應力波作用下紅砂巖復合動態斷裂特征研究

解北京,李曉旭,欒錚,陳思羽,陳銘進,梁天宇

中國礦業大學(北京)應急管理與安全工程學院,北京 100083

巖石的失穩破壞通常由巖石中的裂隙、氣孔等原始缺陷擴展造成。在地鐵隧道、煤礦巷道、地下硐室等巖體工程中,巖體結構可能受到各種類型動力擾動[1-3]。研究巖石中原生裂紋在應力波作用下如何起裂和擴展,進而了解原始缺陷對巖石動態斷裂特性的影響,對于巷道安全掘進、巖體工程穩定性評價以及沖擊地壓動力災害防治等具有重要的指導意義。

國內外學者對動態荷載下含預制孔洞、裂紋巖石試樣的斷裂行為開展了大量研究。張盛等[4-5]分析了預制裂縫長度對巖石動態斷裂韌度測試值的影響。宋義敏等[6-7]采用落錘沖擊試驗機和數字散斑法,定量研究了沖擊荷載下含預制裂縫巖石的位移場演化特征、裂尖張開位移、裂紋擴展速度、裂尖應力強度因子演化規律。李地元等[8]利用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)和高速相機分析了不同層理傾角預制中心孔洞層狀巖石的動態力學參數、裂紋擴展過程及破壞模式。龔爽等[9]分析了沖擊荷載作用下含雙孔洞裂紋石灰巖的動態抗壓強度、動態變形模量、破壞模式和裂紋擴展行為。DAI 等[10-12]通過試驗和數值模擬,研究了不同類型花崗巖試樣的Ι 型動態斷裂韌度,探討了各向異性和加載速率等對其斷裂性能的影響。LI等[13]利用超級計算機對兩種非均質巖石表面三維裂紋萌生和擴展進行了數值模擬研究,再現了翼形裂紋、反翼形裂紋和類殼裂紋的萌生和擴展過程。武宇等[14]通過SHPB 實驗發現,應力波波長和應力波幅值是影響砂巖損傷的主要因素。李成孝等[15]利用數值方法模擬了Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展軌跡。

前人研究大多集中在Ι 型動態斷裂上,而對工程實際中更常見的復合型斷裂(包含拉伸型和剪切型破壞)研究較少,同時對不同波長應力波影響下的巖石動態斷裂特性也鮮有報道。為探究應力波的影響,以紅砂巖試樣為研究對象,結合SHPB裝置和高速相機等設備開展動態三點彎曲實驗,分析加載率、應力波長對紅砂巖復合動態斷裂特性的影響,為巷道掘進過程中沖擊地壓等動力災害防治提供參考。

1 實驗概況

1.1 試樣制備

試樣取自工程現場采出的新鮮完整紅砂巖,顆粒均勻,無明顯層理裂隙,均質性較好。根據國際巖石力學學會(ISRM)發布的半圓盤彎曲法(Semi-Circular Bending,SCB)測定巖石斷裂韌度的推薦標準[16],通過鉆取巖芯、磨平端面等工序,加工成直徑(2R)50 mm、厚(B)25 mm 的圓盤試件,并按照預制裂紋長徑比[17]0.35、角度(β)30°、長度(a)8.75 mm 的方案,切割成半圓盤試件共計16 個。制備完成的SCB 試樣如圖1 所示。

圖1 SCB 試樣Fig.1 Semi-circular bending specimens

1.2 實驗系統

實驗利用中國礦業大學(北京)煤巖動載破壞參數測試實驗室直徑50 mm 的SHPB 實驗裝置,開展紅砂巖SCB 試樣動態斷裂實驗,SHPB 實驗系統如圖2 所示。

圖2 SHPB 實驗系統Fig.2 SHPB experimental device

SHPB 實驗系統包括:沖擊加載系統、軸圍壓系統、數據采集及處理系統。實驗平臺采用鋼底座支撐,長度約12 m,配備導軌及中心架用于校準方向,以實現桿件系統軸向對中,避免橫向誤差。鋁桿及子彈直徑均為50 mm,選用圓柱型子彈長度分別為0.3 m、0.4 m、0.5 m,入射桿長度3 m,透射桿長度2.5 m,吸收桿長度1 m。鋁桿及子彈均為合金鋁,彈性模量72 GPa,屈服強度0.4 GPa,密度2 700 kg/m3,波速5 164 m/s。高速相機拍攝速度為100 000 fps,分辨率為320×192 px。

