基于數據失真的雷達通信一體化OFDM波形設計方法

劉 燕 萬顯榮 易建新

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

1 引言

近年來，頻譜資源的日益緊張及電子設備的多功能需求等眾多因素，促進了雷達通信一體化技術的發展，并成為當前研究熱點[1,2]。波形設計作為實現雷達通信一體化物理層關鍵技術之一，受到廣泛關注[3,4]。一體化波形需要同時完成雙功能，既需要考慮雷達和通信的理論性能，還需要關注硬件實現的復雜度、功率效率等工程實現問題，當前的一體化波形設計缺少統一的衡量標準?，F有的一體化波形設計可分為基于通信波形的共用波形、基于雷達波形的共用波形和基于聯合設計的共用波形這3類[4]。更多的關于一體化波形設計的詳細介紹及分類可參考文獻[1-4]。其中正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術具有頻譜效率高、抗多徑衰落能力強的優勢，已被多個無線通信、數字廣播等傳輸標準采用[5]，并被廣泛考慮用于實現雷達通信一體化，成為最具潛力的一體化候選波形之一[6,7]。文獻[4]對發射波形參數設計展開研究，包括波形幅值特性、子載波間隔、通信信道容量、克拉默-拉奧界、雷達目標回波和目標沖擊響應之間的互信息等作為優化指標。從無線感知方式的角度來看，一體化可分為主動感知方式和被動感知方式[1,8]，而關于主被動聯合的感知方式已被考慮具體應用于感知移動網絡中[9]。主動感知場景下，發射信號和接收信號對接收機來說都是已知的，一體化波形設計可根據目標位置等信息調整。而被動感知場景下接收機僅已知導頻和接收信號，需要對目標進行被動檢測[10,11]，此時一體化波形設計無法依賴于準確及時的信道狀態信息(目標位置、速度等信息)。為此，本文的波形設計基于高動態無反饋鏈路的被動感知場景而展開以提升一體化系統性能，考慮到現有許多優化指標涉及到復雜優化問題的求解并依賴信道狀態信息[4]，本文更加關注無需依賴信道狀態信息的優化指標。

OFDM波形存在峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)高及自相關旁瓣電平高的問題[12]?，F有的低PAPR和低自相關旁瓣相關的波形設計主要分為兩大類，一類是以降低PAPR為目的的常規方法[13-25]，這類方法較少考慮OFDM波形的自相關旁瓣性能，適用于通信功能為主的應用場景。另外一類通常在恒模波形約束下降低積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level,ISL)或峰值旁瓣電平[26-28]，得到非OFDM結構的波形，適用于雷達功能為主的應用場景。對于高通信傳輸速率需求的雙功能應用場景，迫切需要發展聯合通信和感知性能的一體化波形設計方法。

提升功率放大器效率的常規PAPR降低技術有限幅[13-16]、主動星座擴展(Active Constellation Extension,ACE)[17]、預留子載波(Tone Reservation,TR)[18-20]、選擇映射[21,22]等。其中，限幅技術通過將超過設定門限的部分時域信號直接削峰來降低PAPR，生成的削峰噪聲不利于接收機解調。該技術可結合頻域濾波器迭代，以降低帶外頻譜擴散，具有操作簡單成本低廉的特點[13-16]。為減小削峰噪聲對通信誤碼率(Bit Error Rate,BER)的影響，相關改進方法在降低PAPR基礎上進一步優化了誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude,EVM)性能[14-16]。文獻[14]提出設計優化濾波器代替常規的矩形濾波器，實現了給定PAPR水平時減小迭代次數和誤碼率。主動星座擴展技術通過外圍星座調制數據失真，引入可擴展區域內的噪聲來降低PAPR[17]。它具有不增加系統誤碼率的優勢，盡管其PAPR降低性能受星座調制限制，已被歐洲數字電視廣播標準(DVB-T 2)和美國數字電視標準(ATSC 3.0)采用[29,30]。本文的數據失真是指傳輸的OFDM信號通過功放前對其失真，即失真后頻域子載波數據與標準星座調制數據不一致。

