基于最優路徑的配電網彈性恢復力提升策略

張新宇,姚 方,文福拴,岳文全,薛棟烽

(1.山西大學電力與建筑學院,山西省 太原市 030013;2.長沙理工大學電氣與信息工程學院,湖南省 長沙市 410114;3.浙江大學電氣工程學院,浙江省 杭州市 310058)

0 引言

電力系統設計需滿足安全、可靠、經濟、環保4個基本要求,如今隨著環境遭受破壞,極端災害頻發(如臺風、冰災等),輸配電系統受到了嚴重挑戰[1],因此電力系統應具備彈性[2],即抵抗小概率高破壞性的極端事件的能力;而對電力系統進行規劃和設計,是提升彈性恢復力的必然要求[3-4]。

近年來,國內外學者針對電力系統彈性恢復力的提升[5-8]開展了大量研究。文獻[9]把基于事件的校正調度(event based correction scheduling,ECS)模型和在線模型預測控制(online model predictive control,OMPC)模型用于微電網,集成定量彈性指標用到電力系統優化模型中,以增強系統彈性。文獻[10]考慮極端天氣的級聯效應,建立系統組件的失效模型,通過加固輸電線路來提高電力系統的彈性。文獻[11]從城市電網長期規劃、災前預防2個角度,提升了電氣化交通系統城市電網的彈性。文獻[12]通過對配電網進行規劃,并確定地下加固線路,考慮經濟成本并最大限度地減少甩負荷,通過建立兩階段魯棒優化(robust optimization,RO)模型,比較4種場景下的經濟效益來驗證所提模型對系統彈性提升的有效性。文獻[13]在極端事件發生前規劃,以積極主動的調度策略應對臺風急劇變化的時空特征和組件變化狀態,避免大范圍級聯性故障,提升系統彈性。文獻[14]基于態勢感知找出配電系統的關鍵節點,量化各節點設備對系統彈性的影響,并在關鍵節點配置備用電源提高系統彈性。文獻[15]重點關注配電網,定義了與彈性相關的其他關鍵量(如阻力和脆性),提出了一個系統測量和評估電網彈性的框架,并評估最佳電力基礎設施部署和運營計劃的效果。

上述研究均屬于事前預防策略,通過增加系統的冗余性去提升配電網彈性,加固線路花費高,而且存在以下問題:極端災害發生具有不確定性,無法獲取準確的線路加固信息。因此,制定故障發生后配電網恢復力的提升策略尤為重要。

文獻[16]考慮電力部門和天然氣部門之間的能源互助,提出了包含畸變率和線性包效應新度量標準的山谷型彈性模型,用于提升系統在極端天氣下的性能。文獻[17]考慮多種能源供應系統(如電力、天然氣、氫氣)的彈性恢復力提升,得出多個能源供應系統可提高電力系統彈性的結論?？紤]到災害發生后的級聯效應,文獻[18]根據可再生能源的波動性特點和級聯故障原理,考慮災害發生后通過孤島劃分由可再生能源供電。文獻[19]提出了自適應孤島算法,減小極端天氣的級聯效應,超出了傳統抵御極端惡劣天氣的措施,有效提升了配電網彈性。文獻[15-16]利用各種彈性資源或網絡重構等方法實現配電網的暫時功能恢復,時間尺度較短。除以上短時間尺度的恢復力提升策略外,文獻[17-19]還考慮了時間尺度更長的電力基礎設施恢復策略。此外,文獻[18]提出將馬爾科夫鏈用于表示電網的狀態轉換,證明了孤島和配電網重構的微電網可有效提高電網在極端天氣事件下的彈性。

上述研究對極端災害不確定性、災后配電網重建等研究仍然不足,忽略了極端自然災害下交通網狀態對災后恢復和重建速度的影響?；诖?本文提出不同時間尺度的兩階段電力系統彈性恢復力提升策略。

1 面向配電網彈性恢復力提升的兩階段優化策略

本文研究分2個階段:第1階段為災害發生伊始,通過聯絡開關和分布式電源(distributed generation,DG)進行網絡重構,暫時恢復配電網供電能力,考慮燃氣機組與聯絡開關的安裝位置,對配電網進行孤島劃分和系統重構,以安裝和配置成本最小為目標對機組配置數量與位置進行規劃[20-21];第2階段為在極端災害發生較長時間后盡快維修以最小化負荷削減成本,從而提升配電網彈性。檢修小組根據得到的元件故障信息,提前到達預設的故障維修初始點,從該點開展故障修復工作,考慮交通情況對檢修路程時間的影響,在最短時間內完成檢修,最小化該段時間的棄負荷量及系統損失成本。本文所建模型對兩階段模型進行協同優化,將災時災后兩階段作為整體,提出多時間尺度下的兩階段RO 模型,以制定最優的配電網彈性恢復力提升策略。

2 模型建立

2.1 燃氣機組出力

接入配電網的電源為不受災害影響可黑啟動的燃氣機組,其出力約束如下:

