永磁電機電磁振動及變開關頻率振動抑制技術試驗探究

洪劍鋒, 曹君慈, 劉亞靜

(北京交通大學 電氣工程學院,北京 100084)

0 引 言

永磁同步電機由于高功率密度而易實現輕量化,廣泛應用到寶馬、特斯拉、日本Toyota Prius、比亞迪、精進電動等主流品牌電動汽車,是當前最主流的一類電動汽車驅動電機。變頻器供電的車用電機系統振動和噪聲成為汽車主要的電磁振動噪聲源[1]。近年來,國內外學者針對車用永磁電機的電磁振動噪聲問題開展了大量研究,取得了一定成果。

針對變頻器下的電機振動噪聲問題,經過各國學者的深入研究,已經取得了一些實質性的成果,并總結了一些通用性的規律[2-5]:變頻器引入會增加電機氣隙中高次諧波磁場和開關頻率相關的電磁力和電磁振動。定子磁場的主要諧波頻率滿足關系:fk=k1fs±k2f0,其中k1和k2為奇偶性相異的正整數,例如fs+2f0、fs-4f0…。變頻器供電時主要增加的激振力由基波磁場與k次諧波電流產生基波磁場相互作用產生,階數為0階或2p階,頻率fn=k4fs±k5f0,其中k4和k5為奇偶性相同的正整數,例如fs+f0、fs-3f0…。其中,fs是載波頻率,f0是電機基波頻率。變頻器供電的永磁電機振動噪聲頻率至少增加5 dB[6]。

致力于變頻器驅動電機時帶來的一系列振動問題的解決,各國學者都付出了巨大的努力,歸結起來,總共有如下幾種方案:

1)加裝濾波器。

最簡單的消除電機高頻方案是在電機和逆變器之間加裝濾波器[7],電抗值越大,高頻濾波效果越好,但電抗器上的電抗壓降越大,從逆變器出來的電壓越大,進而對逆變器的容量要求增加。對于電抗器帶來的問題,有學者提出采用電感、電容及其組合裝置的無源濾波方法[8]。該裝置能夠消除一定帶寬的電流諧波,從而降低高頻激振力和振動,但是這種電感電容需要的額定功率較大,因此器件的體積也較大。對于不同的工況需要不同的濾波電容或電感,FERREIRA J A等[9]提出一種可變濾波頻率的結構,通過切換電容值可以在兩個極限頻率之間進行調整。針對無源濾波器的問題,許多學者提出有源濾波器的結構[10],逆變器與電機之間通過無源濾波器件相連,同時,另一套采用高開關頻率MOSFET或者SiC器件的逆變器輸出與主電路上無源濾波器中諧波反相位的諧波分量。該結構的缺點是兩個逆變器需要時域上的協調控制才能達到良好的效果。

2)控制策略優化。

目前,國內外學者對低成本高頻電磁振動噪聲抑制研究主要集中在脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)策略上,其思路為將載波頻段附近的電壓、電流、振動和噪聲諧波分量分散到更寬的頻帶范圍內。

文獻[11-12]采用隨機化載波頻率,使原本集中的邊帶諧波能量擴展至較寬的頻域范圍,結果表明在中心頻率的噪聲抑制效果達到22 dB。為使采樣頻率固定,文獻[13]提出一種變延時技術的隨機開關頻率脈寬調制方法,實驗表明該方法能有效地將電流頻譜均勻分布在較寬的范圍內且能有效降低開關頻率的幅值。文獻[14]提出一種偽隨機高頻方波信號的隨機開關頻率脈寬調制方法,結果表明中心頻率的噪聲至少降了10 dB。為避免應用隨機PWM方法時寬頻率范圍內引起電機振動的問題,文獻[15]提出一種特定諧波消除的隨機開關頻率脈寬調制方法,并進行了仿真和實驗結果驗證。為了降低雙三相永磁電機的高頻電磁振動噪聲,MIYAMA Y等[16]提出一種載波移相的調制方法來消除逆變器中的開關頻率諧波,該方法通過優化功率管的觸發角來消除主導的諧波電流。

西班牙的RUIZ G A等[17]提出一種梯形波為調制波的PWM控制方案,該方案中的電流諧波量大大減小,且諧波幅值也有效降低,從而力的幅值也隨之減小。LE B J等[18]從理論出發探究載波頻率的影響,得出最優載波頻率的選取應該避開電機的0階和2階固有頻率。華中科技大學的袁飛雄等[19]提出通過調節PWM載波來調節輸出電流的頻率和相位,從而與電機開槽振動的0或2p階頻率可以形成相消干涉,并在一臺開繞組永磁同步電機上進行試驗,結果表明,該方法有效降低了電機高頻振動。

