高溫高產井井口抬升及下沉風險分析研究

王雪剛，魏瑞華，張 浩，于 浩 ，趙朝陽

1.中國石油新疆油田分公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油新疆油田分公司勘探事業部，新疆 克拉瑪依 834000；3.油氣藏地質及開發工程全國重點實驗室·西南石油大學，四川 成都 610500

引言

井口抬升通常是指生產井在生產過程中井口裝置出現整體軸向抬升的現象[1]。近年來，隨著高溫高壓高產的油氣田開始廣泛開發，井口抬升現象已經普遍出現在國內各大油田[2-3]，導致油氣井產量下降和關停，嚴重影響正常生產作業。由于高溫高壓高產井存在試油產量高、地層環境復雜等特點，在生產過程中極易發生井口抬升的風險，為保障生產作業正常進行，因此，亟需開展井口安全風險預測研究。

國內外許多學者對井口安全問題進行了大量研究。其中，桂烈亭等[4-5]以傳熱學和兩相流理論為基礎，建立了井筒溫度場的二維數學模型；李偉超等[6]針對稠油熱采井吞吐傳熱現象，提出了井筒綜合傳熱系數的計算方法；盧亞鋒等[7]發現多層套管固井質量差時對井口裝置抬升高度影響較大；張春杰等[8]等針對表層套管固井期間出現的井口下沉現象，提出應實時調整大鉤懸重，避免增加的徑向載荷作用至井口；林元華等[9]提出了基于粒子群多目標優化算法的一種新的井口裝置抬升高度預測方法；Gao 等[10]發現固井質量差是造成地面套管水泥環失效的最主要原因。張智等[11-12]提出多層套管同時存在自由段時，環空熱膨脹壓力不會改變多層套管自由端長度對井口抬升的影響；Qiao 等[13]提出生產過程溫度和壓力效應引起的井口增長可能會損害井的完整性。李軍等[14]針對全井固井條件下渤海油田稠油熱采井套管-水泥環在生產之間的摩阻，建立了井口抬升距離預測模型；石小磊等[15]建立了多因素作用下井口抬升高度預測模型，發現套管材料的熱理性是井口抬升的關鍵因素；Wang 等[16]考慮材料力學非線性特性，提出了一種預測深水井井口增長潛力的模型；王漢等[17]基于井筒對管柱力學理論，發現井筒溫度效應和自由套管長度是導致井口抬升的關鍵因素；謝仁軍等[18]發現隨溫度的增加，井筒各層管柱的抬升量與溫升呈線性增長；童傳新等[19]建立了深水窄安全壓力窗口井筒壓力控制模型，并在此基礎上提出深水精細控壓下套管方法；張廣清等[20]發現隨套管偏心率的增加及水泥環缺陷，水泥環完整性逐漸降低；鄭雙進等[21-22]提出井筒溫度升高及其引發的圈閉壓力是造成深水高溫高壓井井口抬升的兩大主要因素。

根據以上學者研究結果，目前，主要采用生產管柱隔熱處理、自由段套管擠水泥封固作業、預應力方式完井及熱應力補償器等措施來預防井口抬升現象的發生。然而由于實際井口抬升現象受水泥返高、井身結構及地層溫度等諸多因素共同影響，以上措施均不能達到預期要求。因此，本文根據多級傳熱理論，利用有限元方法，針對不同作業過程井筒管柱受力特點，通過生死單元技術提出一種全新的井口抬升預測方法，同時以X1 井為例，建立了井筒管柱井口抬升計算模型，從下套管-固井-油氣生產全階段開展井口抬升研究，對實際現場井口抬升預測以及防控措施的制定具有一定指導意義。

1 井口抬升機理及多級傳熱理論

1.1 多級井筒傳熱理論

對于高溫高壓生產井而言，各級套管、水泥環與地層呈現多級傳熱系統，然而由于套管、水泥環和地層的熱力學參數不同，導致整個溫度剖面呈現非線性關系，而水泥環的缺失情況會使溫度剖面變得更加復雜。新疆油田南緣區塊位于準噶爾盆地南部，該區塊油藏普遍埋深超過8 000 m，壓力高于140 MPa，溫度為160°C。其中，X1 井為某區塊高產井，實際產油量為2 349.6 t/d，產氣量為148.9 m3/d，地層地溫梯度為1.86°C/hm。油層中部垂深4 720.7 m，屬于典型的復雜地層高溫高壓高產井。以X1 井為例，多級圓筒壁穩態導熱示意圖如圖1 所示。

