數學起源再探
——人類學視域下的貴州民族數學文化考察

楊孝斌

（貴州師范大學，貴州貴陽 550025）

1 引言

關于數學的起源，國內外的數學史家們已有諸多論述.涉及數、量、形等觀念的原始概念，可以追溯到人類種族最早的時期；而數學概念的雛形，則可以在更古老的生命形態中找到，它們或許比人類還要早數百萬年［1］.

在數的起源方面，人類（原始人）在采集、狩獵等生產活動中，首先注意到有與無、多與少的區別，再“通過一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就逐漸看到一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹……之間存在著某種共通的東西，即它們的單位性”，從中抽象出數字“1”，同時建立起具有關鍵意義的“對應原則”，逐漸發展出“實物計數”的方法，從此走上“計數”“算數”的道路，促使“算術”（算數之術）的誕生.

與算術的產生相仿，最初的幾何知識是從人們對形的直覺中萌發出來的.史前人類大概首先是從自然界本身提取幾何形式，并在器皿制作、建筑設計、繪畫裝飾中加以再現.早期人類的幾何興趣，不只是對圓、三角形和正方形等一系列幾何形式的認識，而且還有對全等、相似和對稱等幾何性質（變換）的運用.經驗的幾何知識隨著人們的實踐活動而不斷擴展，不過在不同的地區，幾何學的這種實踐來源方向不盡相同：古埃及幾何學產生于尼羅河泛濫后土地的重新丈量，古代印度幾何學的起源則與宗教實踐密切相關.中國古代的幾何學則更多起源于天文觀測［2］.

在此，作者無意進一步詳述上述世界數學史的基本事實.下面僅從貴州民族地區現存的文字、建筑和服飾、民族習俗等方面，謹慎地論述數學的起源與民族文化的關系.

2 從貴州民族數學文化看數學的起源

2.1 從貴州民族文字中的數學元素看數學的起源

一般認為，歷史上苗族是沒有文字的，但留存下來大量的符號，苗族“開親歌”的歌棒刻痕（刻道）中有著大量的符號，其間蘊含著豐富的數學信息.在布依族古文字以及其他民族的文字或符號中，也存在類似的情形.

在古老的水書（水族）中已經出現了基本的數字符號與簡單的運算，水文字的“”（分別表示“一二三四”），其中的點的累積象征著結繩，源于水族先民對結繩記事的記憶.一點、一畫是先民們在創制文字時選取的初始筆畫，相同筆畫的出現和累積，無疑與數字有關，在水書中多次出現像這種靠累積同一筆畫來造字的方法［3］.

此外，在水書中存在大量用幾何圖形造字的現象.如［3］：“”表示“中”，表示“位于與四周同等距離的位置”，具有典型的幾何意義；“”表示“隔日、隔天”，用圓形代表太陽；“”表示“今”，下面的兩個三角符號，與圓形相通，有時也寫作“”，表示太陽從東邊升起從西邊落下；“”表示官印，“”表示地方，這兩個字分別用正方形和圓形構造而成；“”表示“武”，水族中的“武”字的構造為何如此，尚待進一步研究.

有研究者認為，水族先民由多種成分組成：其中主要的一部分是古華夏族殷商的后裔，這部分先民在殷商時期曾一度是文化“貞人”和貴族［4］；苗族更是一個古老的民族，根據歷史文獻記載和苗族石碑資料，苗族先民最先居住于黃河中下游地區，其祖先是蚩尤；同樣地，布依族也是一個古老的民族.在這些古老民族的文字和符號中，大量存在與數學有關的符號，以及運用數學元素來造字的方法.這進一步充分證明了數學起源于遙遠的古代，數學的起源與文化的發展、文明的進步有著密切的聯系，最初的數學在各民族、各部落中逐漸萌芽，并不同程度地發展起來.

