“Click”運動高升力機制

夏 震 昊, 唐 斌, 于 紫 江

(大連理工大學 能源與動力學院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

昆蟲的飛行方式一直吸引著研究人員的注意．在研究的早期,按照定常流動分析昆蟲懸停的結果是大黃蜂不會飛[1]．Weis-Fogh[2]的研究促使人們從流動的非定常方向思考昆蟲產生高升力的問題．Ellington等[3]通過對鷹蛾翅膀的拍動模型進行可視化處理,觀察到模型上存在展向流動,展向流動穩定了失速渦,使鷹蛾翅膀能夠繼續保持高升力．Liu等[4]通過計算流體力學方法,分析了展向流動穩定失速渦所形成的前緣渦,并解釋了各階段渦量的不同形態．后續研究發現,隨著雷諾數Re的變化,前緣渦的結構和穩定性會發生變化[5]．Birch等[6]通過實驗分別研究了移除渦流核心能量和通過尖渦與尾渦引起的向下流動降低有效攻角這兩種假說,分析了它們對限制前緣渦增長、保持其穩定性的影響．Lentink等[7]通過可視化模型翼上的流動特性發現,在低Rossby數下,翼的掃掠產生了向心和科里奧利加速度,從而使前緣渦得到穩定．Jardin[8]的研究表明,當Re超過200時,科里奧利效應主導了流動穩定性,并且離心效應對流場沒有顯著影響．當Re低于200時,黏性效應的作用變得突出．近年來,Chen等[9]對旋翼的研究結果表明,當Re從1 000降低到10時,前緣渦形成周期的持續時間和穩態強度均顯著下降．此外,有助于前緣渦穩定性的主要機制可以在不同Re水平上變化．隨后,他們將昆蟲翅膀的拍動簡化為平板俯仰運動,通過研究發現,俯仰速率增加及俯仰軸向后緣移動都會終止前緣渦的增長,再通過強烈的向下對流使其向后緣移動．然而,在這兩種情況下,展向流動和渦旋伸展(或壓縮)的作用是不同的,從而導致不同的升力產生機制[10]．

在建立撲翼運動的運動學模型時,研究人員經常使用對稱的上、下行程來簡化翅膀運動學的建模[11-12]．在進行CCl4麻醉的雙翅目昆蟲解剖研究時,Boettiger等提出了“Click”機制假說[13]．該機制之所以被稱為“Click”機制,是因為Boettiger等發現,當作用在雙翅目昆蟲翅膀結構上的激勵力達到一個臨界值時,昆蟲的翅膀突然快速地從一個終點狀態拍動到另一個終點狀態,進而完成上(下)拍動行程．產生這種現象的原因是翅膀結構中的雙穩態特性,也被國外生物學家使用擬聲詞稱為“Click”機制．Thomson等[14]在前人工作基礎上建立了“Click”機制的簡化機構模型,使用突變理論進行了運動學分析．Brennan等[15]進一步建立了集中質量動力學模型,完成了動態特性研究．Tang等改進了Brennan等的動力學方程,在不同阻尼特性下進行了模型的比較分析．研究發現,在低于共振頻率和二次阻尼條件下,“Click”機構較簡諧機構擁有更大的優勢[16]．Kok等[17]發現當拍動頻率低于固有頻率,即頻率比為0.3時,使用不對稱撲翼微飛行器的性能提高了75%;且在彈性力很大的柔性系統中,不對稱性可以提高撲翼驅動系統的氣動效率．Tang等[18]制造出一種采用“Click”運動的飛行器模型,并對模型結構進行了動力學研究．研究發現,當以一個激勵周期內動能與輸入能量比作為判據時,非對稱結構的性能略好于對稱結構．Bose等[19]改進了Brennan等給出的“Click”機構動力學模型,將其與考慮撲翼和非定常流之間非線性相互作用的勢流求解器耦合,研究系統在撲翼響應、空氣動力荷載和流場尾流模式方面的分叉行為．