圖1 多層圓筒壁穩態導熱示意圖Fig.1 Steady-state heat conduction diagram of multilayer cylindrical wall

可將X1 井各級套管、水泥環及地層導熱率分別視為λ1、λ2和λ3，內、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1、tw2、tw3及tw4。由于通過各層圓筒壁的熱流量相等，且總導熱熱阻等于各層導熱熱阻之和。因此，單位長度圓筒的導熱熱流量為[23]

式中：?l—單位長度圓通的導熱熱流量，W；

Rλi—多層圓筒壁中第i層圓筒壁的導熱熱阻，°C/W；

ri—第i層圓筒壁的半徑，m；

λi—多層圓筒壁中第i層圓筒的導熱率，W（/m·°C）；

twi—多層圓筒壁中第i層圓筒內外壁面的溫度，°C。

以此類推，對于多層不同材料組成多層圓筒壁的穩態導熱，單位長度圓筒的導熱熱流量為

式中：n—多層圓筒壁的總層數。

1.2 井口抬升機理分析

由于套管是具有熱理性的金屬材料，在溫差作用下會產生一定線膨脹，形成套管軸向伸長和徑向形變，在套管端部產生軸向位移。當套管端部受井口約束限制或受到水泥石膠結作用導致套管不能自由伸長，套管產生應力重新分布，使套管產生軸向作用力。當軸向作用力大于套管重力及水泥石膠結作用力和井口重量等外載時，套管將舉升井口，出現井口抬升現象，井口抬升力學模型如圖2 所示。

圖2 井口抬升示意圖Fig.2 Wellhead lifting diagram

對于生產井而言，井筒溫度隨著實際生產作業中產量的升高而增加，當井筒產量及溫度一定時，其套管線膨脹計算公式為

式中：

ΔL－套管軸向線膨脹量，m；

ε—溫度應變，無因次；

L—管柱長度，m；

α—套管熱膨脹系數，°C-1；

ΔT－溫度變化，°C。

井口套管熱膨脹效應對井口產生的作用力為

將式（3）代入式（4），得

式中：

Ftj—第j層套管熱膨脹時對井口產生的作用力，N；

σj—第j層套管井口熱膨脹應力，Pa；

Aj—第j層套管材料井口的橫截面積，m2；

ΔLj—第j層套管井口熱應變，m；

Lj—第j層套管長度，m；

αj—第j層套管熱膨脹系數，°C-1；

ΔTj—第j層套管溫差，°C；

Ej—層套管材料的彈性模量，Pa。

2 井口抬升計算方法及模型的建立

2.1 計算方法

按照實際作業順序，可將油井各層套管分為初始階段、下放階段、固井階段和生產階段。在下放階段，各級套管在自重以及摩阻合力作用下會發生一定伸長，并產生一定預應力，隨著固井作業中水泥漿完全凝固，會對管柱產生相應的封固作用，同時，將各級套管在下放階段所產生的伸長量及應力狀態封固在地層中；在生產階段，由于井筒溫度上升，各級套管隨之產生一定熱應力和熱膨脹量，與預拉應力共同作用下，使得套管上應力狀態發生變化。當溫度產生的熱應力大于固井作業完成后套管預拉應力時，套管井口處出現抬升風險。

關于井口抬升計算，常規方法主要依靠解析法，但該方法忽略了非線性傳熱過程對套管應力的影響，不能準確反映套管真實的伸長量，對于井身結構和受力復雜的工況，其結果往往誤差較大。為還原地層各級管柱在不同階段受力情況，本文基于多級傳熱理論及有限元數值方法，利用生死單元技術提出一種全新的井口抬升計算方法，井口抬升計算流程如圖3 所示。

圖3 井口抬升計算方法流程Fig.3 Flow of wellhead lifting calculation method

1）自重伸長：當套管在井筒中下放到位時，井口套管頭受到采油樹的約束，同時由于浮重作用，管柱會發生一定程度的初始伸長，故在模型中將套管井口位置軸向約束，并對該井段管柱施加一定浮重及摩阻，最終計算套管在浮重及下放摩阻作用下自由伸長量。

2）固井階段：由于水泥漿凝固后會將管柱在浮重作用下產生的拉伸應力及伸長量封固在地層中，并與之形成一個整體。首先，本文通過使用生死單元技術，在固井階段恢復了地層及水泥環位置處網格，以還原固井后水泥環對套管柱之間封固作用。其次，為避免出現網格畸變現象，借助任意拉格朗日-歐拉自適應網格（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法對固井作業后模型的網格形態進行調整。在該階段中除了保持管柱頂部約束不變之外，還應對所有套管底部施加一定軸向約束，以保證下放階段鉆柱應力狀態可持續存在于固井階段。最后，開展井筒管柱在固井狀態有限元分析。

