一種面向低成本輕量級雷達的單比特復用陣列信號收發框架

馮力方 黃 磊 周漢飛 李 強 劉仕奇 張沛昌

①(深圳大學電子與信息工程學院 深圳 518060)

②(深圳大學射頻異質異構集成全國重點實驗室 深圳 518060)

1 引言

隨著小載荷無人機頻繁運用于軍事活動，尋求低成本輕量化的雷達系統以滿足穩定獲取目標的應用需求日益迫切。特別是，在保證探測性能的前提下，如何降低數字陣列雷達的成本、能耗與重量，一直是雷達領域的研究熱點。

數字陣列雷達，通過將每個天線陣元信號進行數字化收發，獲得了極大的信號處理自由度，是一種理想的雷達方案。然而，其高昂的成本、較大的能耗與重量，通常讓其難以在小載荷無人機中得到應用。根據雷達組成原理，發射機與接收機是數字陣列雷達系統主要的成本與重量來源之一。因此，如何在保證雷達性能的前提下，減少發射機與接收機的數量是實現低成本輕量級雷達設計的關鍵難題之一。

稀疏陣列[1,2]與稀布陣列[3]的優化設計技術可以刪除陣列雷達中的冗余通道，從而達到降低成本與重量的目的。但是，為了保證雷達波束的低旁瓣特性，其刪減通道的數量也極為有限。并且，剩余的每個收發陣元需配置獨立的發射/接收機，使得系統的成本與重量仍然居高不下?；谧雨嚱Y構的陣列優化技術[4]可以讓多個陣元共享同一個接收機，但會降低空域維的信號處理自由度[5]，從而影響了雷達的探測性能?；ベ|陣[6]與嵌套陣[7]技術可以采用較少的接收通道，合成較大孔徑的等效陣列，然而每個接收陣元也需配置獨立的接收機。時分復用-多輸入多輸出(Time Division Multiplexing -Multiple Input Multiple Output,TDM-MIMO)技術[8,9]可以減少發射機的數量，縮小陣列天線的實孔徑，但每個接收陣元仍需配置獨立的接收機；在TDM-MIMO的基礎上，文獻[10]對發射信號的相位進行調節，實現了虛擬孔徑的擴展，從而減少了收發通道，但該技術只能在較小的角度范圍內提高角度分辨，其應用場景常常受到限制。文獻[11]利用多個陣元時分復用同一個通道的形式來減少接收機的數量，然而其復用次數常常受到模數轉換器(Analog-to-Digital Converter,ADC)采樣速率與成本的限制。

近年來，隨著單比特采樣量化技術的發展，出現了大量關于單比特信號處理的研究，例如，單比特量化器設計[12]，單比特信號檢測[13-19]，單比特正弦參數估計[20,21]，單比特到達角(Direction of Arrival,DOA)估計[22-24]，單比特波束形成[25]，單比特壓縮感知[26,27]等。伴隨上述研究，也出現了許多基于單比特采樣量化的雷達系統，例如，單通道的單比特雷達[28-30]，單比特線性調頻連續波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW)陣列雷達[31]，單比特共置MIMO雷達[32-36]，單比特分布式MIMO雷達[37]和單比特合成孔徑雷達[38-41]等?？偟膩碚f，上述研究旨在利用單比特采樣量化來降低數據量和系統載荷，并在匹配濾波時提升信號處理的計算效率，從而達到降低系統成本的目的。然而，在面向小載荷無人機雷達的應用時，單純的通過置換單比特ADC的途徑，對數字陣列雷達低成本輕量化設計的貢獻十分有限。

基于上述的研究現狀及其存在的問題，本文提出了一種聯合單比特采樣量化和接收機復用的陣列雷達信號收發框架，以滿足低成本輕量級雷達的應用需求。本文主要創新點如下：

(1) 針對低成本輕量級雷達的應用需求，利用單比特采樣的高速特性和接收機復用的低成本特點，構建了一種基于單比特復用陣列 (Single-bit Multiplexing Array,SMA)的LFMCW信號收發框架。通過介紹SMA的工作原理，并將其運用于TDMMIMO，闡述了該框架在節省接收機數量方面的優勢。更重要的是，本文從雷達資源配置的角度，分析了單比特采樣量化在SMA中的重要性，以及SMA可以利用時間換空間獲得比經典LFMCW雷達更好的探測性能。

