基于電磁層析成像的鋼軌探傷傳感器設計與優化

付成凱

(中鐵十八局集團有限公司,天津 300222)

鐵路的迅速發展給人們的生產和生活提供了巨大便利,然而隨著鐵路行業的迅速發展,列車安全與穩定問題也越發引起重視。鋼軌是鐵路系統的重要組成部分,其損傷的檢測與定位對列車運行安全至關重要。常見鋼軌探傷手段有超聲(Ultrasound)[1]、機器視覺(Machine Vision)[2]、漏磁(Magnetic Fluxleakage Testing,MFL)、渦流(Eddy Current Testing,ET)[3]、電磁層析成像[4]。電磁層析成像技術具有可視化的優點,成本低廉,可用于表面和淺表面損傷的動態或固定周期檢測。在電磁層析成像技術研究中,傳感器的設計與優化是一個關鍵問題,必須予以重視。

1 電磁層析成像傳感器相關研究

傳感器結構中,多相流檢測的傳感器結構最為典型[5],其結構如圖1所示。此類傳感器結構被稱為全包圍結構或“O”型結構,傳感器線圈均勻分布于管道外,其特點是靈敏度矩陣分布軸對稱,線圈對管道中心區域的敏感性稍弱。這類結構還可應用于液態金屬流型檢測中,但無法應用于金屬損傷檢測中,更不必說應用于復雜的鋼軌損傷檢測中。

圖1 電磁層析成像傳感器的典型結構

為解決金屬損傷檢測中傳感器結構不匹配問題,倒“L”型結構[6]和平板式結構[7]被提出,其結構如圖2所示。這兩種傳感器陣列排布方式適用情況不同,倒“L”型結構適用于被測對象有明顯拐角的情況,平板式結構適用于被測對象為平面、損傷檢測區域在表面或淺表面的情況。這兩種傳感器結構可應用于鋼軌局部的損傷檢測,當損傷檢測區域需要繼續擴大或者被測對象為完整鋼軌模型時,這兩種傳感器結構就有些捉襟見肘,因此亟需設計一種全新的傳感器結構。

圖2 傳感器結構

傳感器參數優化是標準的復合參數優化或多參數優化問題,多參數優化問題解法有正交實驗法、神經網絡法和混沌模擬退火粒子群算法等方法。正交實驗法是研究復合參數多水平的一種方法,它依據 Galois理論從全面實驗中挑選出部分具有代表性的水平組合進行實驗,這些組合在全面實驗中均勻分布,可以反映出各參數變化對結果的影響,因此對結果進行分析就可以找出最優的水平組合[8]。其優點是實驗次數少,可信程度較高,當參數較多時,能利用少量實驗得出較為合理的結論。神經網絡法則是利用神經網絡解決最優化問題,利用多組已知數據對神經網絡進行優化,實現傳感器設計參數與模型優化函數匹配,其優點是在模型不變的情況下,神經網絡法獲得的結果更為精準,但是所需實驗次數較多,在模型復雜時會消耗大量時間[9]。粒子群算法是一種基于群體協作的隨機搜索算法,具有搜索速度快、效率高、算法簡單等優勢,但該方法對于有多個局部極值點的函數,容易陷入到局部極值點中,得不到正確的結果,常用于解決多目標優化問題[10]。

2 電磁層析成像理論基礎

參考文獻[11],以數學方式描述電磁層析成像正問題中電導率或磁導率與檢測電壓的關系:

(1)

式中:V為檢測電壓;σ(x,y)和μ(x,y)分別為電導率和磁導率的分布。以電導率分布的計算為例,公式(1)可以簡化成式(2):

V=F(σ)

(2)

在基于線性假設的前提下,可認為電導率的微小擾動與電壓在局部具有線性關系,可以得到式(3):

(3)

經過變換,可以得到檢測電壓偏差與電導率微小擾動的關系,如式(4):

ΔV=S(σ)·Δσ

(4)

式中:S(σ)為檢測電壓關于電導率微小擾動的導數。對電壓測量值和電導率歸一化后便可以得到如式(5)所示的常見公式:

U=S·g

(5)

式中:向量U為歸一化電壓偏差;向量g為歸一化電導率偏差;向量S為靈敏度矩陣。

3 傳感器設計與優化方法

3.1 鋼軌探傷模型建模

鋼軌是鋼軌探傷模型的基礎和對象,根據每米大致的重量,可以分為起重機軌、重軌和輕軌。課題研究的鋼軌模型基于50 kg/m重型鋼軌尺寸,鋼軌高度152 mm,頭部截面寬度70 mm、高度為42 mm,腰厚度為15.5 mm、高度83 mm,底部截面寬度為132 mm、高度27 mm。

