鉸接式基礎風力機多目標優化及動力響應研究

章培, 李焱, 唐友剛, 楊樹耕, 曲曉奇

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300350; 2.天津大學 港口與海洋工程天津市重點實驗室, 天津 300350; 3.天津大學 建筑工程學院, 天津 300350)

當前,海上風力機的研究蓬勃發展,對于海上風力機這樣的新型海工結構物,其結構設計和優化問題通常涉及多個部件和系統,存在眾多設計變量、約束條件和優化目標,可以視為復雜多目標優化問題。SHUKLA[1]根據計算準則的不同將多目標優化算法大致可以分為經典算法和多目標進化算法。

經典算法基于嚴格的數學計算準則,大多通過將多目標優化問題轉化為單目標優化問題,再借助單目標優化算法求解pareto最優解。COLLETTE[2]通過對目標函數進行無偏好的目標指數求和,將多目標優化設計函數轉化為單目標的新評價函數進行求解。MATTSON等[3]從設計偏好的角度,將設計目標函數映射為新的優化目標,并基于約束準則[4],將目標函數依據偏好度排序選擇一個設計目標進行優化計算,而將其他目標轉化為約束條件,也稱為ε約束法。

上述經典算法大多是將多目標優化問題降維成單目標優化問題來求解,但對于越來越復雜的多目標優化問題,所求得的解常常會出現局部最優、不連續、Pareto前沿不收斂等問題。而多目標進化算法[5]基于進化理論中的種群概念,依據適者生存和優勝劣汰的自然規律,對種群中個體進行繁殖、變異、重組和選擇等一系列操作,通過一次次迭代獲得最終的Pareto最優解集。經過30多年的發展,多目標優化算法逐漸涌現出了一系列典型算法,如PESA-Ⅱ,NGSA-Ⅱ及SPEA等。多目標進化算法的一大重要特征在于采用了Pareto支配關系來判斷解在目標空間中的優劣。因此,這些典型算法大多采用Pareto支配準則來對種群中個體進行非支配排序,這樣的方式在處理低維目標空間時會比較有效,但對于三維及以上高維目標[6]的優化問題時,就會顯得乏力。

實際應用中,優化問題的設計目標及決策變量常常不止一兩個。對于海上風力機這樣涉及多個部件和系統的復雜結構,在進行其結構參數優化設計時,往往需要考慮為高維多目標優化問題。本文在對風力機的鉸接基礎結構進行參數優化設計時,考慮采用一種基于快速非支配排序的第3代多目標遺傳算法[7](non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅲ)來進行求解。該算法最初是由SRINIVAS等[8]基于遺傳算法所提出,并引入支配與非支配關系的概念,對任意多個目標進行排序;DEB等[9]又在NSGA算法基礎上進行改進提出(NSGA-Ⅱ)算法,使用快速非支配排序來保證收斂性,同時為了使得解在目標空間中更加均勻,引入擁擠度概念來保持種群多樣性。DEB等[10]通過在2代算法基礎上提出了第3代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅲ),通過引入廣泛參考點機制,使用預定義的目標搜索方法,對那些非支配并且接近參考點的種群個體進行保留來維持種群多樣性。相較于傳統的遺傳算法及帶有精英保留策略的快速非支配排序多目標優化算法,整體算法框架大致相同,但選擇機制有所不同,NSGA-Ⅲ算法通過引入廣泛分布的空間參考點[11],可根據目標空間維度及劃分數,自適應產生參考點分布,得到種群個體與響應參考點之間的映射關系,有效解決了二代算法無法實現超維前沿可視化以及計算收斂過快、多樣性不足等缺陷,精確捕捉變量域內所有有效解,大大減小算法搜索時間。

經過多目標優化計算,得到一組符合設計目標及約束條件的Pareto解。而對于多目標優化算法解集性能的評價大多基于參考集展開的,通常取期望Pareto前沿中的參考點作為參考集。但對于風力機結構參數優化這樣的實際工程問題來說,并不存在或很難確定參考集,多目標優化算法的相關評價指標并不適用。同時,由于不同設計目標及約束條件對于最終優選方案的影響程度不同,很難直接從Pareto前沿或解集中得到一組最優的設計方案。因此,本文基于模糊優選理論[12],考慮采用模糊綜合評價方法[13],對滿足多目標優化模型的Pareto解集進行評價分析。模糊綜合評價方法是一種基于模糊數學理論的綜合評價方法,參考模糊數學中的隸屬度理論,將對目標樣本的定性評價分析轉化為定量評價分析。

