“互聯網+”背景下公共基礎課程教學創新與實踐

劉莎莎

摘?要：線性代數是面向計算機類、土木水電類、經管類學生開設的數學類公共基礎課程。文章針對線性代數課程教學中存在的“痛點”問題，在“互聯網+”背景下，依托超星學習通等網絡學習平臺，開展線上線下混合式教學的研究與實踐，培養學生主動參與學習的能力與習慣。另外，在教學內容的設計中融入思政元素，利用多樣化評價體系，實現提高課堂教學質量的目的。

關鍵詞：線性代數；“互聯網+”；課程思政

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.03.071

0?引言

線性代數是數學類公共基礎課程，面向高校大一、大二部分本科專業學生開設課程。該課程為學生后續專業學習提供必需的基礎數學知識，是培養學生數學素質、掌握現代科學技術的最重要的基礎課之一。作為本科教育階段學生素質與能力培養的根基課程，教學理念、教學內容、教學方法等都應該與本校學生的實際情況相匹配。

作為高校數學教師，必須不斷地對線性代數課程教學模式進行創新，并尋求合適的方法付諸實踐。在“互聯網+”背景下，教師在教學過程中嘗試在傳統課堂教學中融入網絡教學的新方式，借助超星學習通平臺促進線性代數教學高效化，在線性代數教學內容中融入思政元素，提高學生對線性代數課程學習的積極性和課堂參與度，達到了培養、提升學生綜合素質的目的。

1?教學現狀分析

線性代數課程教學內容多且抽象，符號多且嚴密，使得部分學生學習積極性不高，甚至到后期放棄學習。同時教學課時少，教師為了在教學進度內完成教學大綱的內容，盡可能多且詳細地講授重、難知識點，只能提高線下課堂講課速度，導致在線下課堂中教師與學生互動較少，造成學生在課堂中的參與度較低的問題。另外，教師傳統的授課模式、方法、技巧并不能滿足當代學生的需求，導致部分課堂教學內容失去吸引力?？傊?，多種原因造成了最后教學效果不理想的局面。

1.1?學生缺乏主動學習的意識和挑戰難度的意愿

由于本校學生大多存在數學基礎薄弱的根本問題，導致在課堂上保持高度注意力主動學習的學生并不多。在進入一門新的數學課程學習之前，學生就產生了畏難心理。再加上線性代數課程中有很多抽象性的概念、相似的專業名稱、晦澀的定理證明、復雜的計算方法等，導致很多學生在遇到難以理解的結論、較為復雜的計算題時，失去對學習的興趣和信心，放棄繼續深入學習的念頭或行為。隨著課程教學學時的推移，在課堂上能夠主動且長時間跟隨老師的引導而去思考和解決問題的學生人數日漸減少，能夠主動去挑戰難點的學生更少，挑戰難題的意愿逐漸降低。

1.2?課程內容與實際應用聯系少

本課程內容的一個突出特點就是概念多、理論性強、計算方法復雜。常有學生感嘆“學了線性代數又不能幫助我的生活”，足以見得它在實際生活中的應用非常少?；谶@樣的特點以及本校學生數學底子的實際情況，教師在教學內容上通常會以講授計算方法為主，忽視了本門課程與科學發展、社會生產需求以及后續專業課程之間的聯系；再加上學生的認知能力有高有低，不同專業的后續課程對線性代數的需求層次又各有不同，限于教師本身的專業能力，在實際教學中教師并不能很好地根據各學科的特點有針對性地解決實際問題。在教學方法上，教師會以傳統的講授法來組織課堂教學，這就十分容易讓學生體驗到一種“填鴨式”的教學感受，最終導致一些學生的目標就是“及格萬歲”。這樣的現象不利于對學生探索能力和創新意識的培養。

1.3?教學模式、考核與評價方式單一

傳統線性代數課程的教學模式是教師在課堂上講，學生被動聽。至于學生對知識體系的整體把握程度，對知識點的理解程度，以及對重要方法的掌握程度，教師了解得都不夠深入。傳統教學模式下，由于教師在課后不能做到及時排解學生的疑惑，所以學生的學習熱情和興趣就會逐漸下降。

