地基激光雷達反演樹木葉面積參數方法*

胡容海 邢煜振

（中國科學院大學資源與環境學院 北京 100049）

（北京燕山地球關鍵帶國家野外科學觀測研究站 北京 101408）

0 引言

葉面積參數是生態系統功能研究的關鍵要素，是調節地氣系統關鍵過程、估算陸地碳、水和能量通量的重要變量[1-3]。葉面積參數通常以二維葉面積指數或三維葉面積體積密度表示[4]。葉面積指數定義為單位水平地表面積上所有葉片表面積的一半，是表征植被冠層結構的核心參數[2]。葉面積體積密度定義為葉面積的體積密度函數，適用于表征葉面積的空間分布[4]。從單木到整個地表覆蓋的多尺度葉面積參數反演一直是定量遙感研究的熱點內容[5-8]。

激光雷達因其獨特的三維觀測能力，已被廣泛地應用于量化垂直和水平冠層結構測量，包括冠層高度、冠層覆蓋和生物量等諸多方面[9,10]。隨著激光雷達技術的普及以及商業化發展，地基激光雷達以其小型便捷、精確高效、可操作性強等特點，逐漸成為開展森林資源調查的有力工具，為表征三維冠層結構，量化森林參數指標帶來機遇[11]。目前，以飛行時間離散回波掃描儀、連續波相移掃描儀、飛行時間波形掃描儀為主的三類地基激光雷達已被用于葉面積參數的間接反演研究[12]。高密度離散點云和全波形數據為異質植被冠層結構建模提供了全面且準確的高質量數據源。在點、脈沖、2D 圖像、體素等多種數據組織下，國內外研究學者已圍繞Beer 定律、接觸頻率、計算機圖形學、生態生理學等理論提出了一系列適用于不同尺度下的葉面積參數反演方法[13-19]。從林分到單木，再到體素；從二維葉面積指數到葉面積垂直剖面，再到葉面積體密度的三維空間分布，基于地基激光雷達的葉面積參數反演向著精細化、立體化方向不斷推進。在此過程中，以脈沖追蹤為代表的新技術的引入為葉面積參數反演帶來新的活力，而聚集效應、非均一路徑長度、遮擋效應等因素對反演準確性的影響也被逐漸認清，基于地基激光雷達的葉面積參數反演面臨著新的機遇和挑戰。

已有文獻針對葉面積參數間接反演[2,20]和激光雷達反演葉面積指數[21]中的理論、技術、問題等角度展開了詳細綜述。本文主要從方法論的角度，對基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法和不同方法之間的優勢、局限性和影響因素進行詳細論述。

1 地基激光雷達分類

激光雷達工作原理涉及多學科交叉，并不斷發展形成新的種類。按照測距原理，激光掃描儀主要分為飛行時間式和相位式兩類[22]。飛行時間掃描儀通過測量激光脈沖發射和返回接收之間的時間差來確定掃描儀到目標物的距離。相位式掃描儀采用幅度調制的連續波激光并根據調制光往返產生的相位差間接測量飛行時間，其相較于直接測量激光脈沖往返時間的方式，難度降低許多。根據記錄輻射回波信號方式的不同，激光雷達又可分為離散回波式和全波形式兩類[22]。離散回波掃描儀基于設定的回波能量閾值，記錄沿脈沖路徑上一次或多次回波信號，并以離散點云的形式存儲。全波形掃描儀通過數字化記錄儀對整個回波進行采樣，獲取發射脈沖與目標相互作用后沿時間軸的振幅變化信息，以形成完整的波形剖面。具體而言，現有葉面積參數反演文獻中通常涉及三種類型的地基激光雷達技術[12,23]：飛行時間離散回波掃描儀[13,14,16,24-31]、連續波相移掃描儀[14,23,32-34]、飛行時間波形掃描儀[4,35-38]。

飛行時間離散回波掃描儀在冠層結構參數反演方面得到廣泛應用，該類儀器通?？梢蕴峁┹^大觀測范圍內高密度離散點云，且數據組織、處理相對容易?，F有研究多使用單次回波數據反演葉面積參數，這在理解和計算冠層間隙率等信息時更加直觀[23]，同時也減少了一些不必要的細節，有效緩解了數據的存儲和處理壓力[39]。為了更全面地理解和計算冠層間隙率等信息，一些研究也提出了從多回波數據中反演間隙率的方法[25,40]。多回波數據有助于消減遮擋效應等問題，能夠提供更準確和詳細的冠層結構信息，適用于復雜森林場景。

連續波相移掃描儀的主要優點是采樣頻率高、測距相對誤差小，同時在儀器重量和價格方面存在優勢，具有在較大范圍森林場景中獲取高密度點云的潛力[33]。受激光發射能量的限制，該類掃描儀的有效測距范圍相對飛行時間式掃描儀較小。此外，連續波相移掃描儀在測量冠層間隙時需要考慮兩個問題：第一個問題是邊緣效應，即因實際脈沖并非無限細，在命中物體邊緣時光束只被部分截獲，而剩余的光束會繼續傳播并命中其他物體或穿過冠層。邊緣效應同樣存在于飛行時間掃描儀，但在連續波相移掃描儀中，部分命中還會導致由于測距平均而引起的偽影（鬼點），即一個點被分配在兩個部分命中的物體之間的某個位置[12,32,33]。第二個問題是連續波相移掃描儀無法明確記錄間隙脈沖，從而導致在間隙中出現隨機分布的噪聲點[32]。因此，連續波相移掃描儀在反演間隙率和葉面積參數時需要依賴設備固件或濾波算法來消除由測距平均和間隙脈沖引起的偽影[33]。Newnham 等[12]在地基激光雷達的對比研究中指出，如果未來能夠突破連續波相移掃描儀的一些局限性，那么這類儀器可能在未來的植被結構評估中發揮重要作用。