為進一步優化波形的自相關旁瓣性能，已有研究改進了常規TR技術，并發展到雷達通信一體化系統中[31,32]。常規TR技術在特定子載波上發送峰值消除噪聲，可達到降低PAPR的目的[18-20]，也被納入DVB-T 2和ATSC 3.0標準[29,30]。該技術不影響通信子載波傳輸、無需額外交換信息，但這些特定子載波不發送通信數據導致通信速率下降。其降低PAPR效果受峰值消除信號生成方式、預留子載波數等因素影響。最近，文獻[31,32]利用預留子載波降低一體化系統中OFDM波形的ISL和PAPR。所設計的波形具有離散周期自相關函數ISL為0的理想特性，保留TR技術優勢，僅適用于OFDM所有調制子載波功率相等這一情形。因此無法擺脫保護帶、導頻等控制信息功率不一致的影響，實際應用場景有限。此外，這種利用引入噪聲來設計波形的思路還被擴展到多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達通信一體化系統中，文獻[33]為獲得良好的MIMO雷達發射波束圖和波形模糊性，采取對通信信號線性預編碼并疊加非線性預編碼波形的操作，研究了發射波束的積分主瓣旁瓣比和角波形相似性度量的加權和為優化目標，通信信干噪比、天線功率和PAPR約束下的優化問題，利用擴展的EPP-SCA方法求解。

現有以降低PAPR為主的方法較少考慮波形自相關旁瓣性能[13-22]，聯合降低PAPR和自相關旁瓣的方法導致通信速率下降[31,32]。為得到滿足功放PAPR要求的低旁瓣波形，本文提出了一種基于數據失真的一體化OFDM波形設計方法?？紤]到數據失真造成通信誤碼率上升，為最大化通信傳輸質量，本文還將EVM指標作為優化目標之一。因此，本文在PAPR約束下聯合優化積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Level Ratio,ISLR)和EVM來設計波形，而該多目標非凸優化問題難以直接求解。受ACE技術啟發，根據調制星座圖特點，本文將非凸優化問題轉換為兩個子問題優化以獲得次優解。先利用屬于外圍星座圖調制的數據失真，引入降低ISLR噪聲，采取凸松弛操作求解獲得低ISLR波形。再利用所有調制數據失真引入優化EVM性能的噪聲，采取交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)算法求解獲得滿足PAPR約束的低EVM波形。最終得到具有低旁瓣低EVM特性，且滿足PAPR約束的一體化波形。顯然，與同樣借鑒引入噪聲來優化波形一體化性能的文獻[33]方案相比，二者從優化問題、求解方法以及應用場景都不盡相同。

2 雷達通信一體化系統模型

2.1 一體化信號模型

本文考慮如圖1所示的基于循環前綴(Cyclic Prefix,CP) OFDM結構的雷達通信一體化系統。該系統發射端配有波形優化模塊，利用優化后的一體化波形實現目標探測和通信雙功能。

圖1 雷達通信一體化系統模型Fig.1 The joint radar-communication system model

設向量X=[X(0),X(1),...,X(N-1)]T表 示原始N個子載波上獨立傳輸的正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)星座圖調制的數據，基于數據失真的波形優化模塊引入的噪聲向量為C=[C(0),C(1),...,C(N-1)]T。其中，(·)T表示轉置操作。那么，頻域一體化信號對應的時域離散表達式為

圖2 雷達通信一體化信號結構Fig.2 The signal structure for joint radar-communication system

2.2 一體化波形衡量指標

在分布式雜波的環境下，為了保持弱目標的可見性，雷達通信一體化系統使用具有低ISLR的波形十分重要[24]。此外，已有研究表明在無線通信的同步及信道估計模塊、距離壓縮雷達的目標時延估計等模塊中都需要低ISLR的波形[26]。對于時延τ≤Tg的一般情形下，單個CP-OFDM符號的ISLR與周期自相關函數之間的關系為[24]

