壓縮澆筑混凝土的應力-應變關系

吳宇飛， 汪勛， 袁方， 胡彪

深圳大學土木與交通工程學院，廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東深圳518060

低成本和原材料易獲取使混凝土成為工程結構中應用最廣泛的材料之一.幾個世紀以來，學術界和工業界一直在努力改善混凝土的材料性能，以滿足實際工程結構的力學性能和耐久性要求［1-7］.壓縮澆筑技術在不改變混凝土配合比和不增加成本的情況下顯著降低混凝土的孔隙率，進而大幅提升混凝土的強度和耐久性，近年來得到國內外學者越來越多的關注［8-15］.在壓縮壓力的作用下，混凝土中多余的水分和空氣被擠壓排出，內部孔隙率降低，粗細骨料被擠壓密實，骨料之間的互鎖效應增強，從而顯著提高了混凝土的抗壓強度和耐久性.圖1為壓縮澆筑混凝土澆筑過程示意.

圖1 混凝土壓縮澆筑示意Fig.1 Schematic diagram of concrete compression casting.

壓縮澆筑混凝土的本構關系是研究壓縮澆筑混凝土構件和結構力學行為的基礎，對理論分析結果能否準確反映結構實際受力情況有重要影響.然而，目前還未見利用壓縮澆筑混凝土本構關系進行結構設計的相關研究報道.因此，本研究通過分析壓縮澆筑混凝土的應力-應變關系，在現有混凝土應力-應變模型基礎上修正參數，得到適用于壓縮澆筑混凝土的應力-應變關系模型，并基于該模型推導壓縮澆筑混凝土結構彎曲設計中所需的混凝土極限壓應變εcu和等效矩形應力塊系數，為壓縮澆筑混凝土結構的抗彎設計和分析提供理論基礎.

1 試驗概況

本研究采用4種不同混凝土配合比試樣，分別以C15、C20、C25 和C30 表示（表1）.混凝土采用雙軸式攪拌機制備，試件尺寸均為150 mm（直徑）× 300 mm（高度）的圓柱體.本研究分析水灰比、壓縮壓力p、壓縮時間t和壓縮高度h對壓縮澆筑混凝土力學性能的影響.共設計15組試件，每組設置3個重復試件，如表2 所示. 試件編號中左邊表示混凝土類型（NC為普通混凝土，其他為壓縮澆筑混凝土），右邊表示的是水灰比.對于壓縮澆筑混凝土，H、P和T后面的數字分別表示的是壓縮澆筑高度、壓縮壓力和壓縮時間.例如，H300P15T0.5-0.53表示壓縮澆筑高度為300 mm、壓縮壓力為15 MPa、壓縮時間為0.5 min以及水灰比為0.53的壓縮澆筑混凝土. 對于300 mm 高的圓柱體試件，當壓縮澆筑高度為100 mm 時，分3 層壓縮澆筑；當壓縮澆筑高度為150 mm 時，分2 層壓縮澆筑；當壓縮澆筑高度為 300 mm時，分1層壓縮澆筑，見圖1.

表1 混凝土配合比設計Table 1 Mixture proportions of concrete

表2 混凝土圓柱體試件及測試結果Table 2 Concrete cylindrical specimens and test results

2 試驗結果

2.1 壓縮澆筑混凝土力學性能

混凝土圓柱體試件及測試結果見表2.其中，fco為混凝土的抗壓強度；為Ec彈性模量；εco為混凝土的峰值應力對應的應變.相比于普通混凝土，壓縮澆筑混凝土的fco升幅達55.5%～89.0%，Ec升幅達38.1%～90.7%，εco減少了13.6%～32.3%.其中，當壓縮澆筑高度分別為300、150 和100 mm時，fco最大提升率分別為74.2%、83.2% 和74.1%，壓縮澆筑高度為150 mm 時，強度提升最大，但壓縮澆筑高度為300 mm 時，壓縮澆筑工作效率最高.當壓縮壓力分別為5、15 和25 MPa 時，fco最大提升率分別為66.3%、78.2%和59.4%，可見，壓縮壓力為15 MPa 時效果最佳.當壓縮時間分別為0.5、2.0、10.0 和1 440.0 min 時，fco提升率分別為65.9%、75.5%、69.4%和88.0%.壓縮時間為1 440 min 時，施工效率低.因此，采用壓縮時間為2 min可以兼顧施工效率和強度提升效率.應當指出，不同壓縮澆筑高度，壓縮時間對施工效率影響較大，結合混凝土壓縮澆筑效果及實際工作效率，建議最優的壓縮澆筑高度為300 mm，壓縮壓力為15 MPa，壓縮時間為2 min.

