基于卡爾曼濾波的動力電池SOC估算

徐立友,馬 可,2, 楊晴霞, 宋林濤, 馬小斌

(1. 河南科技大學 車輛與交通工程學院, 河南 洛陽 471000; 2. 河南凱瑞車輛檢測認證中心有限公司, 河南 焦作 454000; 3. 焦作煤業集團物資供應處, 河南 焦作 454000)

鋰離子電池是電動汽車和混合動力電動汽車具有發展潛力的能量來源,三元鋰電池具有高能量密度、長循環壽命、良好的工作穩定性和工作溫度范圍大等特性.良好的電池管理系統(battery mana-gement system, BMS)可以確保電動汽車和混合動力電動汽車儲能的安全性和可靠性[1-2].準確估算電池的荷電狀態(state of charge,SOC)是BMS中的一項重要功能[3].由于電池的SOC不能直接測得,必須在有限的測量條件下,通過電壓、電流、溫度等參數的直接測量來進行估算[4].

隨著BMS技術的不斷完善和發展,估算電池SOC的方法及優缺點如下：開路電壓法[5]簡單易行,因為獲取電池開路電壓需要電池長時間靜置,所以開路電壓法不適合在線計算電池SOC;安時積分法[6]計算簡單,易于實現,然而難以確定電池SOC初始值,長時間積分計算會產生累積誤差;神經網絡法[7]適用于各種電池,對于電池這種非線性系統具有好的SOC估算能力,但是估算結果會陷入局部最小點;卡爾曼濾波法[8]通過建立卡爾曼濾波方程對電池的SOC進行計算,估算電池SOC精度高,但是受電池模型的限制,系統設計困難,計算量大;粒子濾波法[9]對于非線性系統適用性較強,但存在粒子退化問題,導致粒子多樣性降低,會降低SOC計算效率.

筆者建立鋰電池的二階RC等效電路模型,針對傳統卡爾曼濾波算法估算SOC存在的缺點,提出一種無跡卡爾曼粒子濾波(unscented Kalman particle filter, UKPF)算法,并與無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法和粒子濾波(particle filter, PF)算法得出的SOC結果進行比較.

1 電池建模及參數辨識

1.1 鋰電池等效電路模型的建立

等效電路模型使用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成電路網絡來描述電池的外特性,且對電池的各種工作狀態有較好的適用性,能推導出模型的狀態方程,便于分析和應用[10].常見的鋰電池等效電路模型包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等.二階RC模型結構簡單,對鋰電池動態特性和外特性體現良好,應用較廣.因此,選取二階RC模型作為離線辨識模型,二階RC等效電路模型如圖1所示,其中：I為回路電流;Uoc為理想電壓源的電壓,與SOC存在非線性關系;R0為電池的歐姆內阻;R1、R2為電池的極化電阻;C1、C2為電池的極化電容;U1為R1和C1兩端的電壓;U2為R2和C2兩端的電壓;U為電池的端電壓.

圖1 二階RC等效電路模型圖

定義放電電流方向為正,充電電流方向為負.根據基爾霍夫定律,可以得到系統方程和觀測方程：

(1)

1.2 鋰電池參數辨識

為辨識鋰電池二階RC等效電路模型參數,采用10節型號為INR18650-30Q的三元鋰離子動力電池并聯進行試驗,該電池單節的額定容量為3 A·h,充電截至電壓為4.2 V,放電截至電壓為2.5 V,標稱電壓為3.6 V.

通過對電池脈沖放電來進行參數辨識,試驗步驟如下： ① 使用標準電流以恒定電流、恒定電壓(CCCV)充電方式將待試驗電池充至滿電; ② 將電池靜置5 h,使電池接近平衡狀態; ③ 對電池進行一定時間的恒流放電,至SOC減少5%時停止放電,放電結束后將電池靜置2 h; ④ 重復步驟③,直到電池達到其放電截止電壓.

試驗中電池電壓的部分響應曲線如圖2所示.當時間ttc時,電池放電結束.

圖2 電池電壓部分響應曲線

鋰電池二階RC等效電路模型中參數辨識步驟如下：

1) 對R0進行參數辨識.由于電流加載瞬間屬于高頻信號,高頻信號經過RC回路直接從電容通過,R1和R2不起作用,產生的壓降為a點到b點的壓降,主要由R0產生.當電流撤去的一瞬間,電容C1和C2上的電壓不會突變,而R0上的電壓發生突變,c點到d點的電壓突變由R0產生,R0可表示為

(2)

式中：U(ta)、U(tb)、U(tc)、U(td)分別為ta、tb、tc、td時的電壓.

