根系表皮形態對根–土拉拔力學行為的影響1)

陳壁坤 戴北冰 謝興國 鄭籽盈

(中山大學土木工程學院，廣州 510275)

近年來，隨著我國對生態環境保護的日益重視，生態護坡已成為邊坡治理的主要方式之一。生態護坡技術主要是通過植物根系固土來實現。在某一特定受力條件下，根–土接觸面會出現錯動滑移趨勢，從而在根–土接觸面產生抵抗滑移的摩擦力，該抵抗力是土體抗剪強度與根系抗拉強度共同作用的結果，可有效提高根–土復合體的強度，抑制或減小土體的變形。因此，關于根–土界面拉拔行為的研究是揭示根系固土機理的關鍵之一[1]。

諸多學者通過試驗、數值模擬和理論分析，對根–土拉拔力學行為開展了深入和廣泛的研究。在試驗方面，Abernethy 等[2]對河岸的多種植物進行現場拉拔試驗，得到根系的拉拔力與根徑呈指數函數關系；陳麗華等[3]通過開展整株垂直拉拔試驗，發現主側根根徑較大的植物的拉拔力–位移曲線呈現多峰值特征；鄭力文等[4]對林木根系施加垂直拔出載荷，結果表明根–土間摩擦力隨根徑和埋深的增大而增大；劉小光[5]通過拉拔試驗，發現根系有“拔斷”與“拔出”兩種破壞形態，當埋深增大時，根土最大靜摩擦力及其對應的位移會增大，且界面摩擦系數的差異取決于根皮與土體粒徑、含水率、垂直壓力等因素的共同作用；在理論計算和數值模擬方面，肖盛變等[6]通過理論推導，發現植物根徑增大到一定值后，其直徑的變化對根–土拉拔力的影響有所減??；蔣明鏡等[7]則通過離散單元法模擬了根系的拉拔行為，發現根–土界面峰值強度和殘余強度隨法向力的增大而增大。

學者們對根系組成成分、結構形態和其他物理特性也開展了相關研究。呂春娟等[8]從根系化學成分的角度闡述了植物根系抗拉性能不同的內在機制，主要歸因于木質素、纖維素和半纖維素含量的差異；葉超等[9]發現纖維素對根系抗拉強度的增強作用要高于木質素；郭維俊等[10]通過測定根系力學性能的主要指標，研究了根系的應力–應變規律以及微觀組織結構，并建立了小麥根系的橫截面力學模型；李可等[11]對根系的拉伸斷面進行電鏡掃描，進一步證實了根系的微觀結構與其力學性質具有一定的關聯性。刑會文[12]和夏振堯等[13]通過顯微技術對根系表面凹凸度進行了量化統計，發現根系的凹凸度越大，其表面越粗糙，根–土界面摩擦和咬合作用也越顯著；劉亞斌等[14]和郭歡[15]通過電鏡掃描，發現檸條錦雞兒根系表面有相對密集的凸脊和凹槽，這種微觀結構提高了根系表面粗糙度，增加了根–土間接觸面積，從而對根–土界面摩擦力起到顯著的提升作用。

目前，關于根–土相互作用的研究雖已取得一定進展，但鮮有學者同時從根系表皮形態和根的拉伸力學行為出發，來全面揭示根–土相互作用的內在規律和機理。本文以小葉榕和大葉傘根系作為研究對象，進行室內拉拔試驗，分析其根–土作用機理，為生態護坡實踐提供一定的科學支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

根系取樣地點位于廣東省珠海市香洲區唐家灣鎮，中心經緯度為N: 22°32′47″，E: 113°35′32″，海拔高度10.51 m。為了方便比較和分析，選取如圖1 所示的小葉榕和大葉傘根系作為試驗研究對象，兩者根系表皮形態和拉伸力學行為存在較大差異。采集根系時，先清除地表的雜物，通過全挖掘的方法獲取試驗所需根系，篩選生長正常且表皮完整無損的鮮活根系，將根系均分為3 段，用游標卡尺測量直徑后取平均值，將其作為該段根系的直徑。

圖1 兩種植物根系Fig.1 Two types of plant roots

為了更直觀地了解兩種根系的表皮形態差異，使用安東星3800-4k 顯微鏡對其進行拍照觀察，如圖2 所示，小葉榕根系的表皮較為粗糙，根系表面可見明顯的凹陷與凸起狀結構，而大葉傘根系表皮則相對平整光滑。

圖2 根系表皮形態的差異Fig.2 Differences in root bark features

試驗用土取自于樹木周圍1.5 m 半徑范圍內，為全風化花崗巖，如圖3(a)所示。取樣時，先挖去20 cm 表層土，隨后取20～60 cm 深度范圍內的土壤，現場過篩去除石塊后作為試驗用土。通過基本物性試驗測得土壤含水率為16.42%。對烘干的土樣進行篩分，測出其粒徑級配，如圖3(b)所示。

