基于分子動力學仿真的微納銑削加工研究

貢宣洋, 施飛, 孟津津, 程曉民

（寧波工程學院 機械與汽車工程學院, 浙江 寧波 315211）

0 引言

微納銑削加工技術在航空航天、汽車、信息技術、新能源、家電和醫療等方面有著廣泛的應用，關系著先進制造技術的未來發展，是先進制造領域的前沿課題和未來發展的關鍵技術，已經引起世界各國的足夠重視。 微納銑削加工工藝與現在成熟的宏觀機械加工工藝無論在機理還是在方法等方面具有根本的不同，無法用現有的機械加工理論進行解釋；同時，由于受制于目前的實驗條件和技術，在實驗室難以重現微納銑削加工過程。 因此，基于微觀粒子運動的分子動力學仿真技術對這種微尺度的加工過程進行模擬是非常有必要的，能夠準確地對計算出加工結果，復現加工過程。

ALI 等[1]，YE 等[2]，SUN 等[3]和NAKAYMA 等[4]分析了微尺度銑削過程中進給量、切削速度、切削深度/剪切角等因素對最小切屑厚度的影響。 SON 等[5-6]分析了工件材料及其與刀具之間的摩擦對最小切屑厚度的影響。 劉戰強等[7]指出在切削加工中，當切削厚度小于最小切屑厚度時不會形成穩定的切屑，工件材料僅僅發生彈塑性變形并不會有切屑產生，造成工件加工精度和表面質量比較低劣。 而最小切屑厚度取決于刀具刃口圓弧半徑和工件材料的特性。 IKAWA 等[8]和SHIMADA 等[9-10]通過對塑性材料切削過程的仿真，研究了微切削加工過程以及加工表面的形成過程。 在切削過程中，刀具前端的工件材料晶格發生畸變時會儲存一定能量，當能量積累到一定程度的時候，畸變的晶格開始重新排列并釋放能量。 其中一部分以位錯的形式運動至自由表面，形成表面粗糙度。 隨著能量的釋放和位錯的運動，切削力就會呈現出波浪式的變化。 DINES[11]等認為，對于微加工，由于應變梯度在切削變形過程中非常密集，所以應變梯度效應可能是產生尺度效應的一個重要原因。JOSHI 等[12]應用應變梯度理論分析解釋了微加工過程中尺度效應。LUCCA 等[13-15]、TAMINAU[16]、楊倚寒[17]、張霖[18]對銅進行微細銑削試驗發現：減小切屑厚度會導致切削能量異常增大；同時發現，剪切區的剪切應力是常規銑削的2 倍左右，其原因在于微納銑削的高應變速率的作用。LI 等[19]、LAI 等[20]通過試驗研究發現：介觀尺度下，材料力學性能的變化是微納銑削尺度效應產生的主要原因；同時發現，刀具切削刃半徑是介觀尺度銑削最小切屑厚度效應產生的根本原因，其值基本與刀刃半徑成一定比例，并且刀具前角的變化對最小切屑厚度有一定的影響。 景秀并[21]應用分子動力學研究微納切削加工過程以及不同的加工參數對加工表面的影響。 蔡煥平[22]應用分子動力學對單晶銅材料進行了超精密切削的仿真研究，并利用掃描探針分析實驗結果，驗證了分子動力學仿真結果的正確性。

本文依據前人的研究基礎，利用分子動力學的基本理論對微納銑削過程進行數值分析，深化對微納銑削加工機理的研究，希望能夠為未來微納銑削加工工藝標準的制定提供參考。

1 分子動力學基本原理

分子動力學（molecular dynamics，MD）仿真是通過建立微觀粒子的量子運動來仿真所研究的微觀現象，其粒子間的相互作用通過量子力學相關方程求出。 對于在宏觀上遵循經典牛頓力學的大粒子系統，應用牛頓力學求解粒子運動學方程組，從而得到粒子的運動規律和軌跡路線，以及整個系統的宏觀物理特性，如速度、位移、勢能、溫度和作用力等。

