層狀地基土水平抗力比例系數反演的雜交粒子群算法

朱偉鑫,孫前林,呂 樂,王旭東

(1.南京工業大學 巖土工程研究所,江蘇 南京 211800;2.中建八局 第三建設有限公司,江蘇 南京 210046)

基坑支護結構水平位移是評價基坑設計合理性和基坑工程安全性的重要指標,地基土水平抗力系數的比例系數(m,即水平抗力比例系數)直接影響基坑工程中支護結構的水平位移。由于地基土水平抗力比例系數影響因素眾多,合理取用地基土水平抗力比例系數已成為基坑支護結構變形計算的難題。

地基土水平抗力比例系數取值的主要方法有單樁水平荷載試驗法[1]、考慮土類和水平位移的規范查表法[2-4]、利用土體強度參數的公式計算法[5]。由于單樁水平荷載試驗中單樁與基坑工程中支護樁的受力特性和位移模式不同,由單樁水平荷載試驗法確定的m值應用于基坑工程設計時存在局限性;基于經驗總結的各類規范查表法,地基土的m值的取值范圍寬泛,同一地基土采用不同規范得到的m值存在差異;土體強度參數的公式計算法雖然體現了土性對m值的影響,但計算中涉及基坑底面處支護結構水平位移量的經驗值,給m值帶來不確定性,易造成基坑工程設計的不安全。

文獻[6-8]研究表明,利用支護結構水平位移實測數據的地基土水平抗力比例系數反演分析法,真實反映基坑工程中支護結構與地基土相互作用特性,是合理獲取地基土水平抗力比例系數的有效途徑。

反演分析的實質是目標函數的極值和參數“最優值”的求解,高效的優化計算方法是反演分析合理求解的關鍵。單純形法[6-7]、擬牛頓法[8]、修正Gauss-Newton法[9]等最優化方法在地基土水平抗力比例系數反演分析中得到應用,但這些方法也存在計算穩定性不足和計算收斂慢等局限性[10],尤其是在層狀地基的多參數反演中更為突出。

仿生算法[11]為多參數復雜問題的優化求解提供了有效途徑,粒子群算法(PSO)[12]模仿了鳥群以最優途徑尋找食物的捕食方式,實現了最優化問題的高效求解。粒子群算法與支持向量回歸機結合,在深基坑變形預測模型的參數優化[13-15]、地基土彈性模量反演[16]中得到了應用,提高了基坑水平位移的預測精度。為了避免粒子群算法易陷入局部極值,引入遺傳算法交叉策略的雜交粒子群算法在含水層導水系數、貯水系數和越流因數的多參數反分析中得到應用[17],驗證了雜交粒子群算法求解多參數優化問題的有效性和反演參數的合理性。文獻[15-17]研究表明,粒子群算法的原理簡單且計算效率高,適用于多參數擬合的最優化問題求解,可為層狀地基土水平抗力比例系數反演提供高效的優化計算方法。

為此,基于基坑支護結構水平位移監測數據和支護結構桿系有限元法,以支護結構水平位移離差平方和為目標函數建立地基土水平抗力比例系數反演計算模型,通過引入粒子群優化算法,以實現基坑工程中層狀地基土水平抗力比例系數的反分析求解。

1 基坑支護結構計算方法

1.1 基坑支護結構計算模型

現有《建筑基坑支護技術規程》[5]中采用平面桿系彈性支點法作為基坑支護結構計算方法,基坑支護結構計算模型如圖1所示,以彈性地基梁理論為基礎,基坑支護結構撓曲微分方程可表示為式(1)和(2)。

(1)

圖1 基坑支護結構計算模型Fig.1 Calculation model of supporting structure in excavations

(2)

式中:y為支護結構水平位移,m;z為土層深度,m;EI為支護結構計算寬度范圍內的抗彎剛度,kN·m2;m為地基土水平抗力比例系數,kN/m4;h為基坑開挖深度,m;ld為支護結構入土深度,m;pak為主動土壓力強度標準值,kN/m2;b0為地基土水平抗力的計算寬度,m;bs為土壓力計算寬度,m。