針對鉸接式基礎風力機的結構設計,目前還沒有直接的規范和指導,本文以鉸接塔平臺[14]及浮式風力機為參考,通過分析風力機在海洋環境下的力學特征及結構間耦合作用關系,同時考慮風力機運動的安全穩性、建造成本等因素,建立鉸接式基礎結構的三目標優化數學模型。創新性采用一種基于參考點的非支配排序多目標遺傳算法(NSGA-Ⅲ)和模糊綜合評價方法相結合的方式對風力機基礎結構尺寸進行優化設計研究。同時基于氣動力、水動力學理論,建立鉸接式風力機單自由度剛體動力學模型[15],驗證其在額定作業海況下受風、浪、流等環境載荷作用時的動力響應特性。

1 計算模型

鉸接式基礎主體為一定壁厚的立柱體結構,自海底貫穿至水線面以上,底部通過鉸接軸承與海底樁基連接,頂部固定連接風力機塔柱;同時為提高結構整體穩性,分別在基礎底部設置有壓載艙,內部壓載混凝土降低結構重心,接近水線面處設浮力艙,為整體結構提供回復力矩,其三維實體模型如圖1所示。

圖1 鉸接式基礎風力機實體模型Fig.1 Model of articulated foundation offshore wind turbine

同時壓載艙底部及浮力艙頂部分別留余H1down=2 m及H1up=5 m高度的立柱,保證大角度傾斜條件下,底部壓載艙不至于觸底撞擊,浮力艙不至于浸出水面損失浮力,參考鉸接塔平臺結構尺度及軸承承載力等級要求[16],鉸接軸承選用半徑R=1.5 m鉸接球軸承,基礎結構模型如圖2所示。

圖2 鉸接式基礎結構模型Fig.2 Structural model of articulated foundation

其中壓載艙、主體立柱及浮力艙為基礎主要結構,其半徑、高度及壁厚參數直接決定了基礎整體重量及穩性狀態,故以中間立柱、壓載艙和浮力艙的直徑(D1、D2和D3)、中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度(H1、H2和H3)以及壁厚t為設計變量;由于鉸接式基礎風力機沒有系泊系統,結構回復力完全由剩余浮力提供,底部鉸接軸承承受較大上浮力作用,而基礎重量直接決定建造成本,因此在結構設計時考慮結構能夠提供足夠回復力矩的同時還需盡量減小鉸接軸承所受上浮力,同時控制結構重量不宜過大,故以最小化基礎結構重量M、最小化鉸接軸承上浮力Fjoint和最大化回復力矩Mgb為目標函數;由于風力機運動平衡位置主要受風載荷影響,為滿足結構穩性要求,以額定風速下風力機所受最大風傾力矩小于回復力矩為不等式約束;而壓載艙和浮力艙直徑不小于中間立柱直徑大小,設計變量D1、D2和D3之間存在不等式約束;同時考慮到50 m作業水深,鉸接軸承及立柱上下兩端確定性尺寸,中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度間存在等式約束;鉸接式基礎風力機多目標優化數學模型為:

min{M,Fjoint,-Mgb}=f(D1,D2,D3,H1,H2,H3,t)

(1)

式中:D1、D2、D3為中間立柱、壓載艙和浮力艙的直徑,m;H1、H2、H3為中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度,m;t為壁厚,mm;M為基礎質量,kg;Fjoint為鉸接軸承上浮力,N;Mgb為系統回復力矩,N·m;Fwind為額定風速下風力機所受風傾力矩,N·m。

2 計算理論與方法

2.1 鉸接式風力機力學分析

2.1.1 風載荷

對鉸接式基礎風力機進行結構設計時,采用準靜態方法分析其力學特征,其中風力機所受風載荷主要考慮風輪旋轉所受到的氣動推力及塔柱所受風壓載荷2部分,氣動載荷基于葉素動量理論進行求解,并考慮對葉片無窮假設、葉尖及輪轂旋渦脫落等所帶來的氣動誤差進行修正,風輪推力計算公式為:

(2)

