基于ResNet 的和差共陣DOA 估計?

尤俁良 國洪燦 王 雪

（南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）

1 引言

無線信號波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計是一種應用于移動通信和各種雷達系統中的用戶定位技術。近幾十年來，用天線陣代替窄帶波束天線進行DOA 估計已成為普遍現象。為了提高DOA 估計的精度，研究人員在傳統算法基礎上進行改進，引入更精確的數學模型和優化方法，不斷在提高精度、超分辨率和適應低信噪比場景方面取得了顯著的進展，也提出了許多信號處理技術，如波束形成、Capon、空間交替廣義期望最大化（Space Alternating Generalized Expectation Maximization，SAGE）［1］、協方差矩陣增廣（Covariance Matrix Augmentation，CMA）［2］、空間交替廣義期望最大化（Space-Alternating Generalized Expectation-maximization，SAGE）［3］等。

最近，深度神經網絡（Deep Neural Networks，DNN）展示了其對語音信號處理的強大功能，例如語音分離［4］、自動語音識別（Automatic speech recognition，ASR）［5］等。隨后，DNN 也用于DOA 估計，Takeda 和Komatani 使用具有7 個隱藏層的DNN 通過判別訓練方法來預測DOA［6］。輸入特征是每個頻點處相關矩陣的特征向量，實驗結果表明，該方法對混響敏感。廣義互相關（Generalized Cross Correlation，GCC）被用作一個隱藏層感知器神經網絡的特征，結果表明，它對高電平噪聲和強烈的混響具有魯棒性［7］。引入卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks，CNN）技術，從而為解決DOA 估計問題帶來新的方法，其中將短時傅立葉變換（Short-time Fourier Transform，STFT）的相位分量用作CNN 的特征［8］?；贑NN 的方法顯示了對噪聲的魯棒性和麥克風位置的小擾動。隨著互質陣列技術的應用，功率信號成為新的信號源。然而，它們是相干的，而通常用于估計DOA 的MUSIC 算法要求源是非相干的。盡管空間平滑技術可用于去相干源，但它通常應用于均勻數據。傳統互質陣列的差分共陣列存在“空洞”［9］，即缺少一些虛擬陣列元素。

為了解決這個問題，本文提出一種基于殘差網絡（Residual Network，ResNet）的和差共陣（Sum and difference co-array，SD-CPA）DOA 估計算法。該算法將和差共陣輸出的空間平滑矩陣經過數據預處理后生成的特征數據輸入殘差網絡中，將DOA 估計轉變為特征數據和DOA 之間的非線性映射關系，通過ResNet對信號分類來實現DOA估計。

2 陣列模型

2.1 互質陣列

傳統的互質陣列［9］由兩個均勻的線性子陣列組成，它們的陣列間距分別為M和N，如圖1 所示。第一個子陣列中有N個傳感器，第二個子陣列中有M個傳感器。M和N是互質整數，即gcd(M,N)=1，d為陣元之間的距離。為避免空間混疊，d通常設置為λ/2，其中λ是入射信號的波長。傳統互質陣列中的傳感器放置如下所示：

圖1 互質均勻線陣

式中，0 ≤n≤N-1，0 ≤m≤M-1。由于這兩個均勻線性子陣列的第一個傳感器位于同一位置，因此傳統的互質陣列中的傳感器總數為M+N-1。

在互質陣列中，兩個均勻線性子陣的方向向量可以表示為

式中，θk是每個信號的DOA。結合式（2）和式（3）可得，互質陣列的方向向量和方向矩陣為

假設圖1 中互質陣列接收的信號為X(t)=AS(t)+N(t)，接收信號的協方差矩陣為Rxx=，對Rxx進行矢量化處理，得

式中，RSS為聲源的協方差矩陣，I為單位矩陣轉化后的列向量，p為，vec(?)為將矩陣轉化為列向量的操作，?表示克羅內克乘積，⊙表示Khatri-Rao積。

2.2 和差共陣

差分陣是互質陣列中兩個子陣的實際陣元位置之間的位置間距的集合，它關于原點對稱。差分陣是互質陣列經過虛擬化之后產生的，它是PC中的任意兩個元素作差得到的虛擬陣列。

傳統互質陣列的差分共陣列存在“空洞”，即缺少一些虛擬陣列元素。為了解決這個問題，采用延伸的互質陣列來讓差分共陣列獲得更長的連續均勻線陣。延伸的互質陣列和傳統互質陣列具有相似的陣列布置，只是在第二子陣列中放置更多的傳感器，如圖2所示。