對于墻后土壓力模式分布簡單且無錨桿/支撐的基坑工程問題,可由式(1)和(2)支護結構撓曲微分方程,結合支護結構頂、底兩端邊界條件,求得支護結構撓曲微分方程解析解,計算支護結構位移和內力。

1.2 基坑支護結構桿系有限元法

對于層狀地基基坑工程,墻后土壓力模式分布復雜且設置有錨桿/支撐的基坑工程問題,無法直接求得支護結構微分方程解析解。為了計算復雜工況下基坑支護結構水平位移,需要依據基坑支護結構計算模型和支護結構撓曲微分方程,建立考慮基坑開挖和支撐施工過程的基坑支護結構有限元計算方法,計算支護結構位移和內力。

將圖1中支護結構剖分為n個梁單元,在地基土與支護結構的相互作用滿足變形協調和靜力平衡條件下,考慮基坑開挖和支撐施工過程的支護結構桿系有限元整體平衡方程,見式(3)。

(K+KS+KR)y=P+KRy0

(3)

式中:K為支護結構整體剛度矩陣;KS為墻前地基土整體剛度矩陣;KR為支撐整體剛度矩陣;P為支護結構墻后土壓力荷載和預加支撐軸力組成的整體荷載向量;y為支護結構整體水平位移向量;y0為支撐設置前支護結構整體水平位移向量。

K、KS、KR由單元矩陣集成,相應的矩陣系數計算方法參見文獻[5,18]。P由單元荷載向量集成,結點荷載的計算方法參見文獻[19]。

由于梁單元的結點自由度為2,土單元的結點自由度和支撐的結點自由度皆為1。故K為2(n+1)×2(n+1)階矩陣,而KS和KR為(n+1)×(n+1)階矩陣,因此在形成(K+KS+KR)整體剛度矩陣時,需將KS和KR的矩陣階數擴充一倍,以適應支護結構剛度矩陣的階數,并將地基剛度和支撐剛度的矩陣系數疊加到支護結構剛度矩陣相應位置。

式(3)可建立與施工工況相適應的基坑支護結構桿系有限元整體平衡方程,在引入支護結構邊界條件后,即可求得基坑支護結構的水平位移、轉角和內力。

2 水平抗力比例系數的位移反分析法

2.1 位移誤差目標函數

地基土水平抗力比例系數反演是一個非線性誤差函數最小化的優化問題,通過尋求地基土水平抗力比例系數的最優解,使得有限元正分析得到的支護結構水平位移計算值最大限度地接近支護結構水平位移實測值。位移誤差目標函數(ΔY)用支護結構水平位移實測值和計算值的離差平方和表示,見式(4)。

(4)

式中:M為測點個數;yi為第i個測點的水平位移實測值,m;yi(ξ)為第i個測點的水平位移計算值,m;ξ為基坑開挖面以下地基土的水平抗力比例系數(m1,m2,…,mi,…,mk),kN/m4;k為基坑開挖面以下土層數。

當位移誤差目標函數取得最小極值時,即得到地基土水平抗力比例系數的最優解。

2.2 水平抗力比例系數約束條件

為了合理、有效地反演地基土水平抗力比例系數,通過對地基土水平抗力比例系數輔以適當約束條件來保證最優解的穩定性與唯一性,水平抗力比例系數的初值選取和約束條件為式(5)。

mi,min≤mi≤mi,maxi=1,2,3,…,k

(5)

