輸電導線融冰體系脫冰振動數學模型及振動試驗

陳 彪,李春城,劉 斐,韓兆冰,侯笑天

(1.國網吉林省送變電工程有限公司,吉林 長春 130000;2.國網齊齊哈爾供電公司經濟技術研究所,黑龍江 齊齊哈爾 161000;3.國網浙江省電力有限公司建設分公司,浙江 杭州 310000;4.東北電力大學建筑工程學院,吉林 吉林 132000;5.吉林省輸電工程安全技術工程實驗室,吉林 吉林 132000)

0 引 言

直流融冰技術是最為成熟的融冰技術之一,2008年冰災后,融冰裝置在開發與實踐實施方面取得了長足的進步[1-3],現階段直流融冰技術在電網融冰中應用最為廣泛,其基本原理是利用輸電線路短路時電流的熱效應,將輸電線路上的覆冰融化。輸電塔融冰體系是短接作業的主要裝置,由懸臂組合機構和短接導線組成,其中懸臂組合機構是融冰作業線路短接時主要動作部位,由懸臂和支柱絕緣子組成。融冰過程中,懸臂組合機構上的覆冰也會脫落,脫冰導致懸臂組合機構發生振動、在穩定性、可靠性、絕緣安全性等方面產生極大影響[4-8]。

在直流融冰電源側裝置研究方面,學者們分別從電壓互感器、模塊化多電平換流器、整流變壓器及設備內部元件改進等方面對直流融冰電源側設備進行了調整和改進,使其更高效、靈活[9-11]。余軼等人提出一種新型直流融冰等效負載設備并給出試驗方法[12];藍磊等人則對余軼提出的方法加以運用和證明[13-14]。針對結構在覆冰脫落沖擊作用下的動力響應,國內外學者主要在理論研究、仿真分析、試驗測試三個方面展開研究。在理論方面,現階段結構脫冰振動公式推導有拉格朗日方程和利用達朗貝爾原理進行振動方程的推導兩種方法,前者相對簡單,僅需考慮系統動能、勢能及廣義坐標,大大簡化了推導過程,因此有眾多學者采用,但研究內容略有不同。在仿真研究方面,黃桂灶建立了模擬導線脫冰的縮比模型,對不同檔導線脫冰的相互影響進行了仿真分析[15];祝賀開展了高壓輸電線路脫冰動力響應的仿真分析,研究風攻角、風速及冰厚等參數對導線脫冰最大動張力的影響[16];樓文娟等人通過風洞試驗獲得了不同厚度覆冰導線的氣動力系數[17];王黎明和晏致濤更偏重于探討仿真分析時臨界條件對結構脫冰振動的影響,進行結構脫冰振動有限元分析時考慮了覆冰破壞準則,使分析結果更加的準確、分析工況更加豐富[18-19]。在結構脫冰振動試驗研究方面,國內外很多學者利用集中荷載法進行結構脫冰振動試驗,通過在試驗結構上按一定規律懸掛重物并根據試驗工況逐步釋放重物來實現覆冰脫落的模擬,分別測量結構脫冰后位移及力的變化以研究脫冰振動對結構的影響[20-23]。

結構脫冰振動研究考慮了不同覆冰厚度、脫冰率等脫冰工況及結構的自身屬性參數,得到了大量覆冰脫落導致結構振動的研究成果。但仍存在以下問題:現有結構脫冰振動研究對象均以長距離、大跨度、掛點強度大的架空導線為主,對于懸臂組合機構脫冰振動研究較少,不能直接適用于融冰體系脫冰振動這一類情況,因此需開展輸電塔融冰體系脫冰振動特性分析及試驗研究。

1 融冰體系脫冰振動數學模型及求解

基于拉格朗日方程并結合假設模態法,考慮不同脫冰工況、參數屬性及振動方向、結構內部耦合關系等,建立融冰體系短接導線和懸臂組合機構脫冰振動數學模型如公式(1)所示。

(1)