1.3 實驗原理

SHPB 測試過程中,撞擊桿高速碰撞入射桿,在撞擊過程中桿件接觸端將會產生應力脈沖信號,此應力波脈沖會繼續沿入射桿傳播。當到達入射桿件與試塊接觸端時,在應力波脈沖的作用下,試件產生一定程度的形變。同時,由于阻抗不匹配,一部分應力波反向傳遞至入射桿,產生拉伸波;另一部分透過試件傳遞至透射桿,產生正向壓縮波。試樣兩端的加載力p1(t)、p2(t)分別為

因此,試樣兩端平均加載力p(t)為

式中,A為壓桿橫截面積,m2;E為壓桿的彈性模量,GPa;εI(t)為壓桿入射應變;εR(t)為壓桿反射應變;εT(t)為壓桿透射應變。

在SHPB 實驗中,實驗結果的可靠性由試件兩端所受應力是否能達到平衡而決定[18]。因此,在實驗開始前有必要驗證應力平衡性。巖體試件兩端的應力平衡驗證如圖3 所示,透射加載力基本等于入射應力與反射應力之和,因此巖石試件兩端的應力平衡基本滿足。對每個實驗結果進行應力平衡驗證,不滿足應力平衡條件的實驗結果不予采用。

圖3 應力平衡驗證Fig.3 Verification of stress balance

圖4 為不同長度子彈在相同沖擊速度下的波形。子彈長度主要影響應力波長。由一維應力波理論[19]可知,SHPB 實驗中波長λ為子彈長度的2倍,因此3 種子彈對應的λ值分別為0.6 m、0.8 m、1 m。

圖4 不同長度子彈在相同沖擊速度下的波形Fig.4 Waveforms of different bullets

2 動態抗拉及斷裂力學特性

2.1 動態抗拉強度

2.1.1 抗拉強度計算方法

根據平面應變假設,準靜態條件下試樣的抗拉強度為[20]

試樣幾何構型的無量綱函數計算公式如下:

式中,S為試件底部兩個支撐點跨距,m。

2.1.2 加載率計算方法

加載率是描述材料動態抗拉強度的重要參數之一[21]。巖石的強度特征大多存在率相關性[22],圖5為半圓盤試樣在波長0.6 m、沖擊速度8 m/s 的應力時程曲線,可以看出,在達到峰值應力之前存在一個應力線性增長區間,該線性段的斜率即為加載率。

圖5 拉伸應力時程曲線Fig.5 Tensile stress time-history curve

不同波長下加載率效應曲線如圖6 所示。由圖6(a)可知:3 種波長的加載率均隨沖擊速度的增大呈線性增大。應力波波長越大,加載率增長幅度越大。

圖6 加載率效應曲線Fig.6 Loading rate effect curve

由圖6(b)可知,不同波長下紅砂巖動態抗拉強度隨加載率增大呈線性增大的關系。在0.6 m 波長下,動態抗拉強度為0.56 ～14.43 MPa,隨加載率增大而增長了26 倍。在4 m/s 的沖擊速度下,動態抗拉強度為0.56 ～3.36 MPa,隨波長增加而增長了742.14%,表明動態抗拉強度與波長存在正相關關系。原因可能在于波長和加載率的增大促使試樣吸收更多的能量,動載沖擊下試件中的微裂紋未能及時起裂或貫通,導致試件變形滯后。這種滯后現象隨著吸收能量的增加而愈發明顯,宏觀表現為動態抗拉強度的加載率強化效應[23]。