式中:Pg,t和Pg,t-1分別為機組在t及t-1時段的有功出力,Pg,max為其出力上線;Qg,t為機組在t時段的無功出力,Qg,max為其出力上線;α為機組的最大爬坡系數。

功率因數應滿足

2.2 檢修人員調度

檢修人員調度本質上為一個車輛路徑優化問題。檢修小組從預設的初始故障點出發,根據極端自然災害發生后檢修中心分配的檢修任務,對發生故障的元件進行維修。該問題使配電網恢復可靠供電盡可能快。

在電網-交通網融合系統中,檢修人員的調度情況由其到達時間和維修時間共同決定,受到實時路況、突發事件影響,將這些影響用交通網絡擁堵程度曲線來刻畫,具有時空耦合特性。

檢修小組在節點i與j間的通行時間為Tij,t,維修時間為T0,建立檢修路程與時間的時空模型,如圖1所示。

圖1 檢修小組路徑Fig.1 Path of inspection team

為保證極端天氣發生后檢修小組能順利通行,本文考慮了對交通運行的影響,節點i與j間的通行時間Tij,t、等效通行距離Dij,t及實際車速vi,t分別為

式中:Dij,0為節點i與j間的直線距離;vi,0為不受極端自然災害影響下的理想車速;β為融合系數,表示極端自然災害對交通流量的影響程度,可根據交通道路受災嚴重程度來刻畫。檢修小組在極端災害發生后,以最短時間從節點i到達節點j,對損壞的系統部件進行維修。若系統存在多個故障元件,檢修小組需維修每個故障元件,從節點j出來后迅速到達下一個故障點,因此有必要選擇一個最優抵達路徑,確保配電網可靠穩定地恢復供電。

2.3 配電網運行約束

(1) 功率平衡約束。

式中:PL、QL分別為節點所接的有功和無功負荷;Pexc、Qexc為節點與節點之間的有功和無功交互功率,流入取負,流出取正。

(2) 節點電壓約束。

式中:Ui,t、Uj,t為節點i及j在t時刻的電壓幅值,Umax和Umin分別為其上下限;為支路i-j的阻抗;M為足夠大的正數;aij,t為支路的連接狀態,連接取1,否則取0;Sij,t為支路i-j在t時刻的復功率。

(3) 傳輸功率約束。

式中:Pij,t、Qij,t為支路i-j在t時刻流過的有功和無功功率;Pl,max和Ql,max分別為線路傳輸的有功和無功功率上限。

(4) 棄負荷約束。

僅考慮有功負荷衰減,約束如下:

2.4 配電網重構約束

設配電網所有節點組成的集合為Sb,將接入變電站、DG的節點和故障線路的首末節點構成潛在根節點集Sr。災害發生伊始,通過聯絡開關和DG進行網絡重構,暫時恢復配電網供電能力,盡量降低配電網的棄負荷量和投資成本。該過程中需滿足以下條件:在配電網劃分為孤島供電系統中,斷開的線路數目γj,t應該與孤島個數一致,等于系統節點數Nb減去閉合線路數目,且各孤島內各條線路處于閉合狀態。約束條件如下:

式中Vij,t和Vjk,t分別為t時刻流經支路i-j及j-k的虛擬潮流。

3 面向彈性提升的RO 模型

配電網在極端天氣條件下,量化各節點設備對系統彈性的影響,并在關鍵節點配置備用電源提高系統彈性,提出多目標優化模型,確定燃氣機組的位置和容量,將系統彈性的優化轉為經濟成本優化。建立兩階段RO 模型,綜合考慮電力系統的彈性恢復力提升。

為尋求最惡劣條件下故障修復時間達到最短,建立如下模型:

式中:τr,d為檢修小組d修復故障線路元件r所需的時間;D為檢修小組數量;Rd為故障元件集合。第1階段決策向量為X,目標為系統硬件強化,以最小化配置成本;第2階段決策向量為Y,目標是最小化棄負荷量和不確定變量,為尋求最惡劣路徑下故障元件恢復速度最快。

考慮棄負荷量和配置聯絡開關數量,建立如下二者成本最小的約束模型:

式中:c1為單位棄負荷成本;c2為聯絡開關單位投資成本;Stie為線路集合;T為運行總時長。

式(9)(10)分別刻畫了檢修路程時間不確定性模型和配電網短時重構優化模型,2個模型可通過建立故障元件狀態和修復狀態之間的耦合關系,即綜合模型,來聯立求解:

式中c3為故障修復單位時間成本。

將該模型分解為主問題(master problem,MP)與子問題(subproblem,SP),進行反復迭代得到最優解。MP求最小值部分且松弛了部分約束,因此為最優值提供下界;SP求最大值部分,為原問題提供一個可行解,可作為最優解的上界。MP與SP不斷更新、收斂最終得到最優解。

MP形式如下:

式中:q、b和g為常數矩陣;A、B、C和E為常系數矩陣;η為輔助變量;為第l次迭代最惡劣場景下維修所需的時間;Yl為第l次迭代添加至MP的輔助矩陣;K為最大迭代次數。

