多點定位接收機的設計與實現

湯新民，李 帥，周 楊

（1.南京航空航天大學民航學院,江蘇 南京 211100；2.中國民航大學交通科學與工程學院,天津 300300）

隨著機場和航空器數量的增加，機場場面監視問題變得越來越突出。目前，我國中小機場普遍缺乏有效的監視手段。傳統的場面監視雷達價格昂貴、精度受限且部署困難，而多點定位系統具有對現有的二次雷達和廣播式自動相關監視系統（automatic dependent surveillance-broadcast，ADSB）的應答機信號的兼容性，無需額外的設備即可實現[1]；因此，作為新型監視技術，多點定位系統已經被世界上很多國家民航單位作為重點研究方向。經過多年的研究和更新迭代，許多公司都推出了相應的多點定位產品，如英國的Sensis 公司開發的多點無線監視系統，加拿大的Rannoch 公司開發的AirScene 系統等都開始在世界范圍內的機場試用[2]。隨著技術的更新成熟，國內外許多大型機場都開始裝配多點定位系統，比如法蘭克福機場、迪拜國際機場、希斯羅機場、韓國釜山機場等[3]。

多點定位系統接收不同位置的地面站信號到達時間(time of arrival,TOA)，通過計算不同地面站與主站之間的TDOA，解算出飛機位置[4-5]。文獻[6]提出使用GPS 作為參考時鐘，實現異地時鐘同步，但精度受限于GPS 時間同步誤差，定位效果不能滿足場面監視需求。Sattarzadeh 等[7]提出了一種多徑衰落信道中精確估計到達時間的低成本方法，利用信道延遲分布的時域特性，減小多徑和非視距情況下的TOA 測量誤差。Galati 等[8]提出了以S 模式信號報頭為判斷條件，使用匹配濾波器計算信號到達時間的方法，有效地提高了檢測的準確性，但是到達時間仍然受限于信噪比，無法滿足多點定位系統的要求。在對多點定位的研究中，除了接收機測量精度之外，另外一個影響定位精度的重要因素就是求解多點定位方程的算法。程擎等[9]提出了一種改進的Taylor-Chan 算法，將Taylor 算法初值帶入Chan 算法進行迭代，并驗證了算法精度要高于Chan-Taylor 算法。孟天次等[10]提出了改進的最小二乘的多點定位算法。這些算法沒有利用智能算法對TDOA 模型進行尋優，在精度和運算速率上無法達到最優。

總的來說，接收機測量精度和求解多點定位方程的算法是影響定位精度的兩個重要因素。本文從提高接收機的測量精度出發，提出一種基于馴服時鐘的分布式授時方法。針對多個遠端站的高精度時間同步和信號檢測的問題，結合現場可編程門陣列（field programmable gate array，FPGA）的特點提出了一種具有動態門限值的報頭檢測算法來獲取ADS-B 信號的TDOA 信息，并驗證精度后完成多點定位接收機的設計。

1 多點定位原理與定位算法

1.1 TOA 定位

TOA 定位主要是根據定位目標發送的信息到達各遠端站的時間來定位目標位置。定位原理如圖1 所示，每個遠端站分布在不同位置，因此目標發送的信號到達各遠端站的時間存在差異，利用到達時間的不同和電磁信號傳播速度為確定值建立距離方程就能實現對目標位置的定位。

圖1 TOA 定位原理Fig.1 TOA positioning principle

TOA 定位需要3 個及以上的定位遠端站來對信號的到達時間進行測量。假設目標位置為T(x,y,z)，遠端站BS1位置為(x1,y1,z1)，遠端站BS2位置為(x2,y2,z2)，遠端站BS3位置為(x3,y3,z3)，電磁信號在大氣中的傳播速度為c，目標信號到達第i個遠端站的時間為ti，則定位方程如下：

解出上述方程即可得到目標T的位置 (x,y,z)。從上述分析及數學公式可知，影響定位效果的主要因素是時間的測量。TOA 定位使用的是同步時鐘系統，如果時鐘同步精度不夠導致到達時間測量結果的誤差達到微秒級別，那距離誤差會達到上百米，從而影響定位的結果。

到達時間TOA 的計算：使用FPGA 將馴服時鐘輸出的方波時鐘信號倍頻成分布式授時系統的時鐘信號，在檢測報頭信號的同時利用時鐘信號進行計數。如果輸入信號通過4 脈沖報頭檢測算法則表明接收到一組正確的ADS-B 信號。立即將當前計數器的值標記為當前信號的TOA 信息，并將結果上傳到上位機，在上位機中分別計算每個接收站到主站之間的時間差值。