以往的考核與評價方式單一，以期末考試成績與平時成績加權總分作為最終總成績，致使部分學生不注重課堂中的認真學習，而是通過在課后抄作業提高平時成績，以及臨到考試前突擊復習來達到及格的目的。同時也可能出現有些學生平時認真學習、課堂上與教師積極互動，卻因為考試失利而不能得到較高總成績的現象。這種單一的考核評價方式忽略了學生在其他方面的努力，綜合評價性較低。

2?課程創新探索與實踐

針對教學中長期存在的這些“痛點”問題，教師采取優化教學內容、融入思政元素、重設教學模式和評價體系的方法，利用現代教育技術和平臺，實現提高教學質量、提升學生綜合素質的最終目的。

2.1?優化教學內容，融入思政元素

以培養學生邏輯思維能力和自主學習能力為主線，對課程教學內容進行優化處理。

2.1.1?優化教學內容

針對工科專業的學生，在現有的教學內容基礎上，增加了定理、結論的推導過程，使學生能夠做到“知其然，知其所以然”。在以往的教學過程中，教師是直接略過了定理、結論的證明過程，側重于計算方法的講解。這樣做使得學生只能解決與例題相似的問題，而不能做到將方法推廣使用去解決變形問題或者實際問題。然而線性代數課程中一些基礎定理的證明過程，其實就是解決一類問題的主要思想、方法甚至是步驟，將定理證明過程中的思維方法、解決思路向學生講解清楚，不僅利于學生對定理的理解和記憶，更利于學生對方法的靈活應用。另外，在該課程后續學習內容中出現的定理、計算等都是以前期的基本理論為基石，只有理解它內在的形成原因，才能更好地從整體上把握課程的知識框架體系。針對經管類學生，在現有的教學內容基礎上，刪減了部分較難定理及其證明過程，適量地增加一些與專業相關的、綜合性的案例講解，如投入產出模型屬于矩陣乘法的運用，解決互付工資問題時用到線性方程組等。

面向全體學生，在教學過程中向學生演示如何利用數學軟件Matlab等完成有關章節的計算問題；挑選實際案例進行分析、討論。這樣可以生動、形象地讓學生感受到軟件運行的背后原理。在課程教學中融入數學建模以及數學實驗的思想，可以讓學生有機會體驗將具有實際背景的問題抽象成數學問題的過程，調動學生利用所學知識解決實際問題的好奇心和積極性，培養學生歸納、類比、透過現象看本質的思維能力。新穎的數學實驗環節，讓學生知道數學不僅僅只有概念、定理、計算，還可以結合數學軟件來解決實際的問題，達到調動學生創新意識、培養學生創新思維和創新能力的目的。

2.1.2?課程思政的探索與應用

對部分學生來說，從小到大的學習中，數學學習的過程中都存在著很大的困難。此時，在詳細講解教材內容的基礎上，教師可以通過充分挖掘思政元素、在傳統教學中融入思政教育的方式，發揮教師身正為范的主導作用，用數學知識與有趣的生活語言相結合的方式來開展課程教育。

（1）傳統教學與數學史相結合。在教學中，教師可以在某些知識點的引入和講解中融入數學發展史的內容，尤其是融入中國從古至今的一些數學成就，增強學生的文化自信、民族自豪感，提高學生對線性代數課程的學習熱情。

在引入矩陣概念時，可以用實例（中國古代算術中的“牛羊問題”）引導學生探討線性方程組的由來，進一步引導學生將方程組的系數分離出來得到矩陣的概念。又如，在講到線性方程組的求解時，可以向學生介紹中國著名數學著作《九章算術》，其中解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換在實質上是保持一致的，這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。當教師以某個概念的發展史來引入新概念時，學生會比較容易理解，也能引導學生做更加廣泛的經典閱讀，激發學生了解數學史的好奇心，從而提高學生主動做學問的積極性。

（2）傳統教學與科學家的故事相結合。在章節習題課上，教師講解難點和易錯點時，可以通過介紹中國數學家克服困難的實例，引導學生正確對待困難。如“中國現代數學之父”華羅庚的自學之路，能源諾貝爾獎第一位華人獲得者王中林院士、中國微分幾何學派創始人蘇步青等的事跡。通過向學生講述他們的個人魅力和科學精神，鼓勵學生學習他們勇于探索、刻苦鉆研、遇到困難也不退縮的意志品質，引導學生樹立為祖國的復興和強大而努力學習的思想。