對于鋼軌,磁導率μ=4π×10-7H/m,電導率σ=1.137×106S/m,具有高電導率和高磁導率特性,在常用的頻率范圍1 kHz～1 MHz內,趨膚深度小于2.5 mm,設定淺表面損傷深度不超過2.5 mm。

由于完整鋼軌模型結構復雜,傳統“O”型傳感器、平板型傳感器陣列不再適用,本文以完整鋼軌模型作為被測對象,以倒“L”型結構為參考,依據給出的傳感器設計參數設計了如圖3所示的傳感器陣列形式。

圖3 傳感器陣列排布結果

其中,傳感器設計需要考慮以下參數:線圈傳感器內徑和外徑、線圈與鋼軌間距、線圈組間距、線圈匝數。初步選取傳感器設計參數:線圈與鋼軌表面的間距為10 mm,線圈組間距為16 mm,線圈內徑為6 mm、外徑12 mm,匝數為400,繞制線圈所用漆包銅線直徑為0.18 mm,漆包線直徑0.20 mm,以此初始參數進行鋼軌探傷模型下探傷效果的驗證。

3.2 圖像重建驗證

為驗證基于電磁層析成像技術的鋼軌探傷模型的正確性,選取了幾種損傷模型進行圖像重建,同時選取了LBP算法、Tikhonov正則化算法、截斷奇異值分解算法分別對九種損傷情況進行圖像重建。各個損傷模型在鋼軌的分布如圖4所示。

圖4 鋼軌九種損傷的分布

為進一步說明在不同損傷情況下各圖像重建算法的優劣性,從而選用合適圖像重建方法作為傳感器優化的評價標準。本文使用了兩個指標來評價重建圖像與被測對象分布的匹配程度,分別是圖像誤差(image error)IE、圖像相關系數(correlation coefficient)CC:

(6)

(7)

3.3 傳感器參數優化

3.3.1 靈敏度矩陣均勻性指標

參考文獻[8]提出靈敏度均差和標準差定義,分別定義電磁層析成像中靈敏度矩陣的均差(average deviation)Sad和標準差(standard deviation)Ssd:

(8)

(9)

式中:S(x,k)為靈敏度矩陣第x行、第k列元素;n為鋼軌探傷模型可檢測區域定義的損傷數目,此式中為3 914。對其作均差,可以得到第x行對應線圈組的靈敏度均值Sad(x),這一均值越大,可認為該線圈組對損傷可檢測區域的平均檢測效果越強。標準差Sad(x)越小,說明該線圈組對可檢測區域的損傷檢測效果趨于一致。定義一個函數P(x):

(10)

式中:P(x)為靈敏度均值和標準差的比值向量。定義一個標量值P,為靈敏度矩陣均勻性函數:

(11)

式中:m為檢測電壓獨立測量值個數,不同傳感器結構m一般不同。P越小,說明模型的靈敏度矩陣在敏感場分布越均勻。

3.3.2 靈敏度矩陣條件數指標

電磁層析成像逆問題本質是靈敏度矩陣的逆矩陣求解過程,是個病態問題。病態性影響逆問題中圖像重建的誤差。逆矩陣求解的病態程度與靈敏度矩陣條件數相關聯,靈敏度矩陣條件數:

K=‖S‖×‖S-1‖

(12)

式中:‖S‖為靈敏度矩陣范數;‖S-1‖為靈敏度矩陣逆矩陣的范數,這兩個范數通常選取2范數。由于電磁層析成像逆問題具有非線性和軟場效應難題,靈敏度矩陣實現了電磁層析成像逆問題的局部線性化,在此范圍內求解逆問題,局部線性擬合程度較好,解的精準度較高。當靈敏度矩陣條件數越大,靈敏度矩陣逆矩陣抗干擾能力越差,局部線性化所帶來的誤差越不可以忽略,解越不精確,從而導致圖像重建效果變差。因此,靈敏度矩陣條件數越大,檢測線圈電壓值的微小偏差就會越影響損傷定位效果,模型抗干擾能力更弱。為減弱逆問題的病態程度,希望靈敏度矩陣的條件數越小越好。

3.3.3 模型優化函數

結合靈敏度矩陣均勻性和條件數兩大指標,定義模型優化函數G,定義G越大,模型損傷檢測效果越好,模型更優。

(13)