周期開關頻率調制技術可以有效抑制高頻電磁振動噪聲。HUANG Jin等[20]對鋸齒波的周期開關頻率調制技術進行了研究,結果表明,中心頻率段的線電壓幅值至少降低30%。隨后,該學者將鋸齒波周期開關頻率調制技術與異步載波調制技術相結合[21],進一步降低了高頻電壓的幅值。文獻[22]對鋸齒波和正弦波兩種典型周期開關頻率調制方法進行理論分析和不同工況下的電流及聲振實驗驗證,結果表明,周期擴頻調制能夠有效抑制電機電流諧波且開關頻率段中心頻帶噪聲優化20 dBA以上。

綜上,對于學者提出的隨機和周期開關頻率PWM調制策略效果而言,均以開關頻率及附近振動噪聲幅值作為評判標準。雖然幅值可以作為一種評價指標,但是電機的振動噪聲是一個廣譜參數值,且人耳對噪聲的敏感并不局限于某個頻率的噪聲值,因此,在技術方案的振動噪聲性能評估上應增加其他評判手段。本文提出從振動噪聲的時域、頻域以及1/3倍頻程3個方面全面評價減振技術方案性能,對常用的周期開關頻率PWM(periodic-switching-frequency PWM,PPWM)調制策略和隨機開關頻率PWM(random-switching-frequency PWM,RPWM)調制策略下電機高頻電磁振動特性進行分析。首先,對變頻器供電下的電機電磁場和電磁力進行計算和分析。然后,對PPWM和RPWM的振動抑制原理進行簡要介紹。最后,對一臺7.5 kW的永磁同步電機的振動進行實際測量,分析2種抑制方案的減振規律,詳細探究2種抑制方案的影響因素,并從時域、頻率以及1/3倍頻程全方位對比2種方案的減振效果。

1 電磁力模型

永磁同步電機定子鐵心振動主要由定子內表面所受到的徑向電磁力Fn引起,則鐵心內表面所受電磁力可以表示為

(1)

式中:Bn為鐵心內表面氣隙磁場的法向分量;μ0為空氣磁導率。不考慮鐵心磁路磁阻的影響,可以將永磁同步電機氣隙磁場表示為

Bn(θ,t)=fa(θ,t)λ(θ,t)。

(2)

式中:θ為空間機械角度;fa(θ,t)為氣隙磁動勢;λ(θ,t)為氣隙磁導。對于定子開槽時的氣隙磁導可以近似表示為

(3)

式中:λ0是磁導平均分量;λl是氣隙l次磁導分量。

變頻器供電時永磁電機中的磁動勢可寫為

(4)

式中:p為電機極對數;ω0為電機基波角頻率;φ為各項磁動勢對應相位;ν為定子磁動勢空間諧波次數;μ為轉子磁動勢空間諧波次數;k為諧波電流的次數;kω0為對應的角頻率。變頻器引入磁動勢后可分為幾項:③式為定子基波電流和轉子永磁體產生的基波磁動勢;④式為定子基波電流產生的諧波磁動勢;⑤式為轉子永磁體產生的諧波磁動勢;⑥式為定子諧波電流產生的基波磁動勢;⑦式為定子諧波電流產生的諧波磁動勢。當使用正弦電流供電時,電機內不存在k次諧波電流,⑥式和⑦式所表示的磁動勢不存在。當電機為變頻器供電時,變頻器輸出的電壓諧波會在電機內產生相同頻率的電流諧波。

變頻器供電時電機電流諧波的頻率可表示為

fk=kω0/(2π)=k1fs±k2f0。

(5)

式中:fs是變頻器載波頻率;f0是電機的基波頻率;k1和k2是奇偶互異的正整數,三相電機中,k2不能取3的倍數,如fs±2f0、fs±4f0、2fs±f0、2fs±5f0等。

綜合式(1)～式(4),可求得變頻驅動永磁電機中電磁力的階次和頻率特征。由于高次諧波磁導相對于平均磁導而言幅值較小,且諧波磁動勢相對于空間基波磁動勢幅值較小,因此,忽略高次諧波磁動勢和高次諧波磁導(l≥2)的影響,整理得到電磁激振力的階數和頻率特性如表1所示。由表可知,當電機為正弦電流供電時,低頻振動的階數與電機的極對數、定轉子諧波次數和槽數有關,振動的頻率為電流基波的偶數倍頻率,其中以2f0為主。當電機電流中存在頻率為kf0低次電流諧波時,低次電流諧波也會引起低頻振動,振動頻率為(k±1)f0,振動階數為0階或2p階。在載波頻率及其倍頻附近,變頻器引入的電流諧波引起0階或2p階的高頻振動,電磁激振力的頻率表示為

