高壓電纜熱機械效應分析與弧幅滑移量計算研究

倪一銘, 馬宏忠, 段大衛, 薛健侗, 王健, 迮恒鵬, 萬可力

(河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

隨著“雙碳”政策的實施,高壓電纜的建設快速發展,在城市輸電設備中占據了重要地位。為了減少熱機械應力的影響,大多數高壓電纜采用蛇形敷設的方式[1],該方式在一定程度上可以減少熱機械應力的影響。但由于弧幅滑移量參數選擇不當或弧幅打彎半徑缺少有效的標準等原因,蛇形敷設下的高壓電纜表現出顯著的熱機械效應問題[2],例如絕緣層擊穿、絕緣材料老化變質、接頭破損等故障[3-4]。統計數據表明,2016～2021年,由于熱機械效應導致的高壓電纜故障約占總故障數量的60%。事后故障分析表明:高壓電纜的熱機械應力具有作用區域廣、隱蔽性強、故障后果嚴重等特點[5-9]。

針對高壓電纜的熱機械效應,目前的研究集中在電纜材料的電氣特性、物理場仿真等方面。文獻[10]與文獻[11]等研究了電纜在應力作用下絕緣層的性能,得出了絕緣性能與溫度場、電場數值呈負相關的結論;文獻[12]等通過高壓XLPE電纜的熱老化實驗,研究了不同時間下的熱機械振動產生的應力對絕緣層的損傷情況,得出了熱機械振動會加速XLPE絕緣層老化的結論;文獻[13]和文獻[14]等通過建立電-熱耦合模型,對故障電纜接頭處的電場、溫度場、應力場進行研究,分析了電纜接頭處的物理場與接頭結構損傷機理。綜上,現階段的研究集中于電纜熱機械應力的宏觀分析、絕緣層局部微觀結構損傷、電纜及其接頭物理場仿真等方面,在熱機械效應下高壓電纜應變的具體情況研究和能夠用于實際工程敷設的參數計算方法等方面仍處于空白階段。

本文首先分析高壓電纜熱機械效應與熱機械應力機理,提出高壓電纜應變計算方法和基于懸鏈線方程的弧幅滑移量計算方法;同時針對電壓應變片的參數轉化計算,提出一種基于直流電橋的電壓應變片應變計算方法;其次采用有限元軟件對高壓單芯交流XLPE電纜進行建模,對熱機械效應下溫度場、應力和應變、弧幅滑移量進行仿真分析;再次通過高壓電纜應變試驗對其徑向應變進行研究,驗證應變計算方法的有效性,且熱機械應力會使內部結構發生嚴重相互擠壓;最后通過弧幅滑移量測量試驗驗證弧幅滑移量計算的結果,以試驗測量值為基準,將新方法計算結果與有限元仿真結果、《城市電力電纜線路設計技術規定》(下文簡稱《規定》)計算結果進行對比分析,證明弧幅滑移量計算方法的準確性,為高壓電纜敷設工程應用提供理論與數據支撐。

1 高壓電纜熱機械應力計算

常見的高壓單芯交流XLPE電纜由內到外依次為導體、導體屏蔽、絕緣層、絕緣屏蔽、緩沖層、金屬護層、電纜瀝青和外護層組成[15],具體的截面示意圖如圖1所示。

圖1 高壓電纜截面圖Fig.1 High-voltage cable cross section

運行中的高壓電纜由于內部材料性質不同,在負荷電流和環境溫度的影響下,電纜會熱脹冷縮產生熱機械應力,使內部材料發生應變,稱為熱機械效應?？紤]到高壓電纜中導體、金屬護層的密度、硬度遠大于絕緣層等非金屬材料,絕緣層等非金屬部分材質產生的熱機械應力可忽略不計[16],故重點研究導體、金屬護層在負荷電流和環境溫度影響下產生的熱機械應力。

1.1 導體的熱機械應力計算

負荷電流變化產生的導體熱機械應力為

σC1=αCΔθC1ECAC。

(1)

式中:αC為導體的線膨脹系數,℃-1;ΔθC1為高壓電纜正常運行時,導體的實際最高溫度相對于當時環境溫度的溫升,℃;EC為導體的等值彈性模量,N/m2;AC為導體的橫截面積,m2。

