基于等值反磁通裝置頻率域電磁法研究

席振銖,楊曉敏,郭 濤,龍 霞,賴耀發,吳 倩

(1.中南大學地球科學與信息物理學院; 2.湖南五維地質科技有限公司; 3.廣州市城市規劃勘測設計研究院)

引 言

隨著社會的發展與進步,工程與環境地質問題日益突出,這些問題的發現與解決大多涉及到淺地表地球物理探測[1-2]。頻率域電磁法作為一種重要的電磁勘探方法,被廣泛應用于解決礦產資源勘探、地熱資源或地下水勘探、環境與工程地球物理等淺部地球物理問題[3-8]。然而,傳統的人工源頻率域電磁法(如CSAMT法)都要求盡量在遠區進行觀測[9-10],這是由于在離場源一定距離處,場分布相對簡單,在遠區地表形成不均勻平面波,且沿鉛直方向穿透到深處,求解阻抗形式簡潔。但是,由于某些客觀條件限制,如在城市觀測區域受限,有時候不得不進入近區進行測量,這時再沿用遠區條件才成立的公式計算,無法反映近區的地電變化特征。而且,在遠區測得的信號與測點到場源中心距離的3次方甚至更高次方成反比,非常微弱[11]。而在近區測得的信號較強,但近區場相對復雜。根據Maxwell定理,在地表激發的一次交變電磁場會在導電的大地不均勻介質中感應出二次電場,二次電場又產生二次磁場,二次場反映了地質體的地電特征,是地下異常信息的主要來源[12-13]。在近區,除地面波外,還有很強的地層波,再加上由于地層不均勻引起的異常場,因而地表是一個含有多種成分的混合場[14]。這時雖有地電異常反映,但遠小于作為背景場的一次場。對于通常以測量總場為途徑的頻率域電磁法來說,很難在總場中分辨出地電異常信息。由此可見,作為背景場的一次場遠大于地電異常場(二次場),是阻礙頻率域電磁法近區觀測的主要原因。因此,如何有效從強大的背景場掩蓋下提取有用的地電異常信息,成為近區頻率域電磁法的關鍵。將一次場和二次場分離實現近源探測的技術有很多,傳統的Turam法用2個放置在不同位置上的接收線圈測量場強振幅的比率和相位差進行勘探[15],但該方法需要鋪設大定源回線裝置作為發射場源,效率不高。GEM-2電磁探測系統通過附加補償線圈消除一次場提取磁場同相分量和正交分量進行“bump finder”勘測[16],但該儀器起始頻率發射帶寬較窄、采樣率低;此外,還有相位法、鄰近頻率法、組合波法等一次場消除技術[17],但實際應用中一次場干擾依然嚴重。

借鑒等值反磁通瞬變電磁法的思想[17-20],考慮采用等值反磁通裝置進行頻率域電磁探測。該方法從物理上消除了一次場的影響,有望實現近源純二次場測量。理論上,2個完全相同、上下平行共軸放置的水平線圈,常以大小相等、方向相反的電流作為激勵源(雙線圈源),在與上下線圈距離相等的中間水平面上產生的磁場是大小相等、方向相反的,可以相互抵消,一次場恒為零,可在此處接收到地下介質感應的垂向純二次場,該接收面也稱作上、下2個線圈的等值反磁通平面[20-23]?；诘戎捣创磐ㄔ淼念l率域電磁探測技術便是利用這一特性消除了近區觀測信號中的強大一次場,充分突出異常信息。

本文研究了雙線圈源在層狀大地上的頻率域電磁場表達式,對基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術進行數值模擬,計算幾種典型的地電模型,證明該方法的可行性并輔以試驗進行有效性驗證。

1 方法基本理論

基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術收發裝置見圖1。在水平放置的常規發射線圈(正發射線圈)正上方一定距離平行布置1個反發射線圈,二者線圈大小、匝數、結構、介質等物理參數完全相同,通入的電流大小相同、方向相反且時間同步,二者組成反向對偶磁源作為發射源。接收線圈水平置于該雙線圈源正中間的等值反磁通平面上,在該平面上一次場恒為零。上、中、下3個線圈平行共軸,收發一體。理論上而言,該裝置與探測對象有較佳的耦合關系,且結構對稱,方便場的求解,是一種近源測量裝置。

圖1 基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術收發裝置Fig.1 Transceiver of frequency domain electromagnetic detection technology based on the principle of equivalent opposing coils

推導該反向對偶磁源的頻率域電磁場表達式?；诘戎捣创磐ㄔ淼念l率域電磁探測技術僅觀測垂直磁場分量,由于上、下2個線圈源產生的磁場滿足矢量疊加原理,可先分析單個線圈源作用下的電磁場響應,再進行場的疊加。