經分析推導得到融冰體系懸臂組合機構的總勢能表達式、總動能表達式和耗散函數表達式,將上述各式代入拉格朗日方程中,得到融冰體系懸臂組合機構脫冰振動數學模型。

融冰體系懸臂組合機構脫冰振動位移數學模型表達式為

(2)

公式(2)中積分獲得各項系數具體表達式和參數,包含懸臂組合機構覆冰厚度、脫冰率、阻尼比、長度、材料屬性等參數,以上參數的改變將會導致懸臂組合機構脫冰振動位移情況發生變化,利用Matlab軟件編程求解數學模型,在確定模擬時間和步長并代入不同覆冰厚度、脫冰率、材料屬性等工況條件后,得到懸臂組合機構脫冰振動時位移隨時間變化情況。

融冰體系懸臂組合機構脫冰振動過程中應力數學模型表達式

(3)

將利用懸臂組合機構脫冰振動位移數學模型得到的端點廣義位移和所求應力點的水平坐標代入公式(3)中,求得懸臂組合機構在脫冰振動時的應力時程曲線。

同時考慮方程求解精度和計算繁瑣程度,在Matlab軟件中編寫改進歐拉法求解融冰體系脫冰振動數學模型程序,給定工況參數和初始條件,計算得出融冰體系脫冰振動時各點隨時間變化的廣義位移,進而求解融冰體系脫冰振動數學模型。

在利用改進歐拉法對融冰體系脫冰振動數學模型求解前,需先將其進行降階處理,降階為一階微分方程組,隨后采用改進歐拉法對其進行求解,N等分區間,設定步長h=(b-a)/N。則積分形式為

(4)

為提高精度,采取梯形公式來計算公式(4)右端積分,經過迭代和趨近,將yn+1作為y(xn+1)的近似值。

將模型求解得出的廣義位移代入實際位移、應力表達式,進一步得到融冰體系懸臂組合機構脫冰振動時的實際位移、應力時程曲線。

在Matlab軟件中采用改進歐拉法求解數學模型。懸臂組合機構中支柱絕緣子長為0.3 m,懸臂為外徑60 mm、內徑30 mm、長4 m的鋁制長管。得到融冰體系分別在10、20、30、40 mm覆冰厚度下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力時程曲線如圖1所示。

圖1 不同覆冰厚度下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

根據數學模型計算結果,融冰體系在10、20、30和40 mm覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.047、0.084、0.132、0.188 m,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為14.852、27.685、43.399、61.915 N/mm2。

2 融冰體系懸臂組合機構脫冰振動仿真分析

采用Solidworks軟件建立與數學模型算例中相同尺寸參數的融冰體系模型并導入ANSYS有限元仿真軟件中,定義材料屬性與數學模型計算中材料屬性相同。

為滿足計算精度要求的同時提升計算效率,在網格劃分方面,采用自適應網格劃分法劃分網格。為保證仿真模型模態分析、脫冰瞬態分析的正確性,添加自重和覆冰荷載,經仿真軟件迭代調整,使其滿足導線覆冰后的初始狀態,從而真實反映導線覆冰時的實際情況。建立的融冰體系有限元仿真模型如圖2所示。

圖2 融冰體系有限元模型

在仿真軟件中求解仿真模型,各屬性參數及脫冰工況均與數學模型求解時所設定的參數條件完全相同,分別求取融冰體系在10、20、30、40 mm覆冰厚度下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力時程曲線如圖3所示。

圖3 不同覆冰厚度下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

由圖3可知,提取與數學模型計算算例同工況條件下融冰體系脫冰振動有限元仿真分析結果,在10、20、30、40 mm四種覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.046、0.079、0.125、0.178 m,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為14.346、26.458、41.394、59.306 N/mm2。

建立與數學模型計算算例邊界條件和屬性參數完全相同的ANSYS有限元仿真分析模型,在相同脫冰工況下,將計算算例結果與同參數條件的仿真模型有限元分析結果作對比,融冰體系脫冰振動時懸臂組合機構端部位移及根部上表面應力最大相對誤差分別為5.89%和4.62%,證明了建立數學模型時所作假設的合理性及數學模型的準確性。