環境溫度變化產生的導體熱機械應力為

σC2=αCΔθC2ECAC。

(2)

式中:ΔθC2為高壓電纜正常運行時,導體額定最高溫度相對于當時環境溫度的溫升,℃;其余符號意義與式(1)中相同。

1.2 金屬護層的熱機械應力計算

負荷電流變化產生的金屬護層熱機械應力為

σM1=αMΔθM1EMAM。

(3)

式中:σM為金屬護層的線膨脹系數,℃-1;ΔθM1為高壓電纜正常運行時,金屬護層的實際最高溫度相對于當時環境溫度的溫升,℃;EM為金屬護層的等值彈性模量,N/m2;AM為金屬護層的橫截面積,m2。

環境溫度變化產生的金屬護層熱機械應力為

σM2=αMΔθM2EMAM。

(4)

式中:ΔθM2為高壓電纜正常運行時,金屬護層額定最高溫度相對于當時環境溫度的溫升,℃;其余符號意義與式(3)中相同。

因此,高壓電纜的熱機械應力為

(5)

2 高壓電纜應變計算

測量應變是將應變片直接與被測物體接觸,根據應變片的電阻-應變效應以及相關計算公式推出物體的應變值。但現有公式在計算應變片面積變化時采用的是經驗值估算[17],存在較大的估計誤差。

針對現有方法的不足和高壓電纜熱機械效應中產生的應變,結合式(5)熱機械應力的計算方法,提出一種基于直流電橋的電壓應變片應變計算方法。

2.1 基于廣義胡克定律的高壓電纜應變計算

高壓電纜內部各層結構可視為連續均勻的固體,且滿足各向同性的假設條件[18]。根據廣義胡克定律[19],各向同性材料的應變分量與應力分量之間滿足方程:

(6)

(7)

(8)

式(6)～式(8)中:εx,εy,εz為線應變分量;E為等值彈性模量,N/m2;μ為泊松比;σx,σy,σz為正應力分量;τxy,τyz,τxz為切應力分量;γxy,γyz,γxz為切應變分量;G為切變模量,N/m2。

高壓電纜產生的熱機械應力在同一平面內,切應力分量為零[20],即τxy=τyz=τxz=0,故切應變分量為零。高壓電纜由于溫度升高產生應變,但高壓電纜需滿足安全運行要求,故應變不能無休止發生?？紤]到高壓電纜內部各結構間相互緊密約束,此時的應變量為

(9)

式中:α為外護層的線膨脹系數,℃-1;Δθ為高壓電纜正常運行時,外護層的最高溫度相對于當時環境溫度的溫升,℃。

2.2 基于直流電橋的電壓應變片應變計算

直流電橋測量應變電路圖如圖2所示。當電壓應變片發生如圖3所示應變時,其電阻值會發生改變,此時該電橋的電壓差值為

(10)

圖2 直流電橋測量應變電路圖Fig.2 Schematic of strain measurement based on DC bridge

圖3 應變片發生應變示意圖Fig.3 Diagram of strain generation in strain gauges

式中:ΔU1為電壓差值,V;R為應變片電阻,Ω;ΔR為應變片電阻的變化值,Ω;Ra、Rb、Rc為外接電阻,Ω;U為外接電源,V。

應變片電阻的計算公式為

(11)

式中:ρ為電阻率,Ω·mm;L為應變片長度,mm;S為應變片的面積,mm2。

式(11)兩邊同時取對數并微分:

(12)

式中dL/L為應變片長度的相對變化,可用應變ε表示,即ε=dL/L。

dS/S為應變片截面積的相對變化,即

(13)

式中μDMS為應變片的泊松比。

應變片的電阻率在測量過程中基本保持不變,即dρ/ρ=0。根據式(12)、式(13)可得,應變片的應變ε與電阻變化值ΔR近似滿足:

ΔR≈dR=(1-μDMS)εR。

(14)

根據式(10)可求得ΔR,代入式(15)中即可求得應變:

(15)