撲翼飛行器的小型化和微型化是其研發的重要目標,而“Click”運動在機構的固有頻率較大,即質量較小時,能夠凸顯雙穩態結構的優勢．雙穩態結構具有在兩種穩態之間的突彈跳變現象,較廣泛地應用于軟體機器人、仿生非線性工程結構等[20-22]．“Click”機構就是雙穩態結構的一種,其主要優點是顯著降低了體積和能源成本,有利于撲翼飛行器的小微型化．已有研究主要從動力學、升力與阻力及能量消耗等角度[14-19]對“Click”機構進行研究,并與簡諧運動的仿生機構進行比較．然而,通過求解三維不可壓縮非穩態Navier-Stokes方程,對具有“Click”運動的模型翼的空氣動力學及流場特性研究卻較少．本文在三維流場中,在模型翼扭轉的基礎上,分別在水平方向采用“Click”運動和簡諧運動,對昆蟲懸停狀態下模型翼的空氣動力學特性進行仿真研究,計算“Click”運動和簡諧運動的升力與阻力,并分析拍動過程中翼表面的流線、壓力和渦結構變化,探究“Click”運動產生高升力的非定常機制．

1 計算模型

1.1 “Click”機構的動力學模型

圖1為“Click”機構示意圖．BE和DF為懸臂梁,剛體ABC與剛性桿CD在C點鉸接,翼固連于剛體ABC上．圖1(a)為結構未變形的初始狀態．當C點受到外界激勵f(t)時,懸臂梁BE和DF在末端彎曲,儲存勢能．當C點越過圖1(b)所示的不穩定平衡位置時,懸臂梁BE和DF儲存的勢能得到釋放,使C點加速向下移動,最終達到圖1(c)狀態．

(a) 下拍始點

(b) 中間階段

(c) 上拍始點

此模型為雙穩態結構,存在3個平衡位置,圖1(a)、(c)為兩懸臂梁未變形時的穩態平衡位置,圖1(b)為兩懸臂梁處于最大彎曲狀態的不穩定平衡位置．在圖1(b)狀態時,任何一點微小的擾動都會導致結構向另外兩種狀態快速轉變,從而將懸臂梁BE和DF儲存的能量在較短時間內釋放出來,使固連于剛體ABC上的翼處于快速下拍或快速上拍的運動模式,即“Click”運動．

1.2 翅膀運動的坐標系

如圖2所示,引入拍動角(φ)、抬升角(θ)和攻角(α)描述翅膀的運動．本文采用Kolomenskiy等[23]對實驗室中大黃蜂懸停姿態研究中的測量數據,并在其基礎上進行近似．假設保持拍動角和攻角隨時間的變化規律不變,將抬升角近似為0°,即翅膀完全在拍動平面內運動．根據以上描述,建立大黃蜂懸停時翅膀的坐標系．橙色部分為翅膀,其在拍動平面內做周期運動．

圖2 翅膀拍動示意圖

1.3 坐標變換

如圖3所示,描述翼相對于地球的運動涉及兩個坐標系之間的關系：在空間建立固連于翼的牽連坐標系(oxyz)和慣性坐標系(OXYZ),其中牽連坐標系的y軸與翼展方向一致,x軸與翼弦方向一致,翼在拍動平面上運動．通過歐拉角變換,將相對于牽連坐標系的坐標轉換為相對于慣性坐標系的坐標．

圖3 牽連坐標系和慣性坐標系

根據理論力學剛體定點運動的解析描述,牽連坐標系繞著y軸旋轉的變換矩陣為

(1)

繞著z軸旋轉的變換矩陣為

(2)

因此,由牽連坐標系oxyz關于慣性坐標系OXYZ的歐拉變換矩陣可知,翼的牽連坐標與慣性坐標的關系為

(3)

1.4 簡諧運動和“Click”運動

1.4.1 簡諧運動 本文在研究中所采用的簡諧運動形式為實驗觀測的近似擬合形式[23]．此時,翼繞z軸在拍動平面內運動的平動表達式為

(4)

