永磁游標電機轉矩特性研究*

林寶全 李 捷 楊公德

(1.福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108；2.福州大學福建省新能源發電與電能變換重點實驗室 福州 350108)

1 引言

永磁游標電機具有轉矩密度高、結構簡單、效率高等優點，廣泛應用于電動船舶、風力發電和機器人伺服等低速大轉矩驅動系統[1-4]。永磁游標電機的定轉子具有不同的極對數，定轉子間無直接耦合關系?；跉庀洞艌稣{制效應，永磁游標電機可實現永磁磁場和電樞反應磁場的間接耦合，并產生穩定電磁轉矩[5-8]。相比于傳統永磁同步電機，永磁游標電機的轉矩密度得到大幅度提高。

隨著氣隙磁場調制理論的提出，永磁游標電機的工作原理得到了廣泛研究[9-11]。文獻[12]提出一種精確子域解析模型，考慮了定子開槽效應和調制齒對氣隙磁場的影響，計算得到永磁游標電機的氣隙磁場諧波分布，并采用有限元法驗證了解析模型的正確性。文獻[13-14]對比研究了具有相同機械結構的永磁游標電機和傳統永磁同步電機，并分析了永磁游標電機轉矩脈動較小、反電動勢正弦度較高的原因。

目前，針對永磁游標電機轉矩特性的研究主要集中在拓撲結構創新，如分裂極永磁游標電機、復合結構[15-16]等，文獻[17]提出了一種交替極永磁游標電機，該電機在雙向氣隙磁場調制效應作用下，能有效提高氣隙磁場諧波含量，具有更高的轉矩密度。文獻[18]提出了一種切向勵磁游標電機，雖然輻條型永磁體結構能產生聚磁效應，但該結構應用于永磁游標電機中，將產生磁障效應，削弱電機轉矩密度?，F有文獻分析了定轉子結構對永磁游標電機轉矩性能的影響[19-20]，但其本質是永磁游標電機的磁動勢和磁導分布不同，氣隙磁場有效工作諧波存在差異，導致不同定轉子結構下永磁游標電機的轉矩性能變化較大。因此，永磁游標電機關鍵結構參數對氣隙磁場調制效應和電機轉矩性能的影響仍需得到進一步研究。

基于氣隙磁場調制理論，以一臺三相12 槽/20極永磁游標電機為研究對象，探索永磁游標電機的轉矩產生機理。為提升永磁游標電機的轉矩性能，采用基于響應面模型的遺傳算法對電機關鍵結構參數進行多目標優化。利用麥克斯韋應力張量法定量分析氣隙磁密諧波對電磁轉矩的貢獻。通過分析不同結構參數下永磁游標電機氣隙磁密諧波，研究關鍵結構參數對電機氣隙磁場調制效應的影響。

2 永磁游標電機工作原理分析

2.1 永磁游標電機結構

圖1 為三相12 槽/20 極永磁游標電機(PMVM)的結構示意圖，N 極和S 極永磁體交替排列放置于轉子鐵心表面上，定子采用半開口槽結構。PMVM的基本結構參數如表1 所示。

表1 PMVM 基本結構參數

圖1 PMVM 結構示意圖

2.2 氣隙磁場調制原理分析

PMVM 定子的齒槽結構起到調制器的作用，定子齒槽的交替排布引起定子磁導變化，導致PMVM在氣隙中調制產生大量磁場諧波，在極對數相等且轉速相同的磁場諧波的相互作用下，PMVM 產生穩定電磁轉矩。

以定子齒的中心線作為永磁磁動勢的參考軸，建立相對極坐標系，永磁磁動勢可以表示為

式中，FPMi為永磁磁動勢第i次諧波幅值，ωr為永磁轉子機械角速度，θ為氣隙周向位置，0θ為永磁轉子的初始位置。

忽略漏磁和定轉子鐵心局部磁飽和，由定子齒槽結構引起的定子磁導調制函數可表示為

式中，Λs0為定子磁導直流分量幅值，Λsm為定子磁導m次諧波幅值。

永磁氣隙磁場可表示為永磁磁動勢和定子磁導調制函數的乘積，表達式為

由式(3)可知，定子磁導直流分量不改變永磁磁動勢的諧波次數和諧波旋轉速度。因此，僅由永磁體產生的永磁氣隙磁場中存在iPr次諧波分量，諧波旋轉速度為ωr；在定子磁導諧波的調制作用下，永磁體產生的永磁氣隙磁場諧波次數為|iPr±mNs|，諧波旋轉速度為iPrωr/(iPr±mNs)。

PMVM 三相電樞繞組在空間上互錯π/6，則單相電樞反應磁動勢為

式中，Fj為單相電樞反應磁動勢第j次諧波幅值，ωe為電角速度，φ0為電樞電流初相位。

由式(2)和式(4)可求得電樞反應氣隙磁場為

由式(5)可知，由電樞繞組產生的電樞反應磁動勢在定子磁導的調制作用下，產生一系列諧波分量，諧波次數包括jPa和|jPa±mNs|，對應的諧波旋轉速度分別為ωe/jPa和ωe/(jPa±mNs)。

