微細電火花銑削加工電極損耗補償研究

聶子龍，張晨馨，蔣 毅，俞建峰，化春鍵

（ 江南大學機械工程學院，江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122 ）

電火花加工是一種通過電火花放電在工件表面剝離材料、以加工出所需形狀和尺寸的工件的加工方式[1]。 這種加工方法常用于加工硬度較高或難于加工的材料， 并且由于其加工過程不涉及切削力，在航空航天和其他各類精密加工領域[2]得到廣泛應用。

在電火花銑削加工中，電極軸向損耗會導致加工表面出現傾斜度，進而影響加工的精度。 傳統的電極損耗補償方法是定長補償法[3]。 該方法將補償量預先編入加工程序， 然而易受加工環境影響，在設置閾值時也主要依賴于加工經驗，存在一定的局限性。

為此， 本文構建了一種電極損耗補償模型，通過采集充分的實驗數據集進行模型訓練，建立了放電參數、 放電脈沖個數與電極損耗之間的映射關系。 該模型能根據輸入的特征參數，向上位機反饋電極損耗的預測值，再由上位機采取相應的電極補償策略。 后續，本文還通過加工實驗驗證了所構建模型的實用性。

1 電極損耗分析

在電火花銑削加工中，人們常采用分層銑削加工方法，這主要有電極底部端面放電和電極側面放電[4-5]兩種方式。 如圖1 所示，以電極側面放電模式進行銑削（圖1a），會使電極產生側面損耗，造成電極放電部分的形狀不均勻，導致難以電極損耗。 電極底部端面放電示意見圖1b。余祖元等[6]發現，只要能將電極的放電焦點控制在電極底部，那么電極底部端面將會出現均勻損耗的現象。 這種均勻損耗現象使電極補償變得簡單，并且有助于實現更好的微細電火花分層銑削加工。 本文開展銑削加工實驗時，采用了電極端面放電的方式。

圖1 電火花銑削的兩種加工方式

電極底部端面放電的電極損耗原理見圖2。 理想狀態條件下加工深度為Δh，但是由于電極端面和工件表面產生了電火花放電，在去除工件的同時電極本身也會有所損耗。 同時，由于電火花銑削加工中的電極損耗持續存在，實際的銑削深度會逐漸變小，加工出來的表面并非水平面而是傾斜面。

圖2 電極底部端面放電的電極損耗原理示意圖

電極損耗率的定義為：單位時間內電極損耗的體積與工件去除體積的比值。 每次進行放電銑削加工時，設相同加工參數條件下的電極損耗率為一個定值。 在電極底部端面放電的情況下，不考慮電極側面損耗，則有：

式中:θ 為電極損耗率，S 為電極底面積， ΔH 為加工前后電極損耗長度，D 為工具電極外直徑，d 為工具電極內徑，ΔL 為加工軌跡長度。

通常，定長補償法是在每次加工時設定加工路徑長度ΔL，再算出電極損耗的長度ΔH，進而增加Z 軸的額外運動實現補償。

2 有效放電脈沖識別

在針對電極損耗的在線預測研究中，銑削加工過程中的有效放電脈沖個數一直受到密切關注。 在電火花銑削加工中，有效放電脈沖個數與電極軸向損耗之間呈現出明顯的正相關性，因此，有效放電脈沖個數成為本文構建電極損耗模型訓練數據集的關鍵特征之一。

圖3 是采集有效放電脈沖個數的硬件架構示意圖。在加工過程中，極間電壓通過高速AD 模塊轉換為數字信號，并存儲于異步FIFO 緩存隊列中。 本文采用滑動窗口算法識別RC 弛張式脈沖電源的有效放電脈沖波形。 有效放電脈沖的數量則通過以太網通信端口發送至上位機，再由上位機生成相應的補償策略。

圖3 有效放電脈沖采集硬件架構圖

該系統中，要有效地管理時鐘信號，需通過確保FPGA 陣列中的異步FIFO 能準確地緩存極間電壓數據，同時通過上位機對有效放電脈沖個數進行準確預測和損耗補償，為電火花銑削加工提供更加精確的控制和優化。 有效放電脈沖個數的計算流程見圖4。