3 懸臂組合機構脫冰振動特性

基于建立的懸臂組合機構脫冰振動數學模型,通過調整數學模型中脫冰率、覆冰厚度、阻尼比及懸臂材料屬性、臂長等參數實現不同工況的模擬,并利用Matlab軟件編程對其求解。提取受脫冰振動影響最大的懸臂端部位移、根部正應力時程曲線數據并進行分析,總結懸臂組合機構脫冰振動特性。

3.1 不同脫冰工況下懸臂組合機構脫冰振動特性

3.1.1 不同脫冰率下懸臂組合機構脫冰振動特性

采用控制變量法,設定支柱絕緣子長為0.3 m,懸臂長為4 m,阻尼比為0.02,在覆冰厚度為40 mm的重覆冰工況下,通過調整脫冰率參數為25%、50%、75%、100%,分別求解計算懸臂組合機構脫冰振動數學模型,得到脫冰振動時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力時程曲線如圖4所示。

圖4 不同脫冰率下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

由圖4可知,在25%、50%、75%、100%四種脫冰率下,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.080、0.116、0.152和0.188,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為26.371、38.17、50.064、61.915 N/mm2。分析以上數據得到:隨著脫冰率的逐漸增大,脫冰導致的懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力變化幅值也隨之增大;在脫冰率大于75%時,懸臂根部上表面正應力出現負值,說明此時懸臂組合機構振動發生回彈,超過水平位置。同時,因脫冰率越大則懸臂與覆冰的整體質量越小,故振動頻率也隨脫冰率的增大而略微增加。待振動結束時,懸臂端部豎向位移最終值與脫冰率成正比、根部正應力最終值與脫冰率成反比,其原因是由于振動結束后懸臂組合機構將回到靜力平衡狀態,脫冰率越大懸臂與覆冰質量之和越小,則撓度越小,懸臂根部所受到的正應力也就越小。

3.1.2 不同覆冰厚度下懸臂組合機構脫冰振動特性

在懸臂組合機構外形尺寸、阻尼比和材料屬性相同的情況下,僅調整覆冰厚度,得到在10、20、30、40 mm四種不同覆冰厚度工況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力時程曲線如圖5所示。

圖5 不同覆冰厚度下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

由圖5可知,分析不同覆冰厚度下完全脫冰時懸臂組合機構位移、應力時程計算結果。在10、20、30、40 mm四種覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.047、0.084、0.132、0.188 m,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為14.852、27.685、43.399、61.915 N/mm2。因懸臂脫冰前后位置差及相同脫冰率時的脫冰量均隨著覆冰厚度的增加逐漸增大,故懸臂脫冰時端部豎向位移和根部上表面應力變化幅值也隨之增大;當覆冰厚度超過20 mm后,懸臂完全脫冰時上表面根部正應力產生負值,表明發生回彈現象。同時,不同覆冰厚度下,脫冰振動頻率及脫冰振動完成后懸臂根部正應力值均基本一致,其原因是完全脫冰時振動本體僅為懸臂組合機構自身,其根部正應力、振動頻率均只與其本身性質有關,故圖像變化情況與實際相符。

在分析不同覆冰率下懸臂組合機構完全脫冰工況的基礎上,利用數學模型進一步計算多組不同覆冰厚度與脫冰率的組合工況,并采用Matlab軟件求解懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力,提取出各工況下最大位移和正應力變化最大幅值數據如圖6所示。