2.2 從貴州民族建筑和民族服飾中的數學元素看數學的起源

羅永超、張和平和楊孝斌等人先后討論了貴州苗族服飾中的數學元素、侗族建筑藝術中的數學元素、水族干欄式建筑中的數學元素、水族服飾中的數學元素、布依族石板房建造中的數學元素以及布依族蠟染、刺繡中的數學元素［5-7］等等.這些內容無一不揭示了數學與文化的聯系.下面僅以苗族百褶裙為例，探討數學的起源以及民族服飾中所體現的文化問題.

相傳，五千多年前，苗族的祖先雄踞于長江中下游和黃河下游這片廣闊、富饒的土地上.然而部落間的戰爭迫使他們不得不放棄故土南遷.傳說當時姑娘們舍不得故土的奇花異草和珍禽異獸，她們含著淚用千針萬線把那些美麗的動植物繡在自己的衣裙上，帶到很遠的地方去，并將這種服飾傳給后代［8］.

如圖1 所示，百褶裙是苗族服飾的典型代表，且在制作過程中將苗族遷徙的歷史也融入其間，被稱為“穿在身上的歷史”.苗族的百褶裙常繡些神奇的圖案，比如：“駿馬飛渡”“江河波濤”等.黔西北威寧、赫章和滇東北彝良苗族的“天地”“山川”“田園”“江河”“城池”圖案，川南苗族的“黃河”“長江”圖案，貴陽市郊高坡苗族的“蚩尤印”圖案，黔東南凱里、黃平、施秉和臺江一帶苗族的“媼仿”（黃河）“媼育”（長江）“蓋霞”（軍旗）圖案等，都是苗族歷史傳統在服飾上綻開的“花朵”.它們是苗族婦女盛裝諸圖案的母本，即主體圖案“母花”.

圖1 現藏于黔南布依族苗族自治州民族博物館的大擺百褶裙

在苗族百褶裙中，有大量的數學元素摻雜其間.如：（1）圖案中，“馬”的兩邊由無數個三角形的山疊著相間排列，表示崇山峻嶺.苗語稱之“高本高介”和“畢高”，意為“金山銀山”（苗族古歌中有洋洋千言的一篇描述“運金運銀”的活動場面）.（2）苗族婦女在制作百褶裙時，為了銘記那不平凡的遷徙，將過河翻山的五大難關——黃河（渾水河）、霧罩山、風雨關、長江（清水河）和毒蟲沖——制成了大小不同的五條平行線繡在長裙上，不許隨意改變.（3）“天地”“山川”“田園”圖案是必備花紋，其花紋為對稱的幾何圖紋，每方圖案四周飾紅黑兩色毛線織成的鋸齒紋、波浪紋和螺絲紋，中間留較大面積的白地，又飾以菱形紋，菱形紋內織斜方格紋，肩部為一較寬的菱形紋區，菱形紋區內有流云.（4）貴陽市高坡苗族婦女的背牌，據說象征著苗王蚩尤的大印.在古代遷徙途中，為了避免錯殺或誤殺自己人，苗王就在人們背上蓋上苗王大印作為標記以便于識別.苗族婦女在制作背牌時逐漸將“苗王大印”保留下來，其圖案主要由幾部分拼成，中間一塊為四方形背牌心；四方形中央是三角形或八角星，也有“#”字形或其他形狀的，有的還有兩個四方形呈交叉角的，儼若一方印鑒（如圖2所示）.（5）黔中鎮寧縣革利鄉有一支苗族則分別把飾有“江河”圖案的裙子稱為“遷徙裙”“三條母江裙”“七條江裙”，遷徙裙為老年婦女所穿，它的裙面有八十一根橫線，分為九組，每組九小條.相傳當地民間的《蚩尤傳說》：古時候有個叫赤炎（即蚩尤）的祖先居住在黃河岸邊的赤炎壩上，他有九個兒子七個女兒，他的九個兒子每人又有九個兒子，組成了八十一個兄弟氏族，還曾建立過九帥七十二將的軍事管理制度.當地苗族自稱就是這八十一兄弟其中之一的后裔，由于長時間遠距離的遷徙，這支苗族的婦女就在裙面上繡制八十一根橫線，以示不忘是九黎八十一兄弟的裔嗣.而所謂“三條母江裙”，就是這種裙面繡染有三大條線，據當地《苗族大歌》的開路詞所唱，其為記錄其祖先遷徙經過的黃河、長江和嘉陵江；而“七條江裙”，民間傳說是為紀念苗族遷徙中涉過的七條僅次于黃河和長江的河流.同時，上述苗族服飾圖案中的數字3、7、9以及9的倍數的運用，也顯示出苗族人民的數字崇拜習俗.