飛行時間波形掃描儀能夠更為完整地記錄回波信息，適用于小范圍內異質冠層等非隨機分布的復雜介質的建模[12]。具體而言，相對于飛行時間離散回波掃描儀和連續波相移掃描儀，飛行時間波形掃描儀能在一定程度上削弱邊緣效應的影響，更為準確地評估光束被截獲比例，從而獲取更為精細的間隙信息[36]。但是其波形數據的處理也相對復雜，目前在地基尺度，基于全波形數據的葉面積參數反演研究相對較少。隨著硬件技術和數據處理方法的不斷改進，全波形數據在冠層結構參數反演中的應用有望得到更廣泛地發展。

2 葉面積參數概述

與傳統的被動光學傳感器相比，地基激光雷達提供的高密度點云可用于冠層三維結構的準確建模，這使得基于地基激光雷達的葉面積參數反演不再滿足于樣方尺度2D 的葉面積指數信息?，F有研究已覆蓋樣方、單木、體素多個尺度，并提供葉面積（Leaf Area, LA）、葉面積指數（Leaf Area Index, LAI）、葉面積體密度（Foliage Area Volume Density, FAVD）、葉面積垂直剖面（Vertical Foliage Profile, VFP）等多維度葉面積參數。其中葉面積直觀反映葉片數量，適用于描述城市、稀樹草原等情景下單木葉面積信息。葉面積指數作為經典葉面積參數，簡潔高效地表征了林分尺度上葉面積的二維平面分布。葉面積體密度定義為葉面積的體積密度函數，在不同大小的體素空間劃分下，可用于表征不同精細程度的葉面積三維空間分布信息。葉面積垂直剖面則以葉面積指數或者葉面積體密度表征冠層垂直方向上不同分層內葉面積差異?？紤]木質組分的影響，學術界提出了總面積指數（Plant Area Index, PAI）、綠葉面積指數（Green Leaf Area Index, GLAI）和綠面積指數（Green Area Index, GAI）等不同于葉面積指數的定義[20]。但木質組分的校正是和葉面積參數反演方法相對獨立的過程。在基于地基激光雷達的葉面積參數反演中，木質組分可在點云預處理階段通過枝葉分離算法去除或者基于有葉、無葉兩期數據的反演結果予以校正。而本文主要面向不同的葉面積參數反演方法，因此對反演結果是否進行木質組分校正不做具體區分。在基于間隙率的方法中，以LAIe 表示有效葉面積指數，以LAIc 表示經聚集校正后的真實葉面積指數。表1列出了這些不同的葉面積參數含義。

表1 不同的葉面積參數縮寫及含義Table 1 Abbreviations and meanings of different leaf area parameters

3 基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法

現有基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法可分為四類：基于間隙率的方法、基于接觸頻率的方法、基于計算機圖形學理論的方法以及基于生態生理學模型的方法[2,41]。本章節從方法論角度出發，對現有基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法、不同方法的優勢、局限性和影響因素進行詳細論述。

3.1 基于間隙率的方法

3.1.1 算法

基于間隙率的方法因其完善的理論基礎和可操作的測量方案，是當前地基激光雷達反演葉面積參數的主流方法。該方法的理論基礎是Beer Lambert 定律，也稱為Beer 定律。最初，Beer 定律被用于描述光在均勻介質中的衰減，后被進一步擴展到描述均勻植被冠層的光衰減過程[42-44]。

依據Beer 定律，光線通過均勻介質的透過率T與介質的吸收系數k、密度ρ以及光線穿過介質距離（即路徑長度）l的乘積之間存在自然對數關系，即

當被應用于描述連續均勻植被冠層透過率時，k由葉片投影系數G替代，ρ為葉面積體密度。在連續均勻冠層中，G與ρ均被認為各處一致，ρ可以根據葉面積指數L和冠層高度h計算，路徑長度l可以根據冠層高度h和觀測天頂角θ計算，有

式（1）可推導為

葉子比氣體或液體介質中的分子大得多，但這種差異并不影響Beer 定律用于間接葉面積指數的測量，因為式（4）也可以從接觸頻率理論和假設有限葉尺寸的二項式模型中推導出來[43,45,46]。在實際測量中，透過率T通常用間隙率P來表示，透過率是每條光線的理論透過概率，而間隙率是透過率在觀測數據上的實際體現。則葉面積指數與特定天頂角下冠層間隙率的經典關系建立如下：

其中P（θ）為觀測天頂角θ方向上的間隙概率。G（θ）為葉片投影函數，表征葉片在觀測天頂角θ方向上的投影比例[47]，其受葉傾角分布影響，1/cosθ用于描述觀測天頂角θ方向上穿透均勻冠層的路徑長度因子。值得注意的是，在這個推導過程中，假設冠層均勻連續以及路徑長度一致。