(2) 推導了基于SMA框架的雷達測距、測速和測角公式，以及目標參數估計的克拉美羅界(Cramér-Rao Bound,CRB)。通過對CRB的仿真，驗證了SMA利用時間換空間帶來更好探測性能的理論。同時，分析了多目標探測場景中，強目標對弱目標的影響，并給出了多目標穩定探測的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)條件。

(3) 將單比特多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[24]推廣為單比特2DMUSIC算法，并利用一種基于單比特2D-MUSIC的速度維配對算法，驗證了SMA雷達獲取目標原理的正確性，以及采用CRB對SMA進行分析的可靠性。

為了避免詞匯概念的混淆，在本文中，采樣指的是對連續時間信號在時間上進行離散化，其離散化的頻率即為采樣頻率；量化是指將采樣得到模擬域中的數值映射到一個離散數值集合的過程；采樣與量化實現的工具為ADC。由于ADC的最高采樣頻率受量化位數的限制，通常量化位數越低，其最高采樣頻率越高。因此本文約定：當涉及單比特ADC的高速采樣特性時，采用術語“單比特采樣”；當只涉及數值映射時，采用術語“單比特量化”；當涉及以上兩種情況時，采用術語“單比特量化采樣”；當涉及采樣與量化的實現工具時，采用術語“單比特ADC”。

2 系統模型

2.1 SMA框架的基本組成

本文以線性陣列為例，提出了一種基于SMA的FMCW雷達信號收發框架，其原理框圖如圖1所示。該框架通過發射機與天線陣元向外輻射LFMCW信號，同時利用接收陣元接收目標反射的回波信號，并通過時分復用的方式將多個接收陣元的信號接入零中頻接收機。隨后，陣元信號經過限幅調理、低噪聲放大、正交解調和抗混疊濾波之后，將變成I,Q兩路信號。最后再將信號送往單比特ADC進行采樣量化以及后續的信號處理。

圖1 SMA框架示意圖Fig.1 The schematic diagram of SMA framework

與傳統陣列雷達不同，由于采用了時分復用的方式來接收多個陣元信號，因此SMA雷達僅含1個接收機，也可以實現陣列信號的數字化接收，極大地減少了數字陣列雷達的接收機數量，降低了系統的負荷與成本。同時，SMA采用了單比特采樣量化的方式，不但簡化了信號的采集方式，其較高的采樣速率還可以進一步升提接收機的復用次數，進而提升雷達的性能。接下來，本文利用SMA在TDMMIMO雷達中的應用，來介紹SMA節省接收機數量的特點，然后從雷達資源配置的角度，來分析SMA中單比特采樣量化的必要性以及SMA的先進性。

2.2 SMA框架的應用方式

在基于通道復用的陣列雷達中，由于時間資源的限制，單個接收機通常只能復用有限個數的陣元。因此，在實際場景中，可以同時應用多個SMA框架。例如，與TDM-MIMO結合，可以得到SMAMIMO雷達收發框架，如圖2所示。發射機以復用方式與多個發射陣元相連接，接收機以復用方式與多個接收子陣列相連接。每個接收機分時接收1個子陣內的多個陣元信號。發射機和接收機的復用過程是協同進行的。接下來，本文將通過一個具體的例子來說明SMA-MIMO信號收發的流程。在該例子中，假設系統有2個發射陣元，分別命名為T1和.T1.；有2個接收子陣，每個子陣列含3個接收陣元，總共6個接收陣元，分別命名為R1-R6.；有1個發射機和2個接收機，每個接收機復用3個陣元。