2.2 動態斷裂韌度

斷裂韌度是判斷巖石斷裂是否發生的關鍵參數。當加載力p(t)達到最大值時,由式(6)和式(7)計算的應力強度因子分別為純Ⅰ型和純Ⅱ型斷裂韌度[24]。

式中,YⅠ、YⅡ分別為純Ⅰ型和純Ⅱ型斷裂模式下的無量綱應力強度因子,為試樣幾何構型的函數。

改變試件預制裂紋角度β可以測得不同模式下的斷裂韌度[25]。本實驗的幾何構型參數對應復合斷裂模式,YⅠ=1.461,YⅡ=0.978[26]。為進一步揭示和表征巖石在復合斷裂模式下的力學性質和行為,需計算復合型斷裂模式下的等效斷裂韌度Keff[27]:

式中,KIm、KIIm分別為按純Ⅰ型、純Ⅱ型斷裂模式下計算的動態斷裂韌度。

擬合得到的紅砂巖動態斷裂韌度-加載率關系如圖7 所示。

圖7 動態斷裂韌度-加載率關系Fig.7 Dynamic fracture toughness loading rate relationship

與紅砂巖的應變率效應類似,在波長0.6 m 條件下,其動態斷裂韌度隨著加載率的提高而線性提高,動態斷裂韌度范圍為0.1 ～2.62 MPa·m1/2,隨加載率增加而增長了26 倍。隨著波長增加,動態斷裂韌度的擬合曲線斜率不斷下降,表明加載率對于動態斷裂韌度的影響呈逐漸減弱的趨勢。原因可能在于,波長較大時,應力波在試件中作用時間加長,能量傳遞速度相對減緩,試件中微裂紋起裂的滯后效應隨之降低,因而試件抵抗內部裂紋擴展的能力有所下降。

2.3 動態能量耗散規律

根據SHPB 實驗中的一維應力波傳播理論和應力均勻假設,通過對桿件上的入射波、反射波和透射波數據積分的計算方式,求得與之對應的入射能、反射能及透射能[28]。

式中,WI為入射能,J;WR為反射能,J;WT為透射能,J;σI為入射應力,MPa;σR為反射應力,MPa;σT為透射應力MPa;C0為應力波波速,m/s。

在巖石動態斷裂破壞過程中,總吸收能(ΔW)的一部分用于巖石內部新裂紋的產生,該部分能量稱為斷裂能[29],記為WG;另一部分能量則以試件中殘余動能(K)的形式存在[30]。根據能量守恒定律可知:

對于半圓盤類試件,K又可表示為

式中,I為斷后試件碎片的轉動慣量,kg·m2;ω為試件碎片的角速度,rad。

由高速相機記錄的照片并結合圖像處理軟件ImageJ,即可得到破壞后的紅砂巖SCB 試件碎片在不同波長和加載率下的角速度時程變化情況。圖8 為不同波長沖擊下SCB 試件時間-轉動角度,圖9 為不同加載率下SCB 試件時間-轉動角度。

圖8 不同波長沖擊下SCB 試件時間-轉動角度Fig 8 Time-rotation angle of SCB specimens under different wavelength

圖9 不同加載率下SCB 試件時間-轉動角度Fig.9 Time-rotation angle of SCB specimens under impacts of different loading rate

由圖8 和圖9 可知,隨著波長增加,試件破碎的平均角速度增長了116.18% ;隨著加載率增加,試件破碎的平均角速度增長了67.48%。試件破碎的平均角速度與波長及加載率具有顯著的正相關關系。

圖10 和圖11 分別為紅砂巖SCB 試件波長-能量關系和加載率-能量關系。由圖可知,紅砂巖SCB 試樣中的入射能、吸收能、斷裂能、殘余動能均隨加載率和波長的升高而增大。斷裂能隨加載率升高而增長了415.27% ,隨波長升高而增長了54.49%。若定義實驗中半圓盤試件的斷裂能與入射能的比值為試件斷裂能量吸收率δ,即

