地下隧道開挖中飽水圍巖的力學特性研究1)

高啟程 * 魏 姍 丁明磊 ** 王曉睿 ,3)

*(鄭州鐵路職業技術學院，鄭州 451460)

?(濮陽職業技術學院能源與化學工程學院，河南濮陽 457000)

**(華北水利水電大學測繪與地理信息學院，鄭州 450000)

??(華北水利水電大學地球科學與工程學院，鄭州 450046)

隨著采礦活動向地球深部進軍以及高邊坡大型水電站的建設，高應力下的巖體開挖穩定性已然成為工程建設中的重要問題[1-2]。巖石的最終破壞狀態不僅取決于巖石的應力狀態，還取決于達到該應力狀態的應力路徑及加載速率，在加載和卸載路徑下巖石的力學特性存在明顯差異，這也是造成目前卸荷試驗研究獲得規律不統一的重要原因之一[3-5]。由于地下工程為開挖卸荷，因此，與加載試驗相比，研究卸載路徑下的巖石破壞或許會顯得更有意義[6]。

地下巖體的開挖方式分為爆破開挖或機械破碎等，相對應地，巖石在不同卸荷速率下發生破壞。對此，很多學者對常規三軸中不同卸圍壓速率下巖石的力學特性、破壞模式以及能量耗散特性展開了研究。例如，Lau 等[7]發現卸荷路徑下的相似試驗更符合工程實際，采用卸荷條件下三軸試驗測定的巖石力學參數更為準確。He 等[8]首次提出了考慮卸載問題的虛擬單軸抗壓強度，并發現卸荷后峰前巖樣的Hoek–Brown 材料參數變化與加載試驗相比較大，虛擬單軸抗壓強度提高，Hoek–Brown 材料常數m降低。王超圣等[9]發現隨著卸載速率增加，內聚力c增大而內摩擦角?基本不變，卸載速率主要通過應力調整滯后和卸載附加應力對巖石強度及c，?值造成影響。

從破壞特征的角度來看。巖石在卸載階段存在拉剪裂紋破壞和剪切裂紋破壞兩種破壞模式，體積應變由壓縮變形轉變為膨脹變形[10]。同時試樣的聲波速度與體積應變有很強的相關性。除彈性變形外，試樣在卸荷方向還會發生側向變形，甚至出現裂紋變形。對于不同特征的巖體，例如頁巖[11]、大理巖[12]和巖鹽[13]，卸荷過程中試樣的損傷演化規律不同。相同的是，在相同的卸載應力路徑下，初始圍壓越大，試樣的破壞越嚴重，卸載速率的增加，試樣的破裂程度變得更加復雜。卸荷速率和初始圍壓越大，試樣的張性斷裂特征愈明顯。此外，在較低的卸載率中出現較大的非彈性應變[14]，而減少卸載速率可以觀察到卸載松弛現象[15]。當卸載水平越接近峰值承載力，體積應變負增長的拐點出現得越晚，試樣的前峰值卸載應力水平越低，最大聲發射事件計數率所對應的軸向應變越小，而試樣中拉伸裂紋引起的破壞比卸載破壞時壓縮–剪切力引起的破壞更嚴重。對此，任建喜等[16]基于CT 技術或核磁共振技術，記錄下了不同卸載水平下石灰巖試樣的損傷破壞過程。

從能量轉換的角度看，加卸載試驗中來自3個主應力方向的能量主導了巖石的破壞。巖石軸向吸收的應變能主要轉化為環向擴容消耗應變能[17]，擴容程度則表現為：降低軸壓和圍壓>保持軸壓和降低圍壓>增大軸壓和降低圍壓，而轉化為耗散能較少，只有在臨近破壞時耗散能才明顯增加。同時，卸載路徑和初始圍壓對耗散能有顯著的影響。初始圍壓對軸向應變能、環向擴容消耗應變能及彈性應變能的影響程度明顯大于卸載路徑，且都隨著初始圍壓的增大呈近似線性增加。這也說明了在卸圍壓過程中的破壞主要由耗散應變能決定，而在三軸壓縮過程中的破壞主要由釋放的彈性應變能決定[18]。此外，初始約束壓力的大小和卸載速率對應變能量轉換（積累、耗散和釋放）、巖爆和極限儲能有明顯的影響[19]，當約束壓力增加時，巖石樣品的極限儲存能也會增加。而在相同的初始圍壓和圍壓卸載速率下，軸向壓力的變化對巖石的極限儲能影響不大。

