基于CFD-DPM 的離心泵內顆粒性質對泵性能與磨損的影響

陳正甦，衡亞光*，熊 平，江啟峰，羅西棚，申 坤

（1.西華大學能源與動力工程學院,四川 成都 610039；2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室,四川 成都 610039）

作為使用最廣泛的泵類之一，離心泵具有體積小、揚程高、流量大等優點，但在輸送固液兩相流時，固體顆粒物質與葉片相互作用易導致葉片嚴重磨損，大大增加設備的維修、維護成本，縮短設備使用壽命，制約了離心泵在固液兩相流輸送領域的應用[1]；因此，研究離心泵內固液兩相流場中固體顆粒物質的運動規律對降低過流部件磨損，提升離心泵的固液兩相流輸送能力具有重要意義。

目前，國內外關于固液兩相流動已進行了大量的數值模擬和實驗研究。在顆粒粒徑和密度方面：Gandhi 等[2]對兩臺離心式渣漿泵在輸送3 種不同材料和不同尺寸分布的顆粒時的揚程、效率及功率的性能影響進行了研究，發現了渣漿泵的揚程比和效率比不僅跟顆粒濃度有關也跟顆粒尺寸分布以及泵的性能有關；Liu 等[3]運用歐拉模型對排污泵固液兩相流動特性進行了數值模擬，分析了不同流量工況及顆粒粒徑的計算結果，發現葉輪流道內的固相體積濃度分布與顆粒大小有關；葉群[4]基于離散相模型（discrete phase model，DPM）分析了顆粒密度、流量和轉速變化對固液兩相離心泵磨損的影響，表明顆粒密度越大，流量越小，轉速越大，泵的磨損率也隨之增大；董文龍等[5]和劉娟等[6]基于DPM 模型對泵內顆粒運動規律進行了模擬，發現大粒徑顆粒的運動軌跡更容易偏向葉片工作面，顆粒與過流部件的撞擊次數和磨損程度相較于小粒徑時會大幅增加；Zhao 等[7]使用剪切應力傳遞(SST)k-ω湍流方法來模擬離心泵中的三維瞬態流動過程，結果表明固體顆粒濃度對流場外部性能和湍流能量有較強的影響且隨濃度的升高呈增加趨勢，同時粒徑對內部流動也有明顯影響，但其影響并不是簡單地與直徑大小成正比。另一方面，也有大量對于顆粒運動軌跡及其對磨損規律影響的研究，如：Li 等[8]運用DPM 模型模擬了螺旋離心泵內固液兩相流，結果顯示大流量條件下的固相顆粒比背面小流量條件下的固相顆粒分布更均勻，顆粒對葉輪的沖蝕主要發生在葉片的壓力面一側；Shen 等[9]分析了不同密度、粒徑及體積分數下顆粒的能量變化、運動特性及其在泵過流部件上的磨損規律，結果發現粒徑小于0.16 mm 時，蝸殼壁面磨損率與顆粒粒徑呈現正相關的關系，粒徑大于0.16 mm 時，粒徑增大磨損會得到抑制；趙恩樂[10]利用DPM 模型以及Finnie 磨損模型對離心泵內固液兩相流和磨損進行了非定常狀態下的數值計算，得到了泵內固液兩相流的內特性、顆粒軌跡和磨損率的分布；Dong 等[11]應用固液兩相流理論對泵的磨損位置進行了分析，通過對離心泵磨損特性的數值模擬，結果發現顆粒的粒徑、沖擊速度、沖擊角與形狀等都會對離心泵的磨損產生影響。上述研究大多集中于描述顆粒群體的運動軌跡，對于單個顆粒的運動軌跡變化研究還較少。

本文采用Realizablek-ε湍流模型（液相）、DPN 離散相模型和 Mclaury 磨損模型[12]對一臺工業離心泵內不同固相參數的固液兩相流場中顆粒的運動軌跡、顆粒與部件表面的相互碰撞過程和磨損情況進行數值模擬，分析了顆粒運動規律及其對過流部件磨損過程的影響。

1 計算模型和方法

1.1 計算幾何模型

本研究的模型泵設計參數為：流量Q=100 m3/h，揚程H=44 m，轉速n=2 900 r/min，葉片數Z=5。采用Unigraphics NX 進行三維幾何建模，流動計算域由進口延長段、葉輪流道、蝸殼流道以及出口延長段組成，如圖1 所示。為了保證進、出口流動的充分發展，將進、出口延長至管徑的5 倍。

