一種鉆井指向式導向機構的力學分析*

劉 昌,陳雪菲,程為彬,李 銳,胡少兵,呂姜輝

(1. 長江大學地球物理與石油資源學院 湖北 武漢 430100; 2.長江大學電子信息學院 湖北 荊州 434023)

0 引 言

動態指向式旋轉導向鉆井工具具有導向能力強、鉆井效率高和井眼光滑等優勢,但對鉆井工具的穩定性、控制精度和井眼位置的控制等提出了更高的要求[1]。導向裝置是旋轉導向鉆井系統的核心部分,是實現調整鉆頭軌跡方向的關鍵結構,對導向機構的力學分析進行研究,可為自主研發指向式旋轉導向機構提供一定的設計基礎。尹福來通過建立偏置芯軸動力學模型,對其能量、穩態動力學和扭轉耦合動力學等問題進行研究[2];楊磊和馮定等人建立導向工具的力學模型,推導出各個參數的計算公式,分析各個參數對導向軸的影響[3-5];李洪濤通過拉格朗日方程建立微分方程,考慮阻尼和傳動比等因素分析導向機構的力學模型[6];張紅和張光偉建立了外殼、主軸的關系式和力學模型,分析了偏置力關于各個參數的表達式[7-9]。上述研究采用單一的方法進行分析,存在力學模型建立不精確的問題,可能導致模型分析出現誤差。

本文通過縱橫彎曲法[10-11]和有限元法[12-16]建立力學模型,建立外殼與導向軸的撓度曲線方程,分析影響導向裝置偏置能力的相關因素。

1 導向機構及其工作機理

靜態指向式旋轉導向機構的設計如圖1所示,采用單偏心環偏置導向軸,改變偏置角度大小,通過后關節旋轉改變偏置角度的方向,單偏心環偏置角度與關節旋轉角度的矢量合成角度為導向角度。偏心環由中空旋轉臺和伺服電機帶動,中空旋轉臺可以減速增矩,偏心環旋轉時會給導向軸一個偏置力,從而偏置導向軸。后關節采用中空旋轉臺和伺服電機進行驅動,通過球形萬向節帶動前關節旋轉,從而使鉆頭朝指定方位進行偏轉。

圖1 指向式旋轉導向機構樣機設計圖

導向功能調節如圖2所示,當處于穩斜狀態時,導向軸偏置鉆頭,使鉆頭達到預設角度,后關節處于靜止狀態;當處于造斜狀態時,通過電機驅動偏心環,偏置鉆頭達到預設角度,再通過后關節旋轉,調節偏置的方向,從而達到按預設方向偏置不同角度的要求[17]。

圖2 導向功能調節示意圖

2 關鍵結構動力學分析

2.1 導向軸力學建模

綜合考慮單偏心環、懸臂軸承和調心滾子軸承等因素,建立指向式旋轉導向工具井斜平面主軸與外殼的靜力學模型,如圖3所示。

圖3 導向軸力學模型

以調心軸承中心為參考系的原點O建立坐標軸。L為遠鉆端懸臂軸承與近鉆端調心滾子軸承之間的間距,m;L1為單偏心環與近鉆端調心滾子軸承之間的間距,m;L2為單偏心環與遠鉆端懸臂軸承之間的間距,m;F為單偏心環偏置導向軸的偏置力,N;B為主軸作用點,C為外殼作用點。

根據力平衡方程和力矩平衡方程,可以得到導向軸和外殼在偏心環處的變形與轉角關系。

1)導向軸撓度曲線方程:

(1)

式中:E1為導向軸的彈性模量,Pa;I1為導向軸的截面慣性矩,m4。

2)外殼撓度曲線方程:

(2)

式中:E2為外殼的彈性模量,Pa;I2為外殼的截面慣性矩,m4。

根據作用力與反作用力,導向軸與外殼在B、C點所受的徑向力相等,故由上述方程可知B、C點的撓度方程。撓度關系ωB+ωC=e,式中e為偏心距。 將B、C點撓度方程和撓度關系式合并,可得偏心環處的偏置力F。

(3)

根據撓度曲線和位移的微分關系,可以得到導向軸上任意一點的微分函數,即可求得導向軸近鉆段偏轉角θ0。

(4)

2.2 向心關節軸承應變應力分析

根據牛頓第三定律可知,導向軸對向心關節軸承的作用力F1與偏置力F等大反向,因此:

(5)

造斜時,偏心環處于旋轉狀態,此時向心關節軸承可以等效為一個環形結構,內環受到導向軸施加在向心關節軸承的力F3。選取任意一個時刻,對其瞬態進行受力分析,該單元節點位移有8個自由度,如圖4所示。在節點上的位移可組成一個矩陣qe;在節點上的力可組成一個矩陣Fe。