SP形式如下:

式中X*為MP的最優解。

根據對偶理論將SP式(13)轉化為如下單層優化問題:

式中:umax為場景最惡劣值;umin為場景最佳值。

該雙線性項可轉化為

引入與E同維度的變量矩陣H(m×n維),采用大M法進行線性化[14]:

式中:M為足夠大的正數組成的矩陣;I為單位矩陣。

通過列與約束生成(column-and-constraint generation,C&CG)算法進行MP、SP迭代求解,算法流程如圖2所示。

圖2 C&CG算法流程圖Fig.2 Flowchart of C&CG algorithm

4 算例分析

4.1 基礎數據

本文采用圖3所示改進的IEEE 33節點系統進行仿真驗證,3個DG 分別位于節點13、23、30。由于故障初始時刻,檢修小組來不及及時維修,采取DG和聯絡開關進行網絡重構,目標是使該時段棄負荷量達到最小,聯絡開關分布于圖中虛線位置,連接著4對節點。節點1由于有充足的無功電源,電壓保持恒定,其余各點電壓偏差不超過±10%。接入各節點的負荷參數參見文獻[5];根據文獻[8]設置極端天氣條件下受災線路的維修時間,圖示受災線路2-3、5-6、8-9、14-15、26-27、30-31分別用數字1—6進行編號,具體如表1所示。

表1 元件修復所需時間Table 1 Time required for repairing components

圖3 改進的IEEE 33節點系統Fig.3 Improved IEEE 33-node system

4.2 模型分析

假設配電網在11:00發生故障,圖3所示受災線路處于斷開狀態,以發生故障時間點為初始時刻,以0.5h為仿真時間步長,在Matlab平臺調用CPLEX求解器進行求解計算。為驗證兩階段RO顯著提升配電網抵御極端天氣事件的彈性能力,設置以下不同場景,如表2所示。計算各場景下的成本如表3所示,總成本為聯絡開關與DG 配置成本及棄負荷成本之和。表4為場景3、4下檢修小組的檢修路徑。圖4是根據災害發生時車流量建立的模型,表示災害到來后各時刻交通網的擁堵程度。圖5為模擬所得的從災害發生時到1天結束后場景3、4下的三相棄負荷功率。圖6為DG在各時刻的有功出力。

表2 4種不同場景Table 2 Four different scenarios

表3 不同場景計算結果比較Table 3 Comparison of calculation results in different scenarios

表4 檢修小組檢修路徑Table 4 Maintenance paths of maintenance teams

圖4 交通網擁堵程度Fig.4 Congestion level of traffic network

圖5 場景3、4的棄負荷功率Fig.5 Abandoned load power for scenario 3 and 4

圖6 DG有功出力Fig.6 Active outputs of DGs

由表3可知:在同樣不考慮檢修時間不確定性的場景2相比場景1而言,故障修復所需時間變長,但總成本減少了22.10%,棄負荷量減少了17.12%,二者均有明顯的減少;而對于同樣考慮檢修路程不確定性的場景3、4,場景4故障修復時間多了2h,但是棄負荷量減少了465kW·h,場景3的總成本增加了15.24%。

考慮檢修時間的不確定性和表3的各相棄負荷量,場景3、4的故障檢修方案有明顯區別。由圖5可見:由于在前5個時段兩者故障線路均沒有被修復,故棄負荷量相同,在模擬的后4個時段場景4沒有棄負荷量,在此之前第7個時段故障線路最后一段被修復并投入運行;而場景3在尋求最短時間的過程中未考慮檢修線路對系統供電影響的重要程度,直到最后12時段,才修復完成最重要線路2-3段,因此模擬的任意時段都有棄負荷功率。由此可見,場景4可識別出對電力系統最重要的線路并優先修復,盡可能減小總的棄負荷量和總成本,對配電網彈性提升效果顯著。

5 結論

針對極端天氣下配電網系統的彈性恢復力提升問題,本文由DG和聯絡開關恢復短時供電,考慮極端天氣對交通網的影響,由檢修小組進行維修,提出一種故障發生后長短時間故障演變分析的兩階段RO模型。通過分析改進的IEEE 33節點配電網,該模型顯著提升了配電網抵御極端天氣的彈性能力?？傻萌缦陆Y論:

(1) 基于路徑的最優化,本文建立的兩階段RO模型,綜合考慮了長時間尺度故障修復和較短時間尺度,以減小棄負荷量;相較于不采用最優路徑的恢復策略,利用C&CG算法求解的兩階段魯棒模型能顯著降低配電網的故障時間,盡可能快地完成了災后恢復與重建,極大地提高了配電網在極端天氣事件下的彈性恢復力。

(2) 災后恢復階段通過求解最優的檢修路徑,充分發揮了兩階段RO模型的優越性。通過考慮極端天氣下檢修路徑的不確定性,做出了最優的故障修復決策,明顯減小了負荷削減損失,提高了重要負荷的供電保障能力。