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圖6 不同覆冰厚度懸臂組合機構脫冰振動最大幅值變化圖

由圖6可知,對比分析不同覆冰厚度、同一脫冰率下的懸臂脫冰振動變化情況。隨著覆冰厚度的增加,相同脫冰率下懸臂端部豎向最大位移變化率和根部上表面正應力最大幅值變化率也逐漸增大,其原因是懸臂組合機構覆冰厚度與覆冰質量為非線性關系,即實際覆冰質量增量高于覆冰厚度增量線性對應的覆冰質量增量,故產生豎向最大位移和正應力最大變化幅值的變化率逐漸增大的情況。同時,在四種不同覆冰厚度的工況下,懸臂組合機構脫冰振動懸臂根部正應力變化幅值與端部豎向最大位移變化趨勢基本一致,成正比關系。

3.2 不同阻尼比下懸臂組合機構脫冰振動特性

阻尼的不同將直接影響懸臂組合機構脫冰振動衰減速度。分析不同阻尼比對懸臂組合機構脫冰振動的影響,阻尼比0、0.01、0.02、0.03下懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力脫冰振動時程曲線如圖7所示。

圖7 不同阻尼比下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

由圖7可知,分析不同阻尼比下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線:懸臂組合機構阻尼比越大,能量衰減的就越快,振幅衰減系數也越大,懸臂組合機構也更快的趨于平衡。在阻尼比從0.01增至0.03時,結構振動結束趨于穩定時長由18 s減少至7 s,因此阻尼比的增加將有效抑制脫冰振動對懸臂組合機構的影響。在無阻尼時,懸臂端部脫冰振動豎向位移和根部上表面水平應力在中心軸線上下擺動,無衰減趨勢,符合實際情況,證明數學模型中阻尼比因素的有效性。

3.3 不同屬性參數下懸臂組合機構脫冰振動特性

懸臂應具有良好的導電性以滿足大電流通過的需求,但同時又需考慮質量因素,因此需要對不同材質懸臂受脫冰振動影響情況進行分析;針對不同塔型結構和實際需求,需對懸臂臂長進行適應性調整,故對不同臂長下懸臂組合機構脫冰振動特性進行分析。

3.3.1 不同材質下懸臂組合機構脫冰振動特性

選取導電性較好的鋁和銅兩種材質,利用Matlab軟件分別對兩種材質下懸臂組合機構脫冰振動情況進行分析。設定懸臂組合機構外形尺寸、阻尼比相同,僅調整材料屬性參數,求取在材質為鋁和銅的情況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力時程曲線如圖8所示。

圖8 不同材質下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

由圖8可知,在鋁和銅材質下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移分別為0.188 m和0.138 m,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為61.915 N/mm2和69.643 N/mm2。在相同脫冰工況下,鋁懸臂比銅懸臂豎向位移變化大但應力最大變化幅度小。在重覆冰情況下,銅懸臂根部上表面正應力始終為正值,不會發生回彈現象,而鋁懸臂則有回彈現象發生。同時,鋁懸臂振動頻率也大于銅懸臂振動頻率。其主要原因是銅的彈性模量雖為鋁的1.5倍,但密度卻為銅的3.3倍,故質量因素對振動影響更大,從而產生上述變化。因此鋁懸臂雖相對較輕,但在同等覆冰條件下更易受脫冰振動影響。

3.3.2 不同臂長下懸臂組合機構脫冰振動特性

在懸臂組合機構材料屬性參數、覆冰情況相同的條件下,僅調整懸臂長度為3、4、5 m,求取在不同臂長情況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力脫冰振動時程曲線如圖9所示。

圖9 不同臂長下懸臂組合機構脫冰振動時程曲線

圖10 監測點位布置圖

圖11 融冰體系懸臂機構及短接作業

由圖9可知,在3、4、5 m三種臂長下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移分別為0.062、0.188、0.448 m,懸臂根部上表面正應力最大變化幅值分別為20.296、61.915、147.46 N/mm2。隨著臂長的增加,在完全脫冰時,懸臂端部豎向位移和根部上表面正應力變化幅值顯著增加,但振動頻率逐漸變慢。其主要原因是完全脫冰后,懸臂振動頻率僅與懸臂自身性質有關,在彈性模量和密度相同的情況下,臂長越大則質量越大,故振動越慢。在振動過程中,臂長越短則越快趨于平衡,結構受脫冰振動的影響越小。在振動結束時,臂長越長,靜止時刻端部豎向位移和根部上表面正應力越大,這也與懸臂越長則撓度越大、應力越大的實際情況相符。