3 高壓電纜弧幅滑移量計算

蛇形敷設下的高壓電纜在選擇敷設參數時須考慮蛇形弧幅的滑移量,《規定》中提供了電纜的蛇形弧幅滑移量n的計算公式[21]:

(16)

式中:B為蛇形弧幅,mm;l為蛇形弧幅的水平長度,mm;m為電纜的熱伸縮量,mm。

式(16)計算時需要已知電纜熱伸縮量m,現有的測量儀器無法精確測出m的數值,且熱伸縮量m涉及到摩擦系數,該系數是通過經驗值進行估計,導致滑移量n的計算誤差較大。針對現有計算方法的不足,提出基于懸鏈線方程的高壓電纜弧幅滑移量的新計算方法。

3.1 懸鏈線方程

懸鏈線是一種常見的曲線,其物理意義為同一平面內,固定在水平兩點間且受重力作用自然下垂的鏈條的形狀[22],例如懸索橋等。以懸鏈線弧幅最低點為原點,建立如圖4所示的平面直角坐標系,故可將懸鏈線方程設為y=f(x),固定懸鏈線的兩點分別為點A和點B;設點D(x,y)為懸鏈線上任意一點,該點的切線方向與水平方向的夾角設為φ。

圖4 懸鏈線Fig.4 Catenary

對點D進行受力分析可知,點D受到沿其切線方向的拉力F,鉛錘方向上的重力G以及水平向左的拉力T,如圖5所示。

圖5 受力分析Fig.5 Analysis of forces

由受力分析可知:

(17)

重力G和拉力T可表示為:

(18)

(19)

式中:k為鏈的自重比載,N/m·mm2;S為鏈的截面積,mm2;Lx為點O與點D間的弧長,m;ψ0為鏈中的壓強,MPa;M0為每公里鏈的質量,kg/km。

任意點D的斜率可由tanφ表示,結合式(16)得

(20)

式(20)兩邊取微分可得

(21)

式(21)兩邊整理并積分可得

(22)

由雙曲函數積分公式并結合式(22)化簡,代入初始條件x=0,y=0時,tanφ= 0可得懸鏈線方程為

(23)

3.2 基于懸鏈線方程的高壓電纜弧幅滑移量計算

蛇形敷設下的高壓電纜兩端受到夾具的固定,弧幅自然下垂,故可近似等效為一條懸鏈線,如圖6所示。在熱機械應力的作用下,蛇形弧幅會向下發生一定量的滑移。由于蛇形敷設下的高壓電纜可看作是水平對稱的,高壓電纜的蛇形弧幅滑移即為圖中的點O處產生的滑移量n。

圖6 蛇形敷設的高壓電纜Fig.6 Snake laying high-voltage cable

計算高壓電纜的滑移量時,懸鏈線方程中的壓強ψ0(MPa)可用式(24)的熱機械應力σ(N)計算得到:

(24)

為計算點O處的滑移量,將式(24)代入式(23)并展開為x=0的麥克勞林級數:

(25)

考慮到實際蛇形敷設下的高壓電纜夾具處電纜存在一定的彎曲半徑且其水平長度遠大于弧幅(d/l≤0.1),可略去式(25)中的高次項式[23],其精度可以滿足敷設工程的需要,即

(26)

將x=l/2代入上式,可得高壓電纜蛇形弧幅滑移量

(27)

式中l為高壓電纜的水平長度,單位m。

4 高壓電纜有限元仿真分析

4.1 高壓電纜有限元建模仿真

高壓電纜中的導體屏蔽、絕緣屏蔽以及電纜瀝青厚度相對較小且材質與相鄰層近似,考慮到建模中有限元網格劃分,故將導體屏蔽、絕緣屏蔽與絕緣層合并,電纜瀝青與外護層合并[24],故內部具體結構由內到外依次為:導體、絕緣層、緩沖層、金屬護層、外護層,各結構具體參數如表1所示。在COMSOL Multiphysics中建立上述高壓電纜的實物模型,相鄰夾具之間的水平距離約為4 m,高壓電纜弧幅約為0.20 m;在建模時高壓電纜兩端向外側延伸1 cm并設置為固定約束,模擬高壓電纜兩端的夾具固定,如圖7所示。