砂巖是工程中最常見的巖石之一，在高地應力且含水的環境中通常巖石處于飽水狀態，然而，現有研究更多關注于非飽水狀態下的研究。本文對飽水砂巖進行了相同初始高圍壓下不同加卸載路徑的常規三軸試驗，其中卸載路徑為保持軸向位移，然后施加不同的卸圍壓速率，研究整個變形破壞過程中的力學特性及應變能的演化特征。這對理解高應力水系發達區域的巖體卸荷巖爆發生機理具有重要意義。

1 試驗

1.1 試樣準備

試樣來自云南楚雄的采石場，根據《工程巖體試驗方法標準》（GB/T 50266—2013）和《水電水利工程巖石試驗規程(SL/T 264—2020)的要求[20]，經切割打磨將鉆孔取得巖樣切割成高徑比為2∶1，尺寸為直徑φ× 高度h= 50 mm×100 mm的標準巖樣，垂直度和水平度滿足試驗要求，其中，所有的試樣從一塊巖石母體上沿著同一個方向鉆孔和切割得到，以保證試樣之間的差異性達到最小值。此外，將所有試樣在自來水中按照《工程巖體試驗方法標準》（GB/T 50266—2013）的方法浸泡48 h 后達到飽水狀態，具體為：將樣品放入水箱中，而后將水加至樣品整體高度的1/4，之后間隔2 h 加一次水，使水位分別達到試樣高度的1/2，3/4 直至浸沒整個樣品，在浸水48 h后取出樣品。經X 射線衍射（X-ray diffraction，XRD）分析，試樣的礦物成分為：長石的含量為48%，石英為22%，蒙脫石為13%，方解石為11%，泥質為4%和其他2%；顆粒大小為0.02～0.06 m；平均干密度為2652 kg/m3，平均飽水密度為2485 kg/m3，平均縱波速度為4027 m/s。單軸抗壓強度σc為53.24 MPa，巴西抗拉強度σt為3.12 MPa，內聚力c為16.58 MPa，內摩擦角φ為26.97°。

1.2 測試方案

如圖1 所示，試驗由MTS815 試驗機完成，試驗路徑總體上可分為組Ⅰ和組Ⅱ兩類。如表1所示，對組Ⅰ的常規三軸壓縮試驗，為了獲得常規三軸壓縮破壞包絡線，以10 MPa 為間隔在0～50 MPa 之間開展了試驗。借助圖1(a)的圍壓系統先將試樣的軸向應力σ1和環向應力σ3以0.5 MPa/s 的速度加載到對應的初始圍壓O′，而后保持圍壓大小不變，在試樣的軸向施加1 kN的接觸載荷后，軸向加載系統以0.12 mm/min 的速度沿O′A路徑加載至試樣的峰值載荷Pk后試樣破壞。期間，使用軸向引伸計和環向引伸計分別監測試樣的軸向變形和環向變形。對組Ⅱ的常規三軸卸圍壓試驗，與組Ⅰ加載方式不同的是，參考地應力分布情況[21]，將初始圍壓選取為50 MPa，卸載點（O″）選為50%破壞強度，在軸向載荷達到卸荷點后借助軸向加載系統保持軸向位移量不變，借助圍壓系統以設置好的卸載速率開始卸圍壓，卸圍壓的速率分別為0.05 MPa/s，0.1 MPa/s，0.5 MPa/s，1 MPa/s 和5 MPa/s。

表1 常規三軸加卸載試驗方案Table 1 Conventional triaxial loading and unloading test scheme

圖1 試驗機及加卸載路徑和示意圖Fig.1 Testing machine, loading and unloading path and diagram

2 試驗結果及分析

2.1 應力應變曲線

圖2 顯示了飽水砂巖在常規三軸卸圍壓試驗中的軸向應變εa，環向應變εc以及體應變εv與主應力σ1的關系?？梢钥闯?，卸載階段在卸荷速率小于0.5 MPa/s 時，應變值的變化速率變化不大，隨著卸荷速率增大，應力應變曲線逐漸趨于水平，這是由于卸荷速率的增大，試樣在相當短的時間內便完成了卸荷過程，試樣主要表現出應力有一定降低，應變增大。由于保持軸向位移不變，因此試樣的軸向應變量大致相近，而環向應變在卸荷速率為5 MPa/s 時才表現出明顯的降低。

圖2 飽水砂巖在常規三軸卸圍壓試驗下的應力–應變曲線Fig.2 Stress–strain curve of saturated sandstone under conventional triaxial unloading confining pressure test