式中:r為葉素局部半徑;v0為來流速度;a為軸向誘導因子。

計算塔柱所受風壓載荷時將塔柱均分為10段,分段計算風壓載荷并轉化為對鉸接點的轉矩,再沿軸向積分得到塔架整體風壓力距,計算公式為:

(3)

式中:j為受風構件編號;Ch為受風構件高度系數;Cs為受風構件形狀系數;Ai(α)為風向角為α時的第個i構件在風向上的正投影面積;Vr為受風構件與風的相對速度。最終鉸接式風力機所受風載荷為風輪推力對鉸接軸承的轉矩及塔柱所受風壓載荷對鉸接軸承轉矩的合力距。

2.1.2 靜水回復力

鉸接式基礎底部通過球型鉸接軸承與海底樁基連接,假定風力機整體隨風浪繞鉸接軸承做單自由度搖擺運動,考慮基礎搖擺及波高引起的瞬時濕表面變化,浮力距與重力矩的差值即系統回復力矩,鉸接式風力機受力分析如圖3所示。

圖3 鉸接式風力機結構受力Fig.3 Force analysis of articulated offshore wind turbine

圖3中,坐標原點位于鉸接軸承中心處,Mg為風力機整體重力,包括基礎質量M和上部風力機質量Mtur、Fbuoy為浮力,Fwind、Fwave、Fcur分別為風力、波浪力及海流力,則鉸接軸承承受初始上浮力為:

Fjoint=Fbuoy-Mg

(4)

(5)

鍥形體m2如圖4所示,建立局部坐標系x″oy″,由于為對稱結構,則z″=0,根據空間數學幾何關系可以計算得到鍥形體質心坐標為:

圖4 鍥形體示意Fig.4 Force analysis of articulated offshore wind turbine

(6)

(7)

轉化到大地坐標系xoy中,浮心坐標(xb,yb)為:

(8)

則系統縱搖回復力矩為:

Mgb=Mb-Mg=(m1+m2)gxb-MgyGsinθ

(9)

2.1.3 波浪載荷

采用三維繞射/輻射水動力軟件Wadam計算浮體水動力系數,考慮風力機基礎在隨機波作用下,受到一階及二階和、差頻波浪載荷作用,其計算公式為:

(10)

式中:ηi和ηj表示復數域內第i和j個波浪成分的波面升高;F1(ωi)、F2s(ωi,ωj)和F2d(ωi,ωj)分別代表一階波浪力傳遞函數、二階和頻及差頻波浪力傳遞函數。

2.1.4 時域耦合模型及運動控制方程

不同于固定式風力機結構,鉸接式風力機在風浪作用下平臺基礎容易發生搖擺運動,而平臺基礎的運動又會進一步改變載荷作用效果,時空多變的環境載荷與結構響應間存在相互耦合作用。

對于鉸接式風力機,結構時域內運動控制方程如式(11)所示,將頻域計算得到附加轉動慣性矩和勢流阻尼利用卷積積分的方式轉化為遲滯函數代入到運動方程中,采用四階龍格庫塔數值方法進行求解。

(11)

式中:I為縱搖慣性矩,kg·m2;IA(ω)為附加縱搖慣性矩,kg·m2;C為粘性阻尼系數;Mgb為系統回復力矩,N·m;q為外激勵載荷,包括一階、二階波浪載荷、拖曳流載荷以及塔柱所受到的風壓載荷和葉輪的氣動力載荷。

首先初始化結構參數,并通過輸入風浪等環境參數生成作用于鉸接式風力機系統上的載荷初始條件,將其代入到式(11)的動力學方程中,求解風力機質心處的位移和速度,再將所求解的結構位移和速度傳遞到風力機槳葉處,基于葉素動量理論,由于基礎運動引起槳葉葉素處產生與基礎運動相關的誘導速度,這一附加誘導速度的出現改變了葉素處相對入流攻角的大小,從而引起葉素氣動載荷的變化,計算受到結構運動影響下的氣動載荷及新位置處的靜水回復力,將更新后的載荷作為下一時刻步激勵帶入到動力學方程中進行求解,因此,基礎運動與載荷之間存在相互耦合,相互作用關系。