表1 變頻器供電時電機徑向電磁力的階數和頻率

fn=(k±1)f0=k3fs±k4f0。

(6)

式中k3、k4是奇偶性相同的正整數,如fs±f0、fs±3f0、2fs±2f0、2fs±4f0等。

2 變開關頻率PWM技術原理

當控制器采用PWM技術時,高次諧波電流會產生高頻電磁振動噪聲。在不增加硬件成本基礎上,采用變載波周期的方案來解決電流開關頻率集中的問題。本節介紹常見的變開關頻率PWM技術——PPWM和RPWM。

2.1 周期開關頻率

PPWM是在原有固定開關頻率上增加一個周期變化的分量,開關頻率表達式為

fs=fs0+R(t)Δf。

(7)

式中:fs0是中心頻率;R(t)是輸出范圍為[-1,1]的周期函數;Δf表示開關頻率的帶寬。在一個周期內,開關頻率在[fs0-Δf,fs0+Δf]內變化。選擇fs0=8 000 Hz、Δf=500 Hz,R(t)是近似三角波函數,在程序實現中,每次進入增強型脈寬調制模塊(enhanced pulse width modulation,ePWM)中斷,令fs增加或減少1 Hz,fs變化波形示意如圖1所示,R(t)周期近似為T=4Δf/(fs0Δf0),其中Δf0表示每個中斷頻率變化大小,fs在變化范圍內近似均勻分布。

圖1 周期載波頻率波形示意圖Fig.1 Waveform of periodic carrier frequency

2.2 隨機開關頻率

RPWM是目前最為常用的一種隨機PWM方式,與周期開關頻率相似,將隨機開關頻率表示為

fs=fs0+rand()Δf。

(8)

式中:fs0是中心頻率;Δf是開關頻率的變化范圍;rand()是[-1,1]的隨機函數,則fs是在[fs0-Δf,fs0+Δf]范圍內隨機變化的數值。具體實現方案為:在空間矢量脈寬調制程序執行過程中,隨機改變電壓矢量每次轉過角度實現隨機設置三角波信號斜率。

3 實驗研究

為了探究2種變載波周期PWM技術對電機電磁振動的規律及影響,在一臺8極表貼式永磁電機上進行詳細的實驗,實驗平臺如圖2所示。實驗裝置包括:永磁電機、負載機、控制器、振動傳感器以及江蘇聯能振動測試系統。

圖2 實驗裝置Fig.2 Test rig

實驗設置如下:為避免隨機PWM技術方案對轉速辨識的影響,采用編碼器測量電機位置和轉速,并反饋到轉速環中。在固定開關頻率控制方案的電機轉速控制時,采用id=0的控制方式,轉速穩定在1 500 r/min,負載為6 N·m,載波頻率為8 kHz。在周期開關頻率中,研究了頻率變化步長為1、5、10和20這4種長度對振動的影響,并探究了頻率帶范圍對PPWM和RPWM的減振效果影響。實驗過程中,待電機運轉平穩后,分別測量電機的相電流以及電機機殼表面的振動,截取的數據處理段為穩定的無波動的時域電流和振動信號,處理結果在下文進行總結。

3.1 固定開關頻率

圖3和圖4分別為電機在1 500 r/min,負載6 N·m工況下的電流和振動波形。通過固定載波頻率控制方案下的相電流和徑向振動加速度及傅里葉分解結果可知,電流的高頻諧波分量集中在開關頻率fs及其整數倍附近,其頻率分布與理論推導式(5)及文獻[2-10]中的結論一致,而這些高頻諧波分量是由逆變器輸出的電壓高頻諧波分量引起的。由圖4可知,徑向電磁振動中的高頻分量幅值主要集中在開關頻率fs及其整數倍附近,其頻率分布與理論推導式(6)及文獻[2-10]中結論一致。

圖3 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的電流波形Fig.3 Motor current at 1 500 r/min under T=6 N·m

圖4 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的振動波形Fig.4 Motor vibration at 1 500 r/min under T=6 N·m

