1.2 數值模擬方法

示蹤劑的脈沖注入函數Ein(t)由其脈沖注入時間tin決定。數值模擬不受實驗操作的限制，能以理想的Dirac 脈沖注入示蹤劑，也能調節注入時間tin的大小。因此為探究tin對E(t)計算結果的影響，采用數值模擬方法，測試了不同tin條件下設備出口的RTD 密度函數Eout(t)，并以理想Dirac 脈沖注入下的測試結果作為對比。

本研究采用的設備模型如圖2 所示，設備長為450 mm，寬和高均為150 mm，在設備中等間距布置了5 塊折流板。

圖2 實驗模型（單位：mm）

根據設備幾何結構的對稱性，采用三維軸對稱模型，將設備沿z方向的中面設置為對稱面。模型結構化網格的最大尺寸為1 mm，設備的模型網格數約為514 萬。

采用 Fluent 軟件，在有限體積離散的計算域內建立標準的不可壓縮質量守恒方程[式（5）]、Navier-Stokes 方程[式（6）]和組分輸運方程[式（7）]，對殼程流體的流動過程進行三維數值模擬：

式中：t——流動時間；

f——源項；

ρ——流體密度，kg/m3；

υ——運動黏度，m2/s，

ci——單位流體中示蹤劑的濃度，

Sc——施密特數；

μt——流體的湍動黏度，Pa·s。

流體介質采用常溫水，流量Q為0.8 m3/h，每次RTD測試注入的示蹤劑量q為3.5 g，進出口邊界條件為速度入口和壓力出口，出口壓力設置為0 Pa，折流板及設備壁面均為無滑移壁面。選擇適用范圍最廣泛的標準k-ε模型作為計算的湍流模型。計算方法采用壓力速度耦合的SIMPLE 算法，壓力插值格式采用PRESTO 算法。動量方程采用二階迎風格式，湍動能和湍流耗散率方程采用一階迎風格式。

模擬時測試設備出口流體RTD的步驟如下：

（1） 首先將流場計算到穩態；

（2） 在入口設置示蹤劑的體積分數，并在合適的時間內注入3.5 g 示蹤劑。對于理想的Dirac 脈沖，可將入口示蹤劑的體積分數設置為1，并在瞬時注入3.5 g 示蹤劑；同理，可在入口設置示蹤劑不同的體積分數，并在不同的時間內均勻的注入總量為3.5 g的示蹤劑，即可調節不同的脈沖注入時間tin，同時在設備入口監測示蹤劑的濃度變化曲線Cin(t)，通過式（3）求得示蹤劑的脈沖注入函數Ein(t) ；

（3） 將入口示蹤劑的體積分數設置為0，并在出口監測示蹤劑的濃度變化曲線C(t)；

（4） 通過式（1）求得設備出口流體的RTD密度函數Eout(t)。

1.3 模擬結果分析

定義無因次脈沖注入時間θin為：

模擬測試了脈沖時間θin在0.01～0.20 范圍內5組不同θin條件下設備出口流體RTD 密度函數曲線Eout(t)的測試結果。不同脈沖時間θin條件下的脈沖注入函數曲線Ein(t)如圖3 所示，與之對應的Eout(t)的測試結果如圖4 所示，并與理想Dirac 脈沖的測試曲線E(t)進行對比?？梢钥闯靓萯n對Eout(t)曲線的形狀有很大的影響，隨著θin增大，Eout(t)曲線的出峰時間逐漸增大，且曲線峰值逐漸降低。

圖3 不同θin條件下的Ein(t)

圖4 不同θin條件下的Eout(t)

為了定量描述不同θin條件下Eout(t)曲線相對于理想Dirac 脈沖注入下E(t)曲線的偏離程度，將Eout(t)曲線進行數據離散，計算了Eout(t)相較于E(t)曲線的決定性系數R2：

不同θin條件下的R2如表1 所示，可以看出當θin小于0.10 時，Eout(t)相較于E(t)曲線的決定性系數大于0.9，說明此時Eout(t)與E(t)曲線有很強的相關性，且從圖4 也可以看出，當θin大于0.10 以后，Eout(t)曲線與E(t)曲線有明顯的偏離。因此實驗時應使得示蹤劑的脈沖注入時間tin越小越好，且應保證示蹤劑的脈沖注入時間tin小于流體在設備中平均停留時間的1/10。

表1 θin對R2的影響

1.4 模擬方法驗證

為驗證模擬方法的可靠性，采用脈沖響應實驗測試了模型設備中流體的RTD。

實驗系統如圖5 所示。實驗采用氯化鉀作為示蹤劑，用玻璃轉子流量計記錄流量，當設備中流體流動穩定后用注射器以脈沖注入方式在設備入口快速注入示蹤劑，本研究實驗的tin在1 s 以內，相應的θin在0.022 以內，并在設備出口實時記錄示蹤劑的濃度響應曲線C(t)。

圖5 實驗系統

通過式（1）計算出設備出口流體的RTD密度函數曲線（Exp），如圖6 所示。將數值模擬在理想Dirac 脈沖下測試的結果（Sim）與實驗進行對比，可以發現模擬測得的RTD曲線與實驗曲線吻合很好，說明本研究的數值模擬方法和結論是可靠的。

圖6 實驗和數值模擬結果的對比

2 結語

本研究通過數值模擬手段，采用脈沖響應法測試了設備中流體的RTD密度函數E(t)，并測試了不同脈沖時間下設備出口流體的RTD密度函數Eout(t)，將Eout(t)與E(t)進行對比發現脈沖時間對設備中流體RTD的測試結果有顯著影響，脈沖時間越大，則測試的RTD密度函數Eout(t)與設備中流體實際的RTD密度函數E(t)的偏離程度越大，為了保證測得可靠的RTD結果，實驗時應使得示蹤劑的脈沖注入時間tin越小越好，且應保證示蹤劑的脈沖注入時間tin小于流體在設備中平均停留時間的1/10。