翼繞y軸在拍動平面內運動的扭轉表達式為

(5)

式中：f為翼的拍動頻率,t為時間．使用式(3)～(5),可以將翼的牽連坐標轉換為慣性坐標．

1.4.2 “Click”運動 本文重點研究在外部激勵頻率低于機構固有頻率和二次阻尼條件下,“Click”機構的運動方程,并仍使用式(5)描述翼的扭轉運動．采用Tang等研究中的運動模型及參數作為與簡諧運動對比的運動方程[16]：

(6)

1.4.3 “Click”運動方程的解 使用數值方法求解式(6)所示的“Click”運動方程,在相同角振幅和運動周期條件下,比較簡諧和“Click”運動的角位移,如圖4所示．其中,時間t與運動周期T=2π/ω的量綱一比值τ為橫軸,φ為縱軸．圖5為兩種運動在翼尖的速度vt的變化曲線,在角位移和運動周期相同的條件下,“Click”運動的最大速度約為簡諧運動的2倍．“Click”運動的角位移和速度達到最大時,角位移和速度曲線都產生了波動,且速度曲線的波動更明顯．

圖4 簡諧和“Click”運動的角位移

圖5 簡諧和“Click”運動的翼尖速度

1.5 求解設置

圖6 計算模型及網格劃分

對70 mm×70 mm×35 mm的區域采用四面體網格進行加密．對近翼范圍進行3層加密,翼表面網格數為21 393,內部采用3層加密,加密部分網格數為4 467 162,未加密部分網格數為2 698 993,總網格數為7 269 405．加密的目的是使流場擁有較高的分辨率,更好地反映近翼范圍的空氣動力學特性．

采用計算流體力學的壓力基數值方法,求解三維不可壓縮Navier-Stokes方程．由于本研究模擬的是大黃蜂懸停時的飛行狀態,因此遠場設置為壓力出口邊界．流場環境采用Kolomenskiy等[23]研究中的仿真環境,空氣密度ρ=1.197 kg/m3,運動黏度ν=1.53×10-5m2/s．

2 模型驗證

為了驗證模型計算的準確性,采用UDF定義翼的運動方式,計算出升力和阻力,并與Kolomenskiy等[23]的結果進行對比．同時,將翼運動產生的渦結構圖與Ellington等[3]的鷹蛾撲翼機構的實驗結果進行對比．

圖7(a)、(b)分別是升力和阻力隨著時間的變化曲線．縱軸rl和rd分別代表雙翼升力和阻力與仿真昆蟲所受重力比值的量綱一升力和阻力(下稱升力和阻力)．本研究中采用量綱一力是為了更直觀地比較不同運動方式所產生的力與昆蟲所受重力之間的對比．

在前0.5個周期中,Kolomenskiy等的結果較快地出現短暫接近0.2的升力峰值,隨后達到高于2的升力峰值,如圖7(a)所示．而仿真結果在初期出現短暫向下的趨勢之后便一直呈現上升狀態,最終達到接近2.4的升力峰值．翼在下拍過程中產生升力峰值,兩者走向基本相同．在最大升力峰值處,仿真結果大約比Kolomenskiy等的結果高15%．在后0.5個周期中,Kolomenskiy等的結果同樣較早地出現了接近0.3的短暫升力峰值,隨后一直增加至最大升力峰值．最大升力峰值處為上拍過程,仿真結果和Kolomenskiy等的結果的極值幾乎相同．Kolomenskiy等的平均升力為0.87;仿真的平均升力為1.09,與實際的懸停狀態更加接近．