式（5）闡述的是某一天頂角下冠層間隙率公式，在實際測量中，往往測量多天頂角下的冠層間隙率數據，葉面積指數可表達為天頂角方向上的積分[48]，即

式中，P（θ）為θ天頂角下所有方位角方向間隙率的平均值。離散天頂角下總的葉面積指數可表示為各天頂角計算結果的加權和，即

式中，n為離散天頂角的數量；L（θi）為根據式（5）計算得來的θi天頂角下的葉面積指數值；wi為各天頂角權重，是sin（θi）dθi的歸一化處理。

Beer 定律適用于描述葉片隨機分布的均勻冠層中的光衰減過程，而葉片在空間中趨向于圍繞著樹冠、枝干聚集分布。由于聚集效應，直接應用Beer 定律會導致LAI 低估[49]。這種直接應用Beer 定律的反演結果被稱為有效葉面積指數（LAIe）。因此，基于Beer 定律方法的難點主要在于如何糾正不同尺度的聚集效應以獲得真實葉面積指數（LAIc）[2]。

過去幾十年間，以有限長度平均法（LX）[50]、間隙大小分布法（CC）[51]、間隙大小分布及有限長度平均聯合法（CLX）[52]、偏析系數法[53]和路徑長度分布法（PATH）[54]為代表的聚集效應修正算法被相繼提出。LX 方法假設葉片在有限長度的子段內隨機分布，通過在有限長度的子樣線上對冠層間隙率求對數平均以消除樣線之間的聚集效應[50]。CC 方法通過對比實測的間隙累計分布函數和模擬的隨機分布狀態下的間隙累計分布函數以迭代去除冠間的大間隙，從而實現聚集效應糾正[51]。CLX 方法將CC 方法應用于每個LX 子段以修正子段內的聚集效應[52]。偏析系數法是Walter 等[53]基于偏析系數理論，提出的一種評估葉片空間分布是否隨機的方法。PATH 方法在Beer 定律的基礎上引入路徑長度分布信息，能夠有效地修正樹冠形狀引起的聚集效應。聚集效應修正算法不斷向精細尺度發展，但目前的方法仍然難以考慮冠內葉面積密度的差異。

目前，基于間隙率的方法在地基激光雷達反演葉面積參數中得到了最廣泛的應用。按照不同的空間劃分和點云組織方法，現有基于地基激光雷達和間隙率的反演可分為基于2D 圖像、3D 基于脈沖和3D 基于體素三大類。

3.1.2 數據使用

3.1.2.1 基于2D 圖像

2D 圖像方法是早期基于地基激光雷達反演葉面積參數的常用方法。該類方法的核心思想是通過投影和柵格化操作將地基激光雷達作為被動光學成像（尤其是數字半球攝影）的替代和高分辨率數據源。2D 圖像法的核心操作是投影變化。這通常涉及兩個步驟，一是將點云從笛卡兒積坐標系轉換到球坐標系，之后通過地圖投影技術將點云從半球轉換到平面。將物體從半球轉換到平面的常用投影方法有四種：極射投影、正交投影、蘭勃特方位等積投影和立體等角投影[55]。二是投影之后根據一定的樣本間距定義像素大小，將2D 點云轉換為類似于半球攝影的柵格圖像。在這種情況下，地基激光雷達與半球攝影相比存在明顯優勢：作為主動傳感器，地基激光雷達不依賴于光照環境，能夠高效地區分植被元素和天空背景。

Danson 等[56]將3D 點云轉換至具有固定半徑r的半球上以測量林分冠層定向間隙分布，發現該方法與基于數字半球影像的結果存在高度一致性。借鑒這一思路， Zheng 等[57]提出一種名為“圓形點云切片”的方法，通過立體投影和正交投影兩種方式將冠層點云投影至二維平面，經過柵格化處理獲得2D 柵格圖像，并經GLA（Gap Light Analyzer）軟件[58]處理獲得有效葉面積指數。Zheng 等[13]通過立體投影和蘭勃特方位等積投影兩種投影技術和像素化過程，將每個地塊的點云轉換為類似數字半球攝影照片，然后，使用線性最小二乘反演算法分析基于地基激光雷達的半球照片以反演有效葉面積指數。該類方法計算量小、易于操作、能夠有效地接續基于數字半球攝影反演葉面積參數的方法和技術。為了避免點云轉換為2D 柵格圖像過程中距離信息的丟失，Arslan 等[59]提出一種以矢量格式組織投影到2D 平面的點云，并基于Delaunay 三角剖分算法計算葉面積的新方法。面向EVI（Echidna Validation Instrument）掃描儀提供的波形數據，Jupp 等[4]經簡易圓柱投影，采用波形均值、按范圍加權的波形均值和按范圍的平方加權的波形均值作為波段合成彩色影像，進而基于合成影像計算間隙率并成功反演了有效葉面積指數和葉面積剖面。該方法也在隨后得到了進一步的發展及應用[35,36,38]。此外，Grotti 等[33]提出一種僅基于相位式地基激光雷達強度信息生成2D 圖像的方法，以區分間隙和非間隙像素并計算葉面積參數，該方法可避免噪聲濾波等復雜的數據處理過程。結果表明，基于強度圖像的反演效果優于數字半球影像，因為強度圖像的像素分辨率更高且覆蓋面積更廣。如何在保持2D 圖像計算量小、易于操作等優勢的情況下，挖掘點云中的三維信息是基于2D 圖像方法需要思考的問題。