2) 對R1、R2、C1、C2進行參數辨識.電流在持續加載過程中,對C1和C2充電,由于R1、R2的存在,電池端電壓逐漸下降,即b點到c點的壓降,此過程為零狀態響應.當電流撤去后,在RC回路中電容C1和C2上的電壓會通過R1和R2產生放電效應,電池的端電壓逐漸上升,d點到e點的電壓變化,此過程為零輸入響應.因此整個放電過程為

(3)

式中：U(t)為t時刻的端電壓;U(t0)為初始時刻t0的端電壓;τ為時間常數.

當系統為零狀態響應時,R1、C1兩端的放電電壓U1(t)和R2、C2兩端的放電電壓U2(t)分別為

(4)

(5)

式中：τ1=R1C1;τ2=R2C2.

當系統為零輸入響應時,U1(t)和U2(t)分別為

(6)

(7)

由觀測方程式(1)得

(8)

因此,R1、R2、C1、C2分別為

(9)

(10)

(11)

(12)

鋰電池二階RC等效電路模型參數辨識結果平均值如下：R0=3.72 mΩ;R1=1.92 mΩ;R2=3.53 mΩ;C1=23 342.405 7 F;C2=501 348.709 8 F.

參數辨識中電池的端電壓仿真結果如圖3所示.

圖3 二階RC模型端電壓仿真結果圖

從圖3a可以看出：二階RC等效電路模型電池的端電壓追蹤效果良好,能夠表征電池在工作時的端電壓.從圖3b可以看出：在放電末期時,二階RC等效電路模型電池的端電壓估算誤差較大.這是由于在放電末期時,電池端電壓變化劇烈,追蹤效果滯后導致模型誤差增大,但總體誤差仍小于0.05 V.

2 基于卡爾曼濾波的SOC估算

2.1 無跡卡爾曼濾波算法原理

UKF結合無跡變換(unscented transform,UT)和標準卡爾曼濾波,使非線性系統方程適用于線性假設下的標準卡爾曼體系,無跡變換主要是將隨機變量的非線性函數線性化,其線性化的結果要比泰勒級數線性化(擴展卡爾曼濾波使用策略)的結果更準確,因此,UKF算法估算系統狀態具有更高的精度.無跡卡爾曼濾波算法估算系統狀態的主要計算步驟如下：

1) 確定狀態初始值x0和后驗狀態誤差協方差初始值P0.

2) 計算采樣點,公式為

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(14)

(15)

式中：Wm為系統噪聲;Wc為測量噪聲;Qk為系統噪聲協方差矩陣.

(16)

(17)

式中：Rk為觀測方差的協方差矩陣.

5) 更新系統協方差Pxy,計算公式為

(18)

6) 計算卡爾曼濾波增益Kk,公式為

(19)

7) 更新系統狀態量與誤差方差矩陣：

(20)

(21)

2.2 無跡卡爾曼粒子濾波算法原理

2.2.1粒子濾波算法原理

粒子濾波的基本思路是先提取一些離散隨機粒子,然后在狀態觀測的基礎上調節權值的大小和粒子的位置,再使用這些樣本來逼近狀態后驗分布,這些粒子利用概率密度函數來完成對樣本中均值的估算.粒子濾波的優點是不用進行積分運算,對電池動態參數能進行很好預測,適合非線性系統.

2.2.2無跡卡爾曼粒子濾波算法流程

UKF算法在估算動力電池SOC時,在處理系統噪聲問題中,將系統噪聲的統計特性假定服從高斯分布來逼近系統狀態的后驗概率密度,導致對系統狀態估算精度降低.PF算法不受限于系統的噪聲分布,對系統狀態估算結果準確,但是PF算法估算系統狀態時,由于粒子權重不同帶來的不平衡現象,導致出現計算效率低及準確性下降的問題.

由于UKF算法與PF算法在估算系統狀態時自身都存在優劣勢,為提高算法估算精度,將2種算法相結合.核心改進點是在PF算法產生點集后,采用UKF算法將每個點進行計算,而且將UKF算法作為PF算法在估算系統狀態時的建議分布函數,之后進行常規的PF算法計算過程.該方法在保證PF算法產生粒子多樣性的同時,也進一步提高了PF算法估算系統狀態的精度和穩定性,從而解決了PF算法存在的粒子退化問題,有效將2種算法的優勢都發揮出來.UKPF算法流程如圖4所示.