圖1 流體計算域模型Fig.1 Computational fluid domains

1.2 網格劃分及無關性驗證

采用ANSYS ICEM 商用軟件對流體模型進行結構化網格劃分，并通過Fluent 軟件計算模型泵的揚程H和效率η等與網格數量的關系，對轉速為2 900 r/min，流量為100 m3/h 工況下進行網格無關性驗證，結果如表1 所示。由表1 可見，隨著網格數量的增加，模型泵的揚程呈現先增后減的趨勢，效率呈現增加的趨勢，當網格數量大于347 萬后，模型泵揚程及效率的相對誤差在1%以內，再增加網格數量對計算結果的影響可以忽略，考慮到計算資源和計算精度之間的平衡性，采用網格數量為347 萬的網格劃分方案。此時，模型泵的結構化網格模型如圖2 所示。

表1 網格無關性分析Tab.1 Grid independent analysis

圖2 計算域網格劃分Fig.2 Mesh setup

1.3 連續相模型

選取清水作為連續相進行離心泵多工況定常計算。相較于標準k-ε模型，Realizablek-ε湍流模型引入了與旋轉和曲率有關的湍流黏度方程，并為耗散率增加了一個源于層流速度波動的傳輸方程，從而可以更好地模擬旋轉均勻剪切流[13]。因此，對于連續流體相采用Realizablek-ε湍流模型封閉時均N-S 方程組，其余的動量、湍動能k、湍流耗散率ε均采用精度較高的二階迎風格式[14]。

1.4 離散相模型

DPM 模型在穩態方式得到某一時刻連續相流場條件下在一系列積分時間步的顆粒狀態，一系列顆粒位置可連成運動軌跡線，從而得到顆粒的運動軌跡；因此，采用DPM 模型對離心泵進行固液兩相流模擬。計算時，顆粒為離散相，需要考慮顆粒對連續相液體的影響。由于DPM 模型中忽略了顆粒間的相互作用，計算中固相顆粒的體積分數不宜大于12%[15]。顆粒形狀簡化為球形顆粒，忽略顆粒自身的旋轉、顆粒之間的碰撞以及撞擊壁面后顆粒破裂現象，并假定與壁面的碰撞為完全彈性碰撞。顆粒在固液兩相流場中運動時主要受到重力、繞流阻力、附加質量力、流場的壓力梯度引發的附加力、Basset 力、Saffman 升力和Magnus 升力等作用力。本研究中顆粒直徑不超過0.5 mm，因此只考慮重力和阻力作用[16]。

1.5 邊界條件

計算域的進口邊界條件采用速度入口，由設計工況體積流量和進口截面積計算得出進口速度，并且顆粒的初始速度等于液相（水）的速度。此外，出口邊界條件采用自由出流，同時假設在進口處顆粒的體積分數分布均勻。采用標準壁面函數處理近壁區域，葉輪和蝸殼均采用無滑移固壁邊界條件。顆粒在進出口均采用escape 邊界條件，而在各過流部件內表面的邊界條件設置為reflect，且為彈性碰撞，反彈系數為1。采用SIMPLE 算法實現速度與壓力間的耦合計算，設定收斂精度為10–4。

1.6 模擬方案

模擬方案如表2 所示。

表2 不同模擬方案Tab.2 Different simulation schemes

2 DPM 模擬結果及分析

通過對不同固相參數顆粒在固液兩相流泵內的運動規律進行分析，研究了不同密度和粒徑的顆粒在固液兩相流場中對模型泵性能、運動軌跡和過流部件磨損的影響。

2.1 顆粒對模型泵性能的影響

在設計流量工況下，固相體積分數Cv為0.01%時，針對不同密度和粒徑顆粒對模型泵的性能影響進行計算和分析，結果如圖3、圖4 所示。圖3、圖4 中橫坐標為0 時，分別對應的縱坐標表示模型泵輸送清水時的揚程和效率。