圖4 有效放電脈沖個數計算流程圖

采用滑動窗口算法來識別有效放電脈沖個數，主要用于檢測工件極間放電瞬間， 即電壓下降沿。根據極間的放電頻率設置最大窗口長度的閾值，以防止長時間開路和短路造成窗口長度的不斷增大；根據不同放電頻率來設置電壓采集速率，通常設為1 μs；將讀FIFO 時鐘的頻率設置未50 MHz，以保證數據處理速度高于數據寫入速度。 整個識別過程主要有以下三個階段：

（1）當加工開始時，將采集到的極間電壓依次加入窗口并同步存入FIFO 中緩存數據。

（2）達到設定的窗口長度閾值，標志著窗口形成。 接著判斷窗口內的數據波形是否滿足放電波形特征。 若滿足相關特征，再判斷窗口內的平均電壓是否在閾值范圍內。

（3） 若上一個階段的兩個判斷條件均得到滿足，則認為產生了一個有效放電脈沖，可在計數器上加“1”。 此時，應將當前窗口初始化，重新形成一個窗口，并清除FIFO 所含的當前窗口電壓數據。 若不滿足放電波形特征或窗口內的數據平均電壓不滿足設定閾值條件，則將窗口向后移動一格并拋棄掉窗口內的第一個數據， 同時發送讀請求信號，繼而從FIFO 中讀取下一個電壓值，形成新窗口。 接著再進行窗口波形特征以及平均電壓閾值的判斷。

在表1 所示的實驗條件下， 使用固定內徑為150 μm 的黃銅電極， 運用本文構建的滑動窗口算法，測量了有效放電脈沖個數和電極軸向損耗量的關系。 圖5 所示的結果證實：排除極端情況，電極軸向損耗量與有效放電脈沖個數具有較強的正相關性關系。

表1 銑削加工實驗參數

圖5 有效放電脈沖個數與電極損耗關系圖

同時從圖5 可看見較多的發散點，這是因為在使用RC 脈沖電源時， 存在電容能量未充滿就放電的情況，而電容能量不足，則放電能量低、持續時間短。 如果系統將此種情況判斷為一個完整的放電脈沖，會對實驗結果產生較大的影響。 為避免出現該情況，本文將充滿電和未充滿電的放電情況分開處理。 在未充滿電的情況下，對相應放電只按照半個放電脈沖進行累加。 重新開展實驗的結果如圖6 所示，已解決了實驗結果部分數據分散的問題，提高了數據的精確度。

圖6 改進后有效放電脈沖個數與電極損耗關系圖

3 電極損耗模型的建立

前文已論證了放電脈沖數與電極損耗有較強的正相關性，并存在一定的線性關系。 由于電火花銑削加工的環境惡劣，影響加工的因素眾多，而傳統線性模型對異常值敏感、表達能力有限，不能很好地預測銑削加工中的電極損耗量。

徑向基函數[7]是一種用于特征變換和非線性映射的數學函數，常被用于執行函數逼近、插值等任務，在機器學習領域常用于分析非線性回歸和分類問題。 徑向基函數網絡是一種三層前向型神經網絡，包含一個輸入層和具有徑向基函數神經元的隱層，以及一個具有線性神經元的輸出層。

徑向基函數的隱藏層核心公式如下：

式中： hi（x）是第i 個神經元的輸出；ci是第i 個神經元的中心點； i 是第i 個神經元的寬度參數；x 是輸入特征量。

徑向基函數輸出層的核心公式如下：

式中：y（x）是RBF 網絡對于輸入特征向量x 的預測值；wi是輸出層的權重；b 是偏置項。 這些權重和偏置項需要通過訓練過程來學習，以最小化模型中預測值與真實目標值之間的誤差。

