基于肌球蛋白粗絲力學感知效應的Hill特性式理論研究*

趙曉陽,孫 偉,張俊萍,塔 拉

(1.內蒙古財經大學統計與數學學院,呼和浩特 010070;2.鄂爾多斯職業學院資源工程系,內蒙古 鄂爾多斯 017000;3.內蒙古大學物理科學與技術學院,呼和浩特 010021)

希爾(Hill)于1938年在對青蛙的離體肌肉的研究中發現,在骨骼肌的收縮過程中,施加于肌肉的負荷越大,肌肉收縮的速度越慢,反之亦然,且在肌肉收縮的穩定狀態下得到了負荷與收縮速度關系的Hill(希爾)特性式:(T+a)(V+b)=c,其中T和V是肌肉收縮過程中施加于肌肉的負荷與肌肉的收縮速度,a、b和c是常數[1]。

Hill方程式作為肌肉收縮中負荷與速度的經驗表達式,在一定負載的條件下能夠很好地擬合肌肉收縮中力與速度的關系,一直被認為是骨骼肌收縮的生物物理學基礎。隨后Huxley提出了肌肉中的肌絲滑行學說,認為Ca2+與細絲上肌鈣蛋白的結合使得粗絲上的肌球蛋白與細絲上的肌動蛋白結合,從而引起肌肉的收縮[2]。隨后學者們基于肌球蛋白橫橋與肌動蛋白絲相互作用的模型,對肌肉收縮中力與速度的關系和肌球蛋白橫橋動力學之間的聯系進行了深入的研究,得到了Hill方程式的理論表達式[3-5]。然而,這些模型沒有涉及肌肉收縮過程中力的平衡的關系,沒有考慮肌肉收縮過程中的粗絲的機械力學感知效應。

近年來的實驗顯示,在骨骼肌和心肌中存在肌肉收縮的雙重調節機制,肌肉的收縮不僅受細絲依賴的Ca2+調控機制,還受到粗絲的調控[6]。當粗絲受到的力增大時,從粗絲上伸出的能夠與肌動蛋白絲結合的肌球蛋白的數量也增加,從而調節肌肉的收縮特性。粗絲的這種調節機制與收縮期間的力有關,稱之為粗絲的機械力學感知效應。

本文依據肌肉收縮機制,考慮肌原纖維結構中力的平衡狀態,基于粗絲的機械力學感知效應,建立粗絲調控肌肉收縮模型,推導出肌肉收縮過程中產生的力與收縮速度之間的關系即Hill特性式,并且定量研究了ATP以及Pi的濃度對肌肉收縮中力與速度關系的影響。為更加深入理解肌肉收縮的調控機制提供了新的思路。

1 方法

Piazzesi等[6]在研究骨骼肌的力學特性時發現,當肌絲承受的負荷增大時,結合到肌動蛋白絲上的肌球蛋白的數量增大。文獻[7]中的實驗數據顯示,肌肉收縮過程中,結合到肌動蛋白絲上肌球蛋白的數量m隨著負荷T增大而增加,其變化趨勢近似線性增長?；诖?本文假設粗絲上被激活的肌球蛋白的數量m隨著負荷T線性增大,即

其中m0表示負荷T為零時已處于激活狀態的肌球蛋白的數量,α是比例系數。依據肌肉收縮力的平衡條件給出方程

其中F表示肌肉收縮力,f表示彈性阻力,η表示黏滯摩擦系數,V表示肌肉收縮的速度。

在肌肉收縮過程中,部分肌球蛋白與細絲處于結合態(橫橋)并產生黏滯摩擦力,若橫橋的數量與被激活的肌球蛋白總數m的比例為β,且單個肌球蛋白的黏滯摩擦力為η0V,則總的黏滯摩擦力ηV=βmη0V。 由式(2)可得

將式(1)代入式(3)得

將式(5)代入式(4)得

整理式(6)得

顯然,式(7)與Hill方程(T+a)(v+b)=c的形式相同,且

同時,式(7)也與Hill方程的另一種形式(T+a)(v+b)=b(T0+a)完全一致,其中T0=F—f為導致肌肉收縮速度為0的最大負荷(停止力)。

為了比較不同條件下肌肉收縮的Hill特性,通常將(T+a)(v+b)=c做歸一化處理,即(T/T0+a/T0)(v+b)=c/T0。為方便計算力與速度的關系并與實驗數據比較,將式(6)做歸一化處理為