2.2 應力-應變曲線

圖2 顯示了所有混凝土試件的應力-應變曲線.由圖2可見，當水灰比為0.53時，大多數壓縮澆筑混凝土試件無法得到較為完整的應力-應變曲線的下降段，這主要是由于材料的脆性和試驗壓力機的剛度不足造成的，對于高強脆性混凝土這是常見現象［16-17］.從圖2（a）可以看出，壓縮澆筑高度對應力-應變曲線的影響不顯著. 從圖2（b）可以看出，當壓縮壓力為5 MPa時，測得應力-應變曲線下降段稍長.當壓縮壓力分別為15 MPa 和25 MPa 時，測得的應力-應變曲線下降段較短，且曲線形狀較為陡峭，這主要是由于較大壓縮壓力的作用造成了混凝土材料較大的脆性. 由圖2（c）可見，當壓縮時間為0.5 min 時，測得的應力-應變曲線下降段最長，當壓縮時間為1 440 min 時，測得的應力-應變曲線下降段最短.上述現象表明，在較大壓縮壓力和較長壓縮時間下，壓縮澆筑混凝土一般會表現出較大的脆性，這是混凝土內部骨料擠壓程度造成的，混凝土越密實，強度提升程度越大，但是脆性也相對較大.圖2（d）顯示，當水灰比大于0.53 時，可以采集到壓縮澆筑混凝土應力-應變曲線的下降段，這是由于混凝土的水灰比變大，強度較低，在相同的壓縮壓力作用下，混凝土仍然具有一定的延性.

圖2 壓縮澆筑變量對混凝土應力-應變曲線的影響 （a）壓縮澆筑高度；（b）壓縮壓力；（c）壓縮時間；（d）水灰比Fig.2 Effect of compression casting variable on concrete stress-strain curve. (a) Compression casting height,(b) compression pressure, (c) duration of compression,(d) water-cement ratio.

3 壓縮澆筑混凝土應力-應變關系模型

3.1 應力-應變曲線方程

本研究采用過鎮海［16］提出的混凝土受壓應力-應變全曲線方程進行分析，見式（1）和式（2）.

其中，x=ε/εco，y=f/fco；ε為混凝土的應變；f為混凝土的應力；a和b為待定參數.

利用最小二乘法對試驗所得數據進行擬合，得到了壓縮澆筑混凝土的待定參數a和b的值，見表3.圖3描述了參數a和b與抗壓強度的關系，可以看出，a值隨著壓縮澆筑混凝土強度的增加而減小，b值隨著壓縮澆筑混凝土強度的增加而增大.在此基礎上擬合了a、b與混凝土強度的關系式，見式（3）和式（4），a和b的相關性系數分別為0.826 4和0.730 4.

表3 壓縮澆筑混凝土的參數a和bTable 3 Parameters a and b

圖3 參數a和b與抗壓強度fco的關系 （ a）a與fco；（ b）b與fcoFig.3 Relationship between parameters a and b and compressive strength fco. (a) a vs. fco and (b) b vs. fco. Triangles and circles are the measured results and the solid line represents the fitted line.

3.2 試驗與擬合曲線比較

將式（3）和式（4）計算得到的壓縮澆筑混凝土應力-應變曲線待定參數a和b代入式（1）和式（2），便可得到壓縮澆筑混凝土應力-應變曲線.當壓縮高度為300 mm，壓縮壓力為15 MPa，壓縮時間為2 min時，實測曲線與模型計算結果如圖4所示. 從圖4可以看出，不同水灰比時計算和實測的應力-應變曲線均有較好的吻合性.

圖4 壓縮澆筑混凝土應力-應變曲線計算值與實測值的比較 （a）水灰比為0.53； （b）水灰比為0.63； （c）水灰比為0.73； （d）水灰比為0.83Fig.4 Comparison of the calculated and measured values of the stress-strain curve of compression cast concrete when water cement ratio is (a) 0.53, (b) 0.63, (c) 0.73, and (d) 0.83. Solid lines are the measured results and the dash lines are the predicted results from the proposed model.

