模糊數學評判和數值模擬相結合的土質邊坡穩定性綜合評價

王崇敬，張 龍，劉國偉

（1.山西工程技術學院地球科學與工程系，山西 陽泉 045000；2.遼寧工程技術大學礦業學院，遼寧 阜新 123000；3.中國建筑第六工程局有限公司，天津 300450；4.中國地質環境監測院，北京 100081）

0 引言

滑坡是威脅山西地區人民生命和財產安全的主要地質災害之一，廣布的黃土層為滑坡災害的發生提供了物質基礎，尤其是汾河流域多為非自重的濕陷性黃土，具有顯著的結構疏松與壓縮性高的性質[1-2]，而土質邊坡以易發生、危害強、難預測等特點危害性更為突出[3-4]?；卢F象多為內部因素和外部因素共同作用觸發，內部因素包括坡體本身的性質弱化以及較差的地質構造環境等，降雨、工程開挖等外部因素是誘發土質邊坡失穩的直接原因[5-6]。

眾多學者圍繞土質邊坡穩定性問題開展了一系列卓有成效的研究，尤其是20 世紀70年代后，有限元法借助計算機開始被廣泛應用于邊坡穩定分析。然而，在實際應用中，有限元法仍存在一些局限性，如較難確定邊坡的初始應力狀態以及把握邊坡臨近破壞時的彈塑性本構關系等。極限平衡法逐漸形成了垂直條分法和滑移線法兩個獨立的分支[7-8]。我國學者在滑動機理及監測方面也取得了一系列研究成果，彭建兵等[9]研究了黃土高原滑坡災害形成的動力學機制問題，認為區域構造應力、邊坡構造應力及易災特性是黃土滑坡的“三大元兇”；董震等[1]聚焦山西省黃土地質災害問題，認為黃土地質災害的發生受其特有的物質成分和工程性質控制，并具有地域性分布的特點；支澤民等[10]研究發現，邊坡穩定性影響因子相互作用會促進滑坡發育；蔡欣育等[11]開展了不同降雨類型對邊坡穩定性的影響研究，重點分析了不同降雨類型條件下邊坡孔隙水壓力的分布特征；侯天順等[12]也進行了人工降雨作用下的滑坡試驗，模擬長期連續降雨邊坡穩定系數的變化規律；馬蓓青等[13]探討了降雨條件下邊坡裂縫發育規律及其對穩定性的影響；苗青等[14]通過LASSO 算法建立了能夠預測滑坡危險區域的模型。

然而，在工程擾動下土質邊坡穩定性愈加復雜，很難用一種模式概括其滑動機理與影響因素。調查表明，多數土質邊坡的滑坡與降雨有直接或間接的關系。在近年極端天氣頻發的背景下，探討工程場地客觀地質條件下極端降雨對土質邊坡穩定性的影響是十分必要的。本文在山西太原古交市馬蘭鎮營立村擬建水泥廠地質調研基礎上，基于模糊數學理論獲取該土質邊坡穩定的主要影響因素，確定權值并計算穩定系數，結合FLAC3D 軟件模擬得到不同降雨強度下邊坡穩定系數變化特征，進而得到現有條件下維持該邊坡穩定所能承受的極端降雨條件，從而綜合判斷邊坡的穩定狀態。

1 工程地質條件

1.1 地形與巖性特征

研究區位于山西省太原市西部山區的古交市馬蘭鎮營立村水泥廠，屬于地形起伏較大的山間河谷地貌單元區，擬建場地地形起伏較大，各鉆孔孔口標高介于1 182.43～1 194.64 m，相對高差為12.21 m。區內地層發育不完全，據勘察及鉆孔揭露的地層情況，勘察深度范圍內地層主要由全新統粉土、圓礫與中奧陶統石灰巖組成（圖1）。粉土（Qh）呈褐黃色，稍密，稍濕，土質較松散；場地局部出露，可見零星煤屑、云母、氧化鐵及植物根系，搖振反應中等，無光澤反應，干強度和韌性低。圓礫（Qhal+pl）為雜色，中密，稍濕，母巖成分主要為灰巖和砂巖，呈橢圓狀，磨圓度較好，一般粒徑為3～10 cm，最大粒徑為18 cm，以粉土、中砂充填其中，含大量漂石，中奧陶統馬家溝組石灰巖（O2m）為灰白色，強風化-中風化，巖體節理裂隙較發育，巖芯較完整，呈短柱狀或柱狀，一般在10.0～30.0 cm，敲擊聲較清脆，不易擊碎，為較硬巖。

圖1 擬建場地地質條件Fig.1 Geological conditions of the planned construction site

1.2 水文地質與氣候

場地內水文地質條件簡單，在勘察深度內未發現穩定地下水位。研究區屬于典型的季風氣候，當地歷年降雨資料顯示年平均降雨量為426.1 mm，降雨主要集中在7—8 月，其降雨量約在60～90 mm，但近年極端天氣明顯增多[14]，多次出現了日降水量超過100 mm 的大暴雨，極端天氣頻現給區域內土質邊坡穩定性帶來了挑戰，也增加了研究的復雜性和難度。