以上依據粗絲的力學感知效應,假設肌肉收縮過程中被激活的肌球蛋白數量與粗絲承受的負荷呈線性關系,由此推導出了肌肉收縮力與速度的Hill關系。以下將通過計算分析,論證本文給出的式(7)的合理性,并對Hill方程中各個參數的含義給出新的解釋。

2 結果與討論

2.1 ATP濃度對Hill特性的影響

肌肉收縮的張力來自肌球蛋白水解ATP 獲得的能量,ATP 的濃度對力與速度曲線的特性有顯著的影響。文獻[8]測試了不同ATP 濃度條件下骨骼肌和平滑肌肌絲的力與速度關系。本文依據式(7)及式(8),計算各種ATP 濃度對應的Hill特性式,與該文獻實驗結果對比,并討論各個參數的具體含義。

式(7)中,F表示肌絲收縮產生的力,在肌球蛋白數量足夠多的情況下,F的大小與ATP的濃度成正比[8],即F=k F[ATP],k F是比例系數,單位是p N/μmol。f表示彈性阻力,與ATP濃度無關。早期實驗中[9-10],肌纖維包含彈性成分titin,彈性阻力f主要由titin產生,力的大小與肌纖維的長度有關。近年來有關力與速度的某些實驗剔除了彈性成分titin,僅考察粗絲和細絲之間的作用力,這類實驗中,彈性阻力來自肌球蛋白頭部被動脫離肌動蛋白絲的拉拽作用[11]。在Hill特性的實驗中,肌節長度不斷變化,根據文獻[12-13],彈性成分titin的拉力可表示為肌節長度l的函數f=18l3—115l2+255l—188。實驗測試得到的彈性阻力應當是平均值,在Yasuda等[14]所做的實驗中,骨骼肌肌絲長度l變換的范圍為2.4～3.2μm,均值為2.8μm,由此可得到f的取值范圍介于10～40 p N,均值約為20 p N。T0表示肌肉收縮的速度V為0時對應的最大負荷,在數值上近似滿足T0=F—f。

Hill曲線的曲率由a=m0/α決定,其中α為式(1)中新增肌球蛋白數量與負荷T的比例系數,本文假設為α常數,m0表示沒有外力作用時處于激活狀態的肌球蛋白的數量。依據文獻[15],在沒有負荷(T=0)的條件下,參與肌肉收縮的肌球蛋白的數量m0隨著ATP濃度的增大而增大,在一定的濃度范圍內,二者近似為線性關系?；诖?本文假設m0=k m[ATP],其中k m是比例系數。在肌肉收縮的實驗中,通常[ATP]的最大值不超過1500～2000μmol[6],而一個肌節中肌球蛋白的數量大約300[7],參與ATP水解循環(被激活)的比例一般不超過2/3[8],即在ATP飽和的條件下,200≤m0≤300,由此可以推算k m的取值區間為[0.1,0.2]。

式(7)中的β表示橫橋的數量與被激活的肌球蛋白總數m的比例。β的數值可以由肌球蛋白水解ATP的力學化學循環過程中各類狀態的比例計算,最簡單的數學模型是二態模型。二態模型將肌球蛋白與肌動蛋白絲的結合過程分為結合態(狀態A)和分離態(狀態B),如圖1所示。肌球蛋白處于結合態時形成橫橋,橫橋的數量與被激活的肌球蛋白總數m的比例β也就是狀態A的所占的比值。

圖1 球蛋白二態機械化學循環圖Fig.1 Two-stage catalytic cycle of myosins

設狀態A→B的反應速率為k1,B→A的反應速率為k2,易知系統的定態解β=k2/(k1+k2)。本文利用二態模型計算肌肉收縮時的黏滯摩擦力,而摩擦力主要來自僵直態,因此圖中從狀態A到狀態B表示處于僵直態的肌球蛋白結合ATP后脫離肌動蛋白絲的過程,其反應速率k1=K T[ATP]。狀態B到狀態A 包含肌球蛋白再次與肌動蛋白絲結合,以及釋放Pi和ADP的過程。由于釋放Pi的速率遠大于釋放ADP的速率,所以圖中k2的值主要取決于釋放ADP的速率。肌球蛋白釋放ADP的速率與其頭部承受的拉拽力有關,釋放速率通常隨著負荷增大而增大[16]。當肌球蛋白所處溶液中ATP的濃度增大時,肌肉收縮力F隨之增大,肌球蛋白頭部承受的拉拽力也會增大。因此,在本文的仿真計算中,反應速率k2的值在給定的數值范圍內隨著ATP濃度增大而增大。

