同軸旋轉可壓縮氣流中黏性液體射流形態研究

呂 明，郭立梅，寧 智

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

液體射流是存在于自然界及工程當中的普遍現象．液體射流的失穩分裂往往是在表面受到一個小的初始擾動后，擾動波不斷發展，射流形態隨之發生變化直至射流分裂．對液體射流形態開展研究能夠對射流液柱的失穩分裂進行合理的預測，這在工程上具有重要意義[1]．在內燃機工作過程中，若燃油射流失穩分裂長度過長，大量油滴撞擊壁面沉積為油膜，影響燃油液滴的蒸發速率；若燃油射流破碎后油滴體積過大，也不利于燃油的燃燒[2]．

目前，已經有很多研究證實，同軸氣流式液體射流這一射流方式可以實現燃料與助燃劑的高效混合，更利于射流破碎，并得到了一些研究成果[3-5]．還有研究證實，在射流的分裂霧化過程中會伴隨著氣流的旋轉[6-7]．但這些研究往往忽略液體黏性、氣體可壓縮性等對射流發展的影響．另外，射流分裂霧化受到射流特性、氣流運動和噴嘴形狀位置等因素的影響，將噴霧特性分為宏觀特性和微觀特性[8]．宏觀特性主要由射流三維空間形態、射流分裂長度等來衡量，這些參數反映了射流液柱的體積大??；微觀特性是指射流霧化場的粒徑分布以及內部結構狀況，包括液滴速度、液滴粒徑和粒徑分布等參數．

針對液體射流分裂霧化形態，學者們通過數值模擬方法和試驗方法做了許多研究，并得到了眾多成果[9-15]．Yang[16]首次引入相位角，通過射流表面擾動隨周向的變化來表示射流的非軸對稱形態，為后人對射流表面非軸對稱擾動的研究提供基礎；Yi 等[17]改進了Yang 的工作，用數值分析方法詳細考察了柱形黏性液體射流在空間模式下的穩定性及其霧化機理，提出了一個新的量綱為1 參數Je(Je＝We/Q)，并以此作為區分射流分裂模態與霧化模態的判據．總體而言，目前通過理論解析方法進行液體射流形態問題的研究還相對較少[18]，文獻[18]通過理論解析方法對同軸旋轉可壓縮氣體中的無黏液體射流形態進行了研究，筆者在其研究基礎上，重點考慮了液體的黏性．相較數值模擬和試驗方法，理論解析方法的優點在于能夠快速得到射流形態變化規律．

因此，筆者采用線性穩定性分析方法，在同時考慮液體黏性、周圍氣流的同軸旋轉運動及可壓縮性的條件下，建立描述同軸旋轉可壓縮氣流中黏性液體射流的數學模型并進行驗證；在此基礎上，研究周圍氣流旋轉及流體物性對液體射流形態的影響規律．

1 數學模型

圖1 所示假設某黏性液體射流通過一圓形噴孔(半徑為a)噴射進入同軸旋轉的可壓縮氣體中．令z軸正方向與射流的方向相反，r 軸為射流徑向，θ軸為射流周向．在初始階段，液體射流速度為u1；周圍氣體的旋轉強度為W0．

圖1 物理模型示意Fig.1 Schematic of physical model

針對上述液體射流物理模型，做出如下假設：

(1)射流周圍氣體為可壓縮牛頓流體；(2)忽略射流周圍氣體的黏性、重力以及溫度對射流的影響；(3)液體射流無旋轉，周圍氣體同軸旋轉．

在圖1 所示的坐標系下，基于上述假設條件建立基本流場，即

1.1 擾動控制方程

考慮了射流液體的黏性，忽略其可壓縮性和重力，得到柱坐標系下線性量綱歸一化的黏性液體射流擾動控制方程組為

式中：下角標“1”代表液體參數；vr、vθ和 vz分別代表射流徑向、周向和軸向速度；p1為液體壓力；?2為拉普拉斯算子為射流雷諾數，Re1＝u1a/υ1，υ1為液體運動黏度．

考慮氣體可壓縮性，忽略起黏性和重力，得到柱坐標系下線性量綱歸一化的可壓縮旋擰氣流擾動控制方程組為

式中：下角標“2”代表氣體參數；Ma2為氣體馬赫數，Ma2＝u1/c2，c2為聲速；E 為量綱為1 氣體旋轉強度，E＝W0/(u1a)；Q 為氣/液密度比，為液體密度．