本文研究非磁性均勻半空間,磁導率μ0=4π×10-7H/m,大地電導率σ為變量,單頻的電磁波波數k2計算方法如下:

k2=μ0ε0ω2-iωσμ0

(1)

式中:ε0為介電常數(F/m);ω為角頻率(rad/s);i為復數;σ為大地電導率(S/m)。

對于地球物理常用的電磁感應法所采用的低頻(f<105Hz)而言,在大地中,μ0εω2≤iωσμ0,位移電流可忽略,則波數k2=-iωσμ0。設大地為n層電性均勻水平地層,各層電導率和厚度分別為σ1,h1;σ2,h2;…;σn,hn(hn→∞)。正反發射線圈半徑為a,正發射線圈TX(+)位于地表,反發射線圈TX(-)位于地表以上h位置(h為正值),同時通以I0e-iwt的諧變電流,但電流方向相反,組成反向對偶磁源。接收線圈RX位于反向對偶磁源中間平面且同軸。采用柱坐標系,以下方正發射線圈中心為原點O,z軸向下為正(見圖2)。

圖2 水平層狀大地模型Fig.2 Horizontal layered earth model

單個水平圓形發射回線位于地表以上h處產生的電磁場Hz[24]為:

(2)

式中:I為發射電流強度(A);a為發射線圈半徑(m);λ為積分變量;rTE為反射系數;J0、J1分別為0階、1階Bessel函數。

在層狀介質中:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

接收點位于回線中心軸線上,此時只能接收到磁場垂直分量Hz。在上半空氣層中某一點(ρ,θ,z)的磁場,與θ無關,垂向磁場由一次場Ηzp(特解)和二次場Hzs(互補解)兩部分組成,可以表示為:

(9)

(10)

(11)

基于等值反磁通頻率域電磁測深法裝置參數見圖3。下方正發射線圈位于地表h=0位置,上方反發射線圈位于地面以上h=2d位置,接收線圈置于z=-d位置。

圖3 基于等值反磁通頻率域電磁測深法裝置參數Fig.3 Device parameters for frequency domain electromagnetic detection technology based on the principle of equivalent opposing coils

單獨考慮上方反發射線圈激勵時:

(12)

(13)

單獨考慮下方正發射線圈激勵時:

(14)

(15)

(16)

(17)

在反向對偶磁源中心點接收時,ρ=0,J0(λρ)=J0(0)=1,上式可以簡化為:

(18)

由此,得到了基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術在頻率域的電磁響應表達式。

2 數值模擬

對于水平層狀介質,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術在大地表面的響應公式為含有一階貝塞爾函數的漢克爾型積分公式,該公式包含了地電構造參數,包括層間厚度、電導率、磁導率等。由于在該積分公式中,貝塞爾函數會隨自變量緩慢振蕩衰減,具有高頻振蕩和緩慢衰減的特點[25],只有在均勻半空間條件下才有解析解。對于2層以上的層狀條件下,無法采用常規的數值積分方法進行計算。本文采用一種線性數字濾波法--快速漢克爾數字濾波法[26]來進行數值模擬計算。

2.1 視電阻率定義

計算了均勻半空間下該方法對不同大地電導率的垂向磁場同相分量和正交分量的響應情況,結果見圖4。

圖4 垂向磁場同相分量、正交分量與視電阻率的關系Fig.4 Relations between in-phase,quadrature phase and apparent resistivity of vertical magnetic field

圖4顯示了垂向磁場同相分量lnHz和正交分量QHz響應幅值隨大地電導率的變化,反映出垂向磁場的同相分量與大地電導率的二次方成正比,即|lnHz|∞σ2,而正交分量與大地電導率的一次方成正比,即|QHz|∞σ,說明垂向磁場的同相分量對視電阻率異常反映更靈敏。因此,考慮提取垂向磁場的同相分量lnHz來考察基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術反映地電參數變化的分辨能力?？紤]采用層狀介質表面上的垂向磁場同相分量與均勻半空間介質表面上的垂向磁場同相分量之比來定義視電阻率:

(19)

上式定義有一定的缺陷,依賴于第一層的視電阻率,在實際應用中可能受限,但可以借助該手段來考察該技術對地電異常信息的分辨能力。

2.2 層狀模型正演模擬

在對大地電性結構進行測量時,層狀大地地電參數不同,得到視電阻率曲線各異。一個好的測深方法,應該正確反映不同地電參數引起的地電斷面變化規律。本文利用數值模擬方法來考察基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術垂向磁場同相分量的幅值|lnHz|對大地電導率和地層厚度變化的反映,主要考慮最簡單、最常用的二層模型和三層模型,其他層狀模型可根據二層模型或三層模型的曲線組合而成。

