基于拋物方程法的對流層散射通信信道建模及分析

陳濤浪 馮菊 余洪鑫 廖成

（西南交通大學電磁所, 成都 610031）

0 引 言

對流層散射通信是一種利用對流層不均勻體對電波的散射作用來實現超視距通信（over-the-horizon communication, OHC）的方式.由于這種通信方式具有傳輸容量大、通信距離遠、保密性好、抗干擾和抗截獲能力強等優點，自投入使用以來在軍事和民用通信領域中始終占有重要的地位[1-4].

對流層中經常存在著湍流運動，參與湍流運動的大氣以一種隨機的速度做不規則運動，形成一個個渦旋.渦旋在入射電波的照射下變成偶極子，將電磁能量再輻射出去，即散射[4]8.散射的電波具有明顯的衰落特性，并且快衰落包絡大致服從瑞利分布，因此在大多數文獻中通常將對流層散射信道作為瑞利衰落信道進行研究.其中，對于寬帶的對流層散射通信，信道被看作頻率選擇性衰落的瑞利信道，常用Kailath 提出的抽頭延遲線[5]（tapped delay line,TDL）模型和Sunde 提出的Sunde 模型[6]進行建模；而對于窄帶的對流層散射通信，信道則被看作平坦衰落的瑞利信道，采用Clark 和Jakes 模型進行建模[7].

但上述模型均為統計性模型，沒有考慮具體信道的物理性質，而是根據實測數據的統計規律，從數學上作抽象的研究，因此難以根據實際環境因素的改變獲取相應的信道傳遞函數.此外，在非視距傳輸系統中，如果源自某一個散射體路徑的信號功率特別強，信號的衰落會服從萊斯分布[8]，而上述的統計性模型難以同時考慮信號的多種分布.

相較于統計性模型，確定性模型可基于環境特征進行精確的電磁建模，可靠地實現特定場景中的電波傳播預測[9].對流層散射的確定性模型方法主要有射線追蹤（ray tracing，RT）法和拋物方程法（parabolic equation method, PEM）.RT 能夠描述電磁波的傳播路徑軌跡，便于計算多徑時延.Dinc 等[10]提出了基于RT 的多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）對流層散射信道模型，并計算出信道的功率時延譜.S.Zhang 等[11]考慮了射線的彎曲、折射效應，提出用三維RT 方法來估計散射信道的功率損耗和時延.但這些方法均不能同時表征復雜的氣象和地理環境，并且射線路徑的考慮過于理想化，且考慮的傳輸路徑有限.

PEM 是適用于近軸傳播的全波算法，能夠對輻射方向圖進行建模，并準確地計算復雜大氣和地理環境對電波傳播的影響，體現電波的折射、反射、繞射、散射和衰減效應[12].結合分步傅里葉變換（splitstep Fourier transform, SSFT），能快速求解大區域復雜環境中的電波傳播問題，成為了目前對流層電波傳播模擬的主流算法.為了描述對流層不均勻體對電波的散射作用，Hitney[13]將折射率隨機擾動因子引入拋物方程，提出了對流層散射PEM.李磊[14]提出了一種計算散射拋物方程最大傳播角和最大高度的方法，對散射PEM 進行了改進，使計算同時具備高效性和準確性.上述有關散射PEM 的研究大多停留在預測傳輸損耗方面，鮮有研究散射信號特性，并將其用于通信性能評估方面的報道.

為此，本文采用對流層散射PEM，構建了考慮環境因素的對流層散射通信信道模型.并進一步推導了在QPSK 調制下，散射信道的誤碼率公式.為驗證散射PEM 描述對流層散射信道的正確性，利用蒙特卡洛模擬方法，統計計算出對流層散射信道傳輸函數的概率密度分布.最后，分析了不同通信距離下，不同氣象氣候條件對對流層散射信道誤碼率的影響.

1 湍流散射對電波傳播的影響

1.1 湍流大氣結構模型

現有理論中，湍流非相干散射被認為是造成對流層散射傳播的主要原因.該理論認為，對流層散射傳播源于對流層中的湍流運動.由于對流層中大氣溫度、濕度和氣壓等環境因素的改變，導致大氣流動速度隨機變化，形成一個個渦旋.每一個渦旋都是一個介電常數局部不均勻體，因此在湍流運動中，折射率是隨機起伏的，通常用大氣折射率結構常數來描述湍流起伏的強弱.