圖3 顆粒密度對泵外特性影響Fig.3 Influence of particle density on pump performances

圖4 顆粒粒徑對泵外特性影響Fig.4 Influence of particle diameter on pump performances

圖3 定量分析了不同顆粒密度對模型泵外特性的影響。由圖可知，與清水輸送工況的性能相比，隨著顆粒密度的增大，揚程H和效率η均逐漸下降，與文獻[17]中離心泵外特性隨著顆粒密度的增加，模型泵輸送固液混合物的揚程H和效率η均減小的變化結果相同。這是由于顆粒密度的增大，導致顆粒質量增大，顆粒運動所需的能量就越大，從而降低了模型泵的水力效率。顆粒密度為7 800 kg/m3時，揚程最大下降7.46%，效率最大下降6.41%。

從圖4 可以發現，隨著顆粒粒徑的增大，與輸送清水時工況相比，固液兩相輸送工況時，揚程H和效率η均逐漸減小，與文獻[18]中離心泵外特性隨著顆粒粒徑的增加，離心泵輸送固液混合物的揚程緩慢下降的變化結果相同。粒徑為0.4 mm時，揚程最大下降1.44%，效率最大下降1.23%。

2.2 顆粒密度對固液兩相流場的影響

2.2.1 不同密度下顆粒運動軌跡的變化

圖5 展示了流量為1.0Qd，固相體積分數Cv為0.01%，顆粒粒徑為0.4 mm 時，不同密度顆粒在葉輪內部運動軌跡的變化情況。

圖5 單個顆粒運動軌跡隨密度變化圖Fig.5 Particle trajectory at different density conditions

由圖5 可知，顆粒密度對其在葉輪流道內的相對運動軌跡有顯著影響。顆粒自進入葉輪流道后均有向葉片工作面靠攏的趨勢，該趨勢由弱到強依次是密度為1 200、2 800 和7 800 kg/m3。其原因是顆粒在葉輪流道內運動的過程中密度越大的顆粒，其自身的慣性越大，周向速度越小，因而隨著密度增加，顆粒向葉片工作面偏轉的趨勢也越明顯。因此，圖中密度為2 800 和7 800 kg/m3的顆粒均與葉片工作面有明顯碰撞，而密度為1 200 kg/m3的顆粒未與葉片工作面碰撞。文獻[19]試驗研究表明，密度大的顆粒向葉片工作面偏轉的趨勢較大，易與葉片工作面發生撞擊，密度小的顆粒向葉片工作面偏轉較小，不易與葉片工作面發生撞擊，這與本文所得到的結果一致。

2.2.2 密度對模型泵過流部件磨損的影響

為了探究固液兩相流模型泵內顆粒對葉輪葉片及蝸殼不同部位磨損程度的影響，以葉片頭部作為初始位置，分別在葉片工作面與背面的過流斷面中線、工作面前蓋板流線和工作面后蓋板流線均勻設置監測位置P0–P3，如圖6 所示。將蝸殼分為8 個區域，其三維圖如圖7 所示。

圖6 葉片監測點設置Fig.6 Setting of monitoring points of blade

圖7 蝸殼的周向截面示意圖Fig.7 Circumferential regions of volute

設計流量工況下，顆粒粒徑為0.4 mm、固相體積分數Cv為0.01%時，不同密度的顆粒對葉輪葉片磨損的分布情況如圖8 所示。

圖8 不同密度下葉片磨損分布云圖Fig.8 Contour of wear rate density for blade with different densities

由圖8 可以發現，不同密度的顆粒對葉片工作面和背面的磨損分布有較為明顯差異。當ρs=1 200 kg/m3時，葉片工作面的磨損較為輕微，而葉片背面的磨損程度較工作面嚴重。葉片背面的磨損主要分布在葉片過流斷面中線P1區域、背面前蓋板流線P2區域和出口邊P3區域，葉片頭部P0處開始出現輕微的磨損。當ρs=2 800 kg/m3時，葉片工作面的磨損加重，但葉片背面的磨損程度有所降低。當ρs=7 800 kg/m3時，葉片工作面的磨損劇烈，葉片出口邊P3區域磨損加重，葉片背面的磨損程度進一步降低。在設計工況下，顆粒的密度越大，質量就越大，顆粒的慣性就越強，其保持原有運動規律的能力就越強，當顆粒進入葉輪流道后，由于較大的慣性，其周向速度增長較慢，與葉輪之間的周向相對速度之差越大，因此密度大的顆粒向葉片工作面方向運動的趨勢更為明顯，從而導致葉片工作面的磨損分布情況更加嚴重。由此可知，顆粒密度變化對葉片壁面的磨損分布情況與圖5 顆粒運動軌跡較為吻合。