2.2.1 二層模型

考慮二層地電模型。對于二層斷面,第一層視電阻率為ρ1,厚度為h2,第二層視電阻率為ρ2,厚度為∞,沿用電法勘探的通用叫法,ρ1>ρ2的斷面稱作D型斷面,ρ1<ρ2的斷面稱作G型斷面。研究基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術的分辨能力,主要包括2個方面,一方面是對第二層(基底層)電性的分辨能力,另一方面是對第一層厚度(基底埋深)的分辨能力。上述2種分辨能力具有實際地質意義。當考慮第二層電性變化的影響時,保持上層視電阻率和厚度不變,改變第二層視電阻率。數值模擬取ρ1=100 Ω·m,h1=10 m,ρ2/ρ1分別取10,5,2,1,0.6,0.4,0.2。當考慮第一層厚度變化的影響時,保持上、下2層視電阻率不變,改變第一層厚度。取ρ1=100 Ω·m,ρ2=500 Ω·m(G型)、50 Ω·m(D型),h1分別取10 m、20 m、30 m。下文所有數值模擬取對數坐標,縱坐標是基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術歸一化的無量綱視電阻率,橫坐標是歸一化的波長,是與頻率f有關的無量綱參數。

二層斷面視電阻率曲線(第二層視電阻率改變)見圖5。由圖5可知,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術能夠正確反映地下介質電性變化。對于二層地電結構,當ρ2=ρ1,即大地是一個均勻導電半空間,此時視電阻率曲線應為一條ρa/ρ1的水平直線。圖5中,ρ2=ρ1的視電阻率曲線也正是一條水平直線,與理論一致,這也證明公式推導無誤、數值模擬程序正確。當ρ2≠ρ1時,視電阻率曲線分化為ρ2>ρ1的G型曲線和ρ2<ρ1的D型曲線。根據趨膚深度公式可知,趨膚深度和頻率成反比,當頻率很高時,電磁波的趨膚深度很小,此時只能探測到淺部信息,所有響應曲線都反映為ρ2/ρ1=1。隨著頻率降低(歸一化波長增大),趨膚深度增大,逐漸反映深部信息,基底電阻率不同,曲線開始分化。在相對低的頻率范圍內,ρ2>ρ1的G型曲線在ρ2/ρ1=1曲線之上,ρ2<ρ1的D型曲線在ρ2/ρ1=1曲線之下。G型曲線和D型曲線涇渭分明,僅僅根據視電阻率曲線是在ρ2/ρ1=1的水平線之上還是之下就能夠對基底層的電性作出明確判斷,這是所有電磁測深方法共有的特點?？傮w來說,對于二層地電結構,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術對基底電性變化是有分辨能力的。無論是D型斷面還是G型斷面,對基底電性都可以分辨,但要說明的是,無論是G型斷面或是D型斷面,視電阻率的尾支都無法達到基底層的真實電阻率值,但基底層的電性差異在視電阻率曲線上能正確反映,且對基底層為低阻層的D型斷面反映得更好,視電阻率不同的曲線分化更明顯,分辨率更高,這也符合感應性場源對低阻層更敏感的特征。

圖5 二層斷面視電阻率曲線(第二層視電阻率改變)Fig.5 Two-layer apparent resistivity cross-section curve (apparent resistivity change in the second layer)

二層斷面正演模擬圖(第二層視電阻率改變)見圖6。圖6考察了改變第二層視電阻率引起的磁場變化。最終目的是要確定這種電性變化引起的磁場變化在當前技術條件下能否被準確測定。引起垂向磁場同相分量的幅值變化,其數量級在10-6～10-2A/m,相當于磁感應強度為0.001～10 nT的水平,有技術能力測定。

圖6 二層斷面正演模擬圖(第二層視電阻率改變)Fig.6 Two-layer forward modeling cross-section chart (apparent resistivity change in the second layer)

第一層厚度(基底埋深)改變對二層斷面視電阻率曲線的影響見圖7。由7圖可知,無論是D型斷面還是G型斷面,不改變第一層和第二層的視電阻率,只改變第一層的層厚,對曲線的幅度有明顯影響。不論是對于D型斷面還是G型斷面,當第一層厚度變大時,會引起視電阻率曲線異常的幅度減小,而且異常占有的頻率范圍會減小(即曲線分化更滯后)。換言之,基于等值反磁通原理的頻率域電磁測深方法能很好地分辨第一層厚度(即基底埋深)。

圖7 二層斷面視電阻率曲線(第一層厚度改變)Fig.7 Two-layer apparent resistivity cross-section curve (thickness change in the first layer)

二層地電構造不過是對地下地質構造最簡單的模擬,實際情況往往更為復雜。為了說明該方法能解決更為復雜的地質問題,進一步對三層地電斷面進行數值模擬。

2.2.2 三層模型

A型、Q型、H型、K型三層斷面,保持第一層和第二層的厚度,以及第一層和第三層的視電阻率不變,改變中間層視電阻率的視電阻率曲線見圖8。

圖8 三層斷面視電阻率曲線(第二層視電阻率改變)Fig.8 Three-layer apparent resistivity cross-section curve(apparent resistivity change in the second layer)