1.2 TDOA 定位

TDOA 定位算法是在TOA 定位算法的基礎上進行改進，它不是直接利用目標信號的到達時間，而是利用相同信號到達不同遠端站的時間差值來定位目標位置。相比TOA 算法需要信號到達遠端站的精確時間，TDOA 算法需要的是相對時間的差值，所以在精度上有所提高，是目前應用最廣泛的多點定位算法模型。TDOA 算法最少需要3 個遠端站機來確定同一個目標的信號到達時間差，進而定位目標位置。根據定位需求的不同，可以分為二維空間雙曲面和三維空間雙曲面定位。TDOA定位的主要原理如圖2 所示。

圖2 TDOA 定位原理Fig.2 TOA positioning principle

在三維空間下，多點定位系統的遠端站由1 個主站和至少3 個副站構成。假設各遠端站的位置坐標為(xi,yi,zi)，i=1,2,3,4，其中i=1表示主遠端站，i=2,3,4表示3 個副遠端站。目標位置為T(x,y,z)，Ri,1表示目標到達主站與第i個副站之間的距離差，ti,1為目標信號到達主站與第i個副站之間的時間差，得到以下方程：

1.3 Taylor 級數展開法

本文使用Taylor級數展開法求解式（2）方程組。Taylor 算法需要給定一個初始的預測值，將預測值代入到公式中進行Taylor級數展開，忽略大于一階的高階項，然后開始迭代計算。Taylor 算法通過最小二乘法計算局部最優估計值，在每一次迭代過程中都對估計值進行更新，直到估計值和真實值的誤差在設定誤差閾值之內[11]。

假設定位目標初始位置的坐標為P0(x0,y0,z0)，目標到達主站與第i個副站之間的距離差Ri,1可表示為

在預測目標位置P0處對式（3）進行Taylor 展開，可以得到

可以將上述表達式寫成矩陣形式：

其中：

則式 ψ=H-Gδ的加權最小二乘解為

式中，Q為距離測量值的協方差矩陣，表示各基站之間時間測量的相對誤差。

將式（7）求解后得到估計誤差 δ=[?x,?y,?z]T，代入到下次迭代之中，可以得到下一次的估計值：

在Taylor 算法中，需要設立一個誤差閾值ε，重復以上計算過程，迭代到滿足閾值門限要求：

從Taylor 算法求解的過程中可以看出，此方法的定位精度與目標位置的初始估計值有關。當初始估計值與實際值誤差過大時，Taylor 算法的運算時間過長或者精度會下降，因此選擇一個好的初始值對Taylor 算法十分重要。

2 分布式授時系統設計

2.1 分布式授時系統結構組成

分布式授時系統利用ADS-B 信號進行時鐘同步。ADS-B 信號經過處理后進入接收站，接收站此時會標記信號的到達時間。為了保證時鐘的同步，分布式授時系統以GPS 秒脈沖信號的恒溫晶振作為參考時鐘，實現高精度的同步，最終通過FPGA 開發板進行信號檢測，將時間信息傳輸至上位機進行定位解算。分布式授時系統結構如圖3 所示。

圖3 分布式授時系統的結構組成Fig.3 Structural composition of distributed timing system

2.2 馴服時鐘實現

通過結合本地恒溫晶振與GPS 秒脈沖(pulse per second,PPS)信號，實現了一種高精度的時鐘馴服方法。馴服時鐘系統結構如圖4 所示。

圖4 馴服時鐘的結構Fig.4 Structural composition of distributed timing system

總體設計包括以下幾個模塊，最終實現模塊間的環路控制。

參考時間源。包括GPS 定位接收機和恒溫晶振兩個部分。GPS 接收機在接收衛星信號之后輸出PPS 信號作為參考源，但是由于電離層、多徑效應甚至衛星失鎖時，GPS 的PPS 信號會發生抖動出現誤差，所以需要對其進行濾波處理。而恒溫晶振則穩定輸出10 MHz 的信號作為本地時間源。

分頻器模塊。在接收到恒溫晶振的10 MHz時間信號之后，將其分頻處理為1 Hz 的信號。

時間間隔測量模塊。在接收到GPS 接收機和恒溫晶振輸入的PPS 信號之后，對其進行間隔測量，采用高精度的檢測方式對PPS 信號的上升沿或者下降沿進行相位檢測，將檢測結果輸入到馴服守時模塊處理。