圖9 為在設計流量工況下，顆粒粒徑為0.4 mm、固相體積分數Cv為0.01%時，不同密度顆粒對蝸殼壁面磨損的情況。

圖9 不同密度下蝸殼磨損分布云圖Fig.9 Contour of erosion wear density for volute with different densities

從圖9 可以發現，顆粒密度變化對蝸殼壁面的磨損分布有較為明顯的影響，隨著顆粒密度增大，蝸殼壁面磨損程度逐漸加重，而隔舌區域磨損程度逐漸減輕。當ρs=1 200 kg/m3時，隔舌和Ⅱ區域的磨損程度嚴重，而Ⅲ區域到Ⅷ區域的磨損程度較輕，且蝸殼出口擴散段區域開始出現較為輕微的磨損。隨著顆粒密度增大到ρs=2 800 kg/m3，相比ρs=1 200 kg/m3時，隔舌區域的磨損程度明顯降低，但Ⅱ到Ⅷ區域的磨損程度進一步擴大，其中Ⅱ區域的磨損程度最嚴重。當ρs=7 800 kg/m3時，隔舌區域的磨損程度進一步降低，但蝸殼出口擴散段區域出現較為明顯的磨損，Ⅱ到Ⅷ區域的磨損程度進一步加劇，其磨損部位靠近蝸殼后蓋板方向。

圖10 顯示葉片和蝸殼面積平均磨損率(erosion in area-weighted average)隨顆粒密度變化。由圖可以發現：密度對葉片和蝸殼的面積平均磨損率有明顯影響，蝸殼的平均磨損率隨著顆粒密度的增大而增大，葉片的平均磨損率隨著顆粒密度的增大而逐漸減小，且蝸殼的磨損率大于葉輪葉片的磨損率；隨著顆粒密度增加，磨損逐漸以蝸殼磨損為主。

圖10 顆粒密度對平均磨損率的影響Fig.10 Influence of particle density on average wear rate

2.2.3 不同密度對顆粒分布的影響

圖11 為不同密度的顆粒在設計流量工況下，顆粒粒徑為0.4 mm、固相體積分數Cv為0.01%時，過流部件中間截面的顆粒濃度分布云圖。

圖11 不同密度的顆粒濃度分布云圖Fig.11 Contour of particle distribution with different densities

對比圖11 中3 種不同密度的顆粒分布云圖，可以發現顆粒密度不同對顆粒的分布規律有明顯的影響。隨著顆粒密度增大，顆粒分布從相對分散發展到逐漸聚集。顆粒主要聚集在葉輪進口、蝸殼外壁，顆粒的運動趨勢隨著顆粒密度的增大，更傾向于葉片工作面，與圖5 顆粒運動軌跡較為吻合。這是因為在葉輪的作用下，顆粒從葉輪入口吸入并擴散到蝸殼中，由于顆粒密度高于液相，顆粒受到較大的慣性力的影響，使得顆粒與液相在該區域發生嚴重分離現象，導致顆粒在蝸殼外壁邊緣聚集，從而沿蝸殼外壁輸送出去。隨著顆粒密度的增大，顆粒聚集處的濃度增大。這是因為顆粒密度越大，受到的慣性力越大，顆粒的可跟蹤性越差，越容易聚集，從而對過流部件壁面磨損的概率增大。同時，可以看出圖8、圖9 顯示磨損的區域與圖11 顯示的顆粒聚集區域相對應。