3.1.2.2 3D 基于脈沖

基于脈沖的方法通常使用單次掃描數據來反演葉面積參數[60]，其核心思路是通過構建冠層包絡將點云視為整體來計算葉面積參數或將點云數據按天頂角范圍進行分層（通常也稱作點云切片），視分層中點云為整體以計算間隙率、葉片投影系數等信息，后根據式（7）對不同分層的反演結果進行積分以計算總體葉面積參數[24-26,32,61]?；诿}沖的方法無需改變原有的點云組織形式，也避免了投影變換、體素設置等相關處理，且獲取間隙率方式更加直觀，便于反演垂直葉面積剖面。此類方法中間隙率信息通常是根據分層點云中穿透冠層的間隙脈沖數除以總脈沖數量計算得到。具體而言，有兩種途徑：一是基于包含未返回脈沖的有序點云數據直接計算間隙脈沖數量和總脈沖數量[14,34]；二是根據無序點云中冠層截獲的脈沖數量和基于掃描參數設置估算的總脈沖數量理論值進行計算[26,62]。Antonarakis 等[63]通過將點云從笛卡兒坐標系轉換到球坐標系下，統計不同天頂角分層內點云數量，并根據激光掃描儀在特定掃描參數下的發射脈沖數計算間隙率，后根據Beer 定律計算有效葉面積指數。針對多回波地基激光雷達數據，Li 等[25]開發了一種基于不同入射天頂角范圍的點云切片方法，使用多次返回信息反演間隙分數，并采用間隙大小分布算法修正聚集效應以獲取準確的真實葉面積指數。地基激光雷達精細三維觀測能夠有效地提供精細的間隙分布信息，因此傳統基于間隙大小分布信息的聚集效應修正方法在地基激光雷達反演真實葉面積參數過程中發揮了重要作用。目前，已有多項基于地基激光雷達點云和間隙大小分布法校正聚集效應的研究，以獲取真實葉面積指數[24-26]。此外，現有研究中大多通過不同分層下觀測天頂角的余弦值對冠層內非均一路徑長度進行校正，這適用于林分尺度葉面積指數的反演，但并不適用于單木反演。為此，Hu 等[14]提出了適用于單木葉面積反演的路徑長度分布模型，該模型通過構建樹冠包絡并采用冠層真實路徑長度分布代替傳統的適用于連續冠層的余弦路徑長度校正方法，能夠有效地修正冠層形狀引起的聚集效應，實現準確的單木葉面積反演。在此模型基礎上，Chen 等[64]聯合多站觀測數據并考慮冠間間隙率，為地面測量區域葉面積指數提供了新方法。

在枝葉茂密的森林中，不同樹木之間的遮擋會導致單次掃描點云中的一些特征缺失，而使用配準后的多次掃描數據被多數研究認為是消減遮擋效應并提高葉面積指數反演精度的有效方法[64]。由于Beer 定律在推導時考慮了葉片之間的相互遮擋[2]，其基于間隙率估算葉面積指數，本身不受限于遮擋效應。因此，基于2D 圖像或3D 脈沖的方法在反演葉面積指數時均不受限于點云缺失，并可以高效獲取樹冠不同天頂角分層上的間隙率信息以反演垂直葉面積剖面。其遮擋效應主要凸顯在追求體素尺度下葉面積參數時，因后方體素的信息缺失導致難以獲取葉面積參數沿脈沖距離方向上的分布。由于間隙率為一定方向激光脈沖的穿透概率，其通常由單站獲取，因此基于2D 圖像或3D 脈沖的方法在獲取間隙率時通?；趩握緬呙钄祿?。盡管無法直接使用多站融合點云，但已有研究通過同觀測天頂角范圍內多站間隙率取平均后再反演[61]、多站反演結果取平均[25]或以脈沖數量等指標作為加權因子對多站觀測結果進行加權平均[14]的方法聯用多站觀測數據并取得了較好的效果。此外，也有研究表明基于單次掃描可以更高效地實現葉面積參數的反演[25]，同時多次掃描會導致對場景的非加權過采樣，從而掩蓋了它在消減遮擋效應方面的優勢[34]。因此，如何在避免非加權過采樣等因素下聯合多站掃描以提升基于脈沖方法的反演精度值得進一步研究。

3.1.2.3 3D 基于體素

體素是類似于2D 圖像中像素的3D 對應物，基于體素的方法通過劃分規則的3D 網格（體素）來組織并處理點云數據?；隗w素的反演方法一般存在兩種思路。一種是以文獻[29]為代表，其核心思想是在小尺寸體素下視每一層中沒有點的體素數量占本層總體素數量的比例為該層的間隙率，然后基于Beer定律反演該層的葉面積指數，并將所有層的葉面積指數累加得到最終的葉面積指數。這一思路的優勢是可操作性強，便于聯合多站觀測數據以獲取葉面積垂直剖面信息。另一種思路依賴于脈沖追蹤技術，通過統計進入體素和在體素中被截獲的脈沖數量以計算間隙率，從而計算體素尺度的葉面積體密度[15,27,40]。該思路的核心優勢是在適當的體素大小下可認為體素內葉片隨機分布以避免聚集效應，并獲取體素級別的葉面積體密度三維分布。