(a) 升力曲線

圖7 仿真結果與Kolomenskiy等的結果對比

如圖7(b)所示,在仿真和Kolomenskiy等的結果的前0.5個周期中,仿真的阻力峰值高于Kolomenskiy等的阻力峰值約15%．在τ>0.4后,Kolomenskiy等的阻力高于仿真的．隨后,在后0.5個周期中,Kolomenskiy等的結果出現向上的阻力峰值,而仿真結果雖然出現阻力向上的趨勢,但是幅度較小,在τ接近0.8時兩者阻力相同,約為-1.8．在τ>0.8時,仿真和Kolomenskiy等的結果趨勢相同,但是前者仍然高于后者約20%．Kolomenskiy等的平均阻力為0.025,仿真的平均阻力為0.03．

Kolomenskiy等的結果和仿真的升力與阻力變化曲線大致相同,但是圖7(b)在τ=0.6～0.8時有一定差別．這是由于Kolomenskiy等使用的昆蟲翅膀運動的實測數據并不是完全的簡諧運動,而仿真使用的式(4)、(5)為簡諧運動．

圖8(a)為Ellington等[3]的鷹蛾撲翼機構實驗結果,圖8(b)、(c)為簡諧運動的仿真結果,其中圖8(b)為正視翼前緣方向,圖8(c)為俯視翼前緣方向．

(a) 鷹蛾撲翼機構實驗結果

(b) 簡諧運動正視翼前緣方向

(c) 簡諧運動俯視翼前緣方向

在下拍過程的3個階段中,仿真結果將渦量等值面與速度進行耦合,得到前緣渦的形態與實驗結果基本吻合．圖8(a)第一個圖為實驗下拍開始階段,此時前緣渦尚未形成,表征前緣渦的煙霧從翼前緣的容器中釋放出來,在圖8(a)第二、三個圖中可以清楚地觀察到藍色的前緣渦．

如圖8第二行所示,在下拍中間階段,仿真結果與實驗結果具有相同的螺旋形前緣渦,且翼尖部分前緣渦有脫離跡象．如圖8第三行所示,在下拍末期,實驗結果顯示前緣渦從翼展60%處脫離翼表面并破裂,仿真結果展示了與實驗結果相同的前緣渦破裂形態．

將三維仿真結果分別與已有的仿真和實驗結果進行對比,可以看出本研究中所采用的計算模型和仿真參數能夠達到較高的準確性．

3 結果與討論

本章將對比分析簡諧運動與“Click”運動的升力與阻力,探究兩者最大升力處(分別為τ=0.29和0.35)的前緣渦結構和展向的氣動特性．

3.1 簡諧運動與“Click”運動的升力與阻力

圖9為簡諧和“Click”運動的升力與阻力曲線．如圖9(a)所示,升力曲線也呈現出雙峰的特點,即上拍和下拍過程的最大升力峰值．在前0.5個周期中,當τ<0.3時,簡諧運動的升力大部分高于“Click”運動的．當τ>0.3時,“Click”運動越過不穩定平衡位置,儲存的勢能得到快速釋放,產生了接近10倍簡諧運動的瞬時升力,之后的小幅振蕩現象使得升力也產生了波動．這是由“Click”運動的雙穩態特性決定的,將此運動作為平動形式應用于翼上,會在運動開始階段與結束階段產生小幅振蕩現象．后0.5個周期中的升力與前0.5個周期相似．在整個周期中,“Click”運動的平均升力為2.5,簡諧運動的平均升力為1.0．由此可見,“Click”運動比簡諧運動能夠產生更高的升力．如圖9(b)所示,兩種運動的阻力曲線均從0點開始,先增大到阻力極值后逐漸下降到負值(此時的阻力為推力)．當τ<0.3時,簡諧運動的阻力高于“Click”運動的．當τ>0.3時,“Click”運動的阻力迅速增大至18,隨后振蕩下降至0以下．當τ在0.8左右時,阻力接近極小值-10．當運動的第一個周期結束后,兩種運動的阻力回升至0．在整個周期中,“Click”運動的平均阻力為0.35,簡諧運動的平均阻力為0.07,均較接近0．在懸停狀態下,只有平均阻力接近0,昆蟲才能保持水平方向的穩定．