其中，周期自相關函數

其中，(·)*表示復共軛操作，|·|表示取模操作，mod(·)表示取余數的操作。由于周期自相關函數與信號的功率譜是一對傅里葉變換對[25]，即：

式(2)等價于

由于實際中并非所有的距離旁瓣都需要抑制[26]，因此本文只關注感興趣的Nint(Nint≤NCP)個距離分辨單元內ISLR的優化，即：

低PAPR波形通過功放會帶來更高的平均輸入功率和輸出功率增益，可作用更遠的通信覆蓋距離和雷達探測范圍，相同噪聲環境下更利于目標檢測。為了獲取接近連續波的PAPR值，本文采取在頻域信號中間插入 (L-1)N個0的操作實現過采樣[34]，過采樣后的時域信號對應的PAPR定義為峰值功率與平均功率的比值，具體表達如下[14]：

其中，L為過采樣率，已有研究表明L≥4足以獲得準確的PAPR結果[35]。通常采用互補累計分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來表征PAPR的分布，其定義為PAPR大于參考值 PAPR0的概率[12]：

其中，σ2為OFDM符號的平均功率?？梢奜FDM信號的PAPR隨著子載波數的增加而增大，因此大帶寬發展趨勢下的低PAPR波形設計更為迫切。

此外，考慮到在聯合降低ISLR和PAPR時會造成通信數據失真，即EVM增大而降低通信質量[14-16]，本文還將EVM作為波形優化的準則之一。單個OFDM符號的EVM表達式為[14]

3 基于數據失真的一體化OFDM波形設計

一體化波形應滿足低PAPR要求，并具有良好的自相關旁瓣性能。為最大化波形的雷達探測性能，并最小化數據失真對通信質量的影響，本文在PAPR約束下分別以ISLR和EVM為衡量指標。

3.1 優化問題建模

結合2.2節中波形的衡量指標，基于數據失真以聯合提高功放效率、優化波形自相關旁瓣性和通信誤碼性能，構建的多目標多約束的OFDM一體化波形優化問題為

其中，I ∈CN×N為單位矩陣。SD∈CN×N為數據子載波選擇矩陣，它是對角線上所有數據子載波位置為1，其他位置為0的二進制對角矩陣。0∈CN×N為零矩陣。AL ∈CLN×N為過采樣矩陣，它是由矩陣的前N/2列和后N/2列組成的子陣，FLN ∈CLN×LN為離散傅里葉變換矩陣。式(9)中優化目標分別為最小化感興趣范圍內的ISLR和EVM。約束條件1和條件2分別表示一體化波形是采用數據失真的方法優化得到的，一體化波形頻域數據在保護帶為0。約束條件3表示引入噪聲最大功率不超過α。式(9)中關于ISLR的優化目標函數為四階非凸函數，關于PAPR的約束條件為二階非凸函數，因此該問題為高維多約束非凸問題。

3.2 次優求解算法

圖3為16QAM星座可擴展區域示意圖。區別于常規的ACE技術，本文方法的解決算法思路：在如圖3中藍色可擴展區域生成優化積分旁瓣比并盡可能降低PAPR的噪聲，得到低旁瓣波形。為達到功放要求，本文方法再利用所有調制數據失真生成滿足系統PAPR要求的噪聲，并最小化EVM指標以保證最大化通信質量。

圖3 外圍星座調制數據可擴展區域(16QAM)Fig.3 Extended region of outer constellation modulation data (16QAM)

如圖4所示，本文考慮空子載波作為保護帶寬的一般情形，將數據失真引入的噪聲分為屬于外圍星座調制數據噪聲COut和所有調制數據噪聲CD兩部分，即：

圖4 數據失真引入的噪聲頻域分布Fig.4 The frequency domain distribution of noise induced by data distortion

其中，COut表示原始調制數據屬于調制星座圖最外圍星座點時，為優化波形特性引入的噪聲，即圖4中紫色線條；CD表示所有原始調制數據為優化波形特性引入的噪聲，即圖4中紅色線條。定義SOut∈CN×N為外圍星座調制的數據子載波選擇矩陣，它是對角線上屬于外圍星座調制的數據子載波索引處為1其他位置為0的二進制對角矩陣。顯然，(I-SOut)COut=0,(I-SD)CD=0。