體素形狀通常設置為立方體或長方體，以便使用一個通用框架來考慮不同位置的掃描數據[65]。但是激光脈沖在穿過此類體素時路徑長度并不相同，使用簡單平均路徑長度會對反演結果造成影響。為此，Béland 等[65]聯合Jensen 不等式和Beer 定律構建了一個基于計算幾何的參數模型以計算體素尺度的葉面積體密度，該模型考慮了激光束穿過體素的路徑長度隨儀器和體素的相對位置和方向而變化的事實，能夠解決激光脈沖穿過體素路徑長度不等引起的非線性Beer 定律的影響，且相較于脈沖追蹤算法具有更高的反演效率。此外，有少數研究建議使用球形體素來解決這一問題[40,66]，球形體素是指在球坐標系下以掃描儀為中心沿脈沖距離向的兩個同心球面之間的曲面體（見圖1）。在單站掃描中，激光脈沖穿過球形體素的路徑長度是一致的，可有效解決非均一路徑長度的影響，但該方法無法在多站聯合觀測中使用。

圖1 立方體體素（a）與球形體素（b）Fig. 1 Cube voxel （a） and spherical voxel （b）

基于體素的方法目前仍面臨幾個難題：一是體素大小的選擇，許多研究表明體素大小的選擇直接影響葉面積指數的反演結果[15,28,40,67-69]。雖然現有研究對最適體素大小未達成一致，但在體素大小的選擇理念上存在一定共識：在足夠大以滿足體素內葉片隨機分布假設、足夠小以排除樹冠和樹枝之間的大間隙、和適度大小以緩解遮擋效應之間尋求平衡[15,70]；二是遮擋效應，遮擋效應是指由于掃描儀和目標的體素之間的植被完全或部分截獲激光脈沖導致的對目標體素的反演結果失真。針對遮擋效應有兩方面的問題需要考慮[71]。首先，如何評估遮擋對目標影響程度，即對如何區分可靠體素和非可靠體素缺乏共識。通常使用最小探測脈沖數量閾值來判定遮擋體素[66,72]，但是探測脈沖數量取決于體素大小、掃描儀分辨率等多種因素，在實際測量中變化很大。最小可信間隙分數[73]或光束探索的體素體積百分比[40,70]等對體素大小不太敏感的標準也被用作可靠性指標。然而現有文獻中推薦了不同百分比的探索體素體積，從15%[16]到75%[40]不等，如何選擇合適的閾值也存在困難。與遮擋效應相關的第二個問題是如何減輕不可靠體素（被遮擋體素）的影響并為其分配合理的估值，目前也還沒有明確的共識。忽略未充分觀測的體素（分配空值）通常會導致嚴重低估[74]。一種常用方法是基于可靠體素結果為不可靠體素賦值，例如根據同一層已探索體素中的葉面積體密度平均值來估算未探索體素的葉面積體密度[70,75]。但是這種方法也存在誤差，因為未探索的體素一般位于冠內，而通常情況下冠內、冠外葉面積體密度并不一致；此外，聯合多視角觀測數據被證明是有效消除遮擋效應的手段，可融合多站點云以克服遮擋效應也被認為是基于體素方法的一個優勢[32,60]。但是這也引出基于體素法中的第三個難題，即非均勻采樣的問題。首先，點云密度是掃描儀到目標體素之間距離的函數，同一觀測站下不同體素的點云密度并不相同。其次，遮擋效應和多站觀測的重合區域均會進一步增加體素間的非均勻采樣，這對描述冠層葉面積參數的三維空間分布存在直接影響，但目前針對非均勻采樣的研究較少[15]。此外，Taheriazad 等[76]提出一種考慮不同高度下采樣分辨率的非固定大小體素的反演方法，并表明能在一定程度上解決遮擋效應和由于固定大小體素導致的葉面積指數低估的問題。非固定大小體素或許是解決當前基于體素方法反演葉面積參數存在問題的新思路。

3.2 基于接觸頻率的方法

點樣方法起源于20 世紀20 年代末，由Levy 等[77]首次提出。該方法記錄插入樹冠的細長探針與植被元素的接觸次數，將其除以探針長度獲取接觸頻率，從而估算葉面積參數。Wilson 分析了點樣方法中葉片和探針方向的影響從而改進了該項技術并提出斜點樣方法[46,78]。Wilson 等[78]將接觸頻率N（θ） 定義為“在天頂角θ下，每單位長度的探針與葉片接觸的次數”。在對探針尺寸的影響進行校正后，接觸頻率等于表觀葉面積體密度，Wilson 等[46]將其定義為“單位體積空間中所有葉片在垂直于天頂角θ方向上的投影面積”。當假設葉片相對于方位角均勻分布時，則可以聯合G（θ）函數估算葉面積體密度[44]，即

基于斜點樣方法理論，將基于接觸頻率的方法遷移至地基激光雷達數據時，點云體素化是一種合理且契合的選擇[16]。與基于間隙率的體素化方法類似，基于接觸頻率的方法也可分為兩類。一種是根據體素屬性（空體素、非空體素）分層計算接觸頻率[79-84]。Hosoi 等[79]提出的VCP （Voxel-Based Canopy Profiling） 是該類方法中的代表，VCP 法以每層中非空體素在所有體素中（去除無脈沖通過的空體素）的占比取代Beer 定理中的-ln（P）作為衰減因子來計算當前層葉面積指數。此類方法能夠聯合多站觀測數據有效地獲取植被[79,80]、農作物[82]的冠層葉面積密度剖面信息，并在地基、機載數據融合反演葉面積參數中表現出色[80]。在體素大小選取方面，此類方法較為統一并傾向于適應掃描儀分辨率的小體素，以在識別葉片間的大間隙和單葉內小間隙之間找到平衡[81]。但是，也有觀點認為此類方法是一種基于間隙分數理論而非標準點樣方理論的方法[81]。