1.2 邊界條件的確定

邊界條件的確定包括運動學邊界條件和動力學邊界條件[19]，直接給出線性量綱歸一化處理后的形式為

式中：η 為氣/液分界面上所受擾動；η0為與噴嘴幾何參數相關的初始擾動幅值；m 為射流擾動在周向的模數；We 為韋伯數，

1.3 色散方程的建立

聯立擾動控制方程式(4)～(7)及邊界條件式(8)～(9)，得到同軸旋轉可壓縮氣流中黏性液體射流穩定性的色散方程．其簡寫形式為

式中：k = kr+i ki，kr代表軸向波數，ki代表擾動空間增長率，i 為虛數單位；ω＝ωr＋iωi，ωr代表擾動時間增長率，ωi代表波頻．

1.4 模型及求解方法的驗證

在僅考慮軸對稱擾動條件下無黏性液體射流噴射進入無旋轉且不可壓縮氣流內的情況時，公式(11)可表示為

式中：K 為第二類變形Bessel 函數；I 為第一類變形Bessel 函數．

公式(12)與Lin 等[20]在相同條件下推導的數學模型相同．

若僅忽略液體射流的黏性，即考慮無黏液體射流噴射進入旋轉且可壓縮氣流內的情況時，公式(11)可退化為

公式(13)與文獻[18]在相同條件下曾發表的數學模型相同．

以上兩種情況下的驗證，在一定程度上說明了筆者模型的正確性．

另外，為了對筆者的數學模型及數值求解方法進行驗證，圖2 給出了在同樣條件下文獻[12]與筆者計算結果的對比情況．二者計算結果完全吻合，證明筆者對色散方程的數值求解方法的正確性．

圖2 計算結果與文獻[12]原始數據的比較Fig.2 Comparison of the calculation results with the data in Ref. [12]

2 比較與分析

在開展同軸氣流中黏性液體射流穩定性研究時，采用文獻[21—23]的計算參數如表1 所示．

表1 計算參數Tab.1 Calculating parameters

2.1 氣流旋轉對射流形態的影響

在研究周圍氣流旋轉運動對射流形態的影響時，采用氣流量綱為1 旋轉強度E＝W0/(u1a)來表征射流周圍氣流的旋轉速度．

對于占優(主控)模態的確定，在計算中，先針對不同的計算參數，如氣流量綱為1 旋轉強度E、Q等，再分別給定周向模數m＝0，1，2，…；進而分別計算其擾動波增長率，從而確定增長率最大所對應的m數，即占優模態．

圖3 給出的是不同氣流旋轉強度在占優模態下射流最大擾動增長率的作用規律．周圍氣流旋轉速度增大，射流最大擾動增長率先減小后增大，當量綱為1 旋轉強度較大時(E＞0.635)，擾動增長率開始逐漸增大，之后會迅速增長，說明周圍氣流旋轉速度較大時能夠顯著促進射流的失穩分裂．

圖3 氣流旋轉強度在各自占優模數下的最大擾動增長率Fig.3 Maximum disturbance growth rate under the dominant mode versus the different airflow rotation strengths

通過圖3 僅了解到了氣流旋轉運動對射流穩定性的重要影響作用，但對射流失穩問題的研究直接目的是能夠預測射流破碎形態，這需要通過對射流表面擾動振幅及射流擾動模式的計算得到三維空間發展圖進行分析．

圖4 給出了射流柱在分裂前量綱為1 軸向距離均為10 時的幾個典型的擾動占優模式下(E 為0.5、1.0、3.0 和4.0)的三維空間發展．量綱為1 長度即實際長度與噴孔直徑的比值．

圖4 不同量綱為1旋轉強度時液體射流的三維空間發展Fig.4 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different dimensionless gas rotational strengths

從圖4 可以看出，氣體旋轉對射流液柱的空間發展具有重要影響．圖4a 所示當量綱為1 氣體旋轉強度較小(E＝0.5)時，射流表面為軸對稱擾動波形，在射流分裂前量綱為1 長度10 以內，僅存在一個射流界面擾動幅度不大的擾動波；量綱為1 旋轉強度繼續增大到一定程度時，射流的橫截面將不再是圓形，且射流柱將不再呈現軸對稱形式．圖4b～圖4d 所示射流表面的主控模式將隨著氣體量綱為1 旋轉強度的增大而從軸對稱擾動主控逐漸演變為非軸對稱擾動主控．