根據局地均勻各向同性的平穩湍流理論，得到大氣折射率結構常數的計算公式為

式中：a2為常數，在實驗室測得其值約為2.8[15]； α′為湍流擴散系數的比率，該值變化不大，可近似取為1；L0為湍流外尺度，根據實驗資料，其量級約為幾十米[4]，在本文仿真中取10 m[16]；大氣修正折射率

M′為折射率垂直梯度，

式中：P為大氣壓強，單位hPa；T為絕對溫度，單位K；e為水汽壓； Θ為位溫，單位K；h為海拔高度，單位m；q為比濕.各參數表達式如下：

式中，U為相對濕度.在實際情況中，除了大氣壓強基本只隨高度遞減外，對流層大氣的溫度、濕度均隨時間、地點和高度的變化而變化.但假定大氣是靜止和干凈的情況下，對流層氣象參數隨高度呈現一定的規律性，能粗略反映某一特定地區多年的大氣年平均情況.下面給出某一地區溫度T和濕度U關于高度h的變化關系[17-18]：

式中：T0，U0分別為近地面的絕對溫度和相對濕度.對流層大氣壓強隨高度的變化關系可近似表示為[14]22

式中，P0為近地面的壓強.

為了便于后續的分析，本文根據給定的近地面溫度、濕度、壓強，采用式(7)～(9)這三個經驗公式來推導其垂直剖面數據.若是有真實氣象垂直剖面數據，也同樣可用本文模型進行分析.將氣象數據帶入式(1)～(6)可得大氣折射率結構常數.再根據式(10)得出由湍流運動造成的折射率的隨機擾動值[13]：

式中：r為[0,1]之間均勻分布的隨機數；Sn(k)為折射率功率譜；k=2π/Ls，Ls為對散射場有貢獻的不均勻性尺度[4]12.

1.2 對流層散射PEM

本文采用PEM 對傳播環境進行電磁建模，設時諧因子為e?iωt，假設波函數 ψ與y無關，ψ(x,z)可用二維Helmholtz 方程描述：

對于沿x軸正向傳播的電磁波，簡化場u可以表示為

將式(13)帶入二維Helmholtz 方程可推導出Feit-Fleck 型寬角拋物方程：

式中：u(x,z) 為(x,z)處的簡化場；k0為自由空間波數；n為媒質的折射指數.引入SSFT 技術，可得相應的遞推公式[19]：

式中： J 和 J?1分別為傅里葉變換和逆變換；eik0Δx(n?2)為折射指數項，反映了空間媒質對電磁波的影響；為繞射項，反映了傳播路徑上障礙物對電波的繞射效應，其中p=k0sin θ為角譜域變量， θ為電磁波與水平方向上的夾角.當給定初始場分布u(x0,z)后，即可運用式(15)得到下一步進處的場分布u(x0+Δx,z)，從而迭代求解出整個計算空間中的場.

在處理湍流運動對電波傳播造成的影響時，根據實際測得的近地面溫度T0、近地面的相對濕度值U0和近地面壓強P0，從而得到實時的大氣折射率結構常數，再利用式(10)和式(11)求得湍流運動導致的隨機折射率擾動nf.將湍流運動產生的折射率隨機擾動因子nf和大氣修正折射率剖面M相結合，即可形成反應湍流運動影響的折射指數剖面，即

將nc帶入式(15)即可分析湍流散射對電波傳播的影響.

2 對流層散射通信

2.1 對流層散射通信信道傳輸函數

PEM 的計算過程相當于求解單頻點信號經過線性時不變系統的傳輸函數[20-21].因此，可以用對流層散射PEM 直接將對流層散射信道的傳輸函數H計算出來.

在PEM 中，收發天線功率之比可用§1.2 中求得的簡化場u(x,z)來表示[19]，表達式為

式中：Pr為接收功率；Pt為視軸等效全向輻射功率；λ為波長.式(17)并沒有考慮到天線增益.這里，我們將散射信道傳輸函數H(ω,x,z)模的平方定義為考慮天線增益后收發天線功率之比，即

式中：Gt和Gr分別為收發天線增益.對于散射信道傳輸函數H(ω,x,z)，有

2.2 對流層散射通信平均誤碼率

為實現高速率、高可靠性的對流層散射通信，需要對系統的通信性能進行分析.誤碼率是研究系統通信性能的一個重要指標，研究不同條件下系統誤碼率性能的變化，有助于實現可靠、高質量的散射通信.目前以AN/TRC-170 為代表的很多散射通信站均采用BPSK/QPSK 調制，對于QPSK 調制，在只考慮高斯白噪聲影響的情況下，系統的誤比特率可表示為[1]

式中：Eb為平均比特能量；為噪聲功率譜密度；Q(x)函數為標準正態分布的右尾函數，

經對流層散射信道H后，有效比特信噪比為，因此誤碼率可以表示為[22]

式中，N為噪聲功率.QPSK 系統對應的在對流層散射信道下的平均誤碼率為

式中，fH(H)為信道傳輸函數的概率密度分布，可運用蒙特卡洛模擬方法，通過對流層散射PEM 多次計算統計得到.