式中:mi,min和mi,max為地基土水平抗力比例系數的上限值和下限值,可根據地基土性質和規范給定的地基土水平抗力比例系數的取值范圍確定[2-5]。

由式(4)和(5)構建了地基土水平抗力比例系數反分析計算模型,計算模型為多參數非線性規劃問題,需要采用最優化方法尋找地基土水平抗力比例系數的最優解。

2.3 粒子群算法

高效的最優化計算方法是反分析的關鍵,粒子群算法等克服了傳統算法的不足,提高了計算效率,為多參數優化反演分析提供了新的有效途徑。

對于k層地基土的水平抗力比例系數尋優反演問題,粒子群算法假設在k維空間中有N個粒子Xi={mi1,mi2,mi3,…,mik}(i=1,2,…,N)組成的粒子群,每一粒子即為層狀地基土的一組水平抗力比例系數潛在解,通過計算每一粒子的位移誤差目標函數值,確定粒子的自身歷史最優極值與粒子群其余粒子的歷史最優極值,并據此不斷動態調整粒子的位置和速度,粒子位置調整意味著地基土水平抗力比例系數的變化,粒子速度調整意味著地基土水平抗力比例系數變化的大小和方向,從而生成新的粒子群體。通過上述尋優機制,在k維空間中不斷搜索地基土水平抗力比例系數的最優解,直至尋優計算滿足收斂條件。

為了避免粒子群算法陷入局部最優解的問題[20],在粒子群算法的基礎上,引入遺傳算法中的交叉策略,對粒子進行隨機雜交,通過優化粒子位置和速度的調整規則,形成了雜交粒子群算法[21]。

2.4 粒子群算法收斂條件

為了在地基土水平抗力比例系數反演計算中求得最優解,基于粒子群算法的尋優計算采用雙控收斂條件,設定地基土水平抗力比例系數和位移誤差目標函數前后兩次計算值的相對誤差均小于1%。地基土水平抗力比例系數反演計算收斂條件可表示為式(6)和式(7)。

(6)

(7)

式中:j為迭代次數。

在滿足收斂性的基礎上,為了減小反演計算陷入局部極值的可能性,保證最優解的穩定性,尋優計算必須在連續滿足收斂條件10次后結束。

2.5 水平抗力比例系數反演計算步驟

地基土水平抗力比例系數反演是利用粒子群算法實現位移誤差目標函數最小極限值的尋優計算,具體步驟如下:

1)利用規范[5]給定的水平抗力比例系數經驗值范圍,結合土性給定地基土水平抗力比例系數的初值,利用支護結構桿系有限元法計算支護結構的水平位移。

2)依據支護結構水平位移計算值和實測值,由式(4)建立位移誤差目標函數。

3)利用粒子群算法的尋優機制,逐次調整地基土水平抗力比例系數,使地基土水平抗力比例系數和位移誤差目標函數同時滿足收斂條件和穩定條件,相應的地基土水平抗力比例系數即為最優解。

3 方法驗證和工程應用

3.1 水平抗力比例系數反演的粒子群算法驗證

為了驗證粒子群算法在地基土水平抗力比例系數反演中的計算效率和參數反演值的準確性,利用如圖2所示的基坑工程算例[22],開展地基土水平抗力比例系數的反分析。

γ—土的重度;c—土的黏聚力;φ—土的內摩擦角圖2 地基土分布和基坑支護結構[22](m)Fig.2 Foundation soil distribution and supporting structure in excavations[22](m)

基坑開挖深度為12.0 m,支護結構采用鉆孔灌注樁,樁長為25.0 m,樁徑1 200 mm,樁間距1 300 mm。在-2.2和-8.0 m處設置兩道混凝土支撐,支撐截面分別為800 mm×1 000 mm和800 mm×800 mm,支撐間距分別為8.0 m和16.0 m,支撐長度為61.0 m。鉆孔灌注樁和支撐的混凝土等級為C25,地面超載為25 kPa。粒子群算法和雜交粒子群算法的計算參數見表1。

表1 粒子群算法和雜交粒子群算法的計算參數

基坑底面以下的④淤泥質黏土、⑤粉質黏土和⑥粉質黏土的水平抗力比例系數分別取1 000、2 000和14 000 kN/m4。

首先,將支護樁剖分為100個梁單元,建立基坑支護結構桿系有限元整體平衡方程,計算基坑開挖深度12.0 m工況下支護結構的水平位移;其次,將有限元正分析得到的支護結構水平位移作為位移目標函數中的水平位移實測值,建立位移誤差目標函數;最后,利用粒子群算法和雜交粒子群算法實現地基土水平抗力比例系數反演計算模型的求解,獲得地基土水平抗力比例系數反演值。