式中:a和b為權重參數,可由單一參數優化過程的先驗信息計算獲得。單一參數優化過程作為復合參數優化過程的正演,提供了優化標準的權重占比等先驗信息,計算可采用線性擬合等方式。單個參數實驗過程使用兩種方法作為對比:第一種方法為優化標準對比,用于說明傳感器設計參數改變時,各優化標準和模型優化函數的變化。第二種方法為圖像重建效果對比,選取5種不同的損傷模型,改變傳感器設計參數并對這5種損傷進行圖像重建,進行結果比較。這一過程有兩個目的:一方面是為了確定改變傳感器設計參數后,鋼軌探傷模型能否仍能對損傷進行圖像重建,鋼軌探傷模型是否仍然有效;另一方面是為了對比不同傳感器設計參數下的圖像重建效果,驗證鋼軌探傷模型優化函數與重建結果的相關性。單一參數優化最終得出:

(14)

3.3.4 參數優化方案

本文對4個傳感器設計參數進行優化,這4個參數對傳感器設計影響較大,也是最顯而易見的設計參數,分別為線圈與鋼軌間距、線圈組間距、單個線圈內外徑和線圈匝數。首先使用控制變量法進行單一參數優化,分析單個參數改變對靈敏度矩陣條件數、靈敏度矩陣均勻化這兩個優化標準的影響,以此計算模型優化函數,并通過損傷模型的圖像重建效果驗證模型優化函數G正確性。

分析完單個傳感器設計參數對鋼軌探傷模型的影響,就需要從初始設計參數出發,進行復合參數優化,選取正交實驗法作為復合參數優化方法,減少實驗次數,獲得最優傳感器設計參數。

4 鋼軌探傷模型建模與優化

4.1 損傷圖像重建結果

對圖4分布的九種損傷分別進行圖像重建,圖像重建結果如表1所示。

表1 九種損傷的圖像重建結果

損傷重建的圖像中,鋼軌非淺表面區域采用純色填充,損傷所在位置用區別于非淺表面區域的顏色代替。仿真軟件中,淺表面區域被分為3 914個網格,計算重建圖像的電導率偏差,并通過插值算法對該區域進行插值就可以獲得較為平滑的二維彩圖結果。由圖像重建結果可以看出,被檢測對象為完整鋼軌時,基于電磁層析成像技術的鋼軌損傷檢測是完全可行的。重建結果的圖像誤差和圖像相關系數如表2所示。

表2 重建圖像的圖像誤差IE和相關系數CC

從圖像誤差和圖像相關系數表格可以看出,在本文提出的鋼軌探傷模型中,Tikhonov正則化算法對損傷的重建更貼合理論損傷分布。Tikhonov正則化算法在三種算法中最優,可以用該算法作為優化過程的驗證算法,驗證圖像重建效果的好壞。因此后續過程以Tikhonov正則化算法重建的圖像為指標,進行傳感器參數優化。

4.2 單參數優化結果

單參數優化過程中采用的5種損傷模型的位置分布為圖4中的模型一、模型三、模型五、模型七、模型九。

(1)線圈與鋼軌表面間距改變時優化指標和重建結果如表3、表4所示。實驗中5種不同間距的鋼軌探傷模型均可以對損傷進行重建,但隨著線圈與鋼軌間距的增加,逆問題求解的誤差增加,圖像相關系數下降。

表3 線圈與鋼軌表面間距變化的優化指標

表4 表面間距變化重建圖像的圖像誤差IE與相關系數CC

(2)線圈組間距改變時優化指標和重建結果如表5、表6所示。圖像重建效果隨線圈組間距改變的變化不大,主要影響靈敏度矩陣的均勻性,但隨著線圈組間距的增加,圖像重建效果略有下滑。

表5 線圈組間距變化優化指標

表6 線圈間距變化重建圖像的圖像誤差IE與相關系數CC

(3)不同繞制方法下優化指標和重建結果如表7和表8所示。改變繞制方式主要影響靈敏度矩陣的條件數,對靈敏度矩陣均勻性影響較小,從而改變鋼軌探傷系統的求解誤差。

表7 不同繞制方法優化指標

表8 不同繞制方法重建圖像的圖像誤差IE與相關系數CC

(4)不同匝數下優化指標和重建結果如表9、表10所示。改變繞制匝數主要影響靈敏度矩陣的均勻性,對靈敏度矩陣條件數影響較小,但綜合來看,改變傳感器線圈繞制匝數對圖像重建性能影響不大。

表9 不同匝數優化指標

表10 不同匝數重建圖像的圖像誤差IE與相關系數CC

在單參數優化過程共進行實驗16組,分別包含了線圈組與鋼軌間距、線圈組間距、線圈繞制方式、線圈匝數這四個參數的優化。將傳感器設計參數和模型優化函數、圖像重建結果進行聯系。以RE作為圖像重建性能的判定標準,RE定義如式(15),即對每類損傷計算CC/IE,然后平均5類損傷圖像重建的CC/IE,作為RE的結果。5類損傷的模型優化函數G和圖像重建結果RE如圖5所示。