3 仿真與分析

3.1 模型驗證

為驗證模型描述對流層散射信道傳輸損耗(Pr/Pt)的結果，比較PEM 與ITU-R P.617-5 模型[23]計算結果.ITU 模型中采用的是平均折射率與折射率梯度，為便于比較，本次仿真中PEM 與ITU-R P.617-5 模型均采用標準大氣條件，即N0=315 N 單位，dN/dh=?39N 單位/km.發射天線高度ht，接收天線高度hr，3 dB 波瓣寬度Wb，天線仰角，頻率f如表1 所示.圖1 給出了不同距離下PEM 計算的中值結果和ITU-R P.617-5 模型不同百分比時間內未超過的損耗結果.

圖1 PEM 與ITU-R 模型路徑損耗對比Fig.1 Comparison of path loss between PEM and ITU-R model

表1 天線參數設置Tab.1 Antenna parameter setting

由于PEM 計算的是損耗的瞬時分布，因此利用PEM 對相同傳播條件下的傳輸鏈路進行1 000 次模擬取中值，得到的結果應接近ITU 模型中50%時間內不超過的平均年中值傳輸損耗，圖1 中的結果也確實與50%曲線最為吻合.另外，圖1 中傳播距離較近時，PEM 模型與ITU 模型出現較大差異.這是因為此時無線電波主要以視距(line-of-sight, LoS)、繞射等傳播方式為主，而本文所用的僅是ITU-R P.617-5 模型中與對流層散射相關的部分，因此在較近距離時，ITU 模型并不適用.

為了驗證模型描述散射信道衰落特性的結果，采用文中提到的PEM 進行多次計算，得到信道H的分布，再將其拆分成慢衰落信道HL與快衰落信道HS的結合.即將信號看成是先通過HL經歷固定的衰減和相移，再通過HS經歷隨機的衰落和相移.

由于慢衰落描述信號電平中值的長期變化，將慢衰落傳輸函數HL模的平方定義為對流層散射PEM 計算所得的接收功率中值Pm與視軸等效全向輻射功率Pt之比，即

慢衰落傳輸函數HL的相位與其對應的接收場相同，快衰落的信道傳輸函數HS可由下式求出：

運用PEM 求得的簡化場u(x,z)是個包含幅度信息和相位信息的復數.在水平極化情況下，只有Ey為非零的電場分量，波函數ψ(x,z)=Ey(x,z)，因此取其相位為接收場的相位，ψ(x,z)可以表示為[24]

設近地面溫度T0=300 K，近地面壓強P0=1013.25hPa，近地面相對濕度U0=80%，天線參數設置如表1所示.最大LoS距離可由公式dLoS＜4.12+計算，根據表1 算得最大LoS距離約為37km.分別計算通信距離遠離LoS 距離即d=300 km 和接近LoS 距離即d=60 km 處的快衰落信道傳輸函數概率密度分布，計算高度在5 000 m 以內.圖2 給出了上述參數下HS幅值和相位的概率密度函數(probability density function, PDF).

圖2 快衰落信道分布特性Fig.2 Distribution characteristics of fast fading channels

從圖2 可以看出，當通信距離較遠時，收發天線之間沒有直射波路徑，接收信號為各個幅度、相位彼此無關的路徑分量的疊加.快衰落信道包絡滿足瑞利分布，相位在[?π,π]內均勻分布.

當通信距離變短到接近LoS 距離時，源自某一散射體路徑的信號功率會增強，接收端的信號可以看作功率較強的主信號與服從瑞利分布的多徑信號分量的和.其幅度服從萊斯分布，相位則趨向于分布在0 附近.

綜上所述，在路徑損耗方面PEM 結果與ITU 模型較為吻合；在衰落特性方面，得到的快衰落包絡和相位分布與眾多理論研究和鏈路試驗[1-4,25]中描述的一致.

3.2 對流層散射超視距通信仿真

利用§1.1 中的湍流模型，可以給出在高度2 km 處大氣折射率結構常數隨絕對溫度、相對濕度等氣象氣候條件的變化，結果如圖3 所示.文獻[26]中提到，氣壓對的影響很小，可以忽略.因此仿真沒有考慮氣壓變化對的影響，近地面壓強取值與§3.1 中一致.