圖2 延伸的互質陣列

通常，經過計算陣列輸出的協方差矩陣可以獲得差共陣，而和共陣作為主動傳感中的虛擬陣列自然產生［9～10］。延伸后的互質陣列產生的和差共陣的數目為2MN+2M+2N-1。但是，此和共陣僅包含交叉和項，而未包含自和項。假設信號的功率為的K個實值源從[θ1θ2…θK]方向撞擊陣列，則在陣列的方向矩陣可表示為

在陣列信號處理中，差共陣是在計算接收數據之間的自相關等二階矩時自然形成的，通過分析式（2～6），令B=A*⊙A，可得

式中，b(θk)和B分別為陣列經過矢量化后得到差共陣的方向向量和方向矩陣。同時，也可以計算出正和共陣Rxx2和負和共陣Rxx3以及他們的矢量化。

由此，我們可以輕松地集成三個新生成的接收數據向量：

式中，z1、z2、z3分別是差共陣、正和共陣和負和共陣的矢量化。

同時，也能得到一個較大的對應陣列流形矩陣：

式中，B1、B2、B3分別是差共陣、正和共陣和負和共陣的方向矩陣。由于向量中存在冗余和無序陣元，必須刪除并重新排序一些陣元來重建z，以形成新的向量z'，從而使其對應的B'具有與連續虛擬ULA 的流形相同的表達式。重建的向量z'可以表示為

將新接收到的數向量z'劃分為多個向量，將其對應的虛擬ULA 陣列劃分為多個重疊的子陣列，然后計算每個分割的接收的向量的自相關矩陣，同時取所有自相關矩陣的平均值，則空間平滑矩陣Rsd：

式中，DOF為所有子陣列的數量，經過空間平滑技術后，可用的DOF為MN+M+N，可以將空間平滑矩陣Rsd的上三角陣作為神經網絡的輸入，則其輸入特征是通過式（12）得到，將式（12）中的上三角陣按照實部與虛部分別展開，得到特征組合序列：

式中，Im(?)為虛部，Re(?)為實部。

3 基于注意力的ResNet 的和差共陣DOA估計

在傳統的DOA 估計方法中，MUSIC 算法被認為是一種經典典范。該方法在角度域內尋找譜峰，以確定信號源的方向。與其他方法如最大似然法（Maximum Likelihood Method，ML）和加權子空間擬合（Weighted Subspace Fitting，WSF）相比，MUSIC算法在計算方面具有較小的復雜性，這使得其成為一種受歡迎的選擇。隨著互質陣列技術的應用，功率信號成為新的信號源。然而，它們是相干的，而通常用于估計DOA 的MUSIC 算法要求源是非相干的。盡管空間平滑技術可用于去相干源，但它通常應用于均勻數據。針對這些問題，本文提出了基于ResNet的DOA估計算法［10～11］。

本文提出的算法將ResNet 應用到DOA 估計中，通過和差共陣與ResNet 相結合，能有效解決傳統互質陣列中差分共陣缺少一些虛擬陣列元素的問題，該算法將DOA 估計任務轉化為輸入和輸出之間的映射關系，從而實現對信號源方向的精確估計。該算法不受陣列形狀的限制，同時還增強在各種不同麥克風陣列設置下的適應性。

3.1 ResNet網絡

CNN 是一類深度神經網絡，具備卷積層、池化層和全連接層等不同網絡組件［12］。CNN 通過堆疊更多網絡層，可以更好地從數據集中提取不同級別的特征。然而，CNN模型很難訓練，隨著網絡深度的增加，訓練精度越來越飽和，之后開始迅速下降［13～14］。為了克服退化，ResNet 網絡被提出來促進CNN 模型的訓練。與其他CNN 網絡模型相比，ResNet 網絡通過添加身份映射來解決退化問題，如圖3 中的曲線所示。