4 壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計等效矩形應力塊參數推導

鋼筋混凝土構件可以通過傳統的等效矩形應力塊法進行抗彎設計.如果已知以下3 個應力塊參數，則可以很方便地預測出構件抗彎承載力：①極限承載力時混凝土受壓區邊緣纖維應變，通常也稱為混凝土極限壓應變εcu；② 等效矩形應力塊的應力與混凝土強度的比值α1；③ 等效矩形應力塊的高度與混凝土受壓區高度的比值β1. 圖5 顯示了這3個參數的物理含義.其中，h和l分別為截面高度和寬度；d為截面有效高度；c為混凝土受壓區高度；fy和Ast分別為縱向受拉鋼筋的屈服強度和截面積；εst為縱向受拉鋼筋的應變；F為混凝土受壓區合力.應力塊參數的值取決于混凝土材料特性［17］.試驗結果表明，壓縮澆筑混凝土應力-應變曲線不同于普通澆筑混凝土，其峰值應力后的曲線下降段較普通混凝土更陡，受壓脆性更明顯.因此，普通混凝土的等效矩形應力塊系數不再適用于壓縮澆筑混凝土，有必要提出適用于壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計所需的等效矩形應力塊系數.在過去，這些參數需從受彎試驗結果擬合獲得［17］，但該方法成本高昂. 近年來有學者使用新提出的鋼筋混凝土構件受彎定理來推導這3個等效矩形應力塊參數［17-21］.本研究使用該方法得出壓縮澆筑混凝土的等效矩形應力塊參數.

圖5 極限彎矩下鋼筋混凝土截面應力和應變分布Fig.5 Strain and stress blocks at onset of flexural strength of reinforced concrete section.

4.1 受彎定理概述

WU 等［17-18］推導出了鋼筋混凝土構件抗彎設計的3個數學定理，確定了鋼筋混凝土截面彎矩-曲率曲線上的兩個臨界點（峰值彎矩點以及極限曲率點），并推導出了鋼筋在峰值彎矩點前屈服（適筋）、抵達峰值彎矩點時屈服（界限狀態）以及峰值彎矩點后屈服（超筋）3種不同情況下的等效矩形應力塊參數的解析解，用該解析解計算出的抗彎設計的混凝土極限壓應變如圖6.該定理已經應用于纖維增強復合材料（fiber reinforecd polymer， FRP）筋混凝土構件、FRP筋珊瑚骨料混凝土構件、高溫下鋼筋混凝土構件的抗彎設計模型的推導［19-21］.考慮到規范不允許超筋構件，本研究僅給出適筋構件的等效矩形應力塊參數表達式.

圖6 抗彎設計的混凝土極限壓應變Fig.6 Ultimate compression strain of concrete for flexural design.

由受彎定理可知，在適筋情況下，受彎構件的混凝土極限壓應變εcu僅與混凝土的應力-應變關系有關，與配筋率無關（圖6）.極限壓應變εcu［17］為

其中，ε為混凝土應變；f（ε）為混凝土應力-應變關系的曲線方程.

等效矩形應力塊系數α1和β1［17］為

4.2 壓縮澆筑混凝土等效矩形應力塊參數推導

基于本研究提出的壓縮澆筑混凝土的應力-應變曲線模型，用式（5）對36個壓縮澆筑混凝土的極限壓應變值εcu進行了計算，結果如圖7（a）所示.由圖7（a）可見，壓縮澆筑混凝土的極限壓應變εcu與抗壓強度fco呈指數正相關，因此擬合出εcu與fco的關系為

圖7 抗壓強度與等效矩形應力塊參數的關系 （a） fco 與 εcu； （b） fco 與 α1； （c） fco 與 β1Fig.7 Relationship between compressive strength and equivalent rectangular stress block parameters. (a) fco vs. εcu, (b) fco vs. α1, (c)fco vs. β1. Circles are the calculated values and the solid line represents the fitted trendline.