馴服守時模塊。分為馴服和守時兩種模式。在相位差沒有達到標準時進入馴服模式，對接收到的相位差結果進行濾波處理消除抖動，對濾波的結果使用PID 控制算法調整輸出差值。當衛星失鎖或者相位差結果過大時進入守時模式，在系統開始運行溫度達到穩定之后，利用IIR 濾波器過濾老化和溫度數據進行預測訓練。

D/A 轉換模塊。接收馴服守時模塊的數據，將數據轉換成模擬電壓并輸出到恒溫晶振的控制端，從而實現調整恒溫晶振的頻率輸出。

3 ADS-B 信號前導脈沖檢測

3.1 動態門限值計算

在目前有關ADS-B 接收系統的論文中，大部分都采用的固定門限值。固定門限值的缺點是在實際應用中如果信號功率有變化，可能會造成部分數據的丟失，因此本文采用動態門限值。求取動態門限值的過程如下。

1）在系統上電接收到信息之后，設置一個200采樣點的寄存器噪聲過渡帶，并求出過渡帶中采樣點的平均值作為最小觸發門限值MTL，并將最大和最小值分別設置為上下限值。

2）將噪聲過渡帶設置為右移寄存器，每次將新采樣點與最小觸發門限值作比較并計數。如果大于門限值則計數器加一，直到出現小于門限值的采樣點。

3）將計數器值進行比較，如果計數器值大于22 則表明此時動態門限值設置過低，將動態門限值向上調整為上限值與門限值的中值，并更新上限值。若低于18 則表明動態門限值設置過高，將動態門限值向下調整為下限值與門限值的中值。重復調整直到計數器值在18～22 以內，輸出此時的門限值。

動態門限算法流程如圖5 所示。

圖5 動態門限算法流程Fig.5 Dynamic threshold algorithm process

3.2 有效脈沖檢測與報頭檢測

接收到動態門限值之后進入脈沖檢測階段。根據報頭檢測需求，將在S 模式信號中提取每個比特位信號的上升沿位置標志和有效脈沖位置標志。假設使用40 MHz 時鐘進行采樣，一個脈沖持續時間超過0.3 μs，相當于持續12 個時鐘周期。當前采樣點的值大于門限值，并且在此采樣點之后的12 個點中，每個點的值也大于門限值時可以判定脈沖為有效。

根據ADS-B 信號格式可知，ADS-B 信號每一個信息元包含120 bit 數據，其中前8 bit 為報頭。報頭脈沖都是出現在固定位置上的，每個脈沖時寬為0.5±0.05 μs，整個報頭持續時間為8 μs，以第一個脈沖出現的位置為參照，第2、3、4 個脈沖分別出現在1.0、3.5、4.5 μs 處，其他時間沒有脈沖出現。報頭檢測就是檢測0、1.0、3.5、4.5 μs這4 個時序位置上的信號狀態。為減少噪聲過大對報頭檢測可能帶來的影響，本設計對以上4 個時序位置的上升沿標志和有效脈沖標志分別做檢測。在上升沿標志和有效脈沖標志都符合時序位置時，才判定這4 個脈沖是ADS-B 信號的報頭。

3.3 信號到達時間計算

基于FPGA 特性設計一個48 位的計數器，當FPGA 開發板上電后自動開始計數，每接收到一個時鐘信號則計數器加一。系統檢測到一個報頭信號就會發送標志位，當出現報頭標志位，則使用寄存器寄存當前計數值。

4 多點定位接收機的驗證與實現

4.1 仿真驗證

在完成多點定位算法對目標位置的解算后，需要對結果的精度進行評估。目前，常用于衡量定位準確度的指標包括定位均方根誤差（root mean square error,RMSE）和幾何精確度衰減因子（geometric dilution of precision，GDOP）。本文主要對接收機的時間同步誤差進行改進，因此選擇使用RMSE作為誤差分析的主要指標。

定位解均方根誤差定義為

式中：(x,y)表示定位目標實際位置的二維坐標；表示經過算法定位解算后得出的目標位置坐標。RMSE 值越小，表示定位的精度越高。如果需要考慮三維定位情況，加上高度坐標z即可。