圖3 試驗土體與顆粒級配Fig.3 Soils for testing and particle size distribution

1.2 試驗方法

試驗考慮不同的植物根系、根徑和法向載荷，通過開展根–土拉拔試驗，探究植物根系與土體相互作用的規律和機理。采用SUNS 電子萬能試驗機（如圖4 所示），對根系進行定位移（15 mm）的單軸拉伸試驗，分析兩種根系的拉伸力學行為。

圖4 根系單軸拉伸試驗Fig.4 Uniaxial tensile testing for a single root

試驗用土為重塑土，按天然含水率進行配制。試驗時將單根水平埋置于試驗盒（長、寬、高均為300 mm）的中心，埋置長度為80 mm，土體分4 層壓實（根系位于土層中間高度位置），每層土壓實后都進行刮毛處理，最大程度上確保根的整體性。試驗儀器采用天津美特斯TSY-11 型土工合成材料直剪拉拔摩擦試驗系統（如圖5 所示），試驗拉拔速率為10 mm/min，設定拉伸位移80 mm 為終止拉拔條件。

圖5 TSY-11 型土工合成材料直剪拉拔摩擦試驗系統Fig.5 The TSY-11 direct shear & pull-out friction testing system for geosynthetic materials

2 結果與分析

2.1 兩種植物根系單根拉伸力學行為

在單軸拉伸過程中，如果根系沒有從夾具處滑落且未發生斷裂破壞，則判定試驗成功；如果根系受試驗機夾具的影響，根系在夾頭處斷裂，如圖6(a)所示，則視為試驗失敗，試驗數據作廢；如圖6(b)所示，如果根系斷裂點位于根段中間，即在軸向拉力作用下，根系在該處截面發生斷裂破壞，則認為試驗數據有效。

圖6 根系拉伸的兩種斷裂情況Fig.6 Two failure patterns in the tensile testing of roots

圖7 是針對兩種根系開展單根拉伸試驗的應力–應變關系曲線。曲線上標注的特征點可以反映根系受拉伸長過程中不同階段的力學特性。通過分析可知，兩種根系在受拉后的初期階段，應力和應變基本呈線性關系。對于小葉榕根系，當應變為0.02 左右時，達到彈性極限點e1，對于大葉傘根系，當應變為0.015 左右時，達到彈性極限點e2，oe1和oe2段基本上呈直線，可看作是線彈性階段。當拉伸加載超過特征點e1或e2后，隨著拉力的繼續增加，根系發生非線性變形，此時的變形由彈性和塑性兩部分組成。

圖7 單根拉伸應力–應變關系Fig.7 The stress–strain relations for the tensile testing of individual roots

拉伸彈性模量E是材料在彈性范圍內拉伸應力與拉伸應變之比，表征了材料抵抗彈性變形的能力。從試驗結果可以發現，對于同種根系而言，根徑大的根系其彈性模量較大；而根徑相同的情況下，小葉榕根系的彈性模量較大葉傘根系要大。

2.2 兩種植物根系根–土拉拔F–S 曲線特征

圖8 為兩種根系在法向載荷20 kPa 的條件下其拉拔力與拉拔位移的關系曲線圖（即F–S曲線）。分析可知，根系拉拔過程可大致分成3 個階段：第一階段可近似認為根–土處于線彈性相互作用狀態，此時根系拉拔力與位移增長量呈線性相關關系，拉拔力不斷增大，直至到達峰值；第二階段為非線性階段，根系在土中以均勻速率緩慢地滑動，隨著滑動位移量的增大，根–土之間的接觸面積將逐步減小，根–土間的摩擦力隨之迅速下降，但暫未減小至零，該階段的行為特征也被Hamza 等[16]和Mickovski 等[17]學者的試驗所佐證；第三階段中，根系繼續以均勻速率從土中滑出，摩擦力的減小變得緩慢，其量值在較小的范圍內波動，直至根系被完整拔出，根–土之間不再接觸，其界面摩擦力減小至零。

圖8 兩種根系拉拔F–S 曲線Fig.8 The pull-out F–S curves for the two types of roots

如圖8 所示，單根拉拔曲線大多為單峰值曲線，少數為多峰值曲線，多峰值是因為根系表層突出點與粒徑較大的土顆粒產生接觸滑移，從而導致拉拔力產生一定的向上跳躍[18]，所有曲線均具有明顯的主峰，主峰值對應根–土界面的最大摩擦力。在根–土拉拔試驗中，根系的力學性能對根–土間的相互作用產生一定的影響。根系在緩慢拔出的初期，其所受應力增加，根系沿著拉力方向伸長，在相同應力作用下，彈性模量較小的根系會有較大的伸長量，根系的伸長會導致根–土間接觸面積的變化，進而影響根–土間的摩擦作用。