圖2 SMA在TDM-MIMO中應用的示意圖Fig.2 Schematic diagram of SMA application in TDM-MIMO

SMA-MIMO天線工作原理如圖3所示。首先，其天線的工作時序如圖3(a)所示，圖中用紅色表示發射/接收陣元處于接入狀態，用黑色表示未接入狀態。發射陣元和接收陣元以循環輪轉的方式，分別接入接發射機和接收機。在單個的循環輪轉中，可以分6個時刻來描述天線接入狀態。從t1至t3時刻，發射機接入發射陣元T1，兩個接收機分別依次接入陣元R1,R2,R3和R4,R5,R6。從t4至t6時刻，發射機接入發射陣元T2，接收機接入陣元的方式與t1至t3時刻一致。從t1至t6，發射機重復發射6次相同的LFMCW信號。因此，遠場條件下，在一個相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內，各陣元R1-R6接收到回波信號之間的相位差可以被認為由目標的DOA和徑向速度、收發陣列的陣列布局以及復用間隔決定。這樣，與TDMMIMO天線孔徑的等效原理類似，在t1至t6內，6個陣元接收到的信號在經過合理的補償處理(見第3節) 之后，可以等效為12個陣元接收到的信號，其等效接收陣列如圖3(b)所示。假設發射陣元之間的間距為D1，接收陣列實孔徑為D2，則等效接收陣列的孔徑為D1+D2。

圖3 SMA-MIMO天線工作原理Fig.3 Working principle of SMA-MIMO antenna

從上述例子可以看出，SMA-MIMO收發框架僅需要2個接收機就可以實現12個陣元的等效陣列，而傳統SIMO數字陣列雷達需要12個接收機，現有最新的TDM-MIMO框架也需要6個接收機，如表1所示。因此，SMA框架可以節省大量的發射機和接收機，從而減輕系統載荷，降低系統成本。另一方面，假如發射機復用更多的發射陣元，每個接收機復用更多的接收陣元，則該框架可以獲得陣元更多、孔徑更大的等效接收陣列，從而進一步提升雷達的角度分辨率。此外，增加的發射/接收陣元通常都是無源器件，載荷較輕，成本較低。

表1 不同收發框架需要收發機的數量Tab.1 Number of transceivers required for different frameworks

2.3 SMA框架的資源配置

從雷達資源配置的角度上來看，SMA采用多個陣元復用接收機的方案，是一種時間換空間的雷達資源配置策略，即在保持接收機數量不變的前提下，通過開銷更多的時間，以復用的方式，來獲得更多空間上的陣元數據。然而，雷達的時間資源是極為寶貴的，如何用較少的時間來獲取更多的陣元數據是亟待解決的難點問題。在這方面，SMA框架采用了單比特ADC，使得SMA在雷達資源配置方面具有較大優勢，主要體現在以下兩個方面：

(1) 單比特采樣可使SMA雷達更好地實現時間換空間的雷達資源配置策略，理由如下：

基于SMA的雷達發射機和接收機在經過多次復用后，為了保證雷達測量的數據率(即每分鐘對雷達覆蓋范圍探測的次數)，通常會縮短雷達信號的脈沖寬度。LFMCW零中頻接收機輸出差頻信號(即I路和Q路信號)的頻率正比于Bτ0/T，其中，B為信號寬帶，τ0為目標回波延時，T為脈沖寬度。當T成倍數地減少時，差頻信號的頻率將以相同倍數增加，則相應ADC的最高采樣速率也需要成倍數增加。通常ADC的最高采樣速率會隨著ADC比特位數增加而降低，其成本也會以指數形式增加。因此，傳統多比特ADC的采樣速率及其成本將會限制發射機與接收機的復用次數。SMA采用單比特ADC恰好可以克服上述采樣速率與成本的問題，可以更好地實現利用時間換空間的雷達資源配置策略。

(2) 單比特采樣量化可使雷達資源配置更細精、更靈活、更均衡，理由如下：

(a) 在一個CPI內的接收數據中，快時間維、慢時間維、空域維中的數據量分別代表著雷達資源在距離維、速度維、角度維的配置情況。某一維的數據量越大，則表明該維的資源配置占優，測量性能通常較好。經典LFMCW雷達和SMA雷達的數據資源配置情況可以總結在圖4中，圖中立方體的長、寬、高分別表示了雷達在快時間維、慢時間維和空域維中的數據量。

圖4 雷達資源配置對比示意圖Fig.4 Schematic diagram of radar resource allocation comparison

(b) 當ADC采樣頻率保持為最遠探測距離對應差頻信號頻率的2倍時(即最高差頻信號所對應的奈奎斯特頻率)，采用單比特采樣和多比特采樣在快時間域內獲得的采樣點數是一致的(因為采樣點數是由最遠探測距離和距離分辨率決定的)。就單個陣元而言，多比特采樣量化得到的數據比特量遠大于單比特采樣量化。前者相對于后者，在時間維上存在著大量的數據冗余。后者相對于前者，在時間維上損失了部分數據資源。然而，在SMA的框架中，利用復用得到的多個陣元數據，不但可以彌補單個陣元在時間維上數據資源的損失，還可以增加空域維的數據量，克服了傳統雷達空域維數據資源不足的缺點，使雷達資源配置更均衡。