2 邊坡穩定性模糊數學分析

2.1 邊坡穩定性評判模型

邊坡穩定性受到內因和外因的雙重影響。在現場調研基礎上，采用層次分析法確定了影響該水泥廠邊坡穩定性的因素及其分級標準（表1），確定了地層巖性、地貌特征、風化作用、降雨及人類活動[15]等 5 項影響因素，構建了邊坡穩定性的模糊綜合評價模型

表1 穩定性影響因素與量化取值表Table 1 Stability influencing factors and quantified values

根據構建的邊坡穩定性模糊綜合評價模型[16]，建立評價對象的關聯因素集，表示為：

根據邊坡實際情況，結合半定量取值法，確定不同因素權重集，表示為：

通過評價對象可能出現的結果建立備擇集，表示為：

根據單個影響因素，聯立式（2）與（3），確定各離散值對備擇集的隸屬程度，得出評判矩陣，表示為：

根據式（2）與（4），依據權重集與影響因素評判關系矩陣的乘積可以有效地表達所有因素對判定對象的綜合影響指數，表示為：

2.2 邊坡穩定影響因素關系矩陣

基于地質資料及調查結果，對各影響因素在不同穩定系數下的影響程度進行評價?；谒鶚嫿ㄟ吰路€定性評價模型的降雨量、人類活動、地貌特征、地層巖性與風化程度等5 項因素建立關系矩陣，矩陣主對角線上數據表示各影響因素在不同穩定系數下的影響程度。矩陣中各行表示該因素對其它因素在不同穩定系數下的影響程度，設該因素為A。矩陣中各列表示其它因素對其在相同穩定系數下的影響程度，設其為B。不同因素對不同穩定系數的影響具有差異性，因而選用編碼方式加以區分。按影響程度由弱到強分別賦值為0，1，2，3，4。其中，Aa為關系矩陣中不同穩定系數的穩定性影響程度，該值越大表示影響越大；Bb為關系矩陣中相同穩定系數的穩定性重要程度，該值越大表示越重要。

基于以上原則建立了關系矩陣，計算公式如下：

式中：Aa——穩定性影響程度；

Bb——穩定性重要程度；

Hi——影響因素的權重（表2）。

表2 營立村水泥廠切坡穩定性影響因素賦值表Table 2 Impact factors of artificial slope cutting stability in Yingli Village quarry

根據地質調查結果及相關地質資料與規范，由式（6）—（8）計算，最終確定各影響因素的權重，降雨為26%、人類活動為22%、地貌特征為17%、地層巖性為19%、風化程度為16%。確定權重集為：

一般土質邊坡的穩定系數區間為[1.20,2.00]，區間為0.25 均勻分布，建立備擇集表示如下：

由此，計算得出綜合評價結果為：

最后，對綜合評價結果加權平均求得邊坡穩定系數，計算結果如下：

式中：Fs——邊坡穩定系數。

綜上可知，基于模糊數學求得Fs=1.429>1.15，根據《滑坡防治工程勘察規范》（GBT 32864—2016）[17]第13.3.4 條滑坡穩定狀態劃分標準，該土質邊坡天然條件下處于穩定狀態。

3 邊坡穩定性FLAC3D 分析

3.1 模型構建與物理力學參數獲取

基于模糊數學分析已知降雨是營立村水泥廠土質邊坡穩定性的主要影響因素，為進一步量化分析該土質邊坡穩定性，使用FLAC3D 軟件模擬不同降雨條件下該邊坡的穩定性演變特征[18]。模型主要依據邊坡的坡高、坡角等幾何尺寸建立，由于邊坡開挖為階梯狀，z軸分別為8.5 m、13.5 m、25.3 m，x軸長度為42 m，y軸長度為40 m。模型初始邊界條件為：流體邊界設置邊坡表層為滲透面，坡腳和邊坡底部為滲漏面；位移邊界固定邊坡底面，約束模型兩側的y軸位移。此外，為便于分析坡體在不同降雨條件下各層巖土體彈性模量、容量、剪應力、摩擦角等物理力學參數的變化情況[19]，本次模擬在所建模型每級臺階坡腳處在對應臺階內部提取位移監測點與應力監測點（圖2）。

巖土體物理力學參數基于地質調查結果及土工試驗確定（表3），所建邊坡模型采用Mohr-Coulomb 準則和強度折減法求取穩定系數[20]。潛在滑動面主要計算原理如下：