基于上述實驗數據和推算,列出式(7)中各個參數的取值范圍,如表1所示。依據式(8),計算不同ATP濃度條件下力與速度的關系曲線如圖2所示。

表1 二態模型中的參數選取Table 1 Parameters of two-stage catalytic cycle

圖2 不同ATP 濃度條件下,肌球蛋白微絲中力與速度關系Fig.2 Force-velocity relationship in skeletal myosin filaments with different ATP concentrations

圖2中的3條力與速度的曲線,是依據本文建立的模型擬合的理論曲線,3種不同的顏色分別代表了ATP濃度在500μmol、750μmol和1250μmol時的理論曲線。Cheng等首次使用完整的天然肌球蛋白絲,研究了分離的肌球蛋白絲與熒光標記的肌動蛋白絲相互作用產生的力和負載的關系,并且使用了新的技術,使得這一系統中的ATP 的濃度與生理濃度相同。在其實驗中,3 種不同生理ATP濃度之下的實驗數據分別表示為圖中的星號、三角形和圓圈[8]。由圖中顯示的情況可見,依據本文模型計算的結果與文獻[8]的實驗數據基本吻合,表明本文提出的粗絲力學感知效應的定量表達式雖然簡單,但卻具有一定的合理性。

Cheng等[8]統計了大量的實驗結果,獲得了不同ATP 對應的Hill特性歸一化曲線的曲率m0/(αT0)(見文獻[8]的表1),通過計算可以得出m0/α的數值近似隨[ATP]線性增長,在假設α為常數的前提下,m0的值也與[ATP]線性相關。這一結論與本文給出的m0=k m[ATP]是一致的。

2.2 Pi的濃度對Hill特性的影響

文獻[19]研究了多種Pi濃度條件下力與速度的關系,實驗研究發現Pi的濃度對于力與速度的關系影響不大。為了考查Pi的濃度對力與速度的關系的影響,考慮肌球蛋白水解ATP 的機械化學循環的四態模型,如圖3所示。

圖3 肌球蛋白四態機械化學循環模型Fig.3 Four-stage catalytic cycle of myosins

圖中方框表示肌球蛋白與肌動蛋白結合,圓圈表示二者脫離;M 表示肌球蛋白(myosin),A 表示肌動蛋白(actin),T 表示底物ATP,D 表示ADP,P表示水解產物Pi。M·A·D 表示肌球蛋白與ADP 結合且與肌動蛋白絲處于強結合狀態;M·A·D 態的肌球蛋白復合體釋放ADP后,導致肌球蛋白與肌動蛋白的結合狀態成為僵直態M·A;ATP結合到M·A 中的肌球蛋白頭部,使得肌球蛋白與肌動蛋白絲分離,同時肌球蛋白與ATP結合,形成M·T;M·T 中的ATP水解為ADP和Pi,形成肌球蛋白與ADP和Pi相結合的狀態M·D·P,此時與肌動蛋白依然處于分離狀態;M·D·P狀態中水解產物Pi的釋放,使肌球蛋白與ADP的復合體和肌動蛋白重新結合回到狀態M·A·D。X1～X4分別表示的狀態,k i表示各狀態之間轉換的速率常數。設x i表示處于各狀態Xi的肌球蛋白的歸一化比例,則依據質量定律可得:

且x1+x2+x3+x4=1。

其中參數k6表示M·D·P釋放Pi的速率,而k7表示M·D 結合Pi生成M·D·P的速率常數,則在整個水解循環過程中,只有速率k7與Pi的濃度有關,假設k7與[Pi]成正比,即:

由上述討論可知,肌球蛋白處于結合態時形成橫橋,因此橫橋的數量與被激活的肌球蛋白總數m的比例β也就是狀態X1和X2所占的比值。則

考慮ATP 濃度一定情況下,Pi的濃度對Hill曲線的影響,將式(9)代入到式(7)和式(8)中,選取的參數m0、f、α、η0 同表1,γ取值為0.4,其余參數如表2所示。