如式(10)，本文將引入的噪聲分為兩個子變量，此時優化問題式(9)等價于

其中，RACE為如圖3所示的ACE擴展區域。關于非凸多目標多約束優化問題式(9)的最優解難以直接獲取，為此本文根據調制星座圖特點，將高維非凸優化問題轉化為兩個子問題以求得次優解。

本文所提的次優算法先求解外圍星座調制數據噪聲COut，實現抑制ISLR并降低PAPR，得到具有低旁瓣特性的波形。再以低旁瓣波形為基礎，求解所有調制數據失真引入的噪聲CD以實現PAPR約束下最小化EVM，生成最終的低ISLR低EVM特性且滿足PAPR要求的一體化優化波形具體步驟如下：

(1) 優化變量COut

結合ACE擴展區域優勢，基于外圍星座調制數據失真引入的噪聲COut降低感興趣范圍內波形ISLR并盡可能降低PAPR的優化問題為

首先，求解次優功率譜 |(X+COut)|2,sub以最小化ISLR可表達為

(2) 優化變量CD

針對優化變量COut時PAPR降低效果受功率譜和備選信號個數限制，通常不能滿足系統功放要求這一問題，本文方法利用所有調制數據失真引入噪聲來在最小化EVM指標時滿足PAPR要求?？赊D化為如下關于次優一體化波形的優化問題：

為了獲得滿足PAPR要求的波形，式(15)并未添加ISLR約束，與優化變量COut對應的ISLR性能相比，式(15)優化求解后可能會造成一定的ISLR性能損失。盡管最終得到的ISLR性能與優化變量COut得到的ISLR性能之間存在一定的差距，但本文方法在利用屬于外圍星座圖調制的數據失真來降低ISLR，與常規未考慮ISLR性能且只關注降低PAPR方法相比性能更優。

由于本文方法在優化變量CD時受PAPR這一非凸約束，難以直接求解。而ADMM算法具有將多變量耦合問題解耦的優勢，與本文所要解決的優化問題相吻合，因此本文采取ADMM的縮放形式求解上述非凸問題[36]。在ADMM的框架下引入對偶變量U ∈CN×1和V ∈CLN×1后，式(15)的增廣拉格朗日函數為

忽略噪聲功率CD∈C約束時，式(21)中的目標函數為凸函數，其梯度為

令梯度為0時，無約束的最優解形式如下：

其中，(·)-1表示求逆操作。將上述無約束最優解投影到噪聲功率CD∈C約束上，則其解為

等價于

式(29)中z(n)在目標函數和約束中可被單獨求解。因此式(29)等價于求解

令目標函數梯度為0，并投影到PAPR約束的可行域X上，則式(29)解為

綜上，基于數據失真的一體化OFDM波形設計次優算法流程可總結如算法1所示。由于本文方法在優化變量COut時采取來近似 |r(0)|2將最小化ISLR問題轉化為凸問題解決；隨后在ISLR約束下采取隨機搜索策略以進一步降低PAPR；在優化變量CD時采取一種不精確方法得到非常接近連續波PAPR要求的波形，這些導致本文方法的次優解與最優解之間可能存在一定的差距。其中，將凸松弛為|r(0)|2的操作在降低PAPR的研究中十分常見[14]；而ISLR約束下利用外圍數據子載波相位作為自由度進一步降低PAPR的效果有限，采取隨機搜索策略可減輕計算負擔；最后得到非常接近連續波PAPR要求的不精確方法是收斂的[38]。由于目前無法直接求得式(11)的最優解，因此本文方法不失為一種值得參考的方法。

3.3 計算復雜度和收斂性分析

算法1 基于數據失真的一體化OFDM波形設計次優算法Alg.1 A suboptimal algorithm for integrated OFDM waveform design based on data distortion