2.3 根徑對根–土拉拔行為的影響規律

如圖9 所示，當法向載荷一定時，根–土界面最大摩擦力與根徑滿足冪函數關系，這與文獻[19-20]的發現一致。然而，也有學者基于試驗，得出根–土界面最大摩擦力與根徑呈指數關系[2,15]，這可能與試驗樣本的隨機性或根系、土體的地域差異性有關。

圖9 根徑與根–土界面最大摩擦力的關系Fig.9 The relationship between the root diameter and the maximum friction force mobilized at the root–soil interface

本文兩種根系的根–土界面最大摩擦力均隨著根徑的增大而增大，原因是根–土接觸面積的增大使其界面摩擦力增大。在根徑相近、法向載荷相同的情況下，小葉榕根系的根–土界面最大摩擦力總體比大葉傘根系大，這與兩者根皮形態的差異性直接相關：根皮表面較為粗糙的小葉榕根系，其在受到拉力時，根皮與土顆粒的咬合摩擦作用更加顯著；大葉傘根系由于表皮較為光滑，根系與土體的摩擦作用較小，其界面最大摩擦力也相對較小。因為根–土界面粗糙度越大，摩擦系數越大，彼此發生錯動時需要消耗的“能量”也越大，所以在面臨邊坡滑移失穩時，小葉榕根系能起到更好的保護作用。

根–土拉拔試驗中，拉拔力達到峰值時所經歷的時間稱為根系全段激活時間[21]，激活時間越長，表明根系達到峰值拉拔力所需的拉拔位移越大（拉拔位移=根系自身伸長量 + 拉拔動力裝置位移量）。由圖10 可知，根系全段激活時間與根徑正相關，根徑越大，根系全段激活時間越長。在1～5 mm 根徑范圍內，兩種根系的全段激活時間相當，但隨著根徑的增大，即在6～11 mm范圍內，兩者差值不斷增大，大葉傘根系的全段激活時間較長，即拉拔位移更大，這可能與根系的拉伸彈性模量相關，在拉拔力較小的情況下，兩種根系伸長量相差不大，兩者拉拔位移量相當；當拉拔力逐漸增大，兩種根系拉伸量差值逐漸增大，導致其拉拔位移差也增大，因此，大葉傘根系的全段激活時間更長。

圖10 根徑與根系全段激活時間的關系Fig.10 The relationship between the root diameter and the activation time of an entire root

2.4 法向載荷對根–土拉拔行為的影響規律

圖11 是根徑為9.28 mm 的大葉傘根系在不同法向載荷作用下的F–S曲線。從曲線形狀及峰值狀態來看，當法向載荷由40 kPa 增加至70 kPa時，峰值拉拔力也隨之同步增大，且在這幾種不同加載情況下，F–S曲線的變化規律相似；當法向載荷增大至100 kPa 時，拉拔力在17.75 mm處驟減，根系在此刻發生斷裂破壞，又因斷裂點不在根–土接觸面處，故拉拔力由393.59 N 驟減為0 N，由此可知，法向載荷影響根–土拉拔力峰值，根系自身的極限抗拉強度決定了根–土峰值拉拔力的上限。從根系全段激活時間看，隨著法向載荷的增大，根系與土顆粒的接觸愈加緊密，拉拔力相應提高，根系伸長量也由此變大，進而導致峰值拉拔位移增大。

圖11 大葉傘根系F–S 曲線與法向載荷關系Fig.11 The relation of F–S curves of heptapleurum heptaphyllum root with the normal load

如圖12 所示，兩種植物根系的峰值拉拔力均隨法向載荷的增大而增大，這是因為在上覆載荷作用下，根和土在界面處的接觸更加緊密，界面摩擦力變大。因此，埋深越大且根徑越粗的根系，其阻止土體滑移失穩的能力就越強。

圖12 峰值拉拔力與法向載荷和根徑的關系Fig.12 The relation of the peak pull-out force with the normal load and root diameter

3 討論

如圖13 所示，根–土界面單位面積摩擦力隨著法向載荷的增大而增大。這是因為上覆載荷越大，土體傳遞給根系的力越大，并對根系產生擠壓作用，使得根–土界面的接觸更加緊密，界面摩擦力隨著擠壓力的增大而增大。

圖13 單位面積拉拔力與法向載荷關系Fig.13 The relationship between the pull-out force per unit area and the normal load