表3 邊坡巖土體物理參數指標Table 3 Physical parameter indicators of slope rock and soil

式中：c、c′——邊坡土體初始狀態和臨界狀態下的黏聚力/kPa；

φ、φ′——邊坡土體初始狀態和臨界狀態下的內摩擦角/（°）；

α——最危險滑動面與最小主應力夾角/（°）；

δ1、δ3——土體單元的第1 和第3 主應力/kPa。

3.2 天然狀態下邊坡穩定模擬分析

基于表3 的巖土體力學參數采用FLAC3D 數值模擬得到營立村水泥廠土質邊坡在天然狀態下邊坡位移和剪應力空間分布圖（圖3）。圖3（a）表明，天然狀態下邊坡的位移集中在邊坡頂部區域，最大位移為29.3 cm，自坡頂向坡腳位移量具有減小趨勢，直至邊坡中下部無位移量。圖3（b）表明，邊坡內部應力變化最為顯著，坡體在自重及巖性影響下剪應力集中分布于石灰巖及其上覆第四系沉積層界面附近，剪切力增量向邊坡底部集中，最大剪切力累積在坡腳位置，說明在沒有斷裂的情況下馬家溝組灰巖與其上覆第四系沉積層界面存在明顯的滲透系數差，是最主要的結構面。模擬分析結果顯示，此狀態下邊坡Fs=1.426，與模糊數學分析法得出的Fs=1.429 幾乎一致，綜合判定該邊坡天然狀態下處于穩定狀態。

圖3 天然狀態下邊坡位移和剪應力空間分布圖Fig.3 Spatial distribution of slope displacement and shear stress in natural state

3.3 降雨狀態下邊坡穩定性變化

降雨會引起土體黏聚力和內摩擦角改變，進而影響邊坡穩定性[21-23]。為了簡化研究，將均勻雨型日降雨量設為基礎分析條件。FLAC3D 模擬不同降雨強度條件下該邊坡的穩定性，結果顯示，隨著日降水量增加穩定系數小幅升高后下降，整體呈現單峰型曲線形態（圖4）。由圖4 可知，較小的降雨強度對邊坡滲流場影響有限，基本無法引起地下水位變化，而雨水滲透引起邊坡粉土的黏聚力增大超過了內摩擦角減小的效應，因此邊坡穩定性出現了小幅升高。隨著日降雨量繼續增加，土體黏聚力與內摩擦角均為下降趨勢，導致穩定系數快速下降，當降雨量增長至75 mm/d 時Fs=1.15，邊坡處于穩定狀態；當降雨量增長至120 mm/d 時Fs=1.05，邊坡處于基本穩定狀態；當降雨量增長至150 mm/d 時，穩定系數為1.004，此時邊坡已處于極限平衡的欠穩定狀態，存在發生滑坡的潛在風險。

圖4 日降雨量與穩定系數擬合圖Fig.4 Fitted diagram of daily rainfall and safety and stability coefficient

3.4 極端降雨條件下邊坡穩定狀態分析

150 mm/d 的極端降雨引起了潛在滑動帶由坡體表面逐漸向坡體深部轉移，直至滑動帶溝通了巖土界面，計算模型中出現了一條明顯的塑性剪切帶，見圖5（a）。降雨約為0.5 h 時，雨水快速入滲引起土體自重增大，變形區域主要集中在表土層，局部具有輕微向外隆起的趨勢，Y2、Y3 監測點應力隨之上升，分別為178.2 kN、132.4 kN；降雨約為3 h 時，因入滲土體中水不能及時排出，孔隙水壓力抵消一部分土體壓力，內部的應力則呈現減小的趨勢，Y2、Y3 監測點應力分別為123.5 kN、53.5 kN；此后，Y3 監測點應力基本不變，Y2 監測點經歷快速下降（3～9 h）后進入緩慢下降階段，約至20 h 時，Y2 監測點應力穩定為59.8 kN。處于坡腳巖土界面附近的Y1 監測點應力隨降雨歷時整體呈上升趨勢，變化趨勢大致呈三個階段，6 h 內為應力較快上升階段，6～16 h 為應力緩慢上升階段，16 h 后應力增長達到最大限度，最大應力增量約為78 kN，見圖5（b）。隨降雨歷時增加，邊坡頂面淺表層首先產生了拉裂縫，裂縫產生的位移量由頂部表層向內部減小，即相同降雨歷時條件下，監測點位移量W4>W3>W2>W1。降雨約18 h 時，各監測點位移量達到最大值，見圖5（c），邊坡已基本處于極限平衡狀態。

圖5 極限平衡狀態邊坡特征Fig.5 Characteristics of slope in limit equilibrium state

4 結論

綜上可知，降雨對土質邊坡穩定性有著顯著的影響，雨水入滲導致土體自重增大、強度減小，使邊坡內部發生局部剪切作用。隨著降雨強度增大，邊坡巖土層剪切面貫通形成完整的滑動面，最終導致土質邊坡失穩。

（1）基于地質資料及野外調研基礎上，構建了邊坡穩定性模糊綜合評價模型，結合關系矩陣確定降雨為營立村水泥廠邊坡穩定性最主要的影響因素（26%），并求得Fs=1.429>1.15，表明該土質邊坡天然條件下處于穩定狀態。

（2）使用FLAC3D 模擬分析結果顯示天然狀態下邊坡Fs=1.426；當降雨量75～120 mm/d 時，Fs由1.15 降至1.05；降雨量120～150 mm/d 時，Fs由1.05 降至1.004，此時邊坡已處于極限平衡的欠穩定狀態，存在發生滑坡的潛在風險。

（3）模糊數學與FLAC3D 評價營立村水泥廠土質邊坡天然狀態下穩定性結果幾乎一致，聯合運用兩種方法相互佐證能夠提高評價準確性，使結果更符合邊坡實際情況。