圖3為層狀地基土m和ΔY的收斂過程。由圖3可知:m和ΔY均隨粒子迭代次數的增加而逐漸收斂,但收斂過程中m呈現一定的起伏變化,ΔY呈現階梯狀減小。

分析收斂過程發現,當m和ΔY滿足收斂性時,m并非都收斂于給定的真值,存在階段性“假穩定”現象。為了防止優化計算出現階段性“假穩定”進而導致m陷入局部極值,有必要在滿足收斂條件基礎上進一步觀察m反演值的穩定性。根據對本算例中m的收斂過程分析,優化計算連續10次滿足收斂條件是保證最優解穩定性的基本條件。

表2為層狀地基土的m反演值。由表2可知:滿足m穩定條件時,粒子群算法和雜交粒子群算法的迭代次數分別為52次和35次,m反演值的最大相對誤差分別為4.75%和1.74%?？傮w上,2種最優化方法在m的反演分析中都具有較好的適用性,但雜交粒子群算法具有更高的計算效率和計算精度。

3.2 工程應用

文獻[6]中的基坑工程開挖深度為10.0 m,采用φ800@1 000的鉆孔灌注樁作為擋土結構,樁長為18.0 m,樁頂位于地表下1.5 m處,設置一道600 mm×700 mm鋼筋混凝土內支撐?；娱_挖分兩階段施工:基坑開挖至-4.0 m;設置鋼筋混凝土支撐并繼續開挖到-10.0 m?；娱_挖過程中對支護結構的水平位移進行了現場監測,已測得基坑開挖至-4.0和-10.0 m時支護結構水平位移的監測數據。地基土分布和基坑支護結構見圖4。粒子群算法和雜交粒子群算法的計算參數見表1。

圖4 地基土分布和基坑支護結構[6](m)Fig.4 Foundation soil distribution and supporting structure in excavations[6](m)

將支護樁均勻劃分為72個梁單元。m初始值均取1 000 kN/m4,然后用支護結構桿系有限元計算支護結構水平位移,結合基坑開挖至-4.0 m時測得的支護樁水平位移建立ΔY,最后用粒子群算法和雜交粒子群算法對基坑底面下m進行反演計算。在此基礎上,利用m反演值對基坑開挖至-10.0 m時的支護結構水平位移進行預測,并與水平位移實測值對比,驗證水平位移預測結果的合理性。

3.2.1 均勻地基土的m反演值

基坑開挖至-4.0 m時,坑底以下、支護結構范圍內有2#粉質黏土、3#淤泥質粉質黏土和4#粉質黏土。為了簡化反演計算,可將基坑開挖面以下三層土視為均勻土層,即將反演問題簡化為在一維空間中尋找m的最優解。圖5為基坑開挖至-4.0 m時均勻地基土的m和ΔY的收斂過程。

圖5 均勻地基土的m和ΔY的收斂過程(基坑開挖至-4.0 m)Fig.5 Convergence process of m and ΔY in uniform foundation soil (excavation to -4.0 m)

由圖5可知:2種最優化方法的收斂速度快且穩定。均勻地基土的m反演值見表3。由表3可知,滿足收斂要求時雜交粒子群法的迭代次數少,ΔY也小,計算效率更高。以雜交粒子群算法的m反演值為基礎,2種優化方法之間m值的差異大約為0.45%,2種方法反演得到的均勻地基土m值均在規范[2-4]參考值的合理取值范圍內,說明了m反演值的合理性和工程適用性。