另一種思路涉及單個體素內的脈沖追蹤技術，通過將進入體素的激光脈沖視為一組沿著長度等于體素邊長的截平面不規則插入的探針來計算接觸頻率。但是激光脈沖與體素內植被元素的接觸次數不能超過一次，且激光脈沖只能探索體素的一部分，這會導致葉面積密度的低估[68,84]。為解決這一問題，Béland 等[16]視進入體素的脈沖的平均自由路徑長度（見圖2）為探針長度來計算修正接觸頻率并取得了較好的反演效果。Pimont 等[85]基于最大似然估計理論證明在植被元素很小且隨機分布的前提下，該修正后的接觸頻率確實是衰減系數的最大似然估計，并建議在脈沖數量較少或植被元素尺寸相對于體素尺寸較大時進行偏差校正，從而產生無偏估計量。該類方法能夠提供葉面積體密度的三維空間分布，但在聯合多站數據提高反演精度方面缺少優勢，因此需要更加重視因遮擋效應導致的 “點云空洞”問題。使用光輻射傳輸模型根據到達被遮擋體素的陽光量分配葉面積指數[16]和聯合多站數據計算接觸頻率[86]是減緩遮擋效應的兩種嘗試。此外，該類方法中體素大小的選擇有著更多的討論[68,70,85]。

圖2 路徑長度與自由路徑長度。（a） 路徑長度（紅色虛線）：不考慮命中植被元素條件下，光束通過體素的路徑長度。（b） 自由路徑長度（紅色虛線）：在最終命中植被元素之前光束實際探索的路徑長度Fig. 2 Path length and free path length. （a） Path length （red dotted line）: the length of the paths of beams through the voxels in case of absence of hit. （b） Free path length （red dotted line）: the length of the paths actually explored by beams before eventual hit of vegetation element

從理論角度，Beer 定律和斜點樣方法的主要區別在于，Beer 定律利用間隙率與葉面積指數之間的關系進行反演，只考慮被遮擋和未被遮擋兩種情況，不考慮遮擋情況下光線與葉片有幾次交集；而斜點樣方法則考慮探針碰到了幾片葉片，該方法更接近基于葉面積指數定義的采樣統計。因此，理論上Beer 定律受樹冠后方點云缺失的影響小，而斜點樣方法則對點云的完整性要求更高。盡管理論層面存在一定差異，但二者都試圖通過描述和量化光線與植被冠層的交互過程從而理解和模擬植被的光學性質，尤其是在使用相同的點云組織方法（體素）和脈沖追蹤技術時，基于間隙率和接觸頻率的方法所面臨的問題存在共通之處。其中，最為凸顯的問題是體素大小的選擇，盡管現有文獻對最適體素大小并未達成一致，但在體素大小的選擇理念上，兩種方法之間可互為借鑒。此外，體素之間的遮擋效應是兩種方法共同面對的一大難題，遮擋體素的判定和賦值方法是兩種方法所通用的（見表2）。

表2 遮擋體素判定指標及處理方法Table 2 Indicator and processing methods for occlusion voxels

3.3 基于計算機圖形學理論

激光雷達掃描數據由離散點組成。反演葉面積通常依賴于離散點，或由離散點轉換得到的2D 像素、3D 體素之間的統計關系（如間隙率，接觸頻率等），而非直接由離散點獲取葉面積信息。近年來，基于計算機圖形學理論的方法也被用于葉面積參數的反演當中，該類方法的核心思想是直接獲取離散點到葉面積的轉換關系。

其中一種方式是通過構建三角網組織葉片點以估算葉面積。Yun 等[31]基于Delaunay 三角剖分算法將抽樣葉片點轉換成由三角形組成的葉面并計算相應面積，然后通過沿脈沖距離向分層，在近似空間分辨率的層中計算葉片點數和葉面積之間的數量關系，并根據葉片點數估算分層葉面積，最終獲取單木葉面積信息。在此基礎上，Yun 等[18]根據掃描儀角度分辨率等信息提出自適應的Delaunay 三角剖分閾值以提高葉面積反演精度。You 等[87]也提出一種直接測量由alpha 形狀算法生成的葉片點包絡面積估算單木葉面積指數的方法。此類方法不受聚集效應等因素影響且隨掃描儀性能的發展能發揮更好的潛能。

同時，點云的空間分辨率本身隱含著葉片面積測量的尺度。Ma 等[17]提出一種根據點云中特定點空間分辨率等信息直接估算其代表表面積的方法，并根據所有分類點的代表面積估算葉面積參數和木質組分比。他們的結果表明所提出的方法可以有效地估算單木和林分尺度的木質組分比，但是用戶預定義的采樣空間分辨率不應大于葉片特征短邊長度。此外，一種基于蒙特卡羅模擬估算冠層間隙率的方法也被初步證明有效[88]。

基于計算機圖形學理論的方法為葉面積參數反演提供了新的思路，但是該類方法依賴于一定點云密度下、完整的點云采樣以實現離散點對葉面的準確刻畫，因此，容易受到遮擋效應和點云密度的影響。此外，該類方法依賴于較高精度的枝葉分離算法、點云去噪算法和表面重建算法。隨著掃描儀性能的不斷發展，該類方法在復雜、稠密的林分場景中的應用有待進一步地驗證和研究。