(a) 升力曲線

b) 阻力曲線

3.2 下拍過程

3.2.1 下拍過程中的壓力和渦量云圖 選取簡諧運動和“Click”運動的最大升力處進行定性分析,對比兩種運動在不同截面處的壓力云圖和渦量云圖．撲翼運動的升力主要來自于非定常力,其依賴于渦環量的變化及其渦結構的變形[24-25],因此對展向渦量和壓力云圖的研究是必要的．

渦量是流體速度矢量的旋度,是描述旋渦運動的重要物理量,單位為s-1．三維渦量計算公式為

ω=?×v=(ωxωyωz)

(7)

圖10對比了兩種運動沿著翼展方向的壓力云圖和渦量云圖,可以從圖中研究不同位置處的前緣渦形態和由前緣渦帶來的壓力變化．圖10(a)、(b)分別為簡諧運動的壓力云圖和渦量云圖,圖10(c)、(d)分別為“Click”運動的壓力云圖和渦量云圖．

圖10 下拍過程中不同截面處的壓力和渦量云圖

對于簡諧運動,隨著翼展方向長度的增加,前緣渦從截面2 mm處一直增加到截面10 mm處,在截面10 mm處前緣渦已經逐漸呈現出脫離翼的狀態,在截面13.5 mm處,前緣渦完全脫離了翼的前緣．隨著翼展方向長度的增加,尾緣渦逐漸增大．由于翼的向前運動,尾緣渦相對于翼存在向后運動的趨勢,但是未發生脫離翼的情況．

與簡諧運動不同,“Click”運動沿著翼展方向的前緣渦并未脫離翼表面,而是緊緊地依附在前緣處,僅在翼尖附近有脫離翼表面的趨勢．為了更好地對比兩種運動的壓力云圖和渦量云圖,本文將壓力云圖和渦量云圖的標尺設為相同范圍．對比兩種運動的壓力云圖可以看出,由前緣渦的附著而產生的不失速機制導致其在升力最大時刻的低壓區和高壓區范圍更大,翼上下表面的壓力梯度也更大,因此使得“Click”運動產生更高的升力．

3.2.2 下拍過程的翼表面的壓力云圖與流線圖 利用最大升力處的流線圖可以探究簡諧運動和“Click”運動在最大升力處前緣渦在翼表面呈現不同形態的原因,即“Click”運動高升力的渦量特性．

圖11(a)、(b)分別是簡諧運動和“Click”運動的壓力云圖與流線圖．流線圖較為清晰地展現了翼前緣渦量的形態．與圖10給出的沿翼展方向的壓力和渦量截面圖的結論吻合,簡諧運動的前緣渦在翼展的60%左右就已經出現脫離翼的趨勢,而“Click”運動的前緣渦在翼展的80%之后才逐步脫離翼表面,與翼尖渦相融合．Liu等[4]在研究中發現,展向流動的存在穩定了前緣渦,使得鷹蛾在飛行過程中能維持不失速機制,從而產生高升力．在本研究中,無論簡諧運動還是“Click”運動都存在一定范圍內的展向流動,在翼尖前緣渦脫離部分未觀察到展向流動的存在,由此可以推測展向流動和前緣渦的不脫落存在一定的聯系．

(a) 簡諧運動

(b) “Click”運動

圖12表示兩種運動在最大升力時刻及前后相同時間間隔的渦等值面形態變化圖,圖12(a)～(c)和(d)～(f)分別表示簡諧運動和“Click”運動的渦結構變化,其中圖12(b)、(e)分別表示簡諧運動和“Click”運動在最大升力處的渦形態圖．從圖中可以看出,在兩種運動的最大升力處,簡諧運動的前緣渦在靠近翼尖部分已經逐漸破裂并脫離翼表面,而“Click”運動在最大升力處的前緣渦仍然保持完整．在圖12(c)中,簡諧運動的前緣渦已經完全破裂并脫離了翼表面;在圖12(f)中,“Click”運動的前緣渦與翼尖渦相連,并逐漸脫離翼表面．在圖12(a)中,簡諧運動的前緣渦已經生長到完全形態;而在圖12(d)中,“Click”運動的前緣渦還處于生長形態．圖12的渦形態圖與圖11的流線圖所展現的渦結構吻合較好．