3.2 周期變開關頻率PWM技術

圖5和圖6分別為采用PPWM技術時電機運行在轉速1 500 r/min,負載6 N·m工況下的電流和振動波形。由圖5(a)的時域波形可知,此時的電流發生了畸變,并存在一些低次諧波。由圖5(b)頻域波形可知,當采用PPWM技術時,開關頻率及其整數倍附近窄帶寬的高頻諧波電流的幅值將被有效削弱,能量分散到其他頻率分量中,并向低頻方向進行分散。由此可知,若范圍寬度進一步增大,將使高頻諧波能量向更低頻方向移動,造成控制不穩定。從幅值來看,高頻諧波電流分量幅值在開關頻率fs附近削弱了64.7%,在2倍開關頻率2fs及3倍開關頻率3fs附近都削弱了70%以上。由圖6可知,采用周期開關頻率PWM技術后,1倍、2倍和3倍開關頻率附近的振動分量幅值分別為1.7、8.2和3.1 m/s2,與固定開關頻率技術方案相比,其削弱比例分別為76.3%、68%和86%。從時域波形來看,其振幅最大值為98.2 m/s2,大于固定開關頻率時的振動幅值75.1 m/s2。

圖5 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的電流波形Fig.5 Motor current at 1 500 r/min under T=6 N·m

圖6 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的振動波形Fig.6 Motor vibration at 1 500 r/min under T=6 N·m

從噪聲表現上來看,由于開關頻率振動的幅值被有效削減,人耳感知不到固定開關頻率引起的高頻嘯叫聲,但這些分散的頻率分量將引起電機的沙沙聲,該聲音是固有開關頻率控制方案所沒有的,從噪聲來看,采用周期PWM控制方案引起的沙沙聲也會降低電機的噪聲、振動和聲振粗糙度品質。

3.3 隨機PWM技術

圖7為采用RPWM技術時電機運行在1 500 r/min,負載6 N·m工況下的電流波形。與圖3相比,電流發生了畸變,同時存在一些低次諧波。由圖7(b)的頻域波形可知,該方法能有效抑制開關頻率及其整數倍附近的高頻諧波電流的幅值,但能量分散到頻率帶寬中。從幅值來看,高頻諧波電流分量幅值在開關頻率fs附近削弱了54%,在2倍開關頻率2fs及3倍開關頻率3fs附近都削弱了60%以上。

圖7 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的電流波形Fig.7 Motor current at 1 500 r/min under T=6 N·m

圖8為該工況下的振動加速度結果。由圖可知,1倍、2倍和3倍開關頻率附近的振動分量幅值分別為3.0、6.9和6.8 m/s2,與固定開關頻率技術方案相比,其削弱比例分別為45.4%、72.4%和72.9%。從時域波形來看,其振幅最大值為103.2 m/s2,大于固定開關頻率時的振動幅值。從噪音來看,該控制方案下電機噪聲規律與周期開關頻率控制下電機的噪聲規律類似,電機將出現沙沙聲。

圖8 電機在1 500 r/min,轉矩6 N·m時的振動波形Fig.8 Motor vibration at 1 500 r/min under T=6 N·m

3.4 方案對比

本文3.2節和3.3節從頻域角度對方案的減振規律和效果進行了描述,尤其是開關頻率附近的振動幅值指標,該指標也是目前研究人員普遍采用的評價方式。然而,采用變開關頻率PWM控制方案將會引起額外的振動頻率,這些頻率會增加電機的沙沙聲。此外,由圖4(a)、圖6(a)和圖8(a)可知,采用PPWM和RPWM技術方案時電機的電磁振動幅值大于固定開關頻率方案時的電磁振動,因此,為了全方位客觀評價技術方案的振動噪聲指標以及性能,本節將從時域和頻域的均方根值以及A記權的1/3倍頻程振動加速度級進行評價。

為了更好地評價2種方案的效果,采用均方根值對電機電磁振動信號能量進行求解,其表達式為

(9)

式中:ai為第i個時域點或頻率點的振動加速度;N為計算的個數;aRMS為N點內的加速度均方根值。

利用式(9)計算一個電周期內振動加速度時域信號的均方根值,然后,對振動加速度時域信號進行傅里葉分解得到振動加速度的頻域值,取不同區間該頻率段內振動加速度值進行均方根值求解,計算的時域和頻域均方根值結果見表2。由表可知,從時域均方根值來看,PPWM和RPWM技術方案下的振動信號均方根值分別為30.97和29.34,均大于固定開關頻率控制下的振動信號均方根值27.12。從頻域均方根值下的振動能量信號值來看,6 k～10 k頻段內,RPWM技術方案下的振動信號均方根值為5.9,大于固定開關頻率控制下的振動信號均方根值5.43。12 k～18 k頻段內,PPWM技術方案下的振動信號均方根值為23.4,大于固定開關頻率控制下的振動信號均方根值15.6。而在20 k～26 k頻段內,變開關頻率PWM技術方案下的振動信號能量均大于固定開關頻率控制下的振動信號能量。