如果線下課堂中學時不允許將思政元素展開來細解，教師還可以利用學習通平臺構建的網絡課堂，在學生必須完成的小任務中添加思政課程，例如中國歷史中的數學小知識，數學家們的小故事等。同時可以利用課前預習打卡流程培養學生持之以恒做學問的毅力。

3?重設教學模式和評價體系

3.1?“傳統課堂+線下輔導+網絡平臺課程”教學模式

多年來，線性代數課程教學都是線下課堂教學模式。隨著社會信息化程度的增高，這種單純的依靠板書和播放PPT授課的教學模式已經不能滿足現實的教學需求。在“互聯網+”背景下，線上線下混合式教學模式是非常值得去推廣實踐的新型教學模式。雖然學生可以輕松地在網絡上找到很多優質的學習資源，但基于本校學生數學基礎和自學能力薄弱的事實，網絡上大部分的課程并不適用。因此，作者于2019年開始嘗試建立一套適用于本校學生的網絡課程。通過這幾年的教學實踐，逐步形成了“傳統課堂+線下輔導+網絡平臺課程”的新的教學模式。

傳統課堂：針對重點的計算方法、解題思路、定理證明等內容，采用傳統的課堂講授法，充分利用教師啟發、引導的主體性帶領學生思考、解決問題。

線下輔導：教師利用課余時間設置答疑時間，約定答疑地點，便于平時在課堂上有問題沒有及時解決的學生，或者有研究生備考需求的學生能夠及時向教師請教，解決問題。

網絡平臺課程：針對不同層次的學生，依托學習通平臺，配備了豐富的學習資源，包括電子課件、教案、單元測試、考研輔導題、微課、隨堂課視頻等，為學生網上自主學習提供了足夠的保障。同時，學習通軟件還提供了在線簽到、課堂測試、在線提交作業、搶答等功能，增加了課堂教學的形式豐富性和趣味性，大大提高了課堂授課效率，減輕了教學壓力和課后批改作業的工作量。課前，學生完成教師在學習通上發布的預習內容，可以培養學生持之以恒做學問的毅力。課后，教師和學生還可以通過在學習通上建立的學習群進行交流，彌補線下課堂時間不足無法進行充分交流的缺點，養成學生學習中不懂就問、查漏補缺的好習慣。

3.2?多元化的考核評價體系

打破傳統的“期末考試（50%）+平時作業、考勤（50%）”成績評價體系，將學習評價與教學活動有機融合，實現全過程考核與期終考試的有機整合，達到以評促學、以評促教的目的。將學生利用學習通平臺學習的過程和結果納入考核體系。全過程考核占比50%，其中包括觀看課程視頻（10%）、章節測驗（5%）、課前預習打卡（3%）、課堂互動（3%）、課后反饋（3%）、課后作業（5%）、考勤（21%）；期終考試占比50%。

4?結束語

本文在線性代數課程教學創新過程中分析了當前課程教學中存在的主要問題，結合網絡工具和思政元素的融入摸索出了適合本校學生培養的教學模式和評價體系，通過一系列的創新措施與實踐，使教學資源、教學活動、教學技術、教學評價與教學目標形成了呼應，充分體現出了以學生為中心、教師為主導的理念。

4.1?課程創新推廣價值

學生在開課前就能較為全面地了解學習目標和考核標準等，遇到問題能夠及時得到解決，保證了學生能夠持續學習和成功學習。增加了網絡平臺學習的輔助后，學生的認可度、投入度、專注度和學習力有了明顯的提升。課堂教學氛圍明顯變好。該課程創新結果被一致認為可推廣至其他數學課程的教學創新中。

4.2?課程創新反思

在近兩年的創新探索和實踐中，實現了從傳統課堂向智慧課堂、封閉課堂向開放課堂的轉變。在今后的教學過程中，要更充分地利用現代信息化技術，引導參與感不強、數學基礎薄弱的學生積極參與到主動學習的行列中。課程教學的創新是一個不間斷的過程，教師要一直保持學習者的態度、觀察者的角度來實施教學過程，將以德育人的心融入教學過程中去。

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