表3 均勻地基土的m反演值

與文獻[6]中單純形法相比,m反演值的一致性良好,從迭代次數的對比可知,粒子群算法和雜交粒子群算法的計算效率高于傳統的單純形法優化算法。

3.2.2 多層地基土的m反演值

m與土的物理力學性質密切相關,將基坑開挖面下土層作為均勻土層反演計算m,雖然簡化了計算過程,但在真實反映多層地基土的水平抗力特性上不盡合理。為了更好地反映不同土層的水平抗力特性,充分反映實際土層分布對基坑支護結構工作性狀的影響,并與實際土層分布條件下的支護結構水平位移實測值相匹配,有必要建立多層地基土m的反演計算模型,在多維空間中搜尋多層地基土m的組合最優解?；娱_挖至-4.0 m,多層地基土的m和ΔY的收斂過程如圖6所示,總體來看,2種最優化方法的收斂速度較快且穩定。

圖6 多層地基土的m和ΔY收斂過程(基坑開挖至-4.0 m)Fig.6 Convergence process of m and ΔY of multi-layered foundation soil (excavation to -4.0 m)

多層地基土的m反演值見表4。由表4可知:2種最優化方法得到的m都能較好地反映土性的不同,其m反演值的大小與土的強度參數相匹配。盡管2種最優化方法得到的同一種土的m值存在差異,但都在規范[2-4]給定參考值的合理取值范圍內。由此可見,不同最優化方法得到的最優解也存在差異,多參數反演問題存在多解性。依據目標函數值和收斂迭代次數判斷,雜交粒子群算法在計算效率和計算精度上都具有一定的優勢。此外,滿足相同收斂精度要求時,多參數反演的迭代次數較單參數反演迭代次數有所增加。

表4 多層地基土的m反演值

3.2.3 基于m反演值的基坑變形預測

利用雜交粒子群算法得到的地基土m反演值和基坑支護結構桿系有限元模型,分別對基坑開挖至-4.0和-10.0 m時支護樁水平位移進行計算分析,計算結果如圖7所示。

圖7 基坑支護結構水平位移Fig.7 Horizontal displacement of supporting structure in excavations

由圖7可知:基坑開挖至-4.0 m時,支護樁水平位移計算值與實測結果的一致性良好,表明了雜交粒子群算法反演得到的地基土水平抗力比例系數的準確性,合理反映了地基土的水平抗力特性。

地基土的m反演值的目的是合理計算支護結構的水平位移,利用m反演值對基坑開挖至-10.0 m時的支護結構水平位移進行正分析預測,水平位移預測值與實測值吻合良好,表明了基坑工程中利用前期工況監測數據反演的地基土m值適用于后續相鄰施工工況變形預測,預測值合理反映了基坑開挖至-10.0 m時支護樁的實際工作性狀,可為基坑工程的信息化施工提供依據。

由圖7還可知:無論是均勻地基土(單參數)還是多層地基土(三參數),水平位移計算值與實測值之間均具有良好的一致性,說明了2種計算模型均能較好地反映支護結構的變形特性。因此,對于土層性質差異不大的多層地基,將地基假設為均勻地基進行支護結構水平位移計算也是合理可行的,既能滿足工程實踐要求,又簡化了計算過程、提高了計算效率。對于土層性質差異明顯的多層地基,采用多參數模型更為合理。

4 結語

1) 地基土水平抗力系數的比例系數是基坑工程中支護結構水平位移計算的重要參數,結合支護結構變形實測值和有限元法,提出了基于粒子群算法的地基土水平抗力比例系數反演計算模型,提高了計算效率,實現了水平抗力比例系數的多參數反演。

2) 提出了基于水平抗力比例系數和目標函數精度雙控的反演計算收斂條件,給出了連續滿足收斂條件次數的水平抗力比例系數最優解穩定條件。由于最優解穩定條件建立在算例計算結果的經驗總結之上,缺乏理論依據,因此其合理性還有待進一步驗證和研究。

3) 利用算例驗證了水平抗力比例系數反演計算模型的正確性和m反演值的準確性,對比分析表明,引入交叉策略的雜交粒子群算法具有更高的計算效率和計算精度,工程實例分析進一步表明了水平抗力比例系數反演計算模型的工程適用性和反演結果的合理性,水平抗力比例系數反演分析能為基坑工程變形預測和信息化施工提供支持。