圖3 ResNet的網絡模型圖

相比其他的CNN 網絡，ResNet 網絡多了殘差塊，殘差塊是ResNet 網絡的主要基礎元素，如圖4所示。隨著我們深入到具有大量層的網絡中，計算變得更加復雜。這些層相互疊加，每一層都試圖學習所需函數的一些底層映射。圖4 中，x作為第一層的輸入，G(x)表示從第一層輸入到堆疊層輸出的映射。在模型訓練期間，學習所需映射G(x)的問題可以轉化為學習殘差映射函數F(x)，其中F(x)=G(x)-x。鑒于原始映射函數變為F(x)+x，對應于F(x)的堆疊層的權重可以為零，以模擬層與層之間的“快捷連接”。通過利用殘差網絡，即使層數增加到1202，也可以優化CNN 模型，但是使用這種更深的網絡往往會因為過擬合而導致較低的測試精度。

圖4 殘差塊的結構圖

3.2 基于ResNet的DOA估計

所提出的基于ResNet的DOA 估計可以看作是一個陣列輸出信號和DOA 之間的映射函數，如圖5所示。將DOA 估計分為兩個階段：在第一階段中，對通過和差共陣獲得的空間平滑矩陣Rsd進行數據預處理來獲得特征數據y；第二階段中，將特征數據y與生成的物理DOAθk形成訓練數據集，作為訓練樣本輸入基于注意力機制的ResNet，獲特征數據y與生成的物理DOAθn之間的映射函數，即

圖5 基于ResNet的DOA估計

式中，θk為訓練角，y為特征數據。因此，通過訓練DOA 估計網絡，從而掌握陣列輸出與相應DOA之間的非線性聯系。

為了獲得估計的DOAθk，選擇ReLU函數作為激活函數，損失函數基于交叉熵概念，即

式中，M表示類別數，為符號函數（0 或1），pic為觀測樣本i屬于類別c的預測概率。

3.3 評估指標

本實驗采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評估標準，將MUSIC算法和采用的算法進行對比，以評估算法的準確性和穩定性。RMSE的公式表達為

式中，N表示為數據樣本總數，表示為入射方向的估計值，xn表示為入射方向的真實值。

4 實驗與仿真

實驗仿真設置在一個尺寸為5.5m×2.3m×3.3m 的消音室中進行，如圖6 所示，采用M=4 和N=5 的均勻線性互質陣列，則物理傳感器的總數為M+N-1=8，生成的和差共陣的數目為2MN+2M+2N-1=57，經過空間平滑技術后，可用的DOF為MN+M+N=29，陣元之間的間距設置為0.17m。仿真在TensorFlow 平臺上實現，其中ResNet的學習率設置為0.001，訓練周期為1000。

圖6 仿真環境

本實驗首先比較MUSIC 算法和本文采用算法在和差共陣中DOA 估計的性能。設置信噪比SNR為0 dB，快照數為100。圖7 和圖8 分別為MUSIC算法和本文采用算法的頻譜圖，可以發現和差共陣可以識別頻譜中的所有源，這證明了其使用數量少得多的物理傳感器識別大量源的有效性。通過對比圖7 和圖8 可以發現，本文采用的算法能更為精確地識別所有的源。

圖7 MUSIC算法頻譜圖

圖8 本文采用算法的頻譜圖

接著分析SNR 和快照數的變化對本文采用算法的影響。圖9 和圖10 分別為SNR 的變化和快照數的變化對MUSIC 算法、SVR 算法以及本文算法的DOA 估計的影響。圖9 中，SNR 以2.5 dB 為步長在-10 dB～10 dB之間變化。從圖示可知，在SNR高于-1.2 dB 時，MUSIC 算法表現出稍高的估計精度；然而，在低信噪比情況下，基于SVR 算法和本文提出的方法的DOA 估計性能更佳，特別在較低信噪比下，本文算法展現出優異的抗干擾能力。

圖9 SNR的影響

圖10 快照數的影響

圖10 為快照數的變化對MUSIC 算法、SVR 算法以及本文算法的DOA 估計的影響，采樣點數以50 為步長在0～400 之間變化。隨著采樣點數的增加，三種算法的RMSE 逐漸減小，這表明隨著樣本數量的增加，DOA估計的性能得到了提升。

5 結語

本文采用ResNet 與和差共陣結合的方法來解決傳統互質陣列的差分共陣存在“空洞”的問題。通過仿真可以得出，采用基于ResNet 的和差共陣的DOA估計技術能夠有效提高了DOA估計的準確性和適應性，同時也能減少對于陣列陣元的需求。然而，本文中采用的DOA 估計算法在神經網絡的訓練階段中，數據需求較大，在后期還需不斷改進神經網絡結構或采用更適宜的神經網絡，減少數據需求。