2.3 顆粒粒徑對固液兩相流場的影響

2.3.1 不同粒徑下顆粒運動軌跡的變化

圖12 展示了流量為1.0Qd，固相體積分數Cv為0.01%，顆粒密度ρs為1 800 kg/m3時，不同粒徑顆粒在葉輪內部運動軌跡的變化情況。

圖12 單個顆粒運動軌跡隨粒徑變化圖Fig.12 Particle track with different diameters

從圖12 可以看出，不同粒徑的顆粒在葉輪流道內的運動軌跡較為相似。顆粒隨液體進入葉輪流道后均有向葉片背面靠攏的趨勢，該趨勢明顯程度由強到弱依次是粒徑為0.1、0.25 和0.4 mm。隨著顆粒在葉輪內運動，顆粒逐漸脫離葉片背面，向下一葉片工作面靠近。由于葉輪旋轉，顆粒在葉輪流道內受到慣性和葉輪圓周方向的作用力，使得粒徑越大的顆粒向葉片背面的偏離程度越大，所以顆粒的運動軌跡逐漸向著葉片工作面偏轉，從而在葉片工作面靠近出口邊附近區域與葉片發生碰撞，進而引起葉輪出口邊的磨損。當顆粒粒徑較小時，顆粒向葉片背面靠近，顆粒受到的慣性作用和葉輪圓周方向的作用力較小，所以運動軌跡與葉形比較吻合；與粒徑大的顆粒相比，粒徑小的顆粒運動軌跡較長，這應該是由于粒徑小的顆粒慣性小，因而更易受水流影響改變軌跡。顆粒軌跡的計算結果與談明高等[20]的實驗結果十分相近。從圖5、圖12可以發現，粒徑對顆粒運動軌跡的影響與密度對顆粒運動軌跡的影響規律性大致相同。

2.3.2 粒徑對模型泵過流部件磨損的影響

設計流量工況下，固相體積分數Cv為0.01%、密度ρs為1 800 kg/m3時，不同粒徑的顆粒對葉輪葉片磨損的分布情況如圖13 所示。

圖13 不同粒徑下葉片磨損分布云圖Fig.13 Contour of wear rate density for blade with different diameters

由圖13 可以發現，顆粒流入葉輪流道并與葉片壁面發生碰撞,磨損形式主要以沖蝕磨損為主，隨著粒徑的增大，葉片工作面磨損逐漸加重，且葉片背面磨損程度低于葉片工作面。當d=0.1 mm時，葉片背面與工作面均出現不同程度的磨損，但葉片背面較葉片工作面磨損嚴重，其中葉片背面P3區域磨損最嚴重；隨著顆粒粒徑增加到d=0.25 mm時，葉片工作面磨損程度有所擴大，尤其在葉片工作面P1區域，但葉片背面磨損程度有所降低；當d=0.4 mm 時，葉片工作面磨損程度進一步擴大，葉片背面磨損程度進一步降低。由此可知，當顆粒粒徑較小時，葉片背面為磨損較嚴重的區域，這是由于當固體顆粒進入到葉輪內時，顆粒跟隨性較好，易與葉片背面發生觸碰。隨著顆粒粒徑的增加，根據顆粒軌跡，在葉輪的旋轉作用下，顆粒受慣性的影響向葉片背面移動并且顆粒速度低于葉輪轉速，使得固體顆粒不斷向葉輪的工作面運動，因而造成葉輪工作面上的磨損率不斷增大。

圖14 為設計流量工況下，顆粒密度ρs為1 800 kg/m3、固相體積分數Cv為0.01%時，不同粒徑的顆粒對蝸殼壁面磨損分布情況。

圖14 不同粒徑下蝸殼磨損分布云圖Fig.14 Contour of wear rate density for volute with different diameters

從圖14 可以看出，顆粒粒徑對蝸殼壁面的磨損分布有較大的影響，蝸殼各斷面均有不同程度的磨損，粒徑越大磨損的范圍和程度越大，且磨損較為嚴重的區域出現在隔舌、Ⅱ到Ⅵ區域。當粒徑d=0.1 mm 時，Ⅵ區域的磨損程度最大，隔舌和Ⅱ區域磨損較為明顯，蝸殼圓周壁面的磨損分布較均勻，這是由于在液相作用下，小粒徑的顆粒跟隨作用相對較好，使得顆粒在蝸殼流道內部分布相對較均勻，對蝸殼圓周壁面的沖擊也較為均勻；當粒徑d=0.25 mm 時，Ⅵ區域的磨損程度進一步擴大，隔舌和Ⅱ區域磨損加劇，蝸殼出口擴散段區域開始出現較為明顯的磨損；當粒徑d=0.4 mm時，隔舌區域、Ⅱ和Ⅵ區域磨損程度最劇烈，蝸殼出口擴散段區域磨損程度進一步擴大，其他斷面的磨損程度加重。隨著顆粒粒徑的增加，根據顆粒軌跡，顆粒在慣性作用下離開葉輪，向蝸殼流道運動，從而撞擊蝸殼壁面，顆粒隨流體運動過程中與蝸殼壁面摩擦，因而造成蝸殼的磨損分布不斷擴大。