綜合分析認為,當頻率很高時,電磁波趨膚深度較小,只探測到淺部的第一層,不論第二層、第三層的視電阻率如何變化,所有的異常曲線都歸于ρ→ρ1引起的異常響應曲線。對于Q型和K型這兩類基底層為低阻的斷面,當頻率很低時,所有的異常曲線都趨于ρ→ρ3引起的異常響應曲線,該方法可以提取到第三層的電性,但對于A型和H型這兩類基底層為高阻的斷面,該方法無法準確提取到第三層電性?？傮w來看,改變中間層電阻率,還是能夠引起這4種典型斷面視電阻率曲線異常幅度的顯著變化,尤其是中間層為低阻層時。

考察對中間層厚度的分辨能力。A型、Q型、H型、K型三層斷面,保持所有層的視電阻率不變,改變中間層厚度的視電阻率曲線見圖9。由圖9可知,無論三層斷面的電性如何,改變中間層的厚度,會引起視電阻率曲線異常的顯著改變。這種改變包括2方面,其一是視電阻率曲線異常幅度的改變,當中間層為高阻層時,異常幅度隨中間層厚度的增大明顯減小,中間層為低阻層時反之;其二是異常占據的頻率寬度的改變,中間層厚度增加,異常占有的頻率范圍會變寬。因此,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術對中間層厚度(基底埋深)的變化敏感,具備測深的能力。

圖9 三層斷面視電阻率曲線(第二層厚度改變)Fig.9 Three-layer apparent resistivity cross-section curve(thickness change in the second layer)

對三層斷面的數值模擬發現,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術和其他電磁方法一樣,在某個低頻段會出現假極值,幅值不大,但與斷面的真實電性分布相反,這是電磁感應法的特有表現。

綜合來看,數值模擬結果表明,基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術,其探測效果是顯著的。對二層、三層斷面進行數值模擬證明,該方法對基底以上層狀地質構造的電性和幾何結構的變化敏感,具備良好的分辨能力。有理由推測,即使面對更復雜的地質構造,該方法仍然有較好的分辨能力。

3 方法有效性試驗

數值模擬后,利用樣機在長沙麓谷公園進行試驗,并將結果與等值反磁通瞬變電磁法進行對比。由于樣機功能尚不完善,此試驗僅針對方法的可行性進行驗證。試驗時在該公園某處開挖,埋下一長30 cm、寬15 cm、厚0.5 cm的鋁板,埋深30 cm左右,以鋁板埋藏處為中心,將測線向左右各擴展1.5 m構成一條簡單剖面,點距0.25 m(見圖10-a))。試驗所用發射、接收線圈與等值反磁通瞬變電磁法保持一致,通過控制驅動程序,給線圈中通以不同頻率的電流實現基于等值反磁通的頻率域測深,每個頻率采樣4 s;等值反磁通瞬變電磁法測量時,設置發送頻率為25 Hz,疊加次數為100,重復2次。

圖10 有效性試驗Fig.10 Validity test

等值反磁通瞬變電磁法相對異常曲線見圖10-b),不同曲線代表不同的采樣時間,縱軸為歸一化感應電動勢。不同采樣時刻,鋁板埋藏處都存在遠大于背景場的異常幅值,且時間越久,相對異常越大。等值反磁通頻率域測深相對異常曲線見圖10-c),不同曲線對應不同頻率,縱軸為歸一化功率。在鋁板上方存在相對背景場的明顯異常,且頻率越高,異常相對值越小。試驗結果表明,基于等值反磁通原理的瞬變電磁法與頻率域電磁法都能夠反映出淺地表埋藏的鋁板,證明基于等值反磁通的頻率域電測測深具有實際可行性,為進一步研究打下了基礎。

4 結 論

1)基于等值反磁通原理的頻率域電磁探測技術,采用等值反磁通裝置,在接收平面上物理消除了一次場的影響,解決了頻率域電磁法近區觀測的理論問題,實現了純二次場近源探測。

2)數值模擬結果表明,基于等值反磁通的頻率域電磁探測技術能夠比較客觀反映地電斷面的變化規律,對地層有較好分辨能力,對解決近區地電斷面的縱向分布問題是可行的。因此,通過選用合適的理論和勘測方法,近區是可以實現頻率電磁測深的。

3)基于等值反磁通原理的瞬變電磁法和頻率域電磁法的試驗結果表明,等值反磁通頻率域電磁法能夠反映出淺地表的異常情況,驗證了方法的有效性。采用的裝置收發一體,淺層能量集中且無需接地,利于在城市內開展淺層快速探測,為下一步的裝備研制及后期勘探應用奠定理論基礎。