根據分子動力學原理，對于含有N個粒子的相互作用體系，每個粒子遵循牛頓第二定律，即：

式中：r為粒子相互作用力半徑；F為原子間相互作用力；t為時間；m為原子質量；V為粒子的勢能函數。

粒子的勢能函數一般是經驗函數，包括Reaxff[23]反應勢函數，MEAM[24]勢函數,EAM[25]勢函數及L-J[26]勢函數以及多種勢函數的混合勢函數。在本文中，AL-C 原子間采用混合型L-J 勢函數，而在AL-AL之間采用EAM 勢函數，C-C 之間采用Tersoff 勢函數。 混合型L-J 勢函數如下式：

式中：σ，ε 為勢參數；K，L 為調整參數。

此處在AL-C 之間采用Lorentz-Berthelot 混合規則，即：

在計算粒子運動軌跡過程中，一般是通過粒子速度對時間積分獲得，其方法有Gear 算法、Leap-frog算法及Verlet 算法。 現在應用最廣泛的是Verlet 算法，其優點：存儲的數據量小、計算穩定性好；缺點：計算精度較低， 同時由于誤差的積累造成系統能量不穩定。 因此采用改進的Verlet 算法，即Velocity-Verlet 算法[27-30]，可以防止系統能量的不穩定。 即：

式中：v是粒子速度；n和n+1 分別表示粒子在n和n+1 步時位置和速度。

最后，整個體系采用粒子數N、體積V、能量E不變的微正則系綜（NVE），其內部粒子間進行動能和勢能的交換。

2 計算流程圖

根據以上分析確定以下計算流程圖，如圖1 所示。

3 結果分析

仿真加工工件是純鋁，并假定整個工件為無位錯的標準晶體。 工件設置成三層，分別是邊界層，恒溫層和牛頓層，長、寬和高分別為25 nm、8 nm、1 nm。 銑刀簡化為平頭銑刀，剛性，半徑為3 nm，長度為19 nm，底部側刃半徑為3 nm，材料為金剛石。 工件與刀具之間采用混合勢計算，如圖2 所示。

圖2 鋁塊和刀具

刀具的水平運動速度為0.01 nm/ps，大約2 500 ps 可以加工一條路徑。 刀具旋轉周期為106ps。 切削深度為0.5 nm。 先利用共軛梯度法使體系能量最小化，然后，在1 K 下按照正態分布給體系每個原子賦予初始速度，在NVE 系綜下使體系升溫至300 K，升溫時間持續30 ps，然后在NVT 系綜下使體系恒溫弛豫30 ps，得到最終的計算模型，最后對刀具加載速度。 在升溫及弛豫過程中，不考慮刀具與工件的作用。 體系計算步長為0.001 ps。

圖3 為加工過程。 從圖3(d)中可以看出，在刀具下橢圓圈內大約有1.5 nm 厚度的晶格排列紊亂區域，為非晶態層或者位錯區域，將形成加工后的工件表面，其厚度越大，加工表面就越粗糙。 這是因為在刀具銑削加工工件時，加工區域在受到刀具切應力的作用發生原子鍵斷裂，同時受到刀具擠壓作用導致晶格變形及產生原子位錯，其加工產生的切屑越少，加工表面形成的非晶態層或位錯就越多，刀具之下的加工表面的粗糙度越大。

圖3 刀具切削工件過程: (a)T=16 ps 刀具與工件開始接觸; (b)T=600 ps 刀具銑削工件;(c)T=1 000 ps 刀具銑削工件; (d)T=1 300 ps 刀具銑削工件