3）生產階段：在生產過程中，由于產量的不同，井筒溫度分布狀態隨之不同，管柱所產生的熱膨脹量及熱應力也相應變化。根據生產過程中井筒流體在流向井口過程中的溫度分布，結合實際地層地溫梯度，開展多級套管-水泥環-地層熱傳遞過程及溫度場誘發井口抬升分析。在遠端地層施加原始地層溫度梯度前提下，根據生產過程在井筒內壁上施加相應井筒溫度變化曲線。此外，為獲得生產過程中各級套管對井口的支反力，首先，對套管井口位置進行約束，其次，結合實際井口裝置重量解除井口位置約束，最終，獲取井口抬升高度。

2.2 有限元模型的建立

X1 井為新疆油田某區塊新開發的一口高溫高壓高產水平井，實際現場作業測試顯示，該井井深4 600.00 m 位置處地層溫度為124.38°C。其井身結構如圖4 所示。

圖4 X1 井井身結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of well body structure in Well X1

X1 井實際井深為5 528.00 m，垂深4 720.70 m，最大井斜角可達89.33°。其中，造斜點位于井深4 484.00 m 處。此外，該井采用油層套管作為生產管柱，表層套管、技術套管、油層套管外徑分別為339.70、244.50 及139.70 mm，環空水泥返高分別至井口、2 285.00 及3 483.00 m 處。因為油層套管和技術套管環空水泥返深高度均較小，導致油層套管、技術套管存在較大長度的自由段管柱。由于缺少水泥環提供的封固作用，加之該井實際產量較高，當生產過程中產量發生波動，自由段管柱極易在溫差作用下發生熱膨脹現象，最終使得油井井口發生抬升。

根據X1 井井身結構，針對垂深為4 484.00 m 以上井段，建立多層套管-水泥環-地層多體系熱固耦合軸對稱模型。該模型軸向總長4 484.00 m，橫向為10 m，其中，各級管柱、水泥環及地層力學參數見表1所示。由于縱橫比較大，為了顯示更為清楚，將模型橫向系數放大4 000 倍，如圖5 所示。為了保證計算結果精確性，采用漸變布種的方式實現井筒附近計算網格的加密。而在計算過程中，在提取不同生產工況下各管柱井口位置的作用力及軸向位移后，通過將各級管柱井口位置耦合至一點，還原井口裝置對各級套管柱的耦聯作用，實現了生產過程中各級管柱之間的相互影響，最終獲取了不同生產過程中油井井口的整體抬升位移及整體支反力。

表1 X1 井地層管柱-地層-水泥環力學參數Tab.1 Formation string-formation-cement sheath mechanical parameters of Well X1

圖5 多層套管-水泥環-地層多體系統熱固耦合有限元模型Fig.5 Thermal-structure coupling finite element model of multilayer casing-cement-formation multibody system

3 井筒數值分析

3.1 下放過程井筒管柱數值分析

管柱的應力狀態對井口抬升現象的發生影響顯著。對于井眼軌跡復雜的水平井來說，在下放過程中，除自重作用外，套管同時還承受一定的下放摩阻和流體浮力。當下放摩阻和流體浮力較大時，套管拉伸情況明顯減緩，在生產狀況下，隨著溫度所產生的熱應力大于管柱原有拉伸應力時，井口位置處會發生抬升。因此，為準確計算X1 井井口抬升情況，需保證下放過程中管柱應力狀態精確性。圖6 為X1 井管柱下放過程中井口大鉤載荷變化情況，可以發現在造斜點以后，實際大鉤載荷減少212 kN，即表明管柱在水平段下放過程中摩阻大小為212 kN。

圖6 X1 井管柱下放過程中井口大鉤載荷變化曲線Fig.6 Load variation curve of wellhead hook during Well X1 string lowering

各級管柱下放過程中應力及軸向位移分布云圖如圖7所示，其中，井筒各級管柱最大應力都位于井口，最大軸向位移都位于井底處，油層套管、技術套管以及表層套管上最大應力分別為284.3，284.2 和29.6 MPa；最大軸向伸長量分別為2.80，2.78 和0.03 m。此時井筒管柱在井口的支反力分別為1 120.0、2 289.7 和278.8 kN。

圖7 下放過程中井筒管柱應力及軸向位移分布云圖Fig.7 Contour of wellbore string stress and axial displacement distribution during lowering process

