基于正交試驗的透平葉片氣膜冷卻仿真與預測

王正杰 何洪斌 張席 陳潔怡

（沈陽航空航天大學航空發動機學院 遼寧沈陽 110136）

0 引言

透平作為電廠燃氣輪機核心部件，其導向葉片一直處于高溫、高壓、高速的工作環境中。要保證透平安全可靠地運行，最常見的保護措施就是采取氣膜冷卻，即從熱表面的孔隙中吹出冷氣流，以阻隔燃氣對固體壁面的加熱［1］。找到最佳的孔參數和氣動參數，設計出可承受更高溫度的渦輪部件是一個重要研究課題。

賀宜紅等［2］研究了不同湍流度下吹風比對渦輪葉片氣膜冷卻的影響規律。鄧宏武等［3］研究了渦輪葉片在旋轉狀態下不同吹風比的氣膜冷卻特性。趙洪利等［4］分析了葉片吸力面氣膜冷卻規律，發現小吹風比下主流湍流度增大，氣膜冷卻效率降低。張玲等［5］利用正交模擬的方法模擬了槽寬、吹風比和槽深3 因素共同作用下平板氣膜冷卻效果。秦晏雯等［6］采用BP 神經網絡對多參數變化下的氣膜冷卻效率進行了預測，發現神經網絡模型預測精度優于經驗公式且適用范圍廣。王昭等［7］提出了基于粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）優化反向傳播（BP）神經網絡的火箭沖壓發動機推力估計方法。

透平工作環境復雜，目前對多因素同時影響下的冷卻效率的研究較為復雜，直接研究不同工況組合時需要做大量的實驗?；诖?，本文以某透平導向葉片為研究對象，采用正交試驗的方法簡化實驗工況，使用COMSOL 軟件數值模擬氣膜孔角度，吹風比和湍流強度3 個因素共同影響下的冷卻效果，得到最優冷卻方案。使用神經網絡對全體工況進行預測，極大地提高了工作效率。

1 計算模型及方案

1.1 計算模型及網格劃分

如圖1 為某葉片氣膜孔示意圖，葉片弦長C 為74 mm，展向長度H 為110 mm，氣膜孔布置在吸力面距葉片前緣17%相對弧長處，與葉片型面夾角為射流角α，氣膜孔孔徑D=2 mm，孔間距H1=7 mm，孔數為9。模型網格如圖2 所示，計算域網格在壁面附近采用結構化網格，在主流通道和氣膜孔使用非結構化網格，并且在氣膜孔附近和壁面附近都進行網格加密處理。經網格無關性驗證，最終選擇計算網格數為311 萬。

圖1 葉片氣膜孔示意圖

圖2 模型網格

1.2 計算方法及邊界條件

采用COMSOL 軟件穩態計算，RNG k-ε 湍流模型能模擬撞擊、分離流、二次流和旋流等復雜流動［8］，因此湍流模型采用RNG k-ε 模型。使用線性形函數求解流體速度場和壓力場，流體傳熱采用線性單元離散化，近壁面采用壁面函數。

圖3 為葉片氣膜孔計算模型，該模型由主流通道、冷氣通道及圓柱孔組成。主流入口為速度入口，速度為10 m/s，溫度為330 K；出口為壓力出口，壓力為1.013×105Pa；冷卻氣體入口速度由吹風比計算得出，溫度為300 K；工質使用不可壓縮氣體，兩側壁面為周期性壁面，其余壁面條件為絕熱。