表2 四態模型中的參數選取Table 2 Parameters of four-stage catalytic cycle

依據式(8),計算不同Pi濃度條件下力與速度的關系曲線如圖4所示。

圖4給出了依據本文的四態模型計算得到的不同Pi濃度下的力與速度的曲線,由結果可知,Pi的濃度對力與速度曲線的影響非常小,并且該結果與M?nsson 等[19]在2021年的研究結果基本一致,進一步說明了本文建立的肌肉收縮過程考慮粗絲力學感知效應模型存在一定的合理性。

2.3 參數a、b的含義

Hill方程中,參數a、b的含義及其取值仍然沒有定論。文獻[22]回顧了有關肌肉收縮Hill特性的實驗結果,表明在不同的實驗條件下,a、b的值是不同的。

由以上討論可知a=m0/α,表示的是零負荷時激活的肌球蛋白數量與單位負荷下增加的激活肌球蛋白數量之間的比值,反映了負荷對激活肌球蛋白數量影響的強度,而在負荷作用下激活肌球蛋白的數量在一定程度上反映了肌肉的收縮功能的強弱,可見該比值越大,即a值越大,說明負荷對肌肉性能影響越小,該值越小反映負荷對肌肉性能影響越大。而負荷為零時的激活肌球蛋白數量m0與ATP的濃度有關,所以當[ATP]不同時,a的數值也會隨之發生變化,與文獻[23]的結論是一致的。b=1/(αβη0),表示的是在單位負荷作用下增加的橫橋在單位速度時產生的黏滯力的倒數,在該表達式中,β和η0是常數,所以該數值的大小由α確定,也反映了負荷對肌肉性能的影響。

3 結論

骨骼肌和心肌中存在肌肉收縮的雙重調節機制,肌肉的收縮不僅受到細絲依賴于Ca2+調節蛋白的結構變化的控制,還受到粗絲的機械力學感知效應的調控。當粗絲受到的力增大時,從粗絲上伸出的能夠與肌動蛋白絲結合的肌球蛋白的數量也增加,從而調節肌肉的收縮特性。粗絲的機械力學感知效應反映了力對肌肉收縮的影響,因此粗絲的機械力學感知效應對于理解肌肉收縮的內在機制具有非常重要的作用。描述肌肉中負荷與速度關系的Hill特性式反映了肌肉中負荷與肌肉收縮速度之間的關系,被認為是肌肉生理學的基本原理,對于理解肌肉收縮本身的機制、治療相關肌肉疾病、理解肌肉效率與肌肉疲勞,以及開發肌肉樣性質的機器人技術及假體應用的研究具有重要指導意義。因此在研究肌肉Hill特性時,有必要考慮粗絲的機械力學感知效應對肌肉收縮的影響。

已有文獻通過實驗證明,粗絲上伸出的肌球蛋白(被激活)的數量隨著粗絲承受的負荷增大而增多,但是二者之間的定量關系尚不明確[7]。本文首次提出粗絲力學感知效應模型:肌球蛋白被激活的數量與承受的外力成正比,即式(1)?？紤]了粗絲的機械力學感知效應,從肌肉中力的平衡角度出發,推導出不同的ATP濃度條件下骨骼肌肌原纖維力與速度關系的Hill式(T+a)(v+b)=c,所得結果與Hill特性的表達式完全一致,并給出各參數a、b的數學表達式,以新的角度解釋Hill方程中各參數的具體含義。進一步考慮ATP濃度和Pi濃度對Hill特性曲線的影響,從本文理論模型中得到的不同ATP濃度和Pi濃度下的Hill特性曲線與近期一些較新研究成果的結論基本一致[8,19]。

近期的研究表明,粗絲上伸出的肌球蛋白的數量當粗絲承受負荷較小時可能與其所承受的外力成正比,但是當其所承受的外力較大時,就會表現出一定的非線性的關系[7]。但是本文沒有考慮二者之間的非線性關系,二者的非線性效應可能對肌肉收縮中力和速度的關系產生影響。已有一些研究表明,在較大負荷作用下,Hill特性曲線將會偏離雙曲線形式[23],這可能與較大負荷時粗絲的機械力學感知的非線性效應有關,需要在今后的工作中進一步深入研究。