表1 電纜結構參數Table 1 Cable construction parameters

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element modelling

為了研究高壓電纜的熱機械效應與弧幅滑移量,模擬高壓電纜在負荷電流下運行,但須確保導體的最高溫度不超過90 ℃[25]。高壓電纜產生的熱量主要通過熱傳導方式傳遞到外護層表面[26],電纜外護層與外界換熱主要通過熱對流方式實現[27]。因此,在模型中設定邊界條件:外護層與空氣接觸面傳熱系數10 W/(m2·K),外部溫度與高壓電纜初始溫度均設置為293.15 K。

4.2 溫度場仿真

模擬高壓電纜實際運行后,高壓電纜溫度截面圖和曲線圖分別如圖8、圖9所示,其最高溫度達到了68.1 ℃。由于導體、金屬護層是高壓電纜中的熱源,金屬材料具有良好的導熱性,電纜溫度在導體、金屬護層區域無明顯變化。高壓電纜的整體溫度隨運行時間遞增,絕緣層等非金屬部分溫度由內向外遞減,近似呈線性減少趨勢。

圖8 高壓電纜溫度截面圖Fig.8 High-voltage cable temperature cross section

圖9 不同運行時間下高壓電纜溫度圖Fig.9 Temperature diagram for high-voltage cables at different operating times

4.3 應力與應變仿真

高壓電纜中導體、金屬護層產生的熱機械應力遠大于絕緣層等非金屬部分產生的熱機械應力如圖10～圖12所示。夾具處的熱機械應力的最大值存在于金屬護層與緩沖層的接觸面,仿真中該接觸面的壓強已接近于金屬護層材質鋁的屈服強度最大值,金屬護層可能會發生損壞。

圖10 金屬護層應力分布圖Fig.10 Metal sheathing stress distribution diagram

圖11 導體應力分布圖Fig.11 Conductor stress distribution diagram

圖12 非金屬部分應力分布圖Fig.12 Stress distribution diagrams for non-metallic parts

高壓電纜在熱機械應力下會產生應變,選取高壓電纜的應變截面圖如圖13所示。絕緣層、外護層會發生較為明顯的熱膨脹,其中絕緣層受熱膨脹約1.4%,外護層受熱膨脹約0.6%。導體產生的熱量和熱機械應力直接施加在導體與絕緣層的接觸面上,在兩者的共同作用下,該接觸面的應變值最大。在這種情況下運行,絕緣層將加速老化,長時間后其內部結構將造成不可逆的熱疲勞拉伸,存在安全隱患。

圖13 應變截面圖Fig.13 Strain section diagram

4.4 弧幅滑移仿真

高壓電纜在夾具固定作用下,自身達到一種受力平衡的狀態。但熱機械應力打破了該平衡狀態,高壓電纜在熱機械應力下產生滑移,滑移較大的部分集中于蛇形弧幅,夾具處的電纜幾乎不發生滑移,如圖14所示。

圖14 電纜滑移分布圖Fig.14 Cable slip distribution map

不同運行時間下電纜全長的滑移分布曲線如圖15所示,所有時間下的滑移分布曲線均關于x=0對稱且最大值出現在該處,故可判斷最大滑移發生在蛇形弧幅的最低點。

圖15 不同運行時間下電纜全長滑移分布圖Fig.15 Slip distribution of the full length of the cable at different operating times

5 試驗驗證與分析

國內某市高壓單芯交流XLPE電纜實際敷設現場如圖16所示。高壓電纜敷設于專用的電纜隧道中,夾具之間水平距離為4.04 m,高壓電纜處于自然下垂狀態,初始弧幅最大處約為0.18 m。該隧道中的電纜規格為1 200 mm2的單芯電纜,具體結構參數同表1。為分析高壓電纜熱機械效應下電纜產生的應變與弧幅滑移量,在高壓電纜敷設現場進行應變試驗與弧幅滑移量測量試驗。

圖16 高壓電纜敷設現場Fig.16 High-voltage cables laying site

5.1 應變試驗與分析

高壓電纜的應變在負荷電流較小時不易測量,為了確保試驗分析的準確性,本次試驗選擇在日負荷電流較大的時段研究應變情況。當地的供電公司后臺長期監測0～24時運行負荷電流的數值,日負荷電流較大時段約為10～14時,平均值約為550 A,故選取該時段進行應變試驗。