本文采用ADMM算法的精確收斂性分析是困難的，因為求解式(15)的可行區域是非凸的。事實上，ADMM算法對一般非凸優化問題的收斂性分析到目前為止仍然是開放的。盡管，非凸式(15)不能滿足現有分析方法的特定條件，但本文將直接從數值仿真結果中探討其收斂性能。

4 仿真驗證

本節給出所提的基于數據失真的一體化OFDM波形設計方法的數值仿真結果，包括PAPR性能、雷達感知性能和通信誤碼性能。具體參數設置如表1所示，其中算法1的步驟3可通過matlab凸優化工具箱(CVX)求解[39]。此外，本節將本文方法與其他相關方法進行對比分析，以驗證所提方法的綜合性能。具體包括文獻[13]中經典的ICF方法(迭代10次，剪切率為5 dB)，文獻[14]中聯合降低EVM和PAPR為優化目標的New-ICF方法(迭代1次，剪切率為5 dB)，文獻[17]中降低PAPR但不增加誤碼率的ACE方法(迭代10次，剪切率為5 dB)，以及文獻[31]中所提的聯合降低ISLR和PAPR的TR-LNCA方法(迭代10次，預留100子載波用來生成優化信號)進行對比。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

關于外圍星座調制數據失真功率約束α1的選取可參考頻譜模板確定，所有調制數據失真功率約束α2選取應小于相鄰星座歐式距離的一半以避免增大誤碼率。

4.1 PAPR性能

圖5描繪了不同方法降低波形PAPR的性能曲線。顯然，基于CP-OFDM結構的原始波形具有最高的PAPR值。與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法優化后的一體化波形滿足PAPR為5 dB的要求，且PAPR降低效果更優。ICF方法需要帶外濾波，經過多次迭代才能滿足PAPR約束。New-ICF方法通過松弛PAPR非凸約束來求解，松弛后波形的PAPR效果比較接近功放的PAPR約束，但略差于ICF方法和本文方法。

圖5 不同方法的PAPR性能對比Fig.5 The comparison of PAPR performance between different methods

與不惡化系統誤碼性能的方法相比，ACE方法受調制星座圖和擴展區域限制，如圖5中綠色性能曲線所示PAPR降低效果有限。TR-LNCA方法不影響非預留子載波處數據解調，它利用預留的100個帶內子載波優化后波形的PAPR性能略優于ACE方法。由于其優化自由度不如本文方法高，導致PAPR降低效果與本文方法相比有一定差距。

此外，為了直觀的體現本文方法的收斂性能，圖6分析了利用ADMM框架實現優化變量CD在不同迭代次數下的收斂性能曲線。在圖6(b)中單個OFDM符號的迭代殘差被定義為

圖6 本文方法的收斂性能Fig.6 The convergence performance of the proposed method

其中，圖6的性能曲線為所有OFDM符號的統計平均值。觀察圖6(a)易知，本文方法在迭代3次后PAPR性能穩定，優化后的一體化波形滿足功放要求。在迭代大約12次以后，迭代殘差小于 10-3，并逐漸收斂。

4.2 雷達感知性能

本節展示的雷達感知性能包括優化波形后的自相關旁瓣性能，以及相同噪聲環境下本文方法優化前后的目標檢測性能。圖7展示了不同優化方法得到的隨機單個OFDM符號的周期自相關幅度對比結果?？紤]到單個OFDM符號的數據結果具有偶然性[40]，為此統計多個符號的ISLR均值更具有說服力，不同方法對應的ISLR均值結果統計在表2中。圖8為本文方法的ISLR性能與迭代次數的關系。

表2 不同方法的ISLR均值(dB)Tab.2 The average ISLR of different methods (dB)

圖7 不同方法的歸一化周期自相關幅度對比Fig.7 The comparison of normalized periodic autocorrelation amplitudes using different methods

圖8 ISLR均值與迭代次數的關系Fig.8 The relationship between the average ISLR and iteration times