圖10 波長-能量關系Fig 10 Wavelength-energy relationship

圖11 加載率-能量關系Fig.11 Loading rate-energy relationship

通過計算,隨著波長增加,斷裂能量吸收率降低了17.79% ;隨著加載率增加,斷裂能量吸收率增長了190.63%。分析結果可知,隨著加載率的提高,SCB 試件在動態斷裂過程中的能量吸收率逐漸升高,用于斷裂破壞時的能量有效轉化率顯著提升。而隨著波長增加,即應力波作用時間增長,能量吸收率呈下降趨勢,原因可能在于,巖石破碎吸收能量時受應力波幅值影響較大,因此應力波長不斷增加時,入射能雖快速增長,但用于試樣裂紋擴展的能量增長相對緩慢,導致能量吸收率下降。因此,在以紅砂巖為主要巖體的高應變率爆破開挖工程中,應采取合適爆速的炸藥以產生較短的應力波長,提高破巖的能量利用率。

3 動態斷裂破壞特征

3.1 動態斷裂變形場演化

試樣破壞前后照片如圖12 所示。根據試樣破壞后的照片,選取裂紋擴展集中的區域進行計算,并在裂紋首尾位置分別布置監測點P1和P2。

圖12 試樣破壞前后照片Fig.12 Photos before and after sample damage

利用數字圖像相關(Digital Image Correlation,DIC)技術可以準確記錄巖石斷裂過程中不易被肉眼觀察到的微裂紋的產生與傳播,結合VIC-2D 中的拉格朗日算法即可繪制試樣的全場應變云圖。

圖13 為試樣在不同沖擊速度和波長下的垂直方向應變云圖,圖中正數表示拉伸,負數表示壓縮。由圖13 可知,在裂紋擴展初期,試件表面應變分布較為均勻,當積蓄的彈性能達到起裂閾值時,預制裂縫尖端出現明顯的應力集中現象。隨著裂紋的擴展,應變傳導至裂紋末端,裂紋擴展區域的四周受壓應力作用,試樣同時受到拉伸和剪切作用,表明這是Ⅰ/Ⅱ復合型的裂紋擴展方式。4 m/s沖擊下,隨著應力波波長的增加,裂紋擴展區域底部受壓應力影響的區域逐漸減少。8 m/s 沖擊下,拉應力的主要影響范圍自始至終集中在預制裂縫周圍,幾乎沒有出現傳導的現象。

圖14 為不同沖擊速度下監測點P1 和P2 應變時程曲線。由圖14 可知,主裂紋首尾監測點位的應變在應力波擾動后,隨時間快速增長,當彈性能達到起裂閾值時,應變達到峰值并由于破碎而迅速下降。隨著應力波長從0.6 m 增加至1 m,裂縫尖端積蓄彈性能的時間隨之增加,裂紋首尾應變增長均出現滯后現象。8 m/s 的沖擊速度下,試件中吸收更高的斷裂能,使主裂紋首尾監測點位的應變平均增加了84.31%。

圖14 不同沖擊速度下監測點應變時程曲線Fig 14 Time course of strain at monitoring points under impacts of different velocities

3.2 動態裂紋擴展速度

裂紋擴展速度可顯著反映動態斷裂過程的裂紋傳播特性。在試樣背面粘貼LKYBP101212裂紋擴展應變片,用于監測裂紋擴展速度。裂紋擴展應變片尺寸為12 mm×12 mm,柵格數10,柵格間距為1 mm。裂紋擴展應變片的粘貼如圖15所示。

圖15 裂紋擴展應變片的粘貼Fig.15 Adhesion of crack extension strain gauges

隨著裂紋的擴展,10 條柵格依次斷裂,導出裂紋應變片的電壓時程數據如圖16 所示。由圖16可知,采集系統中所采集到的電壓信號不斷上升,整體呈臺階狀。對電壓時程曲線進行求導,電壓與時間之間的導數可反映柵格的瞬間斷開時間。對微分曲線再進行尋峰,即可獲得裂紋擴展應變片10 條柵格斷裂時對應的時刻。