在不改變高壓電纜任何敷設參數的情況下,選取高壓電纜蛇形弧幅段外表面上的某個位置進行應變測量。如圖17所示,在該位置上布置四個應變片,該應變片可將應變量轉化為電壓值輸出;應變量與始末輸出電壓差值成正比,可通過式(15)計算出應變值,并可判斷高壓電纜內部結構的應變狀況,試驗示意圖如圖18所示,試驗現場如圖19所示。

圖17 應變片布置示意圖Fig.17 Strain gauge arrangement diagram

圖18 試驗示意圖Fig.18 Schematic diagram of the experiment

圖19 試驗現場圖Fig.19 Experimental site plan

試驗開始測量時間選擇為9時55分,結束測量時間為14時05分,當天0～24時的負荷電流如圖20所示,試驗測量時段的平均電流為551.69 A。不同位置上的應變片都要達到電壓平衡的狀態,所以應變信號接收儀中的調零電位器自動設置的初始輸出電壓值不同。測量結束后導出接收儀中記錄的輸出電壓值,經小波降噪后得到輸出電壓波形如圖21所示。

圖20 當天0～24時的負荷電流Fig.20 Load current from 0 to 24 hours of the day

圖21 應變片輸出電壓Fig.21 Output voltage of strain gauges

與圖13仿真得到的應變圖對比,在理想化的運行條件下,高壓電纜運行會發生熱膨脹,其內部各層均產生了應變。但試驗過程中存在負荷波動、溫度變化等因素,根據應變測量結果可以看出:高壓電纜沿徑向發生了不同程度的熱膨脹,導致了內部各層發生了不同的應變。

通過試驗分析和數據計算,各應變片的應變的數據如表2、3所示。根據式(15)計算得到應變片1～4的應變量為1.84、1.19、1.12、2.16 mm,試驗中應變片4的位置發生了較大的應變。

表2 應變片數據Table 2 Strain gauge data 單位:V

表3 測量與計算數據Table 3 Measurement and calculation data 單位:mm

式(9)基于廣義胡克定律的高壓電纜應變計算結果為2.33 mm,結合應變片1和4產生的應變量相近,且兩者明顯大于應變片2和3的結果,可以推出由于高壓電纜內部材料屬性不同,導體、金屬護層在熱機械應力作用下在徑向平面向左下方發生了相對偏移,即應變片1和4的中間位置,該位置存在應變量最大值,如圖22所示。

圖22 內部結構偏移圖Fig.22 Internal structure offset diagram

高壓電纜是一個密封的整體,導體、金屬護層產生的熱機械應力直接作用于絕緣層、緩沖層、外護層產生應變,然后被外護層上布置的應變片測量得到。該試驗結果表明:在熱機械效應中,熱機械應力會使高壓電纜發生不均勻的應變,電纜內部的金屬部分會嚴重向下擠壓非金屬部分。熱機械應力長時間作用于絕緣層上,會造成絕緣的熱拉伸、熱老化等現象[4],導致分子鍵的斷裂、絕緣擊穿電壓降低[12],可能造成高壓電纜的運行事故。

5.2 弧幅滑移量測量試驗與分析

本試驗采用2個激光測距傳感器,測量高壓電纜產生的滑移量。通過測量不同時刻高壓電纜蛇形弧幅距離傳感器的高度可以得到滑移量的具體數值,試驗示意圖如圖23所示。本試驗采用的激光測距傳感器測量精度較高,需在地面上架設一個輔助支架,從而將測量距離控制在傳感器量程范圍內,試驗現場如圖24所示。