在PMVM 電磁轉矩的產生過程中，永磁氣隙磁場諧波可以與次數相等、轉速相同的電樞反應氣隙磁場相互耦合，產生穩定電磁轉矩；而當永磁氣隙磁場諧波與相同次數的電樞反應氣隙磁場諧波具有不同旋轉速度時，將產生轉矩脈動。為獲得最大輸出轉矩，PMVM 電樞繞組極對數、定子槽數和轉子永磁體極對數遵循如下設計原則

式中，Pr為轉子永磁體極對數，Ns為定子槽數，Pa為電樞繞組極對數。

3 電磁轉矩性能優化設計

為保證PMVM 低速大轉矩工況需求，選取電磁轉矩作為PMVM 轉矩性能優化目標。此外，轉矩脈動是衡量電機負載運行時轉矩波動情況的重要性能指標，而齒槽轉矩則會引起電機空載運行時的振動和噪聲。雖然齒槽轉矩是引起轉矩脈動的重要因素，但非正弦畸變的反電動勢和氣隙磁場諧波分量同樣會導致電機的轉矩脈動，并且二者所反映的電機轉矩品質也并不相同。因此，針對PMVM 轉矩性能的優化設計，有必要同時考慮轉矩脈動和齒槽轉矩。以提高平均電磁轉矩Te、減小轉矩脈動Tr和降低齒槽轉矩Tcog作為優化目標，PMVM 電機結構參數標注如圖2 所示。

圖2 PMVM 結構示意圖

基于氣隙磁場調制效應，PMVM 能夠實現低速大轉矩的輸出特性。永磁體排列方式決定了永磁磁動勢的分布，定子齒槽結構決定了定子磁導調制函數。因此，選取永磁體極弧系數θpm、定子齒寬wt、齒靴厚度hs和定子極弧系數θs作為PMVM 電磁轉矩性能優化的結構參數。

為準確分析結構參數對PMVM 電磁轉矩性能的影響，并根據影響程度確定合理的結構參數，利用有限元對電機性能進行初步分析，引入敏感度系數衡量結構參數對各優化目標的敏感程度，其中敏感度系數Si可定義為

式中，xi為結構參數；f(xi)為優化目標；E(f(xi)/xi)為結構參數xi取不同數值時，優化目標f(xi)的平均值；V(E(f(xi)/xi))和V(f(xi))分別表示E(f(xi)/xi)和f(xi)的方差，敏感度系數Si越高，表示xi的變化對f(xi)的影響程度越大。

根據圖3 所示結構參數的敏感度分析結果，定子齒槽結構參數對PMVM 電磁轉矩、轉矩脈動、齒槽轉矩均具有較大影響，確定結構參數的取值范圍如表2 所示。

表2 PMVM 結構參數取值范圍

圖3 敏感度分析結果

根據PMVM 結構參數的變化范圍，建立中心復合試驗設計(Central composite design, CCD)試驗矩陣，并采用有限元法對指定試驗設計點進行求解，得到響應面函數模型如 圖4 所示。

由圖4a 可知，隨著θs減少，定子槽口減小，PMVM 電磁轉矩明顯增大。對比圖4b 和圖4c 可知，θpm、hs對轉矩脈動和齒槽轉矩的影響近似相同。轉矩脈動和齒槽轉矩均隨著θpm的增大而逐漸增大。當hs增大時，轉矩脈動和齒槽轉矩減少。而當θs減小時，轉矩脈動和齒槽轉矩先增大后減小。各個響應面模型均存在極值，結構參數同樣存在最佳取值范圍，但在不同響應面模型中結構參數的最佳取值范圍不同。因此，為平衡不同優化目標間的相互影響，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行多目標優化，設置初始樣本數為4 000，每次迭代樣本數為800，經9 次迭代計算后，得到帕累托(Pareto)解集及最優點，如圖5 所示。

為驗證多目標優化效果，對比分析PMVM 優化前后的轉矩性能，優化前后的PMVM 結構參數如表3 所示。圖6 給出了空載和負載兩種工況下PMVM 轉矩性能優化前后的比較結果。由圖6a 可見，通過對永磁體和定子齒槽結構參數進行優化，周期性變化的齒槽轉矩受到明顯抑制，PMVM 齒槽轉矩由優化前的峰峰值0.291 N·m 降低到優化后的峰峰值0.066 N·m，減少了77.3%。PMVM 電磁轉矩如圖6b 所示，優化后的PMVM 平均轉矩提高了0.7%，而轉矩脈動由優化前的13.4%降低到優化后的2.5%。