(c) 綜上所述，SMA雷達利用單比特ADC的高速采樣特性，在快時間域獲得了更精細的時間碎片，并通過復用的方式，在這些時間中獲得了更多的空域維數據資源，彌補了空域資源的不足，同時還刪除了時間維中的冗余數據。因此，單比特采樣量化在SMA中的應用，可以提高每個比特數據在空域維、快時間維和慢時間維中的利用率，使雷達資源配置更細精、更靈活、更均衡，如圖4中紅色虛線部分所示。SMA以時間換空間的方式獲得更好的雷達探測性能，可以從后面的仿真驗證中得到證實。

3 系統估計性能

本節將通過推導雷達目標參數估計的CRB，來進一步驗證SMA利用時間換空間所帶來的性能優勢。為了使本文主題更加聚焦，本節主要以SMA的基本框架(即雷達只含1個發射機、1個發射陣元、1個接收機和多個接收陣元)為對象進行討論。此外，該框架適用于接收陣元均勻或非均勻排列的線陣或面陣，為了模型描述上的簡潔，本文以均勻線性陣列為例進行討論。

3.1 信號模型

考慮一個具有M個接收陣元的SMA框架，其發射LFMCW信號的時頻曲線如圖5所示，發射信號的脈沖寬度為Tw，脈沖周期為Tc，信號帶寬為B。SMA以循環輪轉的方式，將M個陣元分時接入接收機，接入一輪所花的時間為Tr=MTc，Tr也表示SMA雷達信號的脈沖重復周期。圖5用不同的顏色區分了各接收陣元，在M個發射周期內分時接入接收機的持續時間。

圖5 發射信號的時頻曲線和接收陣元分時接入的時序Fig.5 Time-frequency curve of the transmitting signal and sequential of the time-division access of receiving elements

根據LFMCW雷達原理[30]，該SMA框架接收的零中頻信號可以建模為式(1)的形式。

其中，ym(l,p)為第m個陣元接收p個脈沖中第l個采樣點的復信號，m=1,2,...,M,p=1,2,...,P,l=1,2,...,L，P和L分別為脈沖個數和單個脈沖周期的采樣點數。Ts為ADC的采樣周期。αi,γi,βi,δi和φi分別為第i個點目標回波信號的幅度、距離維頻率、方位維空間頻率、速度維多譜勒頻率和初始相位，i=1,2,...,I，I為目標個數。γi=2riB/(Twc),βi=dsin(θi)/λ,δi=2vi/λ。ri,θi和vi分別為第i個點目標的距離、方位和速度。c為光速，d為陣元間距，λ為載波波長。wm為第m個陣元零中頻信號中的噪聲分量。此外，csign(x)=sign(?(x))+jsign(?(x)),?(·)和?(·)分別表示取實部和取虛部操作，sign(·)為符號函數，對應單比特量化。

此外，每個接收陣元收到的信號可能還會引入由系統誤差引起的相位誤差，這可以利用實驗測量，并通過控制陣元接入時刻來得到補償。

由于復用接收方式的引入，空間頻率βi與多譜勒頻率δi也存在著耦合關系。為了處理方便，本文引入3個數字角頻率bi,gi和hi，將它們表示為

這樣，式(1)可以重新表達為

其中

3.2 CRB推導

當假定各個陣元中噪聲分量為功率相同的復高斯噪聲時，其噪聲功率可以設置為不為0的任意正實數。這是因為在式(1)中，對 csign(x)中的x乘以任意大于0的數，均不會對ym(l,p)產生任何影響。通過將噪聲功率參數進行歸一化操作，可以將未知的噪聲參數合并至αi，此時αi表示第i個目標回波信號信噪比的平方根。這樣，待估計的參數可以簡化為向量φ=