3.4 基于生態生理學模型

基于生態生理學模型的方法假設目標冠層的葉面積參數與其它冠層結構參數（樹高、冠幅、胸徑等）相關[89]。通過一定實測數據構建葉面積參數與其它冠層結構參數之間的異速生長方程，根據激光雷達數據快捷提取相應指標并應用異速生長方程以反演近似條件下的冠層葉面積參數。此類方法早期多見于機載激光雷達反演葉面積參數。受限于機載點云密度，通常用于反演較為簡單的樹高變量（最大高度[90]、平均高度[91]、高度中位數[92]、高度百分位數[93]等）和覆蓋度變量（冠層覆蓋度[94]、冠層表面積[95]、冠層直徑[90]等），而這些樹高變量等與葉面積參數之間的關聯并不直接，在一定程度上影響了葉面積參數反演的精度。

地基激光雷達可用于快速、準確地估算胸徑、樹冠體積和枝條長度等更為精細的結構參數。此外，基于地基激光雷達的高密度點云數據，有研究已經提出了幾種自動單木分割算法[96-98]，有效地提高了基于樹高、胸徑等參數構建異速生長方程反演葉面積參數的方法效率。Olsoy 等[19]證明基于地基激光雷達反演的冠層體積、冠層覆蓋度等參數和葉面積參考值之間存在較好的回歸關系，尤其是基于快速凸包算法生成的樹冠包絡體積預估葉面積指數的效果（r2=0.76）與點樣方法估算效果（r2=0.78）高度一致且大幅度降低了原位測量時間成本。Hu 等[14]基于高密度點云數據中精細量測的枝條長度和預先構建的異速生長方程為單木葉面積反演提供了可靠的參考值。Indirabai等[99]采用兩種分割算法實現單木分割和單木結構屬性提取，經多元回歸分析，基于樹高、胸徑估算單木葉面積指數。

傳統上，異速生長方程方法依賴于一定數量的實測數據且可移植性較差，而現有基于地基激光雷達的研究已為單木尺度葉面積參數準確反演、單木結構屬性快速提取奠定了良好的基礎，結合現有優秀算法為異速生長方程方法注入新活力以提升林分尺度葉面積參數的高效、準確反演仍然具有現實意義。

4 分析與討論

4.1 方法原理分類和比較

目前，已基于地基激光雷達提出多種反演葉面積參數的方法，不同方法在理論基礎、數據組織等方面存在不同，適用于不同尺度下，不同葉面積參數的反演（見表3），同時不同方法的反演精度也受到一些共同或特有因素的影響。

表3 基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法Table 3 Leaf area parameter inversion methods based on TLS

因完善的理論基礎和可操作的測量方案，基于Beer 定律的方法是目前測量葉面積參數的主流方法。按照點云組織形式不同，已形成基于2D 圖像、脈沖和體素的三類方法?；?D 圖像的方法簡單高效，能夠有效接續葉面積參數被動光學反演研究?；诿}沖的方法無需改變原有的點云組織形式，也避免了投影變換，體素選取等相關處理，能夠有效獲取垂直葉面積剖面，但聚集效應修正仍是反演過程中的核心問題。目前，以間隙大小分布法為代表的傳統聚集效應修正算法已成功應用于地基激光雷達數據，此外，以路徑長度分布模型為代表的新興聚集效應修正算法也進一步考慮了非均一路徑長度給葉面積參數反演帶來的影響，從而實現更精細地聚集修正?；隗w素的方法為實現更精細的葉面積體密度三維分布提供了契機，并在一定程度上避免了聚集效應，但作為敏感因子，體素大小直接影響反演結果，最適體素大小的選擇亟需進一步的研究。此外，在追求更精細的葉面積體密度三維分布時，遮擋效應是亟需解決的另一難題。通過體素組織點云數據，斜點樣方理論也成功應用于地基激光雷達反演葉面積參數當中，尤其是自由路徑長度的提出進一步改進了接觸頻率方法，使之更加契合地基激光雷達數據。在體素和脈沖追蹤的處理方法下，基于接觸頻率的方法也同樣面臨體素大小選擇和遮擋效應等問題。計算機圖形學中的一些理論和技術為葉面積參數的反演提供了新的思路，并取得了一定成效。但相關研究仍處于起步階段，其在真實森林場景中的應用效果有待進一步地驗證。地基激光雷達能夠高效、準確地反演樹高、胸徑等結構參數，從而為異速生長方程反演方法注入新的活力，但受異速生長方程法自身局限性影響，該類方法的反演效率有待進一步提升。

4.2 遮擋效應與多站數據聯合

遮擋效應在基于地基激光雷達的葉面積參數間接反演方法中均有表現，直觀體現在不同位置處不同程度的點云缺失，且隨反演層次的精細程度增加而逐漸加重，并主要凸顯在追求體素尺度下葉面積參數時，因后方體素的信息缺失導致難以獲取葉面積參數沿脈沖距離方向上的分布。增加掃描密度和采用多回波技術能夠緩解遮擋效應，但無法從根本上解決，聯合多站掃描結果乃至融合地、機多平臺激光雷達數據以獲取完整的冠層三維輪廓對葉面積參數準確反演存在必要性?，F有研究主要從點云、間隙率、結果三個層面進行多站數據聯合，適用于不同的方法并已取得一定成效（見表4）。

表4 聯合多站數據方式及適用范圍Table 4 Approaches for joint multi-station data and their applicability