圖23 試驗示意圖Fig.23 Schematic diagram of the experiment

圖24 試驗現場圖Fig.24 Experimental site plan

激光測距傳感器測量了當天0～24時的高壓電纜蛇形弧幅距離傳感器的高度H的數值,如圖25所示。設前一天運行結束24 h的H值為初始高度H0,經測量初始高度H0為17.90 cm。結合圖17分析,0～7 h處于谷時用電階段,負荷電流較小,此時高壓電纜中產生的熱量會相較于前一天晚上峰時用電時產生的熱量大幅減少,電纜會因此向上“收縮”。隨著8 h開始負荷電流的增大,H值開始減小,即蛇形弧幅開始向下產生滑移;在負荷電流增幅較大的7時30分～13時19分,H值減幅較大,并在15時42分時出現最小值Hmin為16.49 cm,即相對于初始高度H0滑移了1.41 cm。表4提供了部分時間點的負荷電流數與H值,表中滑移數值為正表示向下滑移,數值為負表示向上滑移。

表4 部分時間點的負荷電流數與H值

圖25 當天0～24時的高度Fig.23 Height of the day from 0 to 24 hours

從上述試驗過程中測得的數據可以得出,高壓電纜在運行過程中產生的熱機械效應會使高壓電纜發生滑移,如圖26所示,可以得出以下結論:負荷電流越大,產生的熱機械效應越大,高壓電纜在熱機械應力作用下產生向下滑移,滑移量的大小會隨著負荷電流的變化趨勢產生相同的變化;瞬時的負荷電流波動不能產生明顯的滑移,只有負荷電流大幅增大且持續一段時間后才發生滑移,說明高壓電纜存在熱慣性與機械慣性,熱機械效應不是一個瞬時的過程,會隨運行時間持續“疊加”。

圖26 時間-負荷電流-滑移圖Fig.26 Time-load current-slip diagram

根據《規定》中的相關滑移量計算公式(16),計算得到弧幅滑移量為11.21 mm;用有限元軟件對敷設隧道中的高壓電纜進行1∶1建模仿真計算,其弧幅滑移量為14.43 mm,如圖27所示。

圖27 有限元仿真結果Fig.27 Finite element simulation results

針對第3節中計算高壓電纜弧幅滑移量所需參數如表5和表6所示,當時隧道內的溫度約為21.2 ℃,該電纜的自重比載為0.38 N/m·mm2。將參數代入式(26),可得該電纜在熱機械應力下產生的弧幅滑移理論計算值為14.26 mm。

表5 導體參數Table 5 Conductor parameters

表6 金屬護層參數Table 6 Metal sheathing parameters

表7列出了不同方法得到的高壓電纜弧幅滑移計算結果,以試驗測量數據為基準值進行對比誤差分析:由于有限元仿真中,高壓電纜中流過的負荷電流的無法模擬實際運行中電流的數值波動,故存在一定量的仿真誤差;基于懸鏈線方程的高壓電纜弧幅滑移量計算方法的相對誤差小于《規定》中的相對誤差,且計算結果符合有限元仿真結果與試驗測量數據,證明了本文提出的弧幅滑移量計算方法是較為準確的。

表7 不同計算方法及結果Table 7 Different calculation methods and results

6 總 結

本文對高壓電纜的熱機械效應進行研究,提出了熱機械應力、應變和弧幅滑移量的計算方法,通過有限元仿真,分析了熱機械應力下高壓電纜的應變和弧幅滑移量,并通過現場試驗驗證了本文計算方法的有效性,總結如下:

1)基于廣義胡克定律提出了一種適用于高壓電纜熱機械效應的最大應變計算方法,該應變計算方法符合高壓電纜熱機械效應的實際情況,且通過應變試驗驗證了本方法的可行性。

2)基于直流電橋的電壓應變片應變計算方法詳細分析了應變片的實際應變情況,對應變片面積的變化采用微分計算,該方法計算簡便且具有良好的現場適用性,可用于其他電力設備的應變測量。

3)通過分析高壓電纜徑向平面的應變量,熱機械效應下的導體和金屬護層會嚴重向下擠壓絕緣層、緩沖層、外護層,二者長期擠壓會對高壓電纜絕緣層、緩沖層、外護層產生不可逆的損傷。

4)基于懸鏈線方程的高壓電纜弧幅滑移計算方法與有限元仿真、試驗測量、《規定》進行結果對比分析,該方法符合實際運行情況且相對誤差較小、計算便捷,為高壓電纜的弧幅滑移量計算提供了理論支撐。此外滑移量也可作為高壓電纜運行狀態的監測量,可及時預防熱機械效應下的潛在故障。