基于數據篩選及平滑處理的風電功率曲線建模方法研究

杜強

(中廣核新能源安徽有限公司, 安徽, 合肥 230000)

0 引言

風力發電在解決能源短缺和環境污染方面扮演著重要的角色,風力發電的應用越來越廣泛。風電功率曲線是表達風速與風電功率關系的曲線。功率曲線能有效反映風能的利用效率和機組的發電性能狀態。通過對風電功率曲線的分析,可為風機的設計、風電功率的預測和風電機組的安全運行控制等問題提供重要的參考。但風電機組要受到空氣密度、湍流強度等各種環境因素的影響,同一風速下的風電功率往往存在較大范圍波動的情況[1],給風電功率曲線建模帶來了較大的困難。因此研究具有高建模精度的風電功率曲線建模方法具有重要意義。

風電功率曲線建模方法主要有參數法和非參數法兩類。參數法包括分段線性模型、動態功率曲線、概率模型等。參數法推理過程簡單,便于計算,但其對數據樣本的準確性要求過高[2]。非參數法無需預先確定函數模型,而是由數據樣自身提取所需要的信息,非參數法具有適應能力強的優點。文獻[3]研究表明對數據進行核密度篩選可提高風電功率曲線建模的精度。文獻[4]在對數據樣本進行篩選后利用支持向量機建立風電功率曲線模型,取得了較好的結果,但支持向量機存在結果不穩定的缺陷。文獻[5]采用BP神經網絡進行風電功率曲線建模,但BP神經網絡存在易陷入局部最優的問題。

以上文獻均未對風速進行預處理,且采用的功率曲線建模方法存在建模精度不理想的問題。由此本文提出一種風電功率曲線建模的新方法,對數據進行篩選及平滑處理后,再利用小波神經網絡建立風電功率曲線映射模型,并通過功率曲線建模實例的對比分析驗證該方法的有效性和優越性。

1 風電機組功率曲線數據篩選

(1)

式(1)中,N表示樣本的數量,hv和hp表示風速v和功率p的窗寬,K表示核函數,本文采用高斯核函數。

窗寬h的大小對核密度的計算有重要的影響,窗寬過大,會造成結果的判別率較低,而窗寬過小,又會造成計算結果不穩定。本文采用插入法選擇窗寬,它基于最小平方差的原理,利用平均積分平方誤差MISE最小來獲得窗寬的最優值[8]。平均積分平方誤差MISE為

(2)

對MISE求解后可得:

(3)

(4)

式(3)～式(4)中,o(h4+1/Nh)表示積分高級項,N表示樣本的數量,h表示窗寬大小,K表示核函數。

求取MISE最小值便可得最優窗寬,表達式為

(5)

2 風速數據的平滑預處理

風速時間序列呈現出雜亂無章的隨機現象[9],為提高風電功率曲線建模的精度,需獲得風速在多維空間內的規律性, 本文首先對風速時間序列進行相空間重構。設初始風速時間序列為 {x(1),x(2),…,x(N) },N為采集點的總數目,進行相空間重構后的相點時間序列向量為

(6)

式(6)中,τ表示延遲時間,M表示相空間總維數,m表示嵌入維數。

本文采用C-C法獲得的風速時間序列τ為 16、m為5時的Lyapunov 指數為 0.125,表明風速時間序列具有混沌特征,可對其進行時間序列平滑預處理,而平滑階數是平滑處理中的一個關鍵指標,平滑階數不同,處理后的風速與功率間單值映射關系也會不同。若要使求取的風電功率曲線誤差最小,則需選擇一個最優的平滑階數。本文利用皮爾遜積矩相關系數來評價不同坐標分量與風速時間序列之間的聯系緊密程度[10],表達式為

(7)

(8)

式(7)～式(8)中,r表示皮爾遜相關系數值,vsk表示平滑處理后的風速,k表示平滑階數,P表示風力發電的功率值,v表示風速的實際值,t表示時間,N表示采樣點總數。

風電機組實際的風速和功率關系是一個寬的帶狀分布圖,風電功率不僅與當前的風速有關,還與過去其他時刻的風速相關。采用平滑預處理獲得的輸入風速,可包含多時刻風速的綜合信息。

3 風電功率曲線建模方法

概率密度值較高的風速功率數據點可有效表征風電機組的發電狀態,而風速功率散點分布圖中的集中部分概率密度要大于散點分布較少的區域,對集中區域進行數據擬合便能有效反映機組的發電能力。本文采用耗時較短的核密度估計法篩選風速功率散點集中區域內的正常運行數據。

現有的風電功率曲線建模方法多選用與功率對應時刻的風速作為輸入,但由于同一風速下風電功率存在較大范圍波動的現象,導致傳統建模方法的風電功率曲線精度較低。因此,本文采用基于時間序列平滑的預處理方法對輸入風速進行處理。