表3 PMVM 結構參數初始值與優化值

圖6 優化前后的PMVM 轉矩性能

4 轉矩量化分析

采用麥克斯韋應力張量法建立氣隙磁密諧波分量與電磁轉矩的對應關系，PMVM 電磁轉矩可表示為

式中，rg為氣隙半徑；μ0為真空磁導率；la為電機軸向長度；Br(θ,t)和Bt(θ,t)分別為電機負載時氣隙磁密的徑向和切向分量，可分別表示為

式中，Brk和θrk分別為徑向氣隙磁密k次諧波的幅值和相位；Btk和θtk則分別為切向氣隙磁密k次諧波的幅值和相位。

根據式(9)中的徑向和切向氣隙磁密諧波計算得到瞬態電磁轉矩為

根據式(10)可知，次數相等的徑向和切向氣隙磁密諧波存在一定相位差時，可產生穩定電磁轉矩。由于幅值較小的氣隙磁密高階諧波所貢獻的電磁轉矩較小，忽略其所產生的電磁轉矩。

分別對負載工況下PMVM 的徑向和切向氣隙磁密進行傅里葉分解，得到12 槽20 極PMVM 徑向和切向氣隙磁密主要諧波幅值和相位如圖7 所示，其中氣隙磁密的Pr(10 次) 諧波分量占主要成分，其次，|Ns-Pr|(2 次)、|Ns+Ps|(14 次)和|Ns+Pr|(22 次)諧波分量的幅值也相對較大，表明PMVM 存在顯著的氣隙磁場調制效應。由圖7c 和圖7d 可以看出，不同次數的氣隙磁密諧波的旋轉方向有所不同，其中2 次、14 次諧波與10 次、22 次諧波具有相反的旋轉方向。氣隙磁密各次諧波的徑向和切向分量間的相位差基本保持不變，氣隙磁密10 次諧波的徑向和切向分量的相位差為75°，而2 次、14 次和22次諧波的徑向和切向分量的相位差均為270°。

圖7 徑向和切向氣隙磁密諧波特性

圖8 為氣隙磁密主要諧波貢獻的電磁轉矩分量波形，PMVM 主要諧波貢獻轉矩占比如表4 所示。PMVM 的總平均轉矩為5.126 N·m，氣隙磁密10 次諧波產生的電磁轉矩為5.026 N·m，占總平均轉矩的98%，而其他氣隙磁密諧波貢獻電磁轉矩占比較低，基本可忽略?？紤]到電機漏磁和磁飽和等因素，誤差在合理范圍內。因此，12 槽/20 極PMVM 僅氣隙磁密10 次諧波可產生穩定電磁轉矩。

表4 PMVM 主要諧波貢獻轉矩分量占比

圖8 PMVM 主要諧波貢獻轉矩分量波形

5 不同結構參數下氣隙磁場調制效應

為探究PMVM 氣隙磁場調制效應受定子磁導調制函數的影響，選擇定子極弧系數θs分析氣隙磁場諧波及其貢獻的電磁轉矩分量的變化規律。不同定子極弧系數θs下PMVM 氣隙磁密諧波和定子磁導諧波變化情況如圖9 所示。首先，隨著θs的增大，定子磁導直流分量增加，而定子磁導Ns(12 次)諧波分量占比降低，氣隙磁場調制效應削弱。徑向永磁氣隙磁密Pr(10 次)諧波在定子磁導的調制作用下產生|Pr-Ns|(2 次)諧波。因此，隨著θs的增大，徑向永磁氣隙磁密Pr(10 次)諧波增大，而徑向永磁氣隙磁密|Pr-Ns|(2 次)諧波卻顯著減小。

圖9 不同定子極弧系數下磁場調制效應

由氣隙磁密|Pr-Ns|(2 次)和Pr(10 次)諧波貢獻的電磁轉矩如圖10 所示。隨著θs的增大，切向氣隙磁密Pr(10 次)諧波減小，由氣隙磁密Pr(10 次)諧波所產生的電磁轉矩分量逐漸降低，導致PMVM 平均轉矩也隨之降低，表明PMVM 氣隙磁場調制效應對電機轉矩性能影響較大，而PMVM 的定子槽結構參數對改善氣隙磁場調制效應至關重要。

圖10 不同定子極弧系數下平均轉矩

6 結論

基于氣隙磁場調制理論，從永磁磁場和電樞反應磁場諧波耦合的角度，揭示了永磁游標電機的氣隙磁場調制效應和轉矩產生機理。選取永磁游標電機轉矩性能作為優化目標，結合響應面法和遺傳算法對電機轉矩性能進行優化。為驗證多目標優化結果的可行性，對比優化前后電機的電磁轉矩和齒槽轉矩，優化后的PMVM 的平均轉矩增加了0.7%，轉矩脈動減少了10.9%，齒槽轉矩減少了77.3%。采用麥克斯韋應力張量法定量分析了PMVM 氣隙磁密諧波對電磁轉矩的貢獻，結果表明PMVM 電磁轉矩僅由單一氣隙磁密工作諧波產生。通過分析PMVM 在不同定子極弧系數下的氣隙磁密諧波，研究定子槽結構參數對永磁游標電機氣隙磁場調制效應的影響規律，為進一步提高永磁游標電機轉矩性能提供了理論依據。