圖7直觀地顯示了不同方法對應的隨機單個符號下的周期自相關幅度，其中本文所提方法對應的亮紅色性能曲線在優化范圍內的周期自相關旁瓣低于其他對比方法。結合表2的數據可知，與原始未優化信號相比，本文方法在感興趣的100個距離元范圍內可獲得約1.88 dB的ISLR性能增益。從圖8可知隨著迭代次數的增加，本文方法優化后的波形ISLR均值隨之降低，在迭代30次以后逐漸趨于穩定。

圖7(a)和表2的數據結果表明，與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法優化在感興趣的100個延遲采樣范圍內分別獲得約2.02 dB和2.00 dB的ISLR性能增益。這得益于本文方法利用外圍星座擴展優勢來降低ISLR，而ICF方法和New-ICF方法并未考慮波形旁瓣性能。PAPR性能相近時，ISLR的降低可以減少分布式雜波回波的有害影響，也被理解為噪聲基底的降低，有利于獲得更精確的檢測閾值以避免掩蓋低回波功率的峰值，提高弱目標的檢測能力[24]。受限于通信傳輸數據及保護帶寬等約束，本文方法在滿足當前功放需求時獲得的ISLR性能增益雖然僅為2 dB，但它可與其他時頻空域優化技術結合以進一步降低ISLR。

圖7(b)和表2的數據結果表明，與不惡化系統誤碼性能的ACE方法和TR-LNCA方法相比，因ACE方法只關注如何降低PAPR，導致其ISLR性能不如本文方法。TR-LNCA方法只適用于所有子載波功率恒定的場景，導致其積分旁瓣水平無法達到理想特性，因此其對應的ISLR比本文方法高約1.11 dB。

此外，需要說明的是本文方法利用所有調制數據失真引入優化EVM性能得到滿足PAPR要求的波形時未添加優化變量COut對應的ISLR約束，這是因為ISLR約束下功率譜固定，只有相位作為優化自由度往往難以優化滿足PAPR要求。因此本文方法最終得到的ISLR性能并不等同于利用屬于外圍星座圖調制的數據失真對應的ISLR性能。經統計得到，先利用屬于外圍星座圖調制的數據失真降低ISLR后對應的ISLR均值為6.69 dB。結合表2的數據結果可知，為了得到滿足功放PAPR要求的波形即優化變量CD后對應的ISLR升高了約0.43 dB。盡管本文方法在求解CD時ISLR性能略差與求解COut對應的ISLR性能，但由于本文先利用屬于外圍星座圖調制的數據來優化ISLR性能，與那些不考慮ISLR性能只關注降低PAPR的方法相比，本文方法還是能獲得ISLR性能增益。

常見的功率放大器輸入輸出特性如圖9所示[12]，輸入功率Pin超過一定最大值后輸出功率也達到飽和水平，且飽和輸出功率一定時，輸入功率回退(Input-Back-Off,IBO)越小則輸出的平均功率越大。圖10為相同噪聲環境下通過功放，不同方法優化前后根據奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson,N-P)準則，在虛警率Pfa=10-4時計算得到的目標檢測概率Pd。為了減小信號失真，不同方法優化后信號通過功放的輸入功率回退分別為其PAPR均值。其中，橫坐標軸信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)表示原始信號平均功率與噪聲平均功率的比值。圖10的數據表明相同噪聲環境下，本文方法因和ICF以及New-ICF方法具有相近的PAPR性能，且三者的PAPR性能優于ACE和TR-LNCA方法，所以本文方法、ICF以及New-ICF方法在恒虛警檢測下對應的目標檢測概率也十分相近，都優于ACE和TRLNCA方法。目標檢測概率在0.1～0.8之間時，與原始信號相比，本文方法具有更低的PAPR會帶來更高的平均輸入和輸出功率，所以可獲得約3.5 dB的目標SNR增益。