圖3 溫度、濕度對 的影響Fig.3 Influence of temperature and humidity on

由圖3 可以看到，隨著近地面溫度和近地面相對濕度的增加，在2 km 高空中的湍流活動也逐漸變強.

對流層散射信號的慢衰落產生于氣象氣候條件的變化[4]56，氣象氣候條件決定大氣折射率結構常數，而文獻[16]指出大氣折射率結構常數與對流層傳輸損耗之間有著強的相關性，因此氣象氣候條件也影響著對流層傳輸損耗.利用對流層散射PEM 計算出成都7 月平均氣候條件和12 月平均氣候條件下的傳輸損耗，結果如圖4 所示，天線參數設置同表1.

圖4 成都冬季和夏季的路徑損耗對比Fig.4 Comparison of path loss between winter and summer in Chengdu

從圖4 可以看出，7 月份路徑損耗比12 月小，這與文獻[1]中所描述的我國散射信號電平夏季最高、冬季最低是一致的.文獻[14]中提到，對流層散射傳播慢衰落的季節變化可能是由于折射率結構常數變化引起的，而折射率結構常數因地域、季節而異.在本文的模型中，其變化取決于溫度和濕度，因此溫度和濕度較高的7 月份的路徑損耗較小.由此可見對流層散射PEM 能考慮氣象環境的變化對對流層散射傳播的影響.

3.3 誤碼率計算

通過調節發射天線功率，并將接收機處的信噪比轉化為比特信噪比，得出了不同比特信噪比下PEM 仿真誤碼率與理論誤碼率的對比結果.如圖5所示，天線參數設置同表1.

圖5 誤碼率仿真結果與理論結果對比Fig.5 Comparison of simulation results and theoretical results

d=300 km 時，信號包絡服從瑞利分布，PEM 仿真結果與理論瑞利誤碼率曲線吻合較好.此時誤碼率對信噪比的變化不敏感，通過增加信噪比改善誤碼率的效果不顯著，應該采用分集技術等抗衰落技術來改善誤碼率.d=60 km 時，信號包絡服從萊斯分布，PEM 仿真結果與理論萊斯誤碼率曲線吻合較好.此時誤碼率隨著信噪比提高快速下降，通過增加發射天線功率，提高信噪比，能有效改善通信質量.在萊斯分布中，萊斯因子可由PEM 計算出的快衰落信道傳輸函數的概率密度分布擬合得到，環境因素和距離的變化會對應得到不同的萊斯因子.這說明了PEM 能根據環境因素和通信距離的變化綜合考慮對流層散射信道中信號的多種分布，從而計算出相應的誤碼率.

按照前文所述方法，對對流層散射信道的誤碼率隨氣象氣候條件的變化進行分析，相關系統參數設置參考了文獻[2]中的工程示例，如表2 所示，其余參數設置同表1.圖6 給出了不同通信距離和不同濕度環境下誤碼率隨近地面溫度的變化.

圖6 不同通信距離下溫度、濕度對誤碼率的影響Fig.6 Relationship between BER and climatic conditions at different communication distances

表2 系統參數設置Tab.2 System parameter setting

d=300 km 時，信道服從瑞利分布，誤碼率隨溫度和濕度的變化較為平緩.此時溫度和濕度的改變對散射通信性能的影響較小，這表明溫度和濕度的升高沒有影響信道狀態的概率密度分布，僅僅只是減小了電波的傳輸損耗，提高了接收端的信噪比.d=60 km 時，信道服從萊斯分布，誤碼率隨溫度和濕度的變化較為劇烈，且變化的速度在逐漸加快.此時溫度和濕度的改變對散射通信的影響較大，這表明溫度和濕度的變化不僅會影響信噪比，還會影響折射率梯度和湍流強度，從而使萊斯因子發生改變.

4 結 論

目前對于散射信道的研究大多基于瑞利分布的假設構建信道模型，沒有考慮萊斯分布的情況及環境因素對信道的影響，在建模完備性上有一定局限.對此，本文構建了對流層散射信道模型，推導了QPSK 調制下散射信道誤碼率表達式，并對實際傳播場景下的散射通信鏈路進行電磁建模和仿真計算，分析了不同氣象環境因素對誤碼率的影響.結果表明，較近通信距離下誤碼率隨溫度、濕度變化較為劇烈；通信距離較遠時，環境對誤碼率的影響較??；相同通信距離下，高溫和潮濕氣候有利于超視距通信.