圖4 呈現了刀具在切削加工時Y方向和Z方向（即徑向和軸向）所承受的切削力。 由圖4 可知：刀具接觸工具后切削力迅速增加，其中徑向和軸向的作用力增加得更快，且軸向作用力數值更大，說明銑削加工過程中，刀具的擠壓作用更明顯。 三個方向的切削力在整個銑削過程中出現較大的波動，且不斷重復出現。 這是因為當切削力增大并超過原子之間結合力的臨界值時，原子鍵發生斷裂，材料的晶格點陣被破壞，成為非晶態原子，刀具的阻力就會得到釋放，切削力就會下降到一個較低水平并發生輕微的變化，隨著銑削加工的進行，晶格變形又逐漸增大，對刀具運動的阻礙又會增加，如此往復重復該過程。這種情況也可以解釋為：在加工過程中，原子間不斷累積能量，但金屬鍵斷裂后，被累積的能量就得到釋放，隨著這個過程的不斷重復，所需的切削力就會降低。 正是由于切削力這樣波浪式的變化，特別是徑向和切向的切削力的變化，導致了刀具出現振動。 這個情況無論對刀具的使用壽命，還是加工后表面質量都是有害的。

圖5 顯示了不同加工量對工件粗糙度的影響。 從圖5 中可以看出，在微納銑削加工過程中，隨著加工量的增加，切屑量逐漸增大，切屑也逐漸成形，且刀具底部的晶格紊亂區變得越來越厚，大約從0.8 nm增加至3 nm，加工后的表面粗糙度越來越大。 在加工后的表面，一部分晶格發生彈性恢復，一部分原子由于剪切效應導致的晶格重組形成非晶態，這兩部分綜合作用的結果決定了加工后的表面質量。 在加工量小于最小切屑厚度時，切削量少，切屑難以成形，加工表面形貌主要以彈性變形恢復為主；在加工量超過最小切屑厚度后，耕犁導致的晶格重組形成非晶態是形成表面粗糙度的主要原因，加工過程中切屑穩定成形，表面粗糙度主要由晶格紊亂區的厚度決定的。 通常情況下，最小切屑厚度等于刀具圓角半徑。

圖6 呈現了不同刀具主軸轉速對加工表面粗糙度的影響。 可以看出，隨著主軸轉速的增加，刀具下方非晶態層逐漸減薄，大約從1.5 nm 減少至0.5 nm，說明隨著轉速的增加，加工表面的粗糙度逐漸降低。 這主要是刀具主軸轉速的提高，使得刀具的研磨作用加強，這種研磨加工能夠將刀具底部的非晶態層減薄，使得加工表面粗糙度降低。

圖6 不同主軸轉速對工件表面粗糙度的影響: (a)主軸的轉動周期為15 ps;(b)主軸的轉動周期為10 ps; (c)主軸的轉動周期為2 ps

圖7 呈現不同的刀具切削速度在加工過程中對工件的表面粗糙度的影響。 可以看出，隨著刀具切削速度的增大，刀具下非晶態層厚度大約從1 nm 增加至4 nm，表明其加工表面粗糙度也在增大。 這是由于隨著進給速度的增加，微銑刀每齒進給量提高，微納銑削加工過程中耕犁現象變得嚴重，其加工表面粗糙度也就增加。

圖7 不同切削速度對工件表面粗糙度的影響: (a)切削速度為1 nm/ps; (b)切削速度為2 nm/ps;(c)切削速度為3 nm/ps

從上面的對比過程看，切削速度造成的非晶態厚度最大能達到4 nm，主軸轉速造成的非晶態層厚度達到1.5 nm，加工量造成的非晶態厚度達到3 nm，刀具切削速度對粗糙度的影響最大，其次是加工量，最后才是刀具主軸轉速的影響。

4 結論

為研究微納銑削加工過程工件表面的變化，基于分子動力學原理，編寫了微納銑削加工過程的模擬代碼，對微納銑削加工過程進行了模擬。 通過模擬可以得出如下結論：

（1）刀具加工量、主軸旋轉周期和切削速度影響工件表面質量。 刀具加工量由0.380 4 nm 增加至1.980 4 nm 時，工件表面變得越來越粗糙；主軸旋轉周期由15 ps 減小至2 ps 過程中，工件表面質量越來越好；切削速度由1 nm/ps 增加至3 nm/ps，工件表面質量也越來越差。

（2）刀具切削速度對加工表面粗糙度的影響最大，其次是加工量，最后是刀具主軸轉速的影響。