表2 不同PWM調制方案下能量值對比

常用的一種振動評價方案為振動加速度級對比,《環境振動標準》[23]定義振動加速度級為

(10)

式中:a為振動加速度有效值;a0為基準加速度有效值,取a0=10-6m/s2,振動加速度級單位為分貝(dB)。1/3倍頻程譜是一種常見的表征振動與噪聲的方式,目的是將一定帶寬內信號能量用一條譜線表示,具有頻帶寬譜線少,易于人耳敏感度區分的特點。每個頻帶成為一個頻程,頻帶的劃分采用恒定帶寬比。1/3倍頻程對高頻區分度低,對低頻區分度高,符合人耳對不同頻率聲音的敏感程度?？傉窦塚L是在所有頻帶內的總振動加速度級,可以根據不同頻帶內振動加速度級計算得出,即

(11)

圖9為負載6 N·m時3種不同開關頻率PWM控制方式不同轉速下電機總振動加速度級,由圖可知,不論是300、900還是1 500 r/min,變開關頻率PWM控制方案下的電機振動加速度級均大于固定開關頻率PWM控制方案下的振動加速度級。周期開關頻率的振動加速度級最大,隨機開關頻率次之,固定開關頻率最小。以1 500 r/min為例,固定、周期和隨機開關頻率控制方案下電機振動加速度級分別為146.5、146.8和151.6 dB。

圖9 負載6 N·m時不同控制方式不同轉速下電機總振動級Fig.9 Motor VL in different control type and speed under T=6 N·m

圖10為PPWM技術方案不同變化步長時的電機總振動級。該方案中,電機施加的負載轉矩為1 N·m。由圖可知,PPWM技術方案下的電機總振級大于固定開關頻率PWM技術方案下的總振級,隨著步長step的增加,電機的總振級逐漸減小。事實上,隨著步長step的增加,電機電流的控制難度也增加。

圖10 周期PWM技術方案不同步長時的振動加速度級Fig.10 Motor VL in different step in PPWM

圖11和圖12分別為不同開關頻率范圍時不同轉速周期開關頻率PWM技術和隨機開關頻率PWM技術方案下的電機總振級。由圖可知,當開關頻率范圍增加時,PPWM技術方案時電機的總振級在減小,而RPWM技術方案時電機的總振級幅值略微增加,但變化幅度不大。不論選擇多寬的開關頻率范圍均會增加電機的總振級。此外,過大的開關頻率范圍會影響電機的控制性能。

圖11 周期開關頻率PWM技術方案時不同開關頻率范圍的電機總振級Fig.11 Motor VL in different frequency band in PPWM

圖12 隨機PWM控制下不同開關頻率范圍電機總振級Fig.12 Motor VL in different frequency band in RPWM

4 結 論

本文主要探究了在PPWM控制方案和RPWM控制方案下,從電機振動的時域、頻域以及1/3倍頻程方面分析高頻電磁振動的特性規律,得出以下結論。

1)變頻器引入后,電機電流中除幅值較大的基波和低次諧波分量外,還存在一些高頻諧波分量。低次諧波電流會引起電機的低頻振動噪聲,而高頻電流諧波主要集中在開關頻率fs及其整數倍附近,這些高頻諧波電流會產生較大幅值的振動噪聲。

2)PPWM 技術能有效削弱開關頻率及其整數倍附近電磁振動的諧波分量峰值,但并不能降低電機的總振動加速度級。振動加速度級受到周期步長和開關頻率范圍的影響。步長越大,總振動加速度級越小;開關頻率范圍越大,總振動加速度級越小。

3)RPWM 技術可以極大削弱開關頻率及其整數倍附近電磁振動的高頻諧波幅值,但并不能降低電機的總振動加速度級。振動加速度級受到隨機頻率寬度的影響。寬度越小,總振動加速度級越小。

4)PPWM和RPWM技術的引入會增加電機的沙沙聲,從時域均方根值以及1/3倍頻程能量譜的評價來看,2種技術方案下電機電磁振動能量并無降低,減振效果有限。