2.2 強度特征

如圖3 所示，黑色的點劃線為0～50 MPa 圍壓下飽水砂巖試樣的常規三軸壓縮強度擬合直線，結合表2 中初始圍壓σ30，破壞點圍壓σ3f及破壞點軸向應力σ1f可以看出，在卸載試驗中，所有試樣的破壞點都落到了擬合線的左側，其中以卸荷速率為5 MPa/s 最為明顯，這說明了卸圍壓路徑在一定程度上提高了巖石的承載能力，這一現象隨著卸荷速率的增大愈發明顯，其中的主要原因是在卸圍壓的過程中，試樣環向產生了明顯的膨脹應變，而軸向保持位移不變，即環向的應力變化率大于軸向的應力變化率，以S-5 為例，圍壓相對快速下降，軸壓以小于圍壓變化量的速率下降，因此得到一個較小的圍壓和一個相對較大的軸壓，相對來說，即試樣的軸向以一個相對更大的速度加載，導致試樣的強度增大。只有當卸荷速率引起的應力變化率與軸向加載的應力變化率相近或者更小的時候，試樣的破壞強度點才會在擬合曲線的右邊。

表2 飽水砂巖在常規三軸加載和卸載試驗中的物理和力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of saturated sandstone in conventional triaxial loading and unloading tests

表3 飽和砂巖試樣的卸載點和失效點的應變情況Table 3 The strain of unloading point and failure point of saturated sandstone specimens

圖3 飽水砂巖在卸荷試驗中的σ1–σ3 曲線Fig.3 σ1–σ3 curve of saturated sandstone in unloading test

圖4 卸載試驗中飽水砂巖的環向應變差和體應變差變化Fig.4 Changes of circumferential strain difference and volumetric strain difference of saturated sandstone in unloading test

2.3 應變特征

卸圍壓應力狀態相當于在原有應力狀態上疊加了一個側向拉應力，造成了明顯的側向擴容。在塑性理論中，通常用剪脹角ψ 來表征非彈性體積變化。根據Vermeer 等[22]的研究，剪脹角ψ可以表示為

圖5 給出了不同卸荷速率條件下，從卸荷開始至極限承載強度時剪脹角ψ 隨歸一化塑性剪應變增量 ?γp/?γmpax的演化過程。從卸載速率對剪脹角ψ 的影響來看，在卸荷速率為0.05 MPa/s時，試樣的剪脹角ψ 隨著塑性剪應變的增加整體上緩慢降低，剪脹角的大小與初始剪脹角密切相關；在卸荷速率為0.1～5 MPa/s 時，試樣的剪脹角ψ 隨著塑性剪應變的增加逐漸增加，在卸圍壓過程中大部分范圍都處于高剪脹角狀態，這也說明卸圍壓過程較小的塑性損傷就可引起高擴容過程，這是卸荷應力路徑造成環向產生擴容變形的原因。

圖5 飽水砂巖的剪脹角變化Fig.5 Dilatancy angle change of saturated sandstone

2.4 能量演化特征

在測試過程中，試樣的總能量U，軸向應變能Ua，環向應變能Uc，彈性能Ue和耗散能Ud可由式（5）～式（8）計算得到[17]，計算結果如表4 所示。

表4 常規三軸加載和卸載試驗下的能量 （單位：MJ/m3）Table 4 Energy under conventional triaxial loading and unloading tests (unit: MJ/m3)

2.4.1 三軸壓縮試驗中應變能的演變

從表4 的能量統計表中可以看出，常規三軸壓縮試驗中圍壓σ3做正功，以防止巖石試樣破壞，而在常規三軸卸載試驗中圍壓是做負功，幫助巖石破壞，且Ua>Uc，Ue>Ud。在常規三軸壓縮試驗中，能量和圍壓的關系如式（9）所示，Uc和Ud隨著圍壓的增大呈近似線性增加，U，Ua和Ue隨著圍壓的增大呈二次函數關系增加。

