基于SLP和遺傳算法的車間布局優化

冷護基, 單 恒, 孫 艷, 鄭博文

(安徽工業大學管理科學與工程學院 安徽 馬鞍山 243032)

設施布局規劃是企業發展的重要部分,布局規劃的優劣會對企業的生產效率、物料周轉效率、工廠設備利用率和物料處理成本等產生重大影響。因此,科學合理的設施布局在車間物料搬運的整體管理成本方面可以減少10%～30%[1]。如果能通過科學合理的設施布局,大幅降低這一成本,就相當于為企業創造利潤,從而促進企業的長期發展[2]。

目前,針對車間設備布局有兩大主流方法,系統布局規劃 (SLP) 和遺傳算法。美國工業工程師繆瑟提出的SLP法被廣泛應用于汽車制造和其他制造企業的生產研究[3]。一些國外學者對SLP和物料處理分析(SHA)方法應用過程中產生的崗位相互關系圖和物料處理圖進行了廣泛的研究[4-6]。鄧兵等人將SLP和遺傳算法相結合來優化設備布局模型,該方法降低了材料處理成本,提高了生產車間的利用率[7]。琚晶晶等人開發了一種基于人機工程學的車間布局優化模型,使用傳統的SLP和遺傳算法對模型進行優化和求解,并通過實例進行了驗證[8]。大量研究表明,SLP是較為成熟的解決倉儲中心布局的方法,但該法具有主觀性,易受研究人員經驗的影響,所以需要與其他優化算法結合做定量分析。本文通過將SLP法與遺傳算法相結合對A公司車間布局做優化研究,實現了二者間的優勢互補,使得車間設備布局更具實用性。

1 SLP求解生產車間的初始布局

1.1 A公司激光切割機生產車間簡介

A公司主要生產流程分為生產階段、正式生產階段、生產完成和質檢包裝4個階段。

正式生產過程在生產作業區進行,包括4個階段:機床鋼板焊接、機床整體加工、主要部件組裝、質量檢驗和包裝。車間原始布局圖見圖1。

圖1 車間原始布局圖

1.2 物流關系與非物流關系分析

車間物流強度由工藝路線和物流量決定。根據作業單位間的運輸頻率,將物流關系強度劃分為5個等級,運輸頻率越高,物流關系程度等級越高,常用A、E、I、O、U表示,其程度由強到弱。根據A公司激光切割機生產車間各作業單位間的物流距離和物流強度,得到作業單位間物流關系(見圖2)。

圖2 作業單位間物流關系圖

在規劃車間設施布局時,不僅要考慮物流關系的影響,也要考慮非物流關系對生產的影響,主要包括作業流程的連續性、物料搬運的重量、搬運方便、管理方便等,以此確定作業單位的非物流關系(見圖3)。

圖3 作業單位非物流關系圖

1.3 綜合關系和初始車間布局

在分析了 A 公司生產車間內各操作單元之間的關系后,需確定它們之間的綜合相互關系。步驟為:

(1) 確定物流和非物流關系的權重比。物流關系和非物流關系的權重比通常在1/3到3之間,既要考慮物流關系,也要考慮作業單元之間的非物流關系。因此,本文選取的權重比為m∶n=1∶1。

(2)量化緊密程度。為了量化緊密程度,我們指定每個級別對應的比例。

(3)計算綜合相互關系值。用Di和Dj代表任意一對經營單位,用MLij和NLij代表物流關系和非物流關系的量值,綜合相互關系密切程度值TLij=mMLij+nNLij。

(4)確定綜合相互關系的密切程度。在求出TLij的值后,我們用各層次的比例來確定經營單位之間的綜合關系水平。

綜合關系分析是對車間作業單位間物流關系和非物流關系進行加權計算,利用數值大小表示兩者對車間的綜合影響程度。取物流因素和非物流因素比重為1∶1。A、E、I、O、U對應值分別為4、3、2、1、0,加權計算得到作業單位綜合相互關系圖和初步布局圖(見圖4和圖5)。

圖4 作業單位綜合相互關系圖

圖5 生產車間布局圖

2 基于SLP和遺傳算法的車間布局優化

在設備布局應用中,通過SLP法對車間物流和非物流因素的定性分析,對生產線的物流狀態做出系統性的分析,從而得到較為合理的初步布局方案。SLP法注重工藝的連續性和車間布局的合理性,對車間設備布局優劣性的判斷過于依賴設計人員的經驗,缺乏對車間的定量分析,導致無法直觀、科學地判斷出布局是否最優。因此,建立加工車間數學模型,以物流成本最低和非物流關系密切程度最大為目標,設計遺傳算法,通過MATLAB進行編寫求解,促進公司的長期可持續發展。

2.1 A公司激光切割機生產車間問題的數學模型

2.1.1 模型假設

本文旨在優化A公司生產車間的布局,最大限度地提高操作單元的效率,同時使物料搬運成本最小化。為了實現這一目標,根據設施布局理論和這兩個目標建立了一個布局優化模型。模型假設為:

(1)為了簡化生產車間的面積,采用已知長度和寬度的矩形塊結構,坐標系的原點為車間的左下角。X軸正半軸作為工廠的長邊方向,Y軸正半軸作為工廠的寬邊方向;