3.2 固井后井筒管柱數值分析

通過生死單元技術將地層和水泥環恢復，以還原固井后井筒各級管柱分布狀況。固井后，由于井筒水泥漿凝固后對井筒管柱存在一定封固作用，即各級管柱與地層形成新的整體，從而將拉伸狀態下的各級管柱封固在地層中，各級管柱上應力及其伸長量不會發生變化。此時，固井后各級管柱應力及位移分布云圖如圖8 所示。

圖8 固井作業后各級管柱應力及軸向位移分布云圖Fig.8 Contour of stress and axial displacement distribution of each string after cementing operation

3.3 不同生產工況下各級管柱數值分析

3.3.1 正常生產工況

圖9 為正常生產工況下地層溫度場及各級管柱應力和軸向位移分布云圖，在正常生產過程中該井油層套管井口溫度為98.6°C，井底溫度為138.1°C。生產過程中井筒內溫度剖面曲線如圖9a所示。從圖9a 可知，在徑向上從油層套管向遠端地層溫度開始逐漸降低。由于X1 井存在大段無水泥封固段管柱，無法有效抑制不同載荷下管柱的變形情況，在生產過程中，未封固段管柱會發生一定軸向收縮。當井口無壓重時，X1 井各級管柱應力及軸向位移分布云圖如圖9b 所示，由于下部水泥環約束作用，各級管柱最大應力及軸向位移仍位于其管柱底部，大小分別為278.6 MPa、2.8 m。在水泥未封固段管柱底部應力明顯增大，表明該處套管此時受到一定的壓力。此時井口處的油層套管、技術套管以及表層套管相對于初始狀況產生回縮趨勢，回縮量分別可達0.53，1.13 和0.01 m，同時各級管柱井口位置分別產生100.2，577.4 和139.4 kN 的下拉力。當井口裝置壓重為9 t時X1 井各級管柱應力及位移分布云圖如圖9c 所示?？梢园l現，當井口存在大小為90 kN 的載荷時，由于水泥環的封固作用，最大位移仍位于井底處，大小為2.8 m。相對于井口無壓重狀況下，此時未封固段各級管柱軸向壓縮情況更為嚴重，井口處油層套管、技術套管以及表層套管收縮量分別增加至0.92，1.32 和0.01 m。根據以上結論可知：在正常生產作業中，當各級套管由井口裝置耦聯在一起時，無論是否存在井口裝置壓重，X1 井都不會產生井口抬升。

圖9 正常生產工況下地層溫度場、各級管柱應力及軸向位移分布云圖Fig.9 Contour of formation temperature field,stress and axial displacement of wellbore string in normal production process

3.3.2 極限生產工況

隨著產量的上升，井筒溫度會急劇增加。在極限生產工況下，即生產過程中井筒管柱井口溫度升至117°C時，地層溫度場及各級管柱應力和位移如圖10 所示。從圖10a 可知，相對于正常工況下，地層各級管柱溫度明顯較高，其中，技術套管及表層套管溫度增加幅度明顯較大，造成各級管柱產生的熱膨脹量及熱應力也相應增加。當井口無壓重時，各級套管應力及位移分布云圖如圖10b 所示。在水泥環封固作用下，地層管柱上最大位移發生部位及大小并未發生變化，大小仍為2.8 m；但最大應力減小至281.3 MPa。同時，油層套管及表層套管井口位置分別產生28.2，467.2 kN 的上頂力，形成一定抬升趨勢，但表層套管在水泥環封固作用下，最終并不會發生抬升現象。與油層套管相反，隨著生產過程中技術套管上產生的熱應力并未完全消除管柱原有預拉應力，最終導致管柱產生回縮趨勢，回縮量可達0.9 m，并產生754.7 kN 的拉力。

圖10 極限生產作業過程中地層溫度場、管柱應力及軸向位移分布云圖Fig.10 Contour of formation temperature field,stress and axial displacement of wellbore string during extreme production operation

當井口裝置壓重載荷為90 kN 時，各級套管應力及軸向位移分布云圖見圖10c 所示。由于井口裝置自重對各級管柱產生一定的下壓作用，使得此時油層套管和技術套管頂部產生分別產生大小為0.38，1.10 m 的回縮量，然而，由于表層套管水泥環的約束作用，此時表層套管井口位置并未產生任何位移。

按照實際作業過程中各級套管在井口處被井口裝置耦聯在一起時，當井口裝置無壓重時，各級管柱對井口產生704.1 kN 的整體上頂力，而當井口裝置壓重載荷為90 kN 時，各級管柱對井口產生614.1 kN 的整體上頂力。然而，由于表層套管環空水泥環無缺失，在表層套管環空水泥環約束作用下，最終造成井口整體并未出現抬升現象。