2.4.2 三軸壓縮卸圍壓試驗中應變能的演變過程

常規三軸壓縮卸圍壓試驗中，各個能量的變化如圖6 所示?？梢园l現，在整個測試過程中，各個能量的關系為Ua>Ue>U>Ud>Uc，而在卸載點之后能量的變化變得較為復雜。為了探究卸載點之后的能量變化，定義 ?Uα=Uαf-Uα0，在此α 代表不同的能量類型，由此得到圖7 所示的相同軸向加載速率下不同卸荷速率與能量變化量之間的關系?？梢园l現，由于軸向位移不變，因此相應的彈性能的變化是最小的，軸向能的變化量也是相對較小的，而周向圍壓的降低，使得環向能的變化量 ?Uc是最大的，相應的總能變化次之，耗散能變化隨后；由此得到了在卸荷速率為0.05～5 MPa/s 時，各種能量的變化關系大致為?Ua>?Ue>?Ud>?U>?Uc；由于圍壓的降低，試樣的承載力逐漸降低，部分彈性能Ue轉化為耗散能Ud1被釋放，再加上卸載過程中試樣本身釋放的一部分耗散能Ud2，導致Ud的變化幅度 ?Ud大于 ?Uc。再者，環向應變能Uc一直做負功使得 ?Ud>?Ua，最后通過式（5）得到各個能量變化量之間的關系。

圖6 不同卸載率下三軸壓縮試驗的能量變化與時間關系Fig.6 Relationship between energy change and time of triaxial compression test under different unloading rates

圖7 不同卸載速率下的能量變化量與卸載速率關系Fig.7 Relationship between energy change and unloading rate at different unloading rates

2.5 試樣破壞特征

常規三軸加載和卸載試驗后，將試樣從熱縮管中取出，拍照并去掉無關背景，得到了如圖8所示的飽水砂巖試樣在常規三軸加載和卸圍壓下的破壞圖?？梢钥闯?，在常規三軸壓縮中，試樣在單軸壓縮下表現出共軛剪切破壞特征，斷裂面為一個傾斜主平面，隨著圍壓的增大試樣的破壞轉為單剪切面破壞，隨著圍壓的增大剪切面與軸向的角度逐漸增大。在卸圍壓試驗中，卸圍壓速率為0.05 MPa/s 時，試樣表現為共軛剪切破壞，破壞面由兩個剪切面組成，并伴隨有少許的張應變破壞；與已有研究中的結果不同的是：從卸圍壓速率為0.1 MPa/s 開始，試樣的破壞模式除了表現為共軛剪切破壞外，還在主斷裂面的附近出現了大量的微裂紋，這一現象在卸圍壓速率為0.1～1 MPa/s 尤為顯著，造成這一現象的原因是軸向位移不變的同時，環向約束以不同的速率降低，試樣由原來的三軸壓縮穩定狀態向側向逐漸膨脹的不穩定狀態過渡，最后出現拉應變，由此產生張拉裂紋，而主破壞面則是多個微裂紋的組合及軸向壓應力所造成的。這說明在類似的工程情況下，巖柱不僅會表現出剪切破壞，還有張拉破壞，并出現微裂紋，容易產生剝落和層裂破壞。因此在地下施工建設中選擇高卸荷速率，如爆破開挖，可以在一定程度上保護圍壓的穩定性。

圖8 飽水砂巖試樣在三軸加載和卸載試驗中的破壞模式Fig.8 Failure modes of saturated sandstone specimens in triaxial loading and unloading tests

3 結論

巖石在不同的加卸載路徑下會表現出不同的力學特性與破壞模式。本文在常規三軸壓縮條件下對飽水砂巖開展了不同卸圍壓速率的室內試驗，從力學特性、能量演化及破壞特征方面進行了對比分析，得到如下結論。

（1）在常規三軸卸圍壓試驗中，環向變形是破壞的主要原因，其應變量大于常規三軸加載值。卸圍壓速度越快，破壞時的σ3f和軸向主應力越小，且破壞點都處于常規三軸壓縮破壞的包絡線之外，這一現象隨著軸向加載速度的增加愈發明顯，這一結果與已有研究結果一致。

（2）在常規三軸卸圍壓試驗中，存在卸荷閾值，使得環向能量的變化量的絕對值隨卸荷速度的增加呈現先增后減的趨勢，總能與耗散能的變化量的絕對值也表現出相同的趨勢，這一趨勢隨著卸荷速率的增加愈發明顯。

（3）飽水砂巖在單軸和低圍壓下的常規三軸壓縮試驗中表現出明顯的剪脹和拉應變破壞，而在卸圍壓條件下表現出明顯的剪脹和拉應變破壞以及剪切破壞，破壞面多為共軛剪切形狀且在破壞面周邊伴隨有大量微裂紋，試樣的破壞劇烈程度小于常規三軸壓縮試驗和非飽水砂巖卸圍壓試驗中試樣的破壞程度。