2.2 多目標優化

2.2.1 超平面參考點定義

本文采用基于參考點的非支配排序遺傳算法對鉸接式基礎三目標優化數學模型進行計算。采用結構化生成參考點的方法[11]預定義一組在L-1維超平面上均勻分布的參考點,生成參考點位置主要與目標數L和每個目標劃分份數H有關,其中任一參考點在L維坐標系上位置為;

(12)

對于參考點集S和數組X滿足以下關系式,其中sij∈S,xij∈X:

(13)

2.2.2 優化設計流程

首先基于靜水回復力計算中目標函數的定義,將其轉化為關于設計變量的函數表達式;其次確定設計變量范圍,由于主體立柱與上部風力機塔柱連接,其最小直徑應大于塔柱底部直徑,同時參考鉸接塔平臺及海上風力機結構尺寸,7個設計變量范圍為:

(14)

然后基于遺傳算法,初始化生成大小為N的父代種群Pt,通過模擬二進制交叉與多項式變異產生相同大小的子代種群Qt,將2代種群合并為Rt。采用非支配排序法將Rt劃分不同支配層(F1,F2,…,FL),定義FL為臨界層,從F1層開始構建新的子代種群,根據函數適應度大小確定支配等級并將個體依次保留到不同支配層中,直至種群大小為N,再將新的種群進行遺傳迭代,直至滿足迭代次數結束計算,優化的具體流程如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅲ優化流程Fig.5 Optimization process of NSGA-Ⅲ

2.3 模糊評價

本文采用模糊綜合評價方法,基于模糊優選理論,在所確定的三目標函數基礎上,對滿足多目標優化模型的帕累托解集建立模糊評價準則,確定模糊優選方案的評價指標、權重集及綜合評價得分,根據最終評分從帕累托解集中得到最終推薦方案。

本文主要對基礎結構重量M、鉸接軸承上浮力Fjoint和回復力矩Mgb3個指標參數進行模糊綜合評價,并根據最終優選方案對于不同性能指標的依存度,設立所對應的權重系數,同時由于不同評價指標間存在數量級的差別,在進行模糊評價分析前,對評價指標分別進行歸一化處理,得到不同方案下的評價指標矩陣,最終的綜合評價得分F為:

(15)

式中:F為綜合評價得分;P為權重集,本文考慮3個評價指標的優先度相同,權重系數都為1/3;Q為歸一化的評價指標矩陣;最終優選方案以最小化綜合評價分數為目標。

3 計算結果與分析

3.1 優化結果分析

基于所建立的三目標優化數學模型,利用Matlab運行環境,編寫NSGA-Ⅲ優化程序進行計算分析,得到關于基礎質量f1、鉸接軸承上浮力f2及回復力矩f3的帕累托前沿,如圖6所示。

圖6 多目標優化帕累托前沿Fig.6 Pareto frontier of the multi-objective optimization

從圖中可以看出,基礎質量、上浮力和回復力矩這3個目標之間相互沖突,相互影響,大多質量較小的方案所對應的軸承上浮力較大,反之則上浮力較小,而回復力矩與兩者差值大小相關。從解分布的收斂性和均勻性來看,所得到的Pareto解在f1目標函數上的分布較為集中,Pareto前沿主要集中在 (4.4×106, 4.7×106) kg和(4.9×106, 5.0×106) kg范圍內;而對于f2和f3目標函數來說,Pareto解的分布較為合理,既滿足解在一定范圍內的收斂性,同時也能充分表達整個目標域上的分布;總體而言,所得到的Pareto前沿在滿足等式和不等式約束前提下,3個目標函數域內的分布特性都得到了充分表達,優化結果符合預期。

基于多目標優化結果,開展模糊評價分析,以f1目標值為基準,針對兩收斂區間內解集,考慮設計變量取整,選取滿足條件的20組解作為樣本數據進行模糊評價計算,根據式(15)計算綜合評價分數,并得到最終的設計方案,結果如下表1所示。

表1 鉸接基礎結構參數及目標函數值Table 1 Structural parameters and objective function values

3.2 動力響應分析與優化結果驗證

以初始設計的50 m作業水深鉸接式風力機為參考[17],對比經多目標優化后的結構方案,整體重量減小,浮力增加,靜態性能指標有所提升;同時考慮額定風速作業海況,探究風浪流載荷聯合作用下的動力響應差異。