顆粒粒徑對葉片和蝸殼面積平均磨損率的影響如圖15 所示。由圖可以看出，葉片的平均磨損率隨著顆粒粒徑的增大而逐漸減小，蝸殼的平均磨損率隨著顆粒粒徑的增大而逐漸增大，且蝸殼的磨損率逐漸大于葉輪葉片的磨損率，從而可以預測過流部件磨損逐漸以蝸殼為主。

圖15 顆粒粒徑對平均磨損率的影響Fig.15 Influence of particle diameter on average wear rate

2.3.3 不同粒徑對顆粒分布的影響

圖16 為不同粒徑的顆粒在設計流量工況下，密度ρs為1 800 kg/m3、固相體積分數Cv為0.01%時，過流部件中間截面的顆粒濃度分布云圖。

圖16 不同粒徑的顆粒濃度分布云圖Fig.16 Contour of particle distribution with different diameters

由圖16 可知，顆粒粒徑不同對顆粒的分布規律有較為明顯的影響，隨著顆粒粒徑的增大，顆粒分布從相對均勻發展到逐漸聚集在葉片工作面，這與圖12 顆粒運動軌跡較為吻合。這是因為在葉輪的作用下，小粒徑顆粒在固液兩相流內被看作均質流體沿液相流線重合的軌跡與液相一起運動，而大粒徑的顆粒由于較大的慣性作用而隨液相一起運動的能力變差，易在葉片工作面聚集，導致顆粒對葉片工作面的磨損概率增大。當顆粒從葉輪出口擴散到蝸殼后，小粒徑顆粒在蝸殼流道內分布均勻，隨著顆粒粒徑的增大，顆粒越易在蝸殼外壁邊緣聚集，蝸殼外壁邊緣濃度分布增大，從而導致顆粒對蝸殼外壁邊緣的磨損概率增大。同時，可以看出圖13、圖14 顯示磨損的區域與圖16 顯示的顆粒聚集區域相對應。

3 結論

本文采用DPM 模型，研究了固液兩相流顆粒沖蝕模型泵過流部件的磨損規律，分析了不同顆粒密度和粒徑對模型泵外特性、顆粒軌跡及磨損的影響，得出以下結論。

1）顆粒密度和粒徑的變化對模型泵性能影響較大，隨著密度和粒徑的增加揚程和效率均會下降。

2）顆粒密度變化對其在固液流場中的運動軌跡有較大的影響，隨著顆粒密度的增加，葉片工作面以及蝸殼內的磨損程度加劇，但是葉片背面的磨損減輕，顆粒相應地在葉片工作面和蝸殼外壁邊緣聚集。在葉輪流道內，隨著密度的增大，顆粒自身的慣性增大，因此周向速度減小，使得顆粒運動背離葉片背面，向葉片工作面偏轉，從而對葉片壁面造成磨損；在蝸殼流道內，顆粒密度高于液相，由于顆粒受到慣性力的影響，密度越大的顆粒越易在蝸殼外壁邊緣聚集，從而對蝸殼壁面磨損概率增大。

3）顆粒粒徑對顆粒軌跡的影響與顆粒密度對顆粒軌跡的影響相似，隨著顆粒粒徑的增大，運動軌跡向葉片工作面偏轉，葉片整體磨損程度逐漸降低，且葉片工作面磨損程度逐漸大于葉片背面，蝸殼整體磨損程度逐漸加重，其中蝸殼的隔舌區域、Ⅱ區域和Ⅵ區域磨損程度最嚴重，顆粒相應地在葉片工作面和蝸殼外壁邊緣聚集。這與顆粒密度變化對模型泵過流部件造成磨損的原因一致，即顆粒受到自身的慣性作用，隨液相一起運動的能力變差，粒徑越大的顆粒，越易在葉片工作面和蝸殼外壁邊緣聚集，從而對過流部件壁面磨損概率增大。