4 融冰體系脫冰振動試驗

在進行融冰作業時同步開展融冰體系脫冰振動試驗測試,基于在線監測技術,利用振動、覆冰在線監測裝置,采集融冰體系脫冰振動情況及覆冰厚度、氣象條件等氣象環境參數,提取分析懸臂組合機構端部(監測點4)的豎向位移時程數據。

融冰體系由懸臂組合機構和短接導線共同組成,懸臂組合機構主體由長3.7 m的空心鋁管和長0.3 m的支柱絕緣子構成,材料屬性參數如表1所示。

表1 融冰體系材料屬性參數

進行融冰體系脫冰振動試驗測試時,環境溫度為-3 ℃,平均風速為2.9 m/s,等效覆冰厚度為13.4 mm。在以上氣象條件和覆冰厚度下融冰體系完全脫冰,在振動監測系統中提取懸臂組合機構端部(監測點4)豎向位移時程數據如圖12所示。

圖12 試驗測試懸臂端部(監測點4)豎向位移時程曲線

由圖12可知,根據試驗測試結果,融冰體系在13.4 mm覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂組合機構端部(監測點4)豎向位移最大值為4.96 cm。

利用Matlab軟件基于融冰體系脫冰振動位移數學模型,將表1中懸臂組合機構各項參數代入數學模型中,求取相同脫冰工況下的融冰體系脫冰振動位移時程曲線,提取對應于懸臂組合機構端部(監測點4)的豎向位移時程曲線如圖13所示。

圖13 模型計算懸臂端部(監測點4)豎向位移時程曲線

由圖13可知,提取與試驗測試同工況條件下融冰體系脫冰振動位移數學模型計算結果,在13.4 m覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂組合機構端部(監測點4)豎向位移最大值為5.81 cm。將其與同脫冰工況及參數條件的試驗測試結果進行比對,懸臂組合機構端部(監測點4)豎向位移變化最大值相對誤差為17.14%。

5 結 論

以融冰體系為研究對象,采用理論推導、仿真分析及試驗測試等方法,建立、求解并驗證融冰體系脫冰振動位移、應力數學模型,分析各工況條件下融冰體系脫冰振動特性變化規律。得到以下結論:

1)通過分析數學模型參數,除單位長度覆冰情況(以脫冰率和覆冰厚度表征)及阻尼比對結構脫冰振動有影響外,懸臂組合機構各部分長度、材料屬性參數、內部結構的耦合關系等因素均對融冰體系脫冰振動有直接影響。

2)脫冰振動導致的融冰體系位移、應力變化幅值隨脫冰率和覆冰厚度的增加逐漸增大;相同脫冰率、不同覆冰厚度下融冰體系脫冰振動頻率基本一致,但隨著脫冰率的增大而略微增大。結構阻尼比的增加將有效加快振動衰減速度,當阻尼比由0.01升至0.03時,振動時間縮短約40%,故阻尼比的增加將加快振動幅值的降低,但對最大振動幅值的影響有限,因此通過合理增加阻尼能起到較好的減振作用。

3)融冰體系懸臂組合機構脫冰振動受材質和臂長影響顯著。在材質影響方面,相同脫冰工況下,鋁懸臂脫冰振動豎向位移和振動頻率比銅懸臂更大且有回彈現象發生,但應力最大值和變化量小于銅懸臂。在臂長影響方面,隨著臂長的增加,懸臂端部豎向位移和根部正應力變化量顯著增加,但振動頻率逐漸變慢。因此在懸臂長較長時,需利用懸臂組合機構脫冰振動位移數學模型進行位移核算,材質選擇界限范圍根據數學模型計算結果結合動靜觸頭接觸范圍確定。