3.2.1 計算海況

模擬風、浪和流載荷共向作業,入射波方向沿x軸正向,采用JONSWAP譜生成隨機波,考慮一階及二階波浪力作用,以風力機輪轂高度處風速為參考風速,利用NPD譜生成湍流風場,具體海況參數如表2所示。

表2 海況參數Table 2 Condition paremeters

探究多目標優化前后2種設計方案在縱搖運動θpitch、發電功率P及鉸接軸承受力Fjoint等方面的響應情況。模擬時長為3 h,步長為0.1 s,取中間1 h穩定階段數據為例作圖,再通過傅里葉變換FFT將時歷結果轉換到頻域進行對比分析,相關統計結果如表3所示。

表3 時域響應統計結果Table 3 Statistical results of dynamic response

3.2.2 縱搖運動響應

圖7為多目標優化前后2種設計方案在額定風速海況下的縱搖運動時間歷程曲線及響應譜。

圖7 縱搖運動時間歷程及響應譜Fig.7 Time history and response spectra of pitch motion

從時歷圖7和統計表3中數據可以看出,鉸接式基礎風力機在額定風速海況下,受隨機波及湍流風作用,縱搖運動響應幅值滿足風力機設計標準;同時對比參考方案,采用多目標優化后基礎縱搖運動均值、標準差及最大值都有效減小,結構運動性能有所提升。

從圖7的響應譜中可以,縱搖運動響應中低頻響應起到主導作用,這是由于湍流風的低頻特性及二階差頻波浪載荷在低頻范圍內相互作用從而誘發結構低頻共振;優化后的設計方案改變了結構固有頻率特性,有效避免了與外激勵載荷的相互共振影響。

3.2.3 發電功率

圖8為多目標優化前后2種設計方案在額定風速海況下的發電功率時間歷程曲線及響應譜。

圖8 發電功率時間歷程及響應譜Fig.8 Time history and response spectra of power generation

從時歷圖8及統計表3中的數據可以看出,優化前后鉸接式風力機在一階、二階波浪力及湍流風作用下,發電功率均值約為3.3 MW左右,標準差、最大及最小值相差不大,發電功率主要受入流風速、轉子轉速及槳距角變化等因素影響,基礎結構改變對其作用有限;從圖8響應譜圖中可以看出,發電功率響應整體表現出與擺角響應類似的峰值變化,優化后結構有效減小了在低頻范圍內與外激勵載荷的共振。

3.2.4 鉸接軸承拉力

圖8為多目標優化前后2種設計方案在額定風速海況下的鉸接軸承拉力時間歷程曲線及響應譜。

從時歷圖9及統計表3中數據可以看出,2種方案下鉸接軸承拉力最大值均不超過5.2×107N,滿足球型鉸接軸承承載力要求[16],優化后的基礎由于重力減小,浮力增加,鉸接軸承所受拉力有所增加;從響應譜圖中可以看出,鉸接軸承拉力主要受波浪載荷包括一階及二階和頻波浪載荷作用較大,其中一階波浪力響應起到主導作用。

圖9 鉸接軸承拉力時間歷程及響應譜Fig.9 Time history and response spectra of joint tension

4 結論

1)采用NSGA-Ⅲ算法對鉸接式風力機基礎結構進行多目標優化設計分析,克服了單目標優化的片面性和單一性,可以充分考慮不同客觀因素的影響,能夠對復雜條件尤其是三目標及以上問題進行全面有效的優化分析;基于多目標優化所得到的相對最優解,采用模糊數學優選的方法,將優化指標量化,通過設定權重系數及評價指標可以充分考慮不同優化因素的影響程度及設計者的偏重,滿足不同優化問題的定制化設計需求,得到不同應用場景下的最優解。

2)通過對比優化前后不同設計方案的靜態結構參數可知,優化后基礎整體重量有所減小,浮力有所增加,顯著提高了結構靜穩性;對比動力響應結果可以看出,優化后設計方案改變了結構固有頻率特性,有效避免了與外激勵載荷發生耦合共振作用。

3)本文提出了一種基于NSGA-Ⅲ算法與模糊綜合評價相結合的優化設計新思路,在滿足基礎結構及鉸接軸承一定安全穩性前提下,有效減小了基礎整體重量,從而降低了制造成本,為后續其他基礎形式的優化設計工作提供了參考。