圖5 圖像重建效果與模型優化函數結果

由圖5可以看出,模型優化函數與圖像重建結果具有正相關性質,并且這一性質在誤差允許范圍內。當模型優化函數減小時,圖像重建結果也會隨之減小。因此可用模型優化函數間接表示圖像重建結果的好壞,從而省去優化過程中圖像重建結果的驗證過程,驗證了模型優化函數的合理性。

4.3 復合參數優化結果

單一參數優化過程說明減小線圈與鋼軌間距、減小線圈組間距、減小線圈匝數、改變線圈的繞制方式都有助于優化傳感器結構,從而提高鋼軌探傷模型的圖像重建效果,但這種方式并不是絕對的,需要復合參數優化過程的驗證。

(15)

鋼軌探傷模型的傳感器復合參數優化過程是在一定約束下的優化,參數優化的約束條件是:①線圈間距大于線圈外徑;②線圈外徑大于線圈內徑;③建模時線圈間不能交叉。

基于此約束,設置了復合參數優化過程各傳感器設計參數的范圍,具體如表11所示。比較特殊的傳感器設計參數為線圈繞制方式,當線圈組間距為10 mm時,繞制方式只選擇了內徑為2 mm、外徑為6 mm的繞制方式。當線圈組間距為12 mm時,選取了三種繞制方式:增加內徑2 mm、外徑8 mm,內徑4 mm、外徑8 mm。當線圈組間距為14 mm時,選取了4種繞制方式:內徑2 mm、外徑6 mm,內徑2 mm、外徑8 mm,內徑4 mm、外徑10 mm,內徑6 mm、外徑10 mm。當線圈組間距為16 mm時,選取了4種繞制方式:內徑2 mm、外徑6 mm,內徑2 mm、外徑10 mm,內徑2 mm、外徑12 mm,內徑8 mm、外徑12 mm。盡管線圈組間距不同時有的繞制方式少于4種,但可將繞制方式認為存在4種,例如線圈組間距10 mm時,4種繞制方式都為內徑2 mm、外徑6 mm,從而模擬正交實驗法生成正交實驗表。

表11 模擬正交實驗結果

以四因素四水平正交實驗表為參考,做出模擬正交實驗表格,正交實驗結果如表11所示。

對模擬正交實驗法進行極差分析,結果如表12所示。K1、K2、K3、K4為單一元素的四種水平,表中K1、K2、K3、K4所在行為對應因素的平均模型優化函數,R為對應因素取K1、K2、K3、K4時平均模型優化函數的極差,極差表反映該因素在選取不同水平時結果的差異,極差越大,說明該因素對鋼軌探傷模型圖像重建性能的影響越大。

表12 因素極差與各水平優化函數

由表12可知,線圈匝數對模型優化函數G的影響最大,其次是線圈組間距、線圈組與鋼軌表面的間距、線圈繞制方式。模型優化函數G值越大,模型圖像重建效果越好,此時傳感器參數的最佳組合為:線圈組與鋼軌表面間距為10 mm,線圈組間距為12 mm,線圈繞制方式為線圈外徑6 mm、內徑2 mm,線圈匝數為200。此組數據正好在實驗范圍內,模型優化函數G為9.21,在實驗范圍內模型優化函數最大。

單個損傷存在是最基本、最普遍的情況,單損傷檢測過程仍然以九種單損傷模型為基礎,分析參數優化前后鋼軌探傷模型的圖像重建效果,重建后的圖像對比結果如表13所示。

表13 重建圖像的圖像誤差IE與相關系數CC

表中結果證明,經過參數優化后,鋼軌探傷模型對損傷重建的效果明顯優于未優化的鋼軌探傷模型,證明了整個參數優化過程的正確性。

5 結束語

本文基于仿真實現了鋼軌探傷傳感器的設計與優化,實現了鋼軌截面損傷的檢測與定位。仿真結果證明將電磁層析成像應用于鋼軌截面探傷是完全可行的,提出的模型優化函數與圖像重建性能具有正相關特性,實現了靈敏度矩陣與圖像重建性能函數關系的確定,提出的模型優化函數可以作為鋼軌探傷模型優化的指標,反映鋼軌探傷模型探傷性能的好壞,從而為傳感器設計參數與探傷性能的連接做了鋪墊。然而由于缺乏實測數據的支持,不能保證實際應用中損傷檢測的效果,造成本文的實用意義有所減少。