分析可知，根–土界面處單位面積摩擦力與法向載荷呈線性關系，將該關系與土體的抗剪強度公式相關聯，得到小葉榕根系和大葉傘根系的摩擦角φ分別為52.46°和54.86°。由于摩擦強度主要來源于根系表面與土顆粒間的接觸[22]，對于同一種根系而言，植物根系表皮的粗糙程度越大，根–土界面的摩擦角就越大。然而，本文試驗結果與該規律有所不同，且當法向載荷由5 kPa 增加至20 kPa 時，小葉榕根系單位面積摩擦力比大葉傘根系大，當法向載荷增加至40 kPa 時，大葉傘根系單位面積摩擦力卻比小葉榕根系大，推測其原因可能與兩種根系的表皮形態和拉伸力學特性相關。

從表皮形態來看，小葉榕根系表面粗糙度較大，在法向載荷較小時，土顆粒并未牢固嵌入根系表皮凹槽處，因此，隨著根系的拔出，土顆?？勺杂傻卦诟け砻婺Σ粱瑒?，此時，摩擦面為整個根系表面，如圖14(a)所示。在較大法向載荷作用下，土體在根系周圍的密實度較大，部分土顆粒牢固嵌入并填充根系表皮的凹槽處[20]，隨著根系的拔出，嵌入凹槽處的土顆粒保持不動，與根系成為一體，因此只有部分土顆?？梢宰杂傻卦诟け砻婺Σ粱瑒?，此時整個摩擦面由根–土接觸面與土–土接觸面共同構成，如圖14(b)所示。因為根–土界面抵抗滑移的能力大于土–土界面[23]，即土體滑動面的摩擦系數比根–土界面間的摩擦系數小，所以其整體摩擦效應有所減弱。

圖14 不同法向載荷對小葉榕根系界面摩擦的影響Fig.14 The effect of normal load on the interface friction between the ficus microphylla root and soils

由于大葉傘根系的表皮較為光滑，無明顯的凹陷或突起結構，土顆粒無法牢固嵌入并停留在根系表面，根–土界面接觸面積幾乎不變，法向載荷的增大僅僅提高了根系周圍土體的密實度，使根–土界面摩擦力隨之增大，如圖15 所示。

圖15 不同法向載荷對大葉傘根系界面摩擦的影響Fig.15 The effect of normal load on the interface friction between the heptapleurum heptaphyllum root and soils

此外，不同根系有著不同的彈性模量，這也是影響試驗結果的另一個原因。彈性模量較小的根系，在拉伸過程中伸長量更大，可導致根–土接觸面積增加，一定程度上起到增大根–土界面摩擦力的作用。根系拉伸前后的面積變化計算公式為

式中，ΔS為根系拉伸后相對于拉伸前的根皮表面積變化量，如圖16 所示；d0與d分別為根系拉伸前后直徑；l0與l分別為根系拉伸前后根長。如假定拉伸前后根系體積不變，則有

圖16 根系拉伸前后變化Fig.16 Surface area variation of roots after stretching

或

對于大葉傘根系，其拉伸彈性模量較小葉榕根系偏小，在同等拉力水平下，根系伸長應變和伸長量偏大，橫截面直徑偏小。由式（5）和式（6）可知，大葉傘根系根皮表面積增加量較小葉榕根系大，這使得大葉傘根系的根–土界面接觸面積增大更為顯著，界面摩擦效應更強。

利用SUNS 萬能試驗機對不同根徑的根系進行單軸拉伸試驗，每組根系分別進行5 次試驗，測量并記錄拉拔力為50 N，100 N 和200 N 時各根系對應的d與d0和l與l0，取平均值計算出每組根系的ΔS與增加率R=ΔS/ (πd0l0) 值，結果如表1 所示。表1 中的數據進一步表明，在同等拉力水平下，大葉傘根系根皮表面積絕對增加量ΔS與增加率R明顯比小葉榕根系大，前者根–土界面接觸面積更大，界面摩擦效應更強，這與上述理論推導結果一致。

表1 根系拉伸后ΔS 與R 值Table 1 Values of ΔS and R after root stretching

4 結論

本文采用小葉榕根系與大葉傘根系開展了單根拉伸和根土復合體的拉拔試驗，探討了兩種根系的表皮形態差異和單根拉伸力學行為特征對根–土拉拔摩擦特性的影響，主要結論如下。

（1）小葉榕根系的表皮粗糙，表面可見明顯的凹陷與凸起狀結構，大葉傘根系表皮較為光滑，且其根系拉伸彈性模量較小。

（2）對于同類根系，根徑越大，法向載荷越大，根–土界面摩擦力越大。

（3）對于表皮較為粗糙的小葉榕根系，隨著法向載荷的增大，根系表面凹槽處可能被土體填充，根–土接觸面積減小，導致根–土界面摩擦力減小。

（4）法向載荷較大時，拉伸彈性模量較小的大葉傘根系將產生較大的伸長量，增加了根–土的接觸面積，使其界面摩擦效應增強。