由圖4 可知，氣流量綱為1 旋轉強度E＝0.5 時，射流失穩表現出來的擾動模態為周向模數m＝0；E＝1.0 時，射流擾動模態為周向模數m＝1；E＝3.0 時，射流擾動模態為周向模數m＝2；E＝4.0 時，射流擾動模態為周向模數m＝4．隨著量綱為1 旋轉強度E 的增加，射流臨界周向模態逐漸向更大的高模態過渡，射流形態在周向方向上的變化愈加明顯，射流失穩的非軸對稱性增強，射流的不穩定性除了沿軸向部分破碎以外，還會沿周向方向發展，射流柱變的高度不對稱．當擾動振幅一直增大到某一值時，射流表面分裂為液絲進而斷裂成微小液滴，此時射流的霧化即為周圍氣流進行同軸旋轉運動產生的射流不穩定效果．

射流占優模式隨周圍氣流旋轉的增大而發生改變．當量綱為1 旋轉強度E 達到某一值時，發生占優模式的轉變，該量綱為1 旋轉強度定義為臨界量綱為1 旋轉強度，用Ecr表示．圖5 給出了最大擾動增長率隨量綱為1 旋轉強度在兩種擾動形式下的變化．隨周圍氣流的量綱為1 旋轉強度的增大，在軸對稱擾動下的最大擾動增長率顯著減小，而非軸對稱擾動下的最大擾動增長率顯著增大，兩者在A 點(0.635 0，0.015 1)時相等，即臨界量綱為1 旋轉強度Ecr＝0.635 0，當量綱為1 旋轉強度E∈[0，0.635 0]時，射流表面軸對稱擾動模式占優，當量綱為1 旋轉強度E＞0.635 0 時，射流表面非軸對稱擾動模式占優，且在量綱為1 旋轉強度E＞1.500 0 時，射流表面擾動將不存在軸對稱擾動．

圖5 最大擾動增長率隨量綱為1旋轉強度的變化Fig.5 Variation of maximum disturbance growth rate with dimensionless rotational strengths

2.2 流體物性對射流形態的影響

考慮到氣/液的流體物性(氣體可壓縮性、液體黏性、氣/液密度比以及表面張力等)會對射流穩定性產生重要影響[24]，在建立色散方程時對物理模型的描述也做了充分考慮，故可用色散方程計算分析流體物性對射流形態的影響．

2.2.1 氣體可壓縮性

氣體馬赫數Ma2′＝W0/(ac2)為周圍氣流旋轉速度與聲速之比，可以表征不同氣流量綱為1 旋轉強度下氣體可壓縮性的大?。?/p>

為分析周圍旋轉氣流的可壓縮性對射流占優模式的影響，圖6 為周圍氣流不可壓縮與可壓縮時軸對稱擾動和非軸對稱擾動下射流擾動增長率隨軸向波數的變化規律．在周圍氣流做旋轉運動時，氣體可壓縮性大小不會改變射流擾動占優模式，始終為非軸對稱擾動占優．

圖6 周圍旋轉氣流的可壓縮性在兩種擾動形式下對射流不穩定性的影響Fig.6 Effects of compressibility of the surrounding swirling airflow on jet instability under the two disturbance modes

圖7 為周圍氣流做旋轉運動(E＝3.0)時氣體可壓縮性對射流擾動增長率的影響．氣體可壓縮性對同軸旋轉氣流式液體射流穩定性有重要影響，不同波數對應的擾動空間增長率會隨著氣體可壓縮性的增加而全部增大．氣體馬赫數Ma2′＝0.6 時射流柱明顯比Ma2′為0 和0.3 情況下易失穩．

圖7 周圍氣體可壓縮性在不同旋轉強度時對主控模態下的擾動增長率影響的比較Fig.7 Comparison of compressibility of surrounding airflow under the different rotation strengths on disturbance growth rate under dominant mode

為更直觀形象地分析射流形態的變化，圖8 給出周圍氣流做旋轉運動(E＝3.0)時不同氣體可壓縮性下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內的三維空間發展．周圍氣流做同軸旋轉運動時，氣體可壓縮性對液體射流的形態也有較大影響，氣體馬赫數Ma2′＝0.6 時，射流周向形態發生明顯變化，射流失穩的非軸對稱性增強，觀察射流周向橫截面發現周向模數m由2 變為3，說明氣體可壓縮性的增加有利于射流的失穩分裂．

圖8 不同馬赫數時液體射流的三維空間發展Fig.8 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different gas Mach numbers

2.2.2 液體黏性

雷諾數倒數1Re1=ν1u1a1表征液體射流黏性力與慣性力之比．當慣性力一定時，雷諾數可以用來表示射流液體黏性的大小，液體黏度與雷諾數倒數呈正比．

圖9 為周圍氣流做同軸旋轉運動時射流最大擾動增長率與雷諾數倒數之間的關系．液體黏性對旋轉氣流式液體射流的穩定性有單調促穩作用，射流黏度越大對應的最大擾動增長率越?。?/p>