(2)所有工作單元都位于同一平面上;

(3)將各單元都簡化為矩形,其邊分別與X軸和Y軸平行;

(4)每個單元的中心點作為其入口和出口點;

(5)不同作業單元之間的單位運輸成本大致相等。

通過使用這個模型優化生產車間的布局, A公司可以改善作業單元之間的非物流關系,使材料處理成本最小化。A公司生產車間布局坐標見圖6。

圖6 生產車間布局坐標圖

2.1.2 構建目標函數

基于A公司激光切割機生產車間布局實際情況,目標函數的對象為物流成本最小和非物流關系最大。

設i和j為布局方案中的作業單位,d為兩個作業單位之間的距離,f為兩個作業單位之間的搬運量,C為單位物流成本,則物料搬運成本函數的表達式

(1)

對于非物流函數,以非物流等級為權重引入距離關聯量化因子,得到非物流關系函數表達式

(2)

C1表示非物流關系總值,T代表非物流關系強度等級,b代表關聯因子。

其中關聯因子量化值如表1所示。

表1 關聯因子量化值

其中,dmax指的是生產中心規劃區域長和寬的長度之和。

為了求解方便,將其轉化為單目標函數。根據布局側重點,確定函數的賦權值V,函數賦權值為V1,函數賦權值為V2,其中V值固定為1,V1值為2/3,V2值為1/3。

V=V1+V2=1

(3)

所以最終的目標函數是

minC=V1C′1-V2C′2

(4)

2.1.3 約束條件

車間布局的設計通常是在車間的特定區域內進行。在設計過程中,要考慮到各種因素,如實際條件和公司要求。該生產中心的約束條件和設計要求如下。

(1) 作業單位不重疊

(5)

(6)

(2) 邊界限制

(7)

(8)

其中,L和W分別代表生產車間面積的長與寬,Li和Wi分別代表作業單位i的長和寬,同理Lj和Wj代表作業單位j的長和寬,Δxij和Δyij分別代表作業單位i和j之間的橫向距離和縱向距離。以上約束條件將在遺傳算法中利用懲罰函數等策略加以限制。

2.1.4 初始化群體

在開始計算之前,遺傳算法需要生成一定數量的種群,以方便后續操作。在種群智能算法中,種群太多會導致計算時間增加,收斂不穩定,效率降低;而種群太少會導致種群內缺乏多樣性,導致次優的結果。為了防止這種情況,可以通過將SLP法得到的初始布局規劃方案與隨機生成的個體相結合,手動調整初始種群,創造一個多樣化的最佳初始種群。

2.1.5 適應度函數

適應度函數,也被稱為評價函數,適應度值越高,個體被選作父母的機會就越大,存活下來,并將其有利的特質傳給后代,適應度值較低的個體被淘汰的可能性就大。這個過程確保了理想的性狀不斷被繼承,最終形成最佳的個體解決方案。在該案例設施布局過程中,出現了數個約束以及目標函數,根據數學模型,并利用取倒數法形成適應度函數。

本文研究的是最小值問題,采用第一種處理方式,所以目標函數為

(9)

其中,

f(x)=C′1-C′2

(10)

G=1000

(11)

G為懲罰函數,1000為懲罰因子。

2.1.6 交叉與變異

遺傳算子是遺傳算法的一個重要組成部分,它模仿自然選擇來選擇最合適的個體。它由4個基本操作組成:選擇、交叉、突變和變異。本文用了實數編碼方式,選擇部分交叉和單點變異。部分交叉是指叉點選取一部分基因相互交換;單點變異是指個體基因序列中每一個基因進行變異,以某一個小概率來代替個體基因對上的原基因。

2.2 模型算法求解

通過MATLAB編寫和運行遺傳算法程序,部分代碼如圖7所示,運行結果如圖8所示。

圖7 部分代碼圖

圖8 粒子迭代過程

從圖8可以看出,最優作業單位坐標分別為 (44,26)、(44,14)、(55,23.5)、(55,16.5)、(58.5,7)、(41.5,4.5)、(23.5,4.5)、(28.5,23.5)、(10.5,16.5)、(10.5,23.5)、(8,7)。

根據最優單位坐標和面積要求畫出優化后的布局圖(如圖9所示)。

圖9 優化布局圖

3 結果分析

為檢驗設施布局優化后的效果,A公司車間布局優化前后作業單元距離及運量如表2所示。

表2 作業間物流關系

由表2可知,優化前的總物流距離和為294 m,優化后的總物流距離和為244 m。優化前的總物流量距積和為7483,而優化后的總物流量距積和為6545。優化后的方案總物流距離和減少了50 m,優化比例約為17%;總物流量距積和減少了938,優化比例約為12.5%。

4 結論

本文以A公司的生產車間為研究對象,通過SLP法制定了車間布局的初步改進方案,并結合遺傳算法對初始車間布局方案進行了優化。結果表明新的方案不僅降低了物流和運輸成本,而且還改善了運營單位之間的密切關系,能夠有效幫助A公司提高生產車間的效率。