圖2 繡有“苗王大印”圖案的苗族背牌

綜上所述，苗族百褶裙承載著豐富的歷史文化知識，表達著苗族同胞長久以來對祖先的追懷和對故土的眷戀.同時，從數學的角度看，苗族百褶裙（以及苗族其他服飾）中也蘊含著豐富的數學元素，如各種幾何圖形、平行線、九九八十一，等等.在這些古老的服飾（也包括建筑）圖案中，蘊含著豐富的數學元素，再一次充分證明了數學的起源、發生和發展有著悠久的歷史，同時揭示了數學與文化之間存在著的千絲萬縷的聯系.

2.3 從貴州民族習俗中的數學元素看數學的起源

張和平和楊孝斌等論述了苗族的數字崇拜、苗族開親歌中的數學、苗族古歷中的數學問題、侗族“三三棋”中的數學問題、水族的數字崇拜、水族日常生活用品中的數學、布依族石板房建造過程中的吉利數字和布依族雞骨占卜中的數學問題等［7，9］.

這一系列問題是從古代傳承下來的，并且都可以看成是貴州民族習俗中的數學問題.由此可見，數學的起源、發展、傳播與民族地區的生活息息相關，與民族文化的發展緊密相連.

3 從貴州民族地區干欄式建筑看幾何學的起源與優先發展

通過對貴州民族地區干欄式建筑所承載的幾何元素的分析，從人類學的角度出發，討論幾何學優先發展的緣由.

3.1 干欄式建筑文化概述

在中國古代詩歌中，最早提到“干欄”的是楚國大詩人屈原.兩千多年前，他在《九歌》中寫道：暾將出兮東方，照吾檻兮扶桑.詩中的“檻”，就是“干欄式建筑”.而事實上，從有巢氏“構木為巢”開始，干欄式建筑發展就一直伴隨著中華文明的進步和繁榮.

干欄，中國古代史書中又稱之為干蘭、高欄、閣欄和葛欄等，當是由其他民族語言轉譯而來的音變.所謂干欄式建筑，是指在木（竹）柱底架上建筑的、高出地面的房屋.此外，一般所說的柵居和巢居等，大體所指的也是干欄式建筑.考古學和民族學中所謂的水上居住或柵居，以及日本所謂的高床住居，亦屬此類建筑.這種建筑自新石器時代至現代均有流行，主要分布于中國的長江流域以南以及東南亞地區.此外，內蒙古自治區、黑龍江省北部、俄羅斯西伯利亞和日本等地都有類似的建筑.

從考古發現看，中國新石器時代的河姆渡文化、馬家浜文化和良渚文化的許多遺址中，都發現埋在地下的木樁以及底架上的橫梁和木板，表明當時已出現干欄式建筑.西周時代的湖北蘄春毛家嘴遺址中，發現規模較大的干欄式建筑.江西清江營盤里新石器時代遺址出土的陶制干欄式建筑模型，帶有長脊短檐式的屋頂.由此可見，干欄式建筑的歷史相當久遠.

其中，河姆渡時期的干欄式建筑，在上部空間中用柱和梁做成主體構架，并廣泛使用榫卯技術，這種以梁柱為主的構架結構技術以及榫卯技術是建筑技術上的一項重大發明，奠定了傳統木構古建筑的基礎.到現在這種梁柱構架結構的干欄式建筑、榫卯技術在建筑中的應用，以及由此發展出來的穿斗式建筑，在西南邊陲民族地區還可以見到.