通過將M個陣元接收采樣的零中頻信號進行排列，可以得到數據向量y=[y1(1,1),...,y1(L,1),...,y1(L,P),...,yM(L,P)]T∈RLPM。這樣，SMA采樣數據的似然函數可建模為

其中

待估計參數φ的費希爾矩陣F(φ)可以表示為

其中，式(10)中的數學期望是對p(y|φ)求取的。

對于任意的1 ≤u,z≤LPM，利用?(yu)與?(yz)之間的獨立性和正則條件，有

將式(11)代入式(10)，經整理可以得到[26]

式(13)中的數學期望是對p(?(yk)|φ)求取的，式(13)中第3個等號是在導數項與?(yk)無關的前提下得到的，其求導運算可以由式(14)-式((21)給出。此外，可以通過將式(1 3)中 的?(sk(φ))替換成?(sk(φ))來獲得。

式(23)中雅可比矩陣?χ(φ)/?φ由式(24)給定。

其中，Blkdiag(·)為塊對角化操作，

3.3 驗證分析

本節將利用CRB來驗證SMA利用時間換空間所帶來的性能優勢，并分析了SMA應用的SNR邊界條件。

在仿真中，雷達參數按最遠探測距離為50 m，最快目標速度為10 m/s進行設置。雷達工作的載波頻率77 GHz，射頻帶寬為100 MHz。為了進行對比，設置了10組雷達案例，如表2所示。TMLR為傳統1發1收的、多比特采樣的LFMCW雷達(Traditional Multi-bit LFMCW Radar,TMLR)。SMAR為本文所提出的SMA雷達(SMA Radar,SMAR)，SLAR表示如文獻[31]中不采用復用技術的單比特陣列雷達，即直接用多個單比特ADC分別替代傳統LFMCW陣列雷達中多比特的ADC的雷達，為了方便，稱之為單比特LFMCW陣列雷達(Single-bit LFMCW Array Radar,SLAR)。案例名中的后綴 -x表示采用了x個陣元。為了對比上的公平，設置雷達信號處理的CPI均為1.2 ms，其脈沖重復周期按照最快目標速度所對應多譜勒頻率的2倍來計算，即為97.4026 μs。用總的CPI與脈沖重復周期相除，可以計算出脈沖重復的個數為12個。為了計算上的方便，我們假設脈沖寬度Tw與脈沖周期Tc是相等的。這樣可以得到TMLR的脈沖寬度也為97.4026 μs，SMAR隨著復用陣元數增加一倍，其脈沖寬度也縮短一半。TMLR采用傳統多比特ADC，在計算時采用了無量化的方式。TMLR和SMAR的采樣率為最遠目標回波的差頻信號頻率的2倍?？鞎r間域和慢時間域中的采樣率均按照奈奎斯特頻率來設置，可以使硬件資源的利用率達到最大。在這樣的設置原則下，TMLR與SMAR單周期采樣點數是相等的，均為66。為了對比復用技術對雷達測角性能的影響，SLAR的參數與SMAR保持一致。此外，設置目標個數為2，其目標參數對(距離，速度，方位角)分別為(22 m,8 m/s,-20°)和(37 m,5 m/s,8°)。此外，我們定義第i個目標的SNR為其中為白噪聲功率，在仿真中設置為1，SNR由αi給定。

表2 不同雷達類型的參數Tab.2 Parameters of different radar types

3.3.1 相同SNR目標的估計性能

在本節中，設置兩個目標SNR相等，繪制出CRB隨SNR變化的曲線如圖6-圖8所示。

圖6 距離估計性能Fig.6 Distance estimation performance

如2.3節所述，在相同的CPI內，SMAR通過合理配置可以獲得比TMLR更好的探測精度，實現了利用時間換空間帶來探測性能上的增強。特別是針對的微弱目標，SMAR更具優勢。從圖6和圖7可以看出，當陣元數小于等于2時，SMAR由于單比特采樣帶來單個陣元信號信噪比損失，進而導致測距與測速精度相對TMLR有所下降；當SMAR的陣元數增多時，其測距與測速精度將明顯提升。圖中當陣元數為4,8,16時，SMAR在目標信噪比小于0 dB時的測距與測速精度明顯優于TMLR。