在極限工況下，由于表層套管對環空水泥環的封固作用，使得X1 井井口不會出現整體抬升風險。為了驗證表層套管水泥環對井口抬升的影響，開展了表層套管水泥環缺失100 m 時的井口抬升風險分析。

圖11 為表層套管水泥環缺失100 m 時地層溫度場及各級管柱應力和位移云圖，從圖11 可知，地層溫度大小及分布并未發生明顯變化，由于表層套管環空水泥環存在100 m 缺失，地表100 m 地層溫度明顯下降。相對于表層套管未缺失情況，當表層套管水泥環存在100 m 缺失，在生產過程中，表層套管產生的熱膨脹及上頂力未得到水泥環封固，除表層套管外，油層套管和技術套管的最大應力和最大軸向位移分布都未發生變化。在井口裝置無壓重時，表層套管發生抬升，抬升量為0.1 m，并對井口產生652.6 kN 上頂力。在井口裝置存在大小為90 kN 的壓重載荷時，由于壓重作用，表層套管抬升量僅為0.1 m，表層套管上頂力減小至562.6 kN。

當各級套管耦聯成一整體時，在不考慮井口裝置壓重時，各級管柱對井口產生213.6 kN 整體上頂力，同時井口整體發生抬升，抬升量為0.03 m。井口裝置所提供的載荷為90 kN 時，生產過程中油井井口將產生123.6 kN 整體上頂力，井口抬升量整體減小至0.02 m。從上可知，當表層套管發生缺失時，X1 井存在井口抬升風險。

圖12 為X1 井井口支反力分布示意圖。根據不同工況下X1 井各級管柱井口風險評價分析，得到不同工況下各級管柱井口支反力和軸向位移如表2、表3 所示?？梢悦黠@發現：在正常生產工況且不考慮井口裝置的耦聯作用時，由于井筒存在較長自由段管柱，使得技術套管和油層套管井口位置都存在一定回縮趨勢，在井口裝置壓重作用下，除表層套管因水泥環的封固作用井口位置保持不變，技術套管與油層套管的回縮趨勢都得到一定加強，最終該井并不會發生井口抬升現象。當處于極限生產工況且表層套管水泥環無缺失時，在不考慮井口裝置壓重及耦聯作用下，除技術套管外，表層套管和生產套管都存在一定的抬升趨勢，當井口裝置耦聯各級套管后，由于表層套管水泥環的封固作用，該井仍不會發生井口抬升現象。但當表層套管水泥環缺失100 m 時，表層套管所受水泥環封固作用下降，此時不能有效約束井筒管柱在溫差和重力作用后所產生的剩余應力及位移，該井最終發生井口抬升現象。結果表明，存在較長自由段管柱的油井在高產量工況下存在一定的井口抬升風險，而井口裝置的壓重會抑制井口的抬升趨勢，但表層套管水泥環質量直接決定井口抬升現象的產生。

表2 不同工況下各級管柱井口支反力（正值為下拉力、負值為上頂力）Tab.2 Wellhead reacting force of all strings under different working conditions（positive value is down force,negative value is up force）

表3 不同工況下各級管柱井口軸向位移（正值為下沉，負值為抬升）Tab.3 Wellhead axial displacement of each string under different working conditions（positive value is subsidence,negative value is uplift）

圖12 X1 井井口支反力示意圖Fig.12 Schematic diagram of wellhead support reaction in Well X1

4 結論

1）利用生死單元技術提出了一種全新的井口抬升計算方法，并以X1 井為例，根據其井身結構及生產情況，建立了各級管柱-水泥環-地層熱固耦合有限元分析模型，最終得出該方法可以有效適用于高溫高壓高產井井口抬升風險評價分析研究。

2）正常生產作業下，X1 井井口并不會出現井口抬升現象，此時井筒管柱最大伸長量和應力都位于井底處。在極限工況下，當表層套管水泥環質量較好時，由于水泥環的封固作用，并不會產生抬升現象。當環空水泥環存在缺失時，井口發生整體抬升現象，井口無壓重下，井口整體抬升量為0.03 m，井口存在大小為90 kN 的壓重載荷時，井口整體抬升量減小至0.02 m。

3）為降低實際生產過程中井口抬升風險，在合理注采的前提下，應盡量提高生產套管、技術套管水泥返高。同時需保證表層套管水泥環返至井口位置且具有較好的固井質量，以防止生產過程油井井口發生抬升現象。