圖3 計算模型

1.3 參數定義

氣膜冷卻效率定義見式（1）。

式中：T∞為主流溫度；Taw為絕熱壁溫；Tc為冷氣溫度；T 為燃氣與冷氣摻混溫度。

展向平均氣膜冷卻效率定義見式（2）。

式中：ηi為展向第i 點的冷卻效率；n 為展向點數。

吹風比定義見式（3）。

式中：ρc為冷氣密度；ρ∞為主流密度；uc為氣膜孔出口平均速度；u∞為主流速度。本文取ρc=ρ∞。

冷卻氣體入口速度定義見式（4）。

式中：n 為氣膜孔數量；Ac為氣膜孔出口面積；A2為冷氣腔入口面積。

1.4 計算方法驗證

為驗證本文數值模擬方式的準確性，與文獻實驗數據［9］進行對比，圖4 為吹風比0.5、射流角30°時，數值計算結果與實驗數據對比。趨勢基本吻合，平均誤差為7%，說明本文所選用的計算方法準確性較好，可以用于后續計算。

圖4 數值計算結果與實驗對比

1.5 計算方案

本文研究的是1 種三因素三水平實驗，按全面實驗需要27 種組合。為了節省計算資源，使用正交設計方法設計實驗方案。正交設計可以根據正交性，選擇一部分具有代表性的組合進行實驗，是1 種高效率實驗設計方法［10］。使用正交設計安排1 種三因素三水平的實驗只需9 種組合實驗，大大節省了計算資源。

正交表代號為Ln（qm），L 表示正交表，n 表示實驗次數，q 表示水平個數，m 表示因素個數。3 種影響因素分別是射流孔角度，吹風比和湍流強度。射流孔角度為30°、45°、60°，吹風比0.4、0.6、0.8，湍流強度0.01、0.05、0.10。正交試驗計算方案見表1。

表1 L9（33）正交表影響因素

2 計算結果分析

2.1 冷卻效率的正交分析

如表2，9 種方案中，平均冷卻效率最低為0.582 6，氣膜孔角度60°，吹風比0.8，湍流強度0.1（方案9）；區域平均冷卻效率最高為0.643 4，氣膜孔角度30°，吹風比0.6，湍流強度0.1（方案2）；方案2 相比方案9 冷卻效率提高了約10%。

表2 正交試驗結果

表3 中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為表1 中各列數字“1、2、3”相應模擬試驗指標之和的平均值，R 為極差。通過對比極差可得影響葉片冷卻效率主次順序為：氣膜孔角度＞湍流強度＞吹風比?？梢?，氣膜孔角度的設計對于冷卻效率影響起著至關重要的作用。

表3 試驗結果極差分析

圖5 為各因素水平平均展向氣膜冷卻效率，由圖5（a）可以看到，在氣膜孔角度單獨影響時，氣膜孔角度為30°時冷卻效率最好，這主要是由于小角度是氣膜有更好的貼壁性；由圖5（b）可以看到，在靠近氣膜孔處吹風比M 為0.4 時冷卻效果最好，遠離氣膜孔處吹風比0.8 時冷卻效果最好，這主要是由于在大吹風比時射流噴得更遠并在氣膜孔后方形成旋渦；由圖5（c）可以看到，湍流強度L 為0.1 的冷卻效果最差，這是由于湍流度增大時，會降低貼壁效果。

圖5 各因素水平平均展向氣膜冷卻效率流場分析

2.2 流場分析

2.2.1 溫度場分析

為了揭示最佳方案可以取得好的氣膜冷卻效果的機理，本文將最佳冷卻方案和最差冷卻方案的溫度場和速度場進行對比分析。圖6 和7 分別為在流向截面處和壁表面的等溫線分布云圖。從圖6 可以看到方案2 射流的低溫核心區和壁面很近，溫度較低貼壁性較好，射流核心區呈長絲帶狀；而方案9射流低溫核心區和壁面有很大的距離。從圖7 可以看到，和方案9 相比，方案2 的展向冷卻效果更好且能夠延伸更長的距離，使聚斂區域擴張。這是由于隨著射流孔角度和吹風比的增加，沿射流孔中心線方向的氣體動量增加，進而使射流的曲率半徑R 大于吸力面壁面的曲率半徑，不利于氣膜的附著，導致方案9 的冷氣并沒有緊貼壁面流動。