圖7 速度估計性能Fig.7 Velocity estimation performance

SMAR采用1個接收機也能獲得較高的測角精度。如圖8所示，隨著陣元數的增多，SMAR的測角精度明顯提升。當陣元數大于8時，SMAR幾乎可以實現在目標信噪比大于-18 dB條件下1°以內的角度估計誤差。這是1發1收的TMLR難以達到的。此外，盡管復用機制的引入使得接收信號模型出現了角度與速度耦合，但SMAR也可以獲得與SLAR幾乎一致的理想測角精度。此外，由于兩目標的SNR一致，因此這兩個目標在測距、測速和測角上具有幾乎一致的CRB曲線。

圖8 DOA估計性能Fig.8 DOA estimation performance

3.3.2 不同SNR目標的估計性能

在本節中，設置第1個目標的SNR為0 dB或為-10 dB，第2個目標的SNR在-20 dB與16 dB之間變化。繪制出CRB隨第2個目標SNR變化的曲線如圖9-圖11所示。圖例中后綴名-1st與-2nd分別表示第1個目標的探測精度與第2個目標的測探精度。

圖9 固定第1個目標SNR下的距離估計性能Fig.9 Distance estimation performance under fixed first target SNR

圖10 固定第1個目標SNR下的速度估計性能Fig.10 Velocity estimation performance under fixed first target SNR

圖11 固定第1個目標SNR下的DOA估計性能Fig.11 DOA estimation performance under fixed first target SNR

單比特采樣量化下，當SNR大于等于0 dB時，強目標的存在會降低弱目標的探測精度，當SNR小于0 dB時，強目標并不會影響弱目標的探測精度。這里的強弱是相對的，SNR較大的目標稱之為強目標，較小的稱之為弱目標。當第1個目標的SNR固定為-10 dB或0 dB時，兩個目標測距、測速與測角的CRB曲線均在-10 dB或0 dB處相交，如圖9-圖11中相同顏色的曲線在-10 dB或0 dB處相交。固定SNR目標的CRB曲線，在第2個目標SNR小于0 dB時，與TMLR一樣，保持不變。但當第2個目標的SNR大于等于0 dB時，SNR固定不變的第1個目標的測距、測速與測角精度將隨著第2個目標SNR的增加而變差。增加陣元數量，兩個目標的探測精度都會顯著提升，但也不會改變第2個目標SNR大于0 dB時，第1個目標探測精度會降低的現象。因此，為了保證多個目標的探測性能不會相互干擾，應保證被測目標的SNR均小于0 dB。這是因為當存在SNR大于0 dB的目標時，弱目標信號的波形變化被調制于強目標的信號上，基于過零比較的單比特量化，難以采集到弱目標信號的符號變化，故而弱目標的探測性能受到削弱。

4 數值驗證

為了進一步驗證SMA獲取目標原理的正確性，以及上述理論推導與分析的可靠性，還需要用具體的目標參數估計算法對該系統進行數值驗證。

然而，作為一種雷達信號收發的新方式，基于傳統濾波理論的目標參數估計方法并不適用于該系統。由于單比特量化方式的引入，經典濾波處理無法消除單比特雷達信號頻譜中諧波、交調等分量對真實目標參數估計的干擾。因此，還需尋求一種新的適用于該系統的目標參數估計算法。受文獻[24]中單比特MUSIC算法可以有效估計一般陣列信號DOA的啟發，本文將其推廣到SMA雷達目標多維參數估計上，并用于新系統的數值驗證。

4.1 驗證算法

步驟1 將第m個陣元接收的單比特信號ym(l,p) 排列成矩陣Ym ∈RP×L，其中Ym的行表示單個脈沖周期內在快時間域的采樣數據，列表示多個脈沖周期內在慢時間域采樣的數據。

根據反正弦定律[42]，式(26)中Y的協方差矩陣RY與X=AS+W的協方差矩陣RX有如下關系：

其中，R Y=YHY/(M(P-Mr+1)(L-Mr+1))，p′為所有目標信號與噪聲功率之和。由于arcsin(x)與x在x=0附近十分接近，這使得在低SNR的條件下[24]，RY與 2RX/(πp′)中非對角元素近似相等。此外，RY的對角元素均為1，2RX/(πp′)的對角元素均為 2/π。因此，在低SNR的條件下有