3.2 貴州民族地區干欄式建筑概述

貴州民族地區大量存在著干欄式建筑，無論是苗族民居、侗族民居、水族民居、布依族民居或者其他民族的民居建筑，大多都屬于干欄式建筑或其變形.苗族的吊腳樓、侗族鼓樓和風雨橋、布依族石板房，都是其中的典型代表.

貴州民族地區的吊腳樓、寨門、涼亭、戲臺、禾晾和谷倉等（如圖3所示），均屬于干欄式建筑.

圖3 吊腳樓、寨門、禾晾

貴州何以能保存著如此多的、完好的干欄式建筑？究其原因，可以概括為“因地制宜、適應氣候”.這里的“因地制宜”，有兩層含義：其一是地形地貌，貴州素有“天無三日晴、地無三里平”之說，這里的干欄式建筑大多依山而建，往往形成半山半樓的奇特建筑景觀；其二是就地取材，貴州森林資源豐富，有大量的木材可供建筑使用.至于“適應氣候”，正如“天無三日晴”所言，貴州常年多雨，氣候潮濕，而干欄式建筑的出現主要就是因為防潮濕、防野獸而建.干欄式建筑的長脊短檐式的屋頂以及高出地面的底架，都是為適應多雨地區的需要.

3.3 關于幾何學起源與優先發展的討論

在河姆渡文化中有大量的干欄式建筑遺址，出土了眾多的木樁和榫卯構件，并且在其間發現了多層（三到四層）的干欄式建筑.楊孝斌、羅永超和張和平等關于侗族建筑藝術中數學元素的討論［10］，以及其他研究者的相關論述，揭示了在干欄式建筑的構造過程中，蘊涵著大量的幾何問題，主要包括有幾何造型和幾何測量，甚至有幾何變換手法的使用.當然，我們不能用現存的干欄式建筑去反推或臆測河姆渡時期干欄式建筑中蘊涵的數學元素.但種種跡象表明，如果沒有一定的幾何知識或經驗知識的積累，古人難以架構如此復雜的建筑.

眾所周知，河姆渡文化距今7 000余年，這個年代與古埃及文化基本處于同一時代，比古印度文化（哈拉帕文化）更為久遠.基于河姆渡干欄式建筑存在的時代，以及相關建筑技術在歷史上的廣泛使用，可以得出這樣的結論：中國古代幾何學的起源和發展不僅與天文觀測有關，還與建筑（特別是干欄式建筑）技術的發展有密切的關系.

此外，數學發展的歷史表明，幾何學似乎比數學的其他分支發展得更早、更快，在數學發展的早期，幾何學的發展處于相對優先的地位.幾何起源最早的有記錄可以追溯到古埃及、古印度、古巴比倫和中國古代，最晚始于公元前3 000 年.早期的幾何學是關于長度、角度、面積和體積的經驗原理，被用于滿足在測繪、建筑、天文以及各種工藝制作中的實際需要，這再一次印證了數學起源于人類生產和生活實踐的觀點.

綜上所述，從貴州苗族、布依族和水族的文字符號及其造字方法中蘊涵的數學元素，充分證明了數學起源于遙遠的古代；從貴州苗族、侗族、水族和布依族的民族建筑技藝以及民族服飾圖案中蘊涵的數學元素，充分證明了數學的起源、發展與文化發展之間的關系；從貴州苗族、侗族、水族和布依族的民族習俗中，也印證出數學的起源、發展、傳播與民族地區的文化發展緊密相連.特別地，在貴州民族地區廣泛存在的干欄式建筑中，可以窺見并大致推測中國古代幾何學的起源、發展與建筑（特別是干欄式建筑）技術的發展有著更為密切的關系.這些隱藏在民族文化、生活與習俗中的數學元素不斷提醒我們，研究民族數學文化將獲得對數學的起源等問題的新的啟示，這項工作的深入對數學史料的補充和完善有著不可忽視的作用.