圖16 裂紋擴展應變片電壓時程曲線Fig.16 Voltage time history curve

圖17 為不同波長下的裂紋擴展速度-距離曲線。由圖17 可知,裂紋擴展的速度時程曲線整體表現為波動上升趨勢,達到峰值速度后迅速下降。這是由于隨著動態沖擊荷載的施加,紅砂巖試樣內部的能量不斷積累,導致裂紋一旦開始起裂,前期積累的能量得以迅速釋放,從而初期裂紋擴展速度不斷增大,最后能量傳遞趨于平穩,裂紋擴展速度相應下降。在同一加載率下,1 m 波長應力波造成的平均裂紋擴展速度和峰值裂紋擴展速度分別增長4.09% 和26.67%。

圖17 不同波長下裂紋擴展速度-距離曲線Fig.17 Crack propagation velocity-distance curves at different wavelengths

3.3 宏觀破壞特征

不同波長和沖擊速度下紅砂巖SCB 試樣的破壞形態如圖18 所示,不同應力波長擾動下的試樣均存在顯著的復合斷裂破壞區域,多數試樣的裂紋都由裂紋尖端向半圓盤頂部發育。

圖18 波長-沖擊速度破壞形態Fig 18 Wavelength-impact velocity damage pattern

同一波長下,隨著沖擊速度的不斷增加,試樣所產生的復合斷裂破壞區域不斷擴大,破裂面積隨之增大。此外,應力波長的增大也使得破裂區域相應擴大,這是由于應力波作用在試樣內部的時間越長,給試樣帶來的內部損傷越大。為定量分析沖擊速度、波長對破壞區域的影響,繪制破碎試樣圖片素描圖(圖19)。

圖19 試樣破壞形態素描圖Fig 19 Sketch of the damage pattern of the specimen

利用ImageJ 軟件測量照片中的總面積和完整區域面積,計算出破壞區域面積,用破壞區域面積除以試樣的總表面積即可得到試樣的破壞區域面積占比,定義為破壞率。破壞率與沖擊速度關系如圖20 所示。由圖中擬合公式可知,不同波長下加載率與破壞區域面積占比存在顯著的線性關系。

圖20 破壞率與沖擊速度關系Fig 20 Relationship between damage rate impact velocity

隨著沖擊速度的不斷增大,破壞區域面積占總面積比例不斷上升,破壞區域與沖擊速度呈現出良好的正相關性。此外,破壞面積占比與應力波長之間也存在正相關性,隨著應力波長的遞增,破壞面積占比也相應擴大,1 m 波長應力波對SCB 造成的破壞增長率相較于0.6 m 和0.8 m 波長分別增長了17.31% 和5.49%。

4 結 論

(1) 紅砂巖SCB 試件動態抗拉強度及斷裂韌度隨加載率和波長的增大呈線性增長趨勢;隨應力波波長增加,動態抗拉強度及斷裂韌度的應變率效應有所下降;SCB 試件的斷裂能隨加載率增加而增長了415.27% ,隨波長增加而增長了54.49% ;能量吸收率隨著應力波長的增加呈下降趨勢。

(2) 動態斷裂過程中應力集中于裂紋尖端,且應變隨復合型裂紋擴展,傳導至裂紋末端;波長的增加使裂紋首尾應變增長時間出現滯后現象;8 m/s沖擊下試件吸收更高的斷裂能,使試件主裂紋首尾監測點位的應變平均增加84.31%。

(3) 1 m 波長的應力波造成的平均裂紋擴展速度增長了4.09% ,峰值裂紋擴展速度增長了26.67%。試樣的破壞率與加載率存在顯著的正相關性,波長的增加強化了破壞率增長效應。