圖9 雷諾數倒數在占優模式下對旋轉氣流式液體射流穩定性影響的比較Fig.9 Comparison of the 1/Re1 on the stability of liquid jet of swirling airflow under the critical disturbance modes

圖10 為周圍氣流做同軸旋轉運動(E＝3.0)時及不同雷諾數倒數下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內的三維空間發展．周圍氣流存在旋轉速度時，在研究參數范圍內液體黏度對射流周向方向的形態變化影響不大，射流周向模數m 始終為2，在軸向方向上，射流黏度大的射流表面擾動振幅增大，但幅度較?。?/p>

圖10 不同雷諾數倒數時液體射流的三維空間發展Fig.10 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different 1/Re1

2.2.3 氣/液密度比

圖11 為周圍氣流做同軸旋轉運動時氣/液密度比對射流擾動增長率的影響．射流表面的最大擾動空間增長率會隨氣/液密度比的增大而呈近似的線性增大趨勢，說明氣/液密度比有利于射流的失穩，且促分裂效果明顯．

圖11 最大空間擾動增長率kimax 與氣/液密度比Q 的關系Fig.11 Relationship between gas-liquid density ratio Q and the maximum disturbance space growth rate kimax

圖12 為周圍氣流做同軸旋轉運動(E＝3.0)時及不同氣/液密度比下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內的三維空間發展，可以直觀形象地觀察到射流形態的變化．氣/液密度比對射流形態同樣有很大的作用．氣/液密度比Q＝0.001 7 時射流形態發生明顯變化，觀察射流的周向橫截面發現周向模數m 由2變為3，射流失穩的非軸對稱性增強，射流柱在軸向方向上的擾動波動也明顯增大．

圖12 不同氣/液密度比時液體射流的三維空間發展Fig.12 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different gas-liquid density ratio

2.2.4 表面張力

對表面張力的合理范圍內取值，得到韋伯數倒數的研究范圍1/We＜0.005，圖13 為周圍氣流做同軸旋轉運動時(E＝4.0)表面張力對射流穩定性的影響．在研究參數范圍內，周圍氣流做同軸旋轉運動時，射流最大擾動增長率隨韋伯數倒數的增加而減小，表面張力在較小時最大擾動增長率較大，1/We＝0.001 時kimax達到0.375，說明表面張力對射流具有增強穩定性的作用．

圖13 在占優模式下最大擾動增長率kimax 隨韋伯數倒數1/We 的變化Fig.13 Variation of maximum disturbance growth rate with 1/We under the critical disturbance mode

通過對圖13 的分析，可以得到表面張力對射流柱表面的擾動程度，為更直觀形象地分析射流形態的變化，圖14 給出周圍氣流做同軸旋轉運動(E＝4.0)時及不同韋伯數倒數下射流在分裂前10 個量綱為1軸向距離的三維空間發展．周圍氣流做同軸旋轉運動時，表面張力變化會導致射流周向形態發生明顯變化，觀察射流的周向橫截面發現周向模數m 由5 變為4 又變為3，射流失穩的非軸對稱性明顯減弱；且仔細觀察軸向方向，當1/We＝0.002 時，量綱為1 軸向距離未達到10 即發生破碎，大大縮短了射流分裂長度，且射流軸向擾動明顯比其他兩種波動大，更易分裂．

圖14 不同韋伯數倒數下液體射流的三維空間發展Fig.14 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different 1/We

3 結 論

(1) 基于線性穩定性分析方法，在同時考慮液體黏性、周圍氣流的同軸旋轉運動及可壓縮性的條件下，建立了描述同軸旋轉可壓縮氣流中黏性液體射流的數學模型并進行了驗證．

(2) 基于建立的色散方程，對周圍氣流的旋轉強度對同軸旋轉氣流式的液體射流穩定性及射流形態進行分析；周圍氣流的旋轉速度較小時，對射流起促穩作用，繼續增大氣流量綱為1 旋轉強度，開始對射流起促分裂作用；且隨著氣流旋轉強度的增大，射流擾動沿周向方向發展，射流周向模數隨之增大，射流柱變的高度不對稱．

(3) 基于建立的色散方程，進行了流體物性對同軸旋轉氣流式液體射流穩定性及射流形態研究；在研究參數范圍內，氣體可壓縮性和氣/液密度比均能促進射流的失穩，且會影響射流空間形態，尤其是在周向方向上能夠改變射流的占優模式，增強射流的不對稱性；液體黏性及表面張力對射流均具有增強穩定性的作用．