本文仿真采用星型布站設計，假設多點定位系統進行機場場面監視的區域為5 000 m×5 000 m 的方形區域。由于本文討論的是場面監視，所以只考慮二維定位的情況。將TDOA 的測量距離誤差設置成服從均值為0 的正態分布模型，標準差設置為100 m。以坐標（0，0）為主站坐標，從站坐標分別為（5 000，5 000），（-5 000，5 000），（0，-5 000）。在半徑為5 000 m 的圓內隨機選取1 000 個點作為目標位置，分別代入到算法中進行定位解算，其中Taylor 算法的初始位置同樣為半徑5 000 m 的圓內隨機取點。仿真結果如圖6 所示。

圖6 Taylor 級數展開法定位均方根誤差Fig.6 Positioning root mean square error of Taylor series expansion method

從圖6 可以看出，當TDOA 測量誤差的標準差在100 m 時，在4 個基站星型布局的情況下，Taylor算法1 000 次仿真平均均方根誤差在117.893 1 m。使用本文提出的方法后，經過Taylor級數展開法解算的RMSE 明顯減少。Taylor 級數展開法得到的目標位置精度較高，證明了本文設計的接收機的可行性。

4.2 接收機硬件實現

本文設計的接收機主要完成對ADS-B 信號的采集、解碼和到達時間的計算。該設計要求對信號進行實時高精度的處理，同時要求硬件系統具有低功耗和高可靠性。在滿足系統總體設計需求的情況下選用合適的FPGA 開發板，S 模式信號通過接收前端將信號解調還原成模擬信號，進入A/D轉換模塊，將模擬信號轉換成數字信號送入FPGA開發板進行信號處理。同時，馴服時鐘輸出時間信號到FPGA 開發板接收機的系統總體時間。接收機的硬件結構如圖7 所示。

圖7 硬件結構Fig.7 Hardware structure

分布式授時多點定位遠端站實物如圖8所示。

圖8 分布式授時多點定位遠端站實物Fig.8 Distributed timing multi-point positioning remote station physical object

4.3 軟件平臺實現

本文多點定位軟件系統的數據來源是多點定位遠端站，因此需要先開啟遠端站接收S 模式信號。當遠端站接收信號并解碼校驗完成之后，將數據通過UART 串口或者UDP 廣播的方式上傳到上位機。在軟件系統中可以選擇想要接收數據的站點，選擇之后接收該站點數據并解析，獲得航空器的ICAO 地址、經緯度、到達時間、航向、速度等信息，將這些信息發送到顯示模塊根據不同的站點分配到不同的顯示列表進行顯示。同時，在不同站點數據中找到相同信號的到達時間值做差，將差值發送到多點定位計算模塊，帶入到TDOA 模型中，根據提出的改進算法計算出目標的坐標位置。在求解出目標的坐標位置后，還需要將空間坐標轉換成經緯度坐標，將經緯度坐標輸入到顯示模塊，在地圖上找到相應的位置進行顯示。多點定位軟件系統的總體框架如圖9 所示。

圖9 多點定位軟件系統總體框架Fig.9 Overall framework of multi-point positioning software system

多點定位系統軟件主要是完成接收信息、多點定位計算、數據顯示等功能。軟件主界面如圖10 所示。軟件主界面包含顯示主界面、站點選擇、監視數據源屬性欄等。其中，左上角窗口為選擇站點，多點定位需要4 個及以上的定位遠端站，此窗口可以根據需求選擇需要接收數據的站點。左下角則是顯示監視數據的屬性來源，信號對應的遠端站和消息類型等。右邊則是顯示主界面，所有信息都在此顯示，可以根據需求選擇定位目標顯示、地面站參數、解碼數據等。

圖10 軟件主界面Fig.10 Software main interface

在接收數據的同時，軟件在后臺會進行解碼操作，從報文中解析出目標航空器的ICAO 地址、國家、航班號、經緯度、高度、航向等信息，并按照格式顯示出來。信號解碼界面如圖11 所示。

圖11 信號解碼界面Fig.11 Signal decoding interface

5 結論

本文提出了一種解決系統時間同步問題的方法，利用馴服時鐘作為整個系統的參考時鐘，同時保證了信號標記時間戳的準確性和穩定性。結合FPGA 開發板的特性，設計了一種用于提取ADSB 信號報頭的算法，從而在高精度同步時間信號的基礎上獲取各信號間的TDOA，最終將結果發送至上位機進行定位解算并驗證其有效性，仿真數據反映了定位的高精度，最后完成了硬件和軟件的實現。在未來的研究中，可以對求解多點定位方程的算法進行改進，從而進一步提高接收機的精度。