其中，E為與R Y同階數的單位陣。式(30)表明，RY與RX具有相同的特征向量。這進一步說明，式(26)中X對應的噪聲子空間可以通過對RY進行特征值分解得到，即RY=UΛUH，其中，Λ和U分別為特征值對角矩陣其及對應的特征向量組成的矩陣。通過取出最小的個特征值對應的特征向量，可以得到噪聲子空間接下來，構造二維的MUSIC偽譜函數

可以看出，本文是利用2D-MUSIC來估計兩個二維數字頻率對，然后在速度維對目標參數進行配對。因此，該驗證算法可被稱為基于單比特2DMUSIC的速度維配對算法。由以上的討論可知，該算法最多可以同時估計個目標，目標各維度的參數分辨率受Mr控制?；癕r≤M，同一個bi或gi或hi上的目標個數應均小于或等于Mr。算法的計算復雜度由維矩陣的特征值分解和二維的譜峰搜索決定。

4.2 驗證結果

在本節中，我們設置驗證算法的參數Mr=8，接收陣元個數為16，目標個數及其參數對與3.3節的保持一致，并設置兩個目標的SNR相等。接下來，我們首先繪制當SNR為-10 dB時的慢時間-快時間維和空間-慢時間維的二維MUSIC偽譜圖，偽譜的幅度以dB的形式呈現，最亮處表示0 dB，如圖12所示。然后，利用4.1節的驗證算法估計目標參數，并計算其均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)，繪制成如圖13所示的曲線。距離估計的RMSE為

圖12 歸一化2D-MUSIC偽譜俯視圖Fig.12 Normalized 2D-MUSIC pseudospectral top view

圖13 提出算法的估計性能Fig.13 The estimation performance of the proposed algorithm

從圖12可以清晰看出兩個目標，表明本文提出的單比特二維MUSIC可以用于估計二維頻率對從圖中可以搜索出h-b維的兩個目標分別為(1.5629,2.3303)和(2.5064,1.3994)，g-h維的兩個目標分別為(0.6573,1.5755)和(-0.7453,2.5064)。根據式(4)和提出的驗證算法的配對原則，可以得到估計的兩個目標參數對分別為(22.1975 m,7.9780 m/s,-19.6919°)和(37.0404 m,4.9950 m/s,8.4254°)，該結果與真實的目標參數對十分接近，這表明了提出的SMAR獲取目標原理上的正確性。

圖13中SMAR與SLAR估計的RMSE曲線幾乎完全重合，與3.3.1節中SMAR與SLAR估計的CRB曲線幾乎完全重合的結果一致。這進一步從數值上驗證了復用技術的引入，對探測精度的影響較小。此外，隨著SNR升高，其目標參數估計的RMSE逐漸逼近CRB曲線，特別是速度維和角度維的估計在SNR大于-10 dB時，和CRB曲線幾乎完全重合。這也從數值仿真上驗證了第3節中理論推導及其基于CRB分析的可靠性。

5 結語

本文面向低成本輕量級雷達的應用需求，提出了一種SMA雷達信號收發框架。通過對該框架工作原理、應用方式及其資源配置特點的闡述，分析了其低成本、輕量化和高性能目標探測的優勢。利用CRB工具，驗證了SMA在目標(特別是微弱目標或SNR小于0 dB的目標)參數估計方面的優勢，并指出了其穩定工作的SNR應小于0 dB。最后，通過提出一種適用于該框架的目標參數估計算法，并利用數值仿真，驗證了該框架目標獲取原理的正確性，以及性能分析的可靠性。

盡管框架穩定工作的條件，會降低雷達系統的普適性和通用性，但其低成本、輕量化的特點，以及在相同代價下可獲得相比傳統雷達更好的探測性能，使得該框架特別適合于小載荷無人機雷達對微小目標探測之類的特殊場景。具體應用例如巡飛彈彈載雷達對炮彈、火箭彈等微小目標的探測。此外，在實際應用中，通過控制雷達作用在不同距離處的發射功率，使其工作在目標SNR小于0 dB的范圍內，這對于降低系統能耗具有積極的意義。該特性也進一步表明了SMA在低成本輕量級雷達中的應用潛力。

由于篇幅限制，本文未對目標參數快速估計，以及如何協同控制SMA雷達發射功率等問題進行更深入的闡述，未來的研究工作將聚焦在這些科學問題上。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests