一種改進的郊狼優化算法?

黃 昭 代永強

（甘肅農業大學信息科學技術學院 蘭州 730070）

1 引言

2018 年Pierezan 等［1］受到郊狼群體的啟發，提出了郊狼優化算法（Coyote Optimization Algorithm，COA），該算法原理簡單易實現，需設置的參數量極少，具有獨特的更新方式，該方式為優化過程中探索與開發的平衡提供了一種新的機制，且算法可以在保持高收斂速度的同時又能保證較高的種群多樣性，具有出色的優化能力。因此本文選取郊狼優化算法作為研究對象。近年來對COA 的研究主要在改進和應用兩個方面。Hamdy.M 等［2］將COA 算法應用到質子交換膜燃料電池模型中提取參數，在不同工況下驗證了算法的有效性。Jouda A 等［3］提出了一種基于仿真的Coyote 優化算法確定PI 控制器的增益。Nguyen T T等［4］提出了一種改進的Coyote 優化算法，并將其應用在輻射配電網中優化安裝太陽能光伏發電單元，取得了很好的優化效果。張嘉恒等［5］構建了一種光伏智能邊緣終端優化配置的數學模型，通過對COA 的改進，使得該算法更加適合此類工程問題。王利卿等［6］將COA 應用到機械壓力機的模型中，提高了模具的使用壽命。陳丹妮等［7］提出一種基于確定性擁擠的多模態郊狼優化算法，并驗證了算法的有效性。雖然COA 在這些改進和應用中都獲得了較好的效果，但算法本身還是存在一些缺陷，本文針對COA 在處理復雜優化問題時易陷入局部最優、收斂速度慢等缺陷，提出一種混沌全局郊狼優化算法，該算法強化了郊狼種群的全局探索能力，提高了算法的收斂精度，并通過與其他算法對比結果分析，驗證了該算法的優越性。

2 郊狼優化算法

2.1 郊狼優化算法原理

COA 主要仿照郊狼種群的誕生、成長、死亡和遷徙四種必須經歷的生存之路，其中每一頭郊狼代表一個解［8］。算法具體步驟如下：

郊狼的隨機誕生以及隨機分組：初始化郊狼的分組個數Np、組內郊狼個數Nc、維度D以及最大迭代次數DTmax，另外郊狼的總體數量N=Np+Nc，每頭狼的社會狀態由其社會因子組成，如下式（1）所示。并由式（2）評價出每頭郊狼的適應能力。

其中lbj和ubj分別表示第j維的社會因子的下界和上界j=1,2,…,D；rand表示［0，1］之間的隨機數；socc,j代表第c頭郊狼在第j維的社會因子；Fobj用來計算適應能力。

郊狼的成長：郊狼的成長主要受到組內頭狼、組內文化趨勢和隨機選擇兩頭郊狼這四個因素的影響，郊狼組內的文化趨勢如（3）所示：

median()函數取Gp的中位數，Gp為同組中郊狼的社會因子，其中G是NC行D列的一個矩陣，另外從每組中隨機選取兩頭狼soccr1和soccr2與頭狼alpha 以及文化趨勢cult 共同來影響郊狼的成長，如下所示：

每頭郊狼都受到δ1和δ2的影響成長，rand1和rand2是［0，1］之間產生的隨機數，alpha 為該組適應能力最強的狼，new_socc代表新生郊狼的適應能力。將每一頭郊狼成長后的適應能力與之前進行對比，如果適應能力優于之前則替換之前的郊狼，反之則舍棄。如下所示：

郊狼的生死：新生郊狼的適應能力受到兩頭隨機父輩郊狼社會狀態因子的影響，新生郊狼產生方式如下所示：

式中，pupj代表新出生的郊狼，cr1和cr2是來自同一組隨機且不同父輩郊狼的標號；j1和j2是兩個隨機選擇的維度標號；Rj是決策變量在第j維取值范圍內的隨機數；randj是［0，1］之間的隨機數；Ps和Pa分別代表郊狼的分散概率和結合概率，并且兩者對幼狼的誕生有很大影響。

幼狼誕生后，要對其社會適應能力進行評價，然后與組內所有成年郊狼進行比較，當組內只有一頭成年郊狼比幼狼差的時候，那么幼狼存活；當組內有多頭郊狼比幼狼差，則幼狼取代這些郊狼中年齡最大的郊狼；當組內所有的成年狼的社會適應能力都高于幼狼，則幼狼死亡［9］。

郊狼被驅離和接納：Pe是驅離和接納的概率，最初所有郊狼被隨機分配到各自組內，存在一定概率組內的某頭郊狼會轉移到另外組中，相互轉移在一定情況下保證了種群的多樣性，如（11）所示：

根據COA原理，COA偽代碼如下所示。

2.2 混沌全局郊狼優化算法

COA 郊狼成長主要受到組內頭狼和組內的文化趨勢的影響，當組內頭狼為局部最優，會導致狼群后期多樣性不足，陷入局部最優，很難再從其它位置尋找到全局最優，并且降低算法的收斂速度。為解決這類問題，本文將混沌優化策略［10］和全局頭狼引導策略引入COA 中，提出了一種混沌全局郊狼優化算法（Chaotic Global Coyote Optimization Algorithm，CGCOA）。

2.2.1 混沌特性

由確定性方程得到的具有隨機特性的運動狀態稱為混沌［11］。它是現代非線性動力學中一個重要概念，是一種不規則運動，類似于確定性系統中的隨機運動，它的行為看似隨機，但其中存在一些規律。Logistic方程是經典的混沌系統［12］：

其中，υ?[0,4]為Logistic 的控制參數，z0?[0,1]，當υ=4，系統將會進入混沌狀態，z的取值范圍會平均分布在0到1的區域內。

2.2.2 混沌優化策略

針對COA 全局探索能力不足的問題，在此將混沌優化策略引入郊狼優化算法中，提出混沌郊狼優化算法（Chaos Coyote Optimization Algorithm，CHCOA），利用混沌的遍歷性在狼群最優個體Gbest的基礎上生成混沌序列，降低算法陷入局部最優的概率。具體如下：

1）將Gbest通過方程（13）輸入到Logistic方程的定義域上

Xmax和Xmin分別是種群的上下界。

2）再將Z1通過logistic 方程（12）進行dim 次迭代，得到一個混沌序列Z=(Z1,Z2,…,Zdim)。

3）將混沌序列通過下面方程返回解空間中：

4）最后計算Xi的適應值i(1,2,…,dim)用X中最優適應值代替狼群中適應值最差個體。

通過對Gbest進行混沌優化，算法每次迭代時會在最優解附近進行混沌搜索，利用混沌系統遍歷性和序列的均勻性兩個特點，提高最優解周邊搜索的準確性和高效性，再將最優混沌個體取代種群中最差個體，降低算法陷入局部最優的概率，并且會使得上一組的最優解在下一組郊狼成長中起作用，形成了一種社會因子分享的正反饋作用，加強種群之間的交流，保證種群多樣性，增強了算法的全局探索能力，有效提高算法的收斂速度和收斂精度。

2.2.3 全局頭狼引導策略

算法在運行過程中，當頭狼為局部最優時，可能會導致種群無法找到全局最優解而陷入局部最優，所以在此加入全局頭狼共同引導狼群成長。具體如下：

其中：Gbest是全局頭狼，alpha 為組內頭狼，Nbest是全局和局部共同帶領成長的郊狼。通過Gbest與alpha 相減，使得Nbest的取值受到Gbest和alpha 的影響，既能使得成長后的郊狼能更接近最優解，又能較好的保證原算法的局部搜索能力，降低COA 陷入局部最優的概率，提高算法的收斂速度。根據CGCOA原理，CGCOA算法偽代碼如下所示：

3 仿真實驗

采用9 個標準測試函數對CGCOA 的性能進行測試，函數具體信息如表1 所示。其中F1-F4 為多峰函數，F5-F9 為單峰函數。多峰函數主要測試算法的全局尋優能力，單峰函數測試算法的搜索精度。

表1 測試函數

為了驗證本文兩個改進策略的有效性，將COA、CGCOA 和CHCOA 進行對比；為驗證CGCOA整體的有效性，將CGCOA 與其它文獻改進的郊狼優化算法（Coyote optimization algorithm with global guidance and coyote interaction，GCCOA）［13］、增強型鯨魚優化算法（Enhanced whale optimization algorithm，EWOA）［14］和改進的正余弦優化算法（Cloud model sine cosine algorithm，CSCA）［15］進行比較。COA、CGCOA、GCCOA、CHCOA、EWOA 和CSCA 種群個體數量均為100，迭代100 次，獨立運行30 次，除EWOA 和CSCA 以外的其它算法均將種群分為20組，每組5個個體。通過平均值（mean）和標準差（standard deviation，std）兩個指標評價算法性能，最優結果用黑體表示。

表2～5 是算法在10 維和30 維的測試結果，10維和30 維能更好驗證算法的優化性能，求解維度增加，算法的求解難度也隨之提高。其中平均值和均值表示算法的整體性能，在F1-F4 多峰函數中，平均值表示算法的全局尋優能力，F5-F9 單峰函數平均值代表算法的收斂能力，均值體現算法的穩定性。在表2 和表3 中無論是在F1-F4 還是F5-F9中，CHCOA 的平均值遠比COA 低，說明混沌優化策略不僅提高了算法的全局搜索能力，也增強了算法的收斂精度。另外標準差相比于COA 也大幅度降低了，表明CHCOA 的穩定性也得到了加強。而CGCOA 在單峰和多峰函數中的平均值和標準差又低于CHCOA，說明CGCOA 進一步提升了算法的優化性能。

表2 3種算法在10維函數上的實驗結果對比

表3 3種算法在30維函數上的實驗結果對比

表4和表5是CGCOA與CSCA、GCCOA、EWOA的比較，CGCOA 和GCCOA 是同種算法的不同改進對比，無論在多峰函數還是單峰函數中，CGCOA 的值都要低于GCCOA，說明CGCOA 的改進策略更加優于GCCOA 的改進策略。CGCOA 和CSCA、EWOA是不同算法的改進比較，雖然EWOA相比于CSCA 的平均值和標準差更加接近于CGCOA，但整體仍然低于CGCOA，進一步說明了CGCOA 具有更強的收斂精度和更好的全局尋優能力。表5 中的數值整體略低于表4，求解維度增加，使其算法的求解難度也隨之增加，因此其收斂精度有所下降屬于正?，F象。盡管求解難度增加，但CGCOA 在30維的平均值和標準差仍然是對比算法中最低的，進一步說明了CGCOA具有更好的優化性能。

表4 4種算法在10維函數上的實驗結果對比

表5 4種算法在30維函數上的實驗結果對比

4 結語

針對COA 全局探索能力不足、收斂速度慢等缺點，本文提出混沌全局郊狼優化算法將其改進，具體為：COA 通過引入混沌優化策略，有效提高了算法的全局探索能力和魯棒性，在此基礎上引入全局頭狼策略，進一步提高了全局探索能力，同時算法的收斂精度和收斂速度也得到了提升。最后在函數優化實驗中驗證該算法的有效性。