對于風速與功率之間非線性函數的建模,本文采用小波神經網絡,它具有比傳統神經網絡預測精度更高的優點,其強大的時頻局域化能力可有效反映風速與功率非線性映射情況[11]。小波神經網絡主要結構如圖1所示。

圖1 小波神經網絡結構圖

假設小波神經網絡的輸入為X1,X2,…,Xk,預測輸出為Y1,Y2,…,Ym,輸入層和隱含層的權值為wij,隱含層和輸出層的權值為wjk,則隱含層輸出h(j)為

(9)

式(9)中,l表示隱含層的節點總數,aj和bj表示伸縮因子和平移因子,hj表示小波基函數。

小波神經網絡輸出層的輸出為

(10)

式(10)中,h(i)表示隱含層節點i的輸出,l、m分別表示隱含層和輸出層的節點總數。

本文風電功率曲線建模方法的主要過程如圖2所示。首先對采集到的風速功率數據進行標準化預處理,包括數據的歸一化以及對原始數據的完整性和合理性進行檢驗等;然后采用核密度估計法對數據做篩選處理。對于風速數據,采用基于時間序列平滑的預處理方法進行處理;然后以平滑后的風速為輸入,風電功率為輸出,建立并訓練小波神經網絡模型,從而得到需要的風電功率曲線;最后采用測試數據對建立的功率曲線模型進行評價。

圖2 風電功率曲線建模方法

本文對風電功率曲線建模精度的評價采用均方根誤差(NRMSE)和平均絕對誤差(NMAE):

(11)

(12)

式(11)～式(12)中,pf和pa表示功率的估計值和實際值,N表示測試樣本數據的數量。

4 風電功率曲線建模算例分析

4.1 算例

本文以西南地區某風電場的某臺風電機組為例進行分析,選取該機組2020年10月的輸出功率與實測風速樣本數據,樣本數據采樣周期為1 s,樣本數據總數為10 000。

對于原始的風速功率樣本數據進行歸一化處理及相關檢驗和篩選處理后,采用不同階數平滑處理獲得的風速與功率的皮爾遜積矩相關系數關系如圖3所示。

圖3 風速功率相關系數

由圖3可知,平滑階數為1時,皮爾遜積矩相關系數為0.9162,隨著平滑階數的增大,皮爾遜積矩相關系數出現先增大后減小的變化趨勢;當階數達到16時,相關系數達到最大值0.9583,而皮爾遜積矩相關系數是評估風速與功率之間的聯系緊密程度的參數,該參數值越大,表明兩者之間聯系越緊密、相關性越大。本文選取的最優平滑階數為16。

4.2 風電功率曲線建模結果比較分析

為驗證本文風電功率曲線建模方法的有效性和優越性,采用多項式擬合法、支持向量機法、BP神經網絡法和本文小波神經網絡方法分別對是否進行過數據篩選和平滑處理作風電功率曲線建模比較分析,各種情況下的建模精度結果如表1所示。本文方法擬合得到風電功率曲線如圖4所示。

圖4 風電功率曲線圖

根據表1可知,采用核密度估計法對數據做篩選處理和風速平滑處理后,再用小波神經網絡法進行風電功率曲線建模的精度是最好的,其均方根誤差NRMSE(0.0203)和平均絕對誤差NMAE(0.0161)均是所有建模方法中誤差最小的。在風電功率曲線建模時,對數據做篩選處理和風速平滑處理均能有效提高建模的精度,而采用小波神經網絡法建模比多項式擬合法、支持向量機法、BP神經網絡法獲得誤差更小,建模精度更高。建模結果表明,本文方法獲取的功率曲線的誤差是最小的,具有很好的優越性。

5 總結

風電功率曲線能有效反映風力發電機組性能發電能力。本文利用核密度估計法進行數據篩選處理后,再對風速進行平滑預處理;然后利用小波神經網絡法獲得需要的風電功率曲線,通過風電功率曲線建模實例的比較分析,結果表明利用核密度估計法對數據進行篩選處理能提高功率曲線建模的精度,對風速平滑進行處理能進一步提高建模的精度,而小波神經網絡具有更優良的非線性映射能力,采用本文方法獲得的功率曲線,其均方根誤差和平均絕對誤差均優于其他建模方法。本文方法可獲得更高建模精度的風電功率曲線,可為風電功率曲線的建模及風電機組的狀態評估提供有效的參考和技術指導。本文主要針對單臺風電機組的情況,未考慮多臺風電機組間相關性和尾流效應等的影響,后續將針對風電場多臺機組的情況作進一步研究。