3.1 輸入參數選擇與獲取

在電火花銑削加工中，影響電極軸向損耗量的主要因素通常有峰值電流、脈沖寬度、切削深度、電極內外徑、沖液壓力。本文在實驗中使用RC 弛張式脈沖電源， 實驗設備為實驗室自建的數控機床，無沖液壓力。 基于以上條件，選擇電極直徑（D）、電容（C）、工作電壓（U）、峰值電流（I）和有效放電脈沖數（N）作為模型訓練的特征值。 其中，電極直徑、電容大小、工作電壓均可直接先行輸入，有效放電脈沖數由FPGA 實時識別計算。

3.2 網絡訓練

網絡模型的結構如圖7 所示， 以工作電壓、電極直徑、電容值、有效放電脈沖個數、峰值電流四個因素作為模型的輸入，以電極軸向損耗量作為模型的輸出。

圖7 RBF 網絡模型

中心點是在徑向基函數網絡中用來構建隱藏層的關鍵元素。 在該網絡中，隱藏層的每個神經元對應一個徑向基函數，這些徑向基函數對輸入特征進行變換，并輸出到下一層用于預測。 因此在模型訓練時，需確定隱藏層的中心點。 如果中心點選取數量太少或選取的中心點不具有代表性， 會導致RBF 網絡的表達能力不足，出現欠擬合的現象。 當中心點數量過多或過于接近數據點，會使RBF 網絡的隱藏層過于復雜，易發生過擬合。

就RBF 網絡中心點的調節方法而言，通常有網格搜索法和K 均值聚類法。 網格搜索法是嘗試不同數量和位置的中心點，通過交叉驗證或其他性能指標來評估網絡的性能，從而找到并設置最佳的中心點，其計算“開銷”大，適用于小數據集。 K 均值聚類法是從數據集中選擇中心點，先將數據樣本劃分為K 個簇， 再將每個簇的中心作為RBF 網絡的中心點，該方法相對簡單，并且聚類效果較好。 因此，本文選用K 均值聚類方法來調節RBF 網絡中心點。

本文在表1 所示參數條件下進行了100 次銑削加工實驗。圖8 和圖9 分別為RBF 網絡模型與線性回歸模型中的部分電極實際損耗與預測值之間的對比。 經測量，RBF 網絡模型與線性回歸模型下的所有實驗平均預測誤差分別為45.78 μm 與57.06 μm。 此外由圖9 可見，在線性回歸模型條件下，存在部分電極損耗預測值與實際值的誤差過大的情況，而RBF 網絡模型的預測值整體誤差分布較為均勻，未出現極端情況下預測誤差較大的情況。

圖8 RBF 網絡模型電極損耗量與預測值對比圖

圖9 線性回歸模型電極損耗量與預測值對比圖

4 實驗驗證

本文在表1 所示加工參數條件下，對所構建的電極損耗補償模型進行了實驗驗證。 實驗所用設備為實驗室搭建的三軸數控機床，可實現X、Y、Z 方向上的進給以及小孔和銑削加工。 實驗采用黃銅電極并安裝于Z 軸。

如圖10 所示，對有、無補償功能的兩種銑削加工特征槽的形貌進行了對比。 可以看出，無補償功能加工的特征槽， 其底面有傾斜的趨勢且凹凸不平；有補償功能加工的特征槽，其底面平整且較為光滑。 因此，本文構建的電火花銑削加工電極損耗模型能有助于提高銑削加工質量和加工精度，具有一定的應用價值和實際參考意義。

圖10 特征槽銑削實驗

5 結束語

針對于電火花銑削加工中的電極損耗導致加工精度下降的問題，本文通過使用FPGA 搭配高速AD 模塊， 實現了基于滑動窗口算法的有效放電脈沖個數識別。在電火花銑削加工過程中，通過FPGA實時計算有效放電脈沖個數，并定時通過以太網通信端口發送至上位機；上位機接收到有效放電脈沖個數后，通過電極損耗模型得出預測值，然后采取相應的補償策略，以提高加工精度；通過開展特征槽銑削加工實驗，驗證了該電極損耗模型的準確性和實用性，證明該模型可提高電火花銑削加工的加工質量和加工精度。