圖6 流向截面溫度分布

2.2.2 速度場分析

圖8 為流向壁面的速度云圖?？梢钥闯龇桨? 的漩渦較少，而方案9 在射流孔下游形成了明顯的漩渦。這是由于方案2 射流孔角度和吹風比較小，射流沿垂直葉片型面方向的氣體動量小，主流方向動量大，射流氣體有更好的貼壁性；而方案9射流沿垂直葉片型面方向的氣體動量大，射流抬離壁面，在射流氣體和壁面之間和主流形成壓力差，從而形成了漩渦，降低了冷卻效果。

圖8 壁表面速度分布

圖9 和圖10 分別為方案2 和方案9 流向截面處和氣膜孔下游距離氣膜孔長度D 的展向截面處速度矢量圖。從圖9中可以看到方案2 射流對主流速度場的影響很小，射流氣體能更好地附著在葉片表面；從圖10 可以看到方案9 在射流孔下游形成明顯的漩渦，這是因為射流沿垂直葉片型面方向的氣體動量大，射流的流體抬離壁表面，進而使葉片表面壓力降低，在壓力差的作用下，將射流兩側的主流高溫氣體卷吸到壁面。

圖9 方案2 速度矢量分布圖

圖10 方案9 速度矢量分布圖

3 基于PSO-BP 的氣膜冷卻效率預測

影響氣膜冷卻的因素眾多，難以維持線性關系，現有的經驗公式對氣膜冷卻的擬合效果較差。BP 神經網絡模型結構簡單，對非線性模型的處理能力較強。PSO 優化算法參數較少，全局搜索能力強，被廣泛用于神經網絡的優化。本文將正交實驗的9 種方案數值計算所得189 組數據隨機劃分為訓練集和測試集，訓練集135 組，測試集54 組，建立PSO-BP 預測模型。

將本文數值模擬得到的9 種組合下數據作為樣本數據。首先進行歸一化，然后設定各個算法的參數；其次建立神經網絡模型，以流向位置S/D，氣膜孔角度，吹風比，湍流強度為自變量，冷卻效率為因變量，帶入PSO 優化算法計算適應度，進行迭代，以得到最優初始閥值權值，將最優初始閥值權值賦予神經網絡模型進行訓練。

圖11 為測試集54 組數據的預測結果與真實值冷卻效率對比圖，平均相對誤差為2.77%，整體預測精度較高。圖12 為氣膜孔角度60°，吹風比0.8，湍流強度0.10（方案9）和氣膜孔角度30°，吹風比0.6，湍流強度0.10（方案2）時預測值和實際值的對比圖，可以看到其不僅在趨勢上吻合較好，而且誤差較小，在氣膜冷卻方面具有良好的應用前景。最后使用此模型對其它18 種組合的冷卻效率進行預測，預測結果如表4。

表4 神經網絡預測結果

圖11 測試集預測結果與真實值對比

圖12 神經網絡預測結果與實驗結果比較

4 結論

本文通過數值計算研究，得到如下結論：

（1）在正交設計實驗組合中，氣膜孔角度30°，吹風比0.6 和湍流強度0.10 為3 個因素共同作用下最優冷卻方案，葉片表面平均冷卻效率為0.6434；氣膜孔角度60°，吹風比0.8 和湍流強度0.1 的冷卻效率最低，為0.5826，比最優冷卻方案低約10%。

（2）影響葉片表面冷卻效率因素的主次順序為：氣膜孔角度對冷卻效率的影響最大，湍流強度的影響較小，吹風比的影響最小。

（3）提出了1 種基于PSO 優化BP 神經網絡的氣膜冷卻效率預測模型，使用該模型預測了本文研究工況下其它18 種組合的冷卻效率。結果表明，該模型預測精度較高，訓練集平均誤差為0.8%，在氣膜冷卻方面具有良好的應用前景。