圖4 UKPF算法流程

UKPF算法估算系統狀態的主要步驟如下：

1) 初始化.根據先驗概率采樣產生初始粒子集：

xk(i)～p{xk|xk-1(i)},i=1,2,…,n,

(22)

式中：p{xk|xk-1(i)}為初始粒子集;n為循環次數.

(23)

從建議分布函數中采樣粒子,計算粒子的權值,然后進行量綱一處理.

③ 對粒子集進行重采樣,重新分配粒子的權值從而得到新的支撐粒子集：

(24)

3) 返回2),直到SOC降為0,算法結束.

3 試驗結果與對比分析

3.1 測試平臺搭建與試驗數據采集

為了使采集的試驗數據具有有效性,建立電池充放電測試系統,如圖5所示,該系統由上位機、電池測試系統和環境測試箱組成.電池檢測系統通過上位機的控制信號對電池進行充放電,并將采集的電池數據上傳至上位機.環境測試箱提供合適的電池測試環境,包括溫度條件和相對濕度條件.

圖5 電池充放電測試系統

試驗采用電動汽車城市道路循環工況(urban dynamometer driving schedule, UDDS)進行數據采集,試驗溫度為25 ℃,相對濕度為40%,試驗的初始電壓為4.16 V,結束電壓為2.50 V,采樣時間間隔為0.1 s,放電容量衰減率為100%.UDDS工況是目前應用較多的一種工況,電池電壓和電流隨時間的變化曲線如圖6所示

圖6 UDDS工況下電池電壓和電流隨時間的變化曲線

3.2 算法綜合仿真對比

為驗證UKPF估算電池SOC的有效性和準確性,在相同初始條件下,利用UDDS工況下測得的數據,在MATLAB中進行仿真,在SOC為0.2～1.0時,3種算法SOC的估算值和誤差如圖7所示.

圖7 SOC仿真曲線圖

由圖7a可以看出：3種算法都能完成對動力電池SOC的估算,電池SOC估算算法開始運行后,3種算法都能從設定的初始值快速收斂至真實值附近;在高SOC的狀態下,動力電池運行時內部參數噪聲不明顯,UKF算法在估算SOC時對系統噪聲長時間的運算處理導致估算結果精度降低;PF算法在估算電池SOC時,需要先產生大量粒子作為樣本后再進行運算,同樣會降低計算效率并在前期引起計算結果發散,導致在前期的估算結果不佳;UKPF算法在結合了2種算法的優勢后,前期需要大量的運算,雖然估算精度有所提高,但是在SOC估算前期效果仍不明顯;在電池SOC估算中后期,隨著動力電池SOC估算算法運行時間的增加以及電池動態特性變差,UKPF算法的優勢逐漸顯現出來,其在估算過程中運算結果最貼近SOC的真實值,在3種算法中估算精度最高.從圖7b可以看出：動力電池SOC估算誤差波動與前文分析的SOC估算結果一致,UKPF算法SOC估算誤差除在前期波動較大外,其余估算過程中誤差波動幅度較小.因此,UKPF算法相較于其他2種單一的算法,在估算動力電池SOC時具有精度高和穩定性好的優勢.

SOC估算誤差如表1所示, 3種算法收斂后SOC估算誤差都小于5.0%,都較準確地估算電池SOC,其中,UKPF的平均誤差和最大誤差最小,誤差小于2.5%,優于另外2種算法,收斂時間最短.隨著算法復雜性的增加,其收斂時間相對增加,但綜合性能仍優于其他2種算法,因此UKPF算法估算電池SOC具有估算精度高、收斂速度快的優勢.

表1 SOC估算誤差

4 結 論

主要對三元鋰電池的SOC進行估算,通過分析算法原理及仿真測試分別對 UKF算法、PF算法存在的優劣進行了分析,針對上述算法特點采用多算法融合的方法構建了UKPF算法估算電池SOC,該算法解決了單一算法估算結果穩定性差、精度低等問題,實現了對動力電池SOC的高精度估算.

通過建立鋰電池二階RC等效電路模型進行參數辨識,并通過模擬電動汽車城市道路循環工況采集三元鋰電池數據,在MATLAB中對上述幾種算法估算電池SOC進行了驗證分析.結果表明：UKPF算法精度最高,SOC估算誤差小于2.5%,相較于UKF和PF算法,其精確度高、穩定好,具有更好的魯棒性,對今后估算鋰電池SOC具有應用價值.