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你能逃離地球嗎?

2024-01-11 10:03捌元
數學大王·中高年級 2024年2期
關鍵詞:拉直測量法繩子

捌元

假設你以每秒30厘米的速度豎直上升,逃離地球,你在上升的過程中會看到什么?是遼闊的大海,還是觸手可及的白色云朵?

讓人夠不著的距離

其實,每秒30厘米的上升速度并不快,一部普通電梯的速度比這快多了。不信,你看!

如果你的好朋友身高為140厘米,當你豎直上升6秒后,你的離地高度為30×6=180(厘米)。此時,你的朋友舉高手臂也夠不著你。如果你的朋友像姚明那般高,足足有226厘米,當你豎直上升7秒后,你的離地高度為30×7=210(厘米)。你的朋友舉高手臂后的高度為226+40=266(厘米),他還能輕松地用手拉著你。若你繼續以同樣的速度豎直上升,將沒有人能夠得著你。

30秒后,你的離地高度是30×30=900(厘米)=9(米)。如果你經過一棟高樓,你會清楚地看見3樓住戶在看電視。因為一層樓的標準高度為2.8米,3樓的高度為2.8×3=8.4(米),正好與你目前所處的高度相近。

大樹之上

假設你豎直上升了2分鐘,你所處的位置有多高呢?沒錯,你的離地高度是30×2×60=3600(厘米)=36(米)。恰巧你身邊有棵大樹,你發現你已經高于樹梢了。小伙伴們請你幫忙測量樹的高度,這對你來說只是舉手之勞。

測量樹的高度一般有兩種方法:角度測量法和比例尺測量法。其中,角度測量法是一種簡單的測量方法。如果你能從樹頂上拋下一根長繩子,待在地面的小伙伴將繩子往前拉直,繩子、樹和繩子的影子就會形成一個直角三角形ADC。

根據三角函數,樹的高度H與小伙伴到樹根的距離L的比值等于tanα,即tanα=。只要用測角儀測得角度α的大小,我們就可以算出樹的高度H=L·tanα。

或者,你也可以直接從樹頂拋下一根繩子,然后讓待在地面的小伙伴豎直拉直繩子,直至繩子緊貼樹身,到達樹根后剪斷。通過測量繩子的長度,我們就可以測得樹的高度。當然,以上方法理論上是可行的,實際操作可能會存在誤差。

超過摩天大樓

你還在繼續豎直上升,正好上升了10分鐘?,F在你所處的高度是30×10×60=18000(厘米)=180(米),已經超過了大多數摩天大樓的高度。26分鐘后,你已經和東方明珠廣播電視塔一般高了。

在上升了400多米后,你會發現高度越高,空氣越稀薄,氣壓也在隨時發生變化。某地的氣壓值等于該地單位面積上大氣柱的質量。高度越高,壓在其上的空氣柱越短,氣壓也就越低。因此,氣壓總是隨著高度的增加而降低的。

除了感覺空氣稀薄之外,你也會發現越來越冷了。1小時后,你所處的高度為30×60×60=108000(厘米)=1080(米)。在地球上,海拔高度每上升1千米,溫度就要下降6℃。如果你從地面豎直上升時,地面溫度為20℃,那達到了2千米的高度時,你周圍的氣溫大概是多少呢?

越往上升,你會發現空氣越來越稀薄,氣溫也越來越低。凍得瑟瑟發抖、面色青紫的你決定放棄逃離地球的計劃,回到地面。

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