式（8）與式（5）計算結果比值的均值、均方差和相關系數分別為0.959 1、0.002 4和0.997 4，表現出很高的擬合精度. 通過式（6）和（7）對壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計的等效矩形應力塊參數α1和β1進行了計算，結果如圖7（b）和圖7（c）. 可以看出，α1和β1均與壓縮澆筑混凝土抗壓強度fco呈負指數相關關系，因此擬合出α1、β1與fco的關系為

式（9）與式（6）計算結果比值的均值、均方差和相關系數R2分別為0.999 7、0.000 2 和0.998 5，式（10）與式（7）計算結果比值的均值、均方差和相關系數分別為1.001 3、0.000 4和0.998 5，均表現出了很高的擬合精度. 相比于通過受彎定理（式（5）至（7））中復雜的積分運算求解壓縮澆筑混凝土受彎構件的等效矩形應力塊參數，本研究提出的模型（式（8）至（10））可以在充分反映等效矩形應力塊參數實際值的同時，為工程應用帶來了極大便利.

4.3 與各國規范模型的比較

本研究提出的等效矩形應力塊參數模型與各國規范取值的比較見圖8. 圖8（a）為各國規范對εcu的取值，對于GB 50010—2010［22］，當混凝土強度等級小于C50 時，εcu取值為0.003 3；當混凝土強度等級大于C50 時，εcu是fco的函數，ACI 318—2019［23］的εcu取值為0.003，Eurocode2—2004［24］（混凝土強度等級小于C50）和CSA A23.3—2019［25］的εcu取值均為0.003 5. 由式（5）可知，εcu值與混凝土應力-應變關系有關，即隨著混凝土強度等級的變化而變化. 本研究模型計算的混凝土極限壓應變εcu值要低于各國規范取值，即用現有普通混凝土的模型會嚴重高估壓縮澆筑混凝土極限壓應變. 這主要是由于壓縮澆筑混凝土的脆性造成的，經過壓縮澆筑后，混凝土抗壓強度和彈性模量顯著提高，但峰值應力對應的應變減小、峰值應力后的應力-應變曲線下降段更陡，變形能力降低，從而造成壓縮澆筑混凝土的極限壓應變偏低. 混凝土極限壓應變的高估將直接導致壓縮澆筑混凝土構件抗彎承載力的高估. 因此，現有普通混凝土的極限壓應變模型不適用于壓縮澆筑混凝土構件的抗彎設計. 利用式（8）可準確計算壓縮澆筑混凝土極限壓應變，進而較為準確地計算壓縮澆筑混凝土構件的抗彎承載力.

圖8（b）為本研究提出的參數α1模型值與不同國家規范的取值對比，參數α1值大于美國規范ACI 318—2019［23］和加拿大規范CSA A23.3—2019［25］的取值，但小于中國規范GB 50010—2010［22］和歐洲規范Eurocode 2—2004［24］的取值. 這表明現有規范均無法準確計算壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計中的等效矩形應力參數α1. 基于此，當給定壓縮澆筑混凝土抗壓強度時，可用式（9）計算參數α1. 圖8（c）為本研究提出的參數β1模型值與不同國家規范取值的對比，參數β1值與美國規范ACI 318—2019［23］、加拿大規范CSA A23.3—2019［25］取值差別較大，與中國規范GB 50010—2010［22］和歐洲規范Eurocode 2—2004［24］推薦值較為接近，但總體偏小. 這同樣表明現有規范中的參數β1值均不適用于壓縮澆筑混凝土. 當給定壓縮澆筑混凝土抗壓強度時，可用式（10）計算參數β1.

5 結 論

壓縮澆筑方法可以顯著提高混凝土的力學性能，應用現有混凝土應力-應變模型回歸試驗結果，得到適用于壓縮澆筑混凝土的應力-應變關系模型，并推導得出壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計所需的等效矩形應力塊參數模型，可得：

1）相比于普通澆筑混凝土，壓縮澆筑混凝土抗壓強度和彈性模量顯著提升、峰值應力對應的應變略微減小，峰值應力點后應力-應變曲線下降更陡；

2）在現有的普通混凝土應力-應變關系模型的基礎上，通過試驗數據擬合得到了壓縮澆筑混凝土的應力-應變關系模型；

3）利用混凝土構件抗彎設計定理計算了壓縮澆筑混凝土構件抗彎設計所需的等效矩形應力塊參數，并得到了與壓縮澆筑混凝土強度相關的簡化模型，其中，εcu與混凝土強度呈指數正相關關系，α1和β1與混凝土強度呈指數負相關關系；

4）現有規范模型均無法準確預測壓縮澆筑混凝土構件的等效矩形應力塊參數，用現有混凝土規范進行壓縮澆筑混凝土構件的抗彎設計會造成較大的誤差. 可利用本研究所提出的模型對壓縮澆筑混凝土構件進行抗彎設計.