圖13(a)、(b)分別表示簡諧運動和“Click”運動下拍過程中最大升力處的壓力云圖．兩種運動在翼前緣中部的壓力相較于翼根和翼尖低,可以推測展向流動的動力來自于展向的壓力梯度．展向流動的存在能夠將展向渦度的能量及時輸運,從而限制了前緣渦的增長,保持了前緣渦的穩定[26-27]．如圖9(a)所示,“Click”運動的最大升力落后于簡諧運動,根據渦形態圖分析,可能是展向

(a) τ=0.19(簡諧運動)

(b) τ=0.29(簡諧運動)

(c) τ=0.39(簡諧運動)

(d) τ=0.25(“Click”運動)

(e) τ=0.35(“Click”運動)

(f) τ=0.45(“Click”運動)

(a) 簡諧運動

(b) “Click”運動

壓力梯度對展向渦度的能量輸運限制了前緣渦的形成,從而延緩了最大升力到來的時刻．簡諧運動的壓力梯度和低壓區范圍明顯小于“Click”運動,因此,前者的展向流動強度小于后者,則渦能量輸運效率也小于后者．在此種條件下,簡諧運動的前緣渦增長速率高于“Click”運動,前緣渦將會很快破裂并脫離翼表面．

3.3 上拍過程

本節將分析上拍過程中的不失速機制,即在上拍過程中前緣渦不脫落的現象,重點研究兩種運動在最大升力處的流線圖和沿著翼展方向截面的渦量云圖,分析前緣渦在不同截面的形態．

圖14(a)、(b)分別為簡諧運動和“Click”運動的渦量云圖．在上拍過程升力最大處,簡諧運動和“Click”運動在渦量的耗散上區別較為明顯．簡諧運動下拍過程產生的渦量還未完全耗散,依然存在于翼前進方向的后部,而“Click”運動在下拍過程產生的渦量大部分已經耗散,其快速上拍的特點能夠使翼快速地擺脫下拍過程所產生的尾渦干擾,保持較高的升力．

圖15(a)、(b)分別為簡諧運動和“Click”運動的壓力云圖與流線圖．兩種運動在上拍過程最大升力處的前緣渦的形態差異并不明顯：在翼尖部分都產生了脫離翼尖前緣的趨勢．從圖15(a)可以看出,簡諧運動仍然存在較多的尾渦,這也與圖14(a)出現的較多尾渦現象相吻合．簡諧運動的低壓區范圍明顯大于“Click”運動的低壓區范圍,但是壓力梯度卻小于后者．

圖14 上拍過程中不同截面處的渦量云圖

Fig.14 Vortex nephograms at different cross sections during the upstroke

(a) 簡諧運動

(b) “Click”運動

4 結 論

(1)相較于簡諧運動,“Click”運動在拍動過程中能夠保持更高的前緣渦穩定性．簡諧運動在下拍升力最大處前緣渦從翼展的60%處開始破裂,而“Click”運動在翼展的80%處才出現破裂的狀態．因此,“Click”運動能夠產生更高的升力．

(2)撲翼運動能夠保持前緣渦穩定的部分原因是,其沿著翼展方向的壓力先減小后增大,翼中部的低壓區使得沿著翼展方向存在著壓力梯度．簡諧運動的壓力梯度較“Click”運動的壓力梯度小,因此“Click”運動的展向流動更大,對展向渦度的能量輸運效率就會更高,能夠限制前緣渦的增長,保持更加完整的前緣渦形態,產生更高的非定常升力．

(3)在上拍過程中,兩種運動的前緣渦形態相差不大,但“Click”運動的快速上拍能夠讓翼更快地脫離尾渦的干擾,以保持升力．