圖9 功率放大器輸入輸出特性Fig.9 Input and output characteristics of power amplifiers

圖10 不同方法的目標檢測概率Fig.10 Target detection probability of different methods

4.3 通信誤碼性能

圖11為不同方法優化波形后通過AWGN信道的通信BER性能，各方法對應的BER性能均為多個符號的統計均值。與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法利用ADMM算法實現PAPR約束下最小化EVM指標，其BER性能最佳。ICF方法由于操作簡單，每次迭代的計算復雜度最低為O(2LNlog2LN)，但并未考慮降低PAPR引入的噪聲對解調的影響，所以其BER性能最差。New-ICF方法利用凸松弛將非凸優化問題轉為關于EVM的凸問題解決，BER性能次優，其初次迭代時計算復雜度在最壞的情況下約為區別于New-ICF方法，本文方法由于屬于外圍星座調制數據子載波數NOut小于N，因此所提方法在計算復雜度低于New-ICF方法時能獲得更優的ISLR和BER性能。

圖11 不同方法的BER性能對比Fig.11 The comparison of BER performance between different methods

與BER性能和原始信號幾乎一致的ACE和TRLNCA方法相比，ACE方法具有星座擴展優勢，其降低PAPR后并不惡化系統BER性能。TR-LNCA方法預留的子載波專門用來優化，盡管不影響數據子載波處的通信解調，但造成通信速率降低約21.6%。盡管本文方法中數據失真引入的噪聲影響通信解調，因此其誤碼率高于ACE方法和TR-LNCA方法。但本文方法降低PAPR效果和抑制旁瓣性能遠優于ACE方法和TR-LNCA方法。

此外，圖12描繪了PAPR抑制效果顯著但會增加系統誤碼率的ICF方法，New-ICF方法，以及本文方法對應的頻域波形。觀察圖12發現，本文方法先利用外圍星座數據失真降低ISLR，得到的頻域數據屬于ACE擴展范圍，具有不增加BER性能的優勢。隨后利用所有數據失真在優化EVM指標并滿足PAPR要求時，增加了引入數據失真功率約束以進一步降低引入的噪聲對解調的影響。優化后波形的外圍星座數據頻域分布明顯不同于ICF方法和New-ICF方法，它們是基于ACE擴展區域范圍的外圍星座數據失真，并考慮了最小化EVM指標得到的。因此，得益于ACE擴展區域優勢和數據失真功率約束，本文方法的外圍星座頻域數據與鄰近的內部星座頻域數據之間的歐氏距離大于ICF方法和New-ICF方法，內部星座頻域數據與對應的標準星座之間更加集中，因此本文方法的BER性能優于ICF方法和New-ICF方法。與原始信號總功率相比，本文方法利用數據失真引入噪聲會增大輸入信號總功率開銷，經統計得到本文方法增加約7.1%的總功率。結合圖9可知，增大的輸入信號總功率開銷也大幅提升了PAPR性能，轉化為功放效率的提升。據統計射頻功放是無線發射機中的最主要能量消耗單元，因此以可接受的輸入信號總功率和計算復雜度增加換取發射機能量效率提升是值得的。

圖12 不同方法的頻域波形Fig.12 Frequency domain waveforms of different methods

結合圖5至圖12的數據結果可知，與優化前的原始信號相比，本文方法在相同環境中因具有低PAPR使得目標檢測概率更高，且自相關旁瓣性能更佳。與PAPR降低效果相近的方法相比，本文方法可獲得顯著的旁瓣性能和BER性能增益。與不增加誤碼的方法相比，本文方法以一定的誤碼性能損失為代價，大幅提升了PAPR和自相關旁瓣性能。

5 結語

本文針對雷達通信一體化系統中OFDM波形設計問題，提出了基于數據失真的波形設計方法，實現了PAPR約束下聯合優化ISLR和EVM性能，得到了具有良好感知性能和通信性能的波形。本文方法根據調制星座圖特點，采取先優化ISLR性能，再優化PAPR約束下EVM性能的步驟，將多目標高維非凸優化問題轉化為兩個單目標優化子問題。相對于其他PAPR降低效果相近的方法，本文方法取得了更優的自相關旁瓣和BER性能表現。該方法適用于基于現有通信波形改進的一體化波形設計應用場景，降低了波形的PAPR和自相關旁瓣，提升了目標檢測概率，為一體化技術的工程實現提供參考價值。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests