基于自適應神經網絡的異構多智能體系統一致性控制

李小萌, 劉心怡, 鄭柏超

(南京信息工程大學自動化學院, 南京 210044)

近年來, 多智能體系統一致性問題廣泛存在于無人機編隊控制[1-2]和群集問題[3-4]等領域．多智能體一致性問題主要采用分布式控制協議, 其優點在于當某一個智能體出現故障時, 其余智能體可以在不影響整個系統運行的情況下繼續完成任務, 同時各智能體間通過通信網絡互相傳遞數據和共享信息, 最終完成整個控制系統的任務．

線性多智能體系統的結構簡單, 其穩定性和魯棒性易于分析, 這使得系統能實現精確控制, 但由于系統對外部條件的要求較高, 且絕大多數的實際工程問題都是非線性的或線性與非線性相結合的各類復雜問題, 故針對帶有非線性的復雜多智能體系統控制方法的研究備受關注．Wang等[5]研究了有向相互作用拓撲下具有局部Lipschitz連續動力學的非線性多智能體系統編隊問題, 基于滿足局部Lipschitz連續條件的非線性動力學提出了3種滑?？刂破鱽斫鉀Q多智能體系統群體控制問題; Liu等[6]研究了具有Lipschitz非線性和未知擾動的奇異多智能體系統的一致性跟蹤問題, 提出一種分布式控制協議, 在有向網絡下分別得到了線性和Lipschitz非線性奇異多智能體系統一致性跟蹤的充分條件．然而, 上述關于非線性系統的一致性控制結果都是基于非線性函數滿足Lipschitz條件等性質已知的情況．對于給定系統, 通常難以獲得未知非線性函數的性質[7]．徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡可以在非線性函數性質未知的情況下有效地逼近非線性函數, 故可用于估計多智能體系統的非線性項[8]．Wen等[9]利用RBF神經網絡逼近二階多智能體系統中的非線性項, 通過選取較多的神經元數量和調節自適應參數獲得理想的網絡逼近精度; Zhang等[10]針對二階非線性多智能體系統, 提出了基于RBF神經網絡的一致性控制協議, 該方法避免了控制器的奇異性問題; Sharafian等[11]提出了一種基于RBF神經網絡的滑?？刂品椒ń鉀Q非線性多智能體系統的一致性問題, 利用RBF神經網絡區分領導者和跟隨者的不確定性, 并克服未建模的領導-跟隨者的動力學問題．上述文獻都是以二階系統為主要研究對象, 而混合階多智能體系統更符合實際的工程問題, 如一階無人車與二階無人機的組合等; 因此, 本文擬討論含未知非線性的一階/二階異構多智能體系統的一致性問題, 并采用RBF神經網絡對其二階系統中的未知非線性項進行逼近處理, 再利用Lyapunov穩定性理論驗證算法的有效性．

1 預備知識

本文中λmin(D),λmax(D)分別為矩陣D的最小特征值和最大特征值; ‖·‖表示向量的2范數; ‖·‖F表示矩陣的F-范數．

2 問題描述

考慮由n個一階線性智能體系統和m個二階非線性智能體系統組成的異構多智能體系統．一階線性多智能體系統

(1)

其中xi∈R,ui∈R分別為第i個智能體的位置狀態和控制輸入．二階非線性多智能體系統

(2)

其中vi∈R為第i個智能體的速度狀態,f(xi,vi)為未知非線性項．

假設1異構多智能體系統(1)(2)的通信拓撲圖是無向連通圖．

定義1[13]對于任意的初始位置xi(0)和初始速度vi(0), 若異構多智能體系統(1)(2)滿足下列條件:

limt→∞‖xi(t)-xj(t)‖=0,i=1,2,…,n;

(3)

limt→∞‖vi(t)‖=0,i=n+1,n+2,…,n+m,

(4)

則系統(1)(2)可實現一致性．

3 RBF神經網絡

對于任意光滑函數φ(z)∈R, 存在一個理想權值W*, 使得φ(z)=W*S(z)+ε(z), 其中S(z)=[s1(z),s2(z),…,sp(z)]T,ε(z)∈R為近似誤差, 且滿足條件‖ε(z)‖≤δ,δ為正常數．定義最優權值矩陣[14]為

4 控制協議設計

采用RBF神經網絡對二階多智能體系統(2)中的非線性函數f(xi,vi)進行近似估計,即

(5)

定義第i個智能體的位置一致性誤差

(6)

其中aij為鄰接矩陣A中第i行第j列中的通信系數．

基于神經網絡近似式(5), 對異構多智能體系統(1)(2)設計自適應一致控制協議

(7)

構造自適應律

(8)

其中γi,σi為正常數．

定理1對于異構多智能體系統(1)(2), 在一致性控制協議(7)和自適應律(8)的共同作用下, RBF神經網絡可以逼近二階多智能體系統(2)中的非線性項f(xi,vi), 同時異構多智能體系統能實現自適應一致．

證明 構造Lyapunov函數

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

5 仿真分析

在MATLAB/Simulink環境下仿真驗證本文所提異構多智能體系統的分布式自適應控制方法的有效性．選取4個智能體構建異構多智能體系統, 其中無人車1,2表示一階線性智能體, 無人機3,4表示二階非線性智能體, 智能體之間的通信拓撲結構如圖1所示．

圖1 系統的通信拓撲示意圖Fig.1 Communication topology of the system

根據拉普拉斯矩陣可計算出最大特征值λmax(D)=2.561 6．RBF神經網絡包含以μi為中心的36個節點, 全部節點在[1,1]×[1,1]范圍內均勻間隔分配, 設置高斯函數的寬度bi=2．

二階系統中的非線性項及其估計值如圖2所示．由圖2可見: 在本文控制協議的作用下, RBF神經網絡能夠逼近二階系統中的非線性項．

圖2 系統的非線性項及其估計值Fig.2 The nonlinear term of the system and its estimated value

4個智能體的控制輸入和一致性誤差如圖3所示．由圖3可見: 誤差變量可迅速收斂至0, 表明該控制協議是有效的．

圖3 系統的控制輸入和一致性誤差Fig.3 Control input and consistency error of the system

為了驗證本文設計的RBF神經網絡分布式控制協議的優越性, 現與傳統的分布式控制協議[15]進行對比, 2種控制協議作用下系統狀態達到穩定所需時間如表1所示, 系統中4個智能體的位置狀態響應曲線和2個二階智能體的速度狀態響應曲線分別如圖4～5所示．由表1可知: 相對于傳統的分布式控制協議, 本文提出的自適應分布式控制方法在位置穩定時間和速度穩定時間上分別提升了2%和11%．由圖4～5可知: 系統狀態在本文設計的分布式控制協議下能快速收斂并實現一致性, 進一步驗證了本文方法的有效性和優越性．

表1 不同控制協議下系統狀態達到穩定所需時間

圖4 系統位置狀態響應曲線Fig.4 System position state response curves

圖5 系統速度狀態響應曲線Fig.5 System velocity state response curve

6 結語

本文研究了由一階線性智能體和二階非線性智能體組成的異構多智能體系統, 針對二階多智能體系統中的未知非線性項, 設計了一種利用RBF神經網絡有效逼近未知非線性的自適應分布式控制協議．與現有的一致性方法相比, 自適應神經網絡方法的在線計算量有所下降．通過Lyapunov穩定性理論證明了該自適應分布式控制協議能實現一階/二階異構多智能體系統的自適應一致性目標．MATLAB/Simulink仿真結果驗證了該分布式控制協議的有效性．