點云層面的聯合是指經配準等處理合并在不同方位下的掃描數據，以期獲取目標冠層的完整輪廓。點云層面的聯合有助于消除點云空洞，但可能會加重數據冗余及非均勻采樣，因此其適用于非直接基于點云或脈沖的反演方法，如基于同層體素數量比計算間隙率、接觸頻率，通過Delaunay 三角網組織點云并計算面積，構建異速生長方程等反演方法。間隙率層面的聯合則面向Beer 定律下基于脈沖的方法，通過目標冠層周圍多個架站數據計算的平均間隙率代替單一架站下的間隙率，適用于復雜森林場景下冠前遮擋嚴重的單木葉面積參數反演。結果層面的聯合同樣適用于前述Beer 定律下基于脈沖的方法，更重要的是，結果層面的聯合有助于解決體素尺度下沿脈沖距離向上的遮擋問題。通過動態選取優勢站數據、多站結果取平均、多站結果加權平均可以初步解決脈沖距離向上被遮擋體素的反演失真問題，但是其效果仍取決于體素被遮擋程度，對于被嚴重遮擋的體素（多個方位上均無脈沖或極少脈沖進入）而言，僅通過簡單的結果層面聯合仍無法準確獲取其葉面積參數。在基于體素內脈沖追蹤計算接觸頻率的方法中，平均自由路徑長度可表征某一站點數據下目標體素的被探索體積，因此可通過多站結果加和的方式削弱遮擋效應的影響。通過不同層次下的多站數據聯合可有效地解決不同方法中、不同程度的遮擋效應，但是如何解決體素尺度下沿距離向上的遮擋效應以看清冠層內部仍面臨著較大困難。

4.3 反演尺度與真實性檢驗

現有方法已覆蓋從體素、單木到林分多個尺度的葉面積參數反演。通常而言，適用于小尺度的方法可以推廣應用到更大尺度場景。通過體素組織點云數據，并使用脈沖追蹤技術可從理論上獲取體素尺度的葉面積參數，這代表目前葉面積參數間接測量的最精細成果。但目前難以直接驗證體素尺度的反演結果，通常是將體素尺度的結果整合至分層[79]、單木[16,29]或林分尺度[83]后再進行驗證分析。單木尺度是地基激光雷達反演葉面積參數的優勢尺度。在理論層面，現有方法大多可實現單木尺度的參數估算，在技術實現和實際應用中，一些方法的反演效果也已得到破壞性采樣[25]、異速生長方程[14]等真實性數據的檢驗。地基激光雷達同樣適用于小范圍的林分尺度參數反演。在此尺度下，基于間隙率的方法通常有著更強的可操作性和更高的反演效率。實際工作中，難以對地塊級森林參數的空間分布進行可靠、直接的現場測量，因此林分尺度的驗證多依賴于同地塊內LAI-2000，TRAC，AccuPAR、數字半球攝影等儀器的反演結果[76,83,100]。此外，近年來計算機真實場景模擬技術不斷發展，模擬場景真實性不斷提高，可直接從幾何上提供準確的葉面積參數真值，為林分尺度驗證提供了有力支持[27,71]。

在不同尺度下，葉面積參數反演方法所關注的影響因素也存在差異。從林分尺度的冠間聚集到單木尺度的冠層聚集、非均一路徑長度，再到體素尺度的體素大小、遮擋效應、非均勻采樣，隨著尺度的細化，反演中所考慮的影響因素也更加細微具體。在此背景下，不同尺度上估算的葉面積參數可能不一致，即葉面積參數反演中的尺度效應無法避免。如何開展不同尺度下反演結果的縱向對比，理解尺度效應并實現尺度不變性的葉面積參數反演方法可能是未來需要努力的重要方向。

5 結論

從方法論的角度綜述了基于地基激光雷達的葉面積參數反演方法，并對每種不同方法之間的優勢、局限性和影響因素進行了討論?，F有研究以基于間隙率的方法為主，基于接觸頻率、計算機圖形學理論和生態生理學模型的方法也不斷涌現?，F有方法已基本覆蓋不同尺度下、不同葉面積參數的反演。但面向越來越精細、準確的葉面積參數估算需求，基于地基激光雷達反演葉面積參數仍有一些問題亟待進一步研究。

（1） 聚集效應修正算法的研究?，F有以間隙大小分布法和路徑長度分布模型為代表的修正算法能夠較好解決不同尺度下的聚集效應，聚集效應修正算法不斷向精細尺度發展，但目前的方法仍然難以考慮冠內葉面積密度的差異。

（2） 體素大小的選擇和遮擋效應。以體素組織點云數據并結合脈沖追蹤技術是反演精細的葉面積參數三維分布的可行思路，但是體素大小的選擇仍需更多的研究，遮擋效應的解決也是一大難題。

（3） 數據融合問題。聯合多視角、多平臺點云是消減遮擋效應的有力方法，但目前的融合方法相對簡單，且存在加重非均勻采樣等問題，如何更好地聯合多站點云數據以精確反演葉面積參數有待進一步研究。

（4） 算法的對比驗證。目前已面向不同的需求和問題形成了一系列優秀的葉面積參數反演方法，但在真實森林場景中的應用和不同方法之間的對比分析相對匱乏，如何在應用和驗證中賦予算法新的生命力也是目前需要考慮的一大問題。

以地基激光雷達為代表的LiDAR 系統為葉面積參數的反演帶來了新的機遇，且隨著新技術的不斷發展，地基激光雷達將提供更大尺度、更精細的觀測能力，從而在冠層結構的準確建模和反演中發揮更為重要的作用。