圖4 偏心環等效圖及單元節點矩形圖

導向軸與向心關節軸承接觸可看作線接觸,即單元截面受到一個均布載荷,大小為F1,所以矩陣Fe也可以表示節點力。

偏心環是軸對稱結構,沒有環向位移,只有徑向應力σr、軸向應力σz和剪應力τrz,其中τrθ,τzθ均為0。3個應力對應的3個應變分量分別為εr、εz和γrz。

通過單元位移函數和幾何方程,可以得到單元應變表達式:

(6)

式中:B為應變矩陣。

將應變分量的物理方程改成應力分量的物理方程:

(7)

式中:D為軸對稱彈性矩陣。

將應變表達式代入物理方程中可得:

(8)

式中:S為應力矩陣。

由虛功原理,求解剛度矩陣Ke:

(9)

則該系統的剛度方程為:

(10)

3 數值模擬計算與結果分析

3.1 材料參數配置

導向結構外殼采用材料為合金結構鋼35CrMoV,材料性能見表1,其外徑D1=218 mm,內徑d1=208 mm,極慣性矩I1=3.797 0×107m4;偏心環材料采用Tc4鈦合金,材料性能見表2,其外徑D2=118 mm、內徑d2=90 mm,極慣性矩I1=1.259 3×107m4。向心關節軸承材料與偏心環一樣,其內外徑分別為Φ50 mm、Φ90 mm,寬度為36 mm,故可知單元矩形的長為36 mm,寬為20 mm,厚度取1 mm。

表1 合金結構鋼 35CrMoV材料性能

表2 Tc4鈦合金材料性能

3.2 向心關節軸承應力應變結構分析

將材料數據代入到式(10)中可求得:

將式(10)代入到式(7)中可得單元里任意一點x、y的應變函數。單元節點1、2點坐標分別為(-10,-18),(-10,18)。

將式(10)代入到式(8)中可得單元里任意一點x、y的應力函數。單元節點1、2點坐標分別為(-10,-18),(-10,18)。

即可知單元1、2所受到的應力均小于860 MPa,其應變均在0.1 mm左右,在材料承受范圍之內。

3.3 導向裝置模態分析

將參數代入公式(5),在偏心距保持5 mm不變,導向軸剛度保持不變,改變外殼剛度,使外殼剛度與導向軸剛度成一定比值的情況下,得到偏置力F隨偏心裝置距離調心軸承L1變化而變化的圖像,如圖5所示。

圖5 偏置力隨偏心裝置位置變化

由圖5可以看出,隨著偏心裝置向調心組合軸承靠近,偏置力大小總體上呈先上升后下降的趨勢,且在接近懸臂軸承和調心軸承處變化趨勢非常大,而在L1取[0.3,0.5]段時偏置力變化相對比較穩定,當外殼剛度與導向軸剛度之比到達5時,之后增加剛度比對偏置力大小的影響很小,故偏置力偏心裝置設計在懸臂軸承與調心軸承中間較為合理。

將公式(5)中的F值取圖5中外殼剛度與導向軸剛度之比為5時的最大值73 kN。改變偏心裝置距離調心軸承L1,在不同的外殼剛度與導向軸剛度之比的情況下偏心距的變化情況如圖6所示。

圖6 偏心距隨偏心裝置位置變化

由圖6可得,在取最大值F的情況下,偏心距會隨著偏心裝置安裝的位置先增加后減小,當外殼剛度和主軸剛度比值達到5后,外殼剛度與導向軸剛度之比對偏心距的影響很小。

將不同的參數代入公式(4),同樣在不同外殼剛度與導向軸剛度之比的情況下改變偏心裝置距離調心軸承L1,得到鉆頭轉角θ的變化圖,如圖7所示。

圖7 鉆頭偏角隨偏心裝置位置變化

由圖7可看出,隨著偏心裝置距離調心軸承L1越來越大,鉆頭轉角總體呈下降趨勢,且在懸臂軸承、調心軸承處鉆頭傾角變化趨勢較為顯著,同時外殼剛度與導向軸剛度之比大于5后,外殼剛度與導向軸剛度之比對鉆頭轉角的影響比較小。

當L1越小,即偏心裝置越靠近調心軸承時,鉆頭轉角呈倍數增長,工具的造斜能力越強。如圖5中,當L1取[0.3,0.5]段時,偏置力大小變化趨勢非常小,所以在不影響偏置力大小的情況下,取L1等于0.3時,鉆頭轉角較大,造斜能力較強。

對前后關節進行瞬態動力學分析,給定旋轉約束,前關節受到鉆壓的反作用力,給定前后關節的邊界條件,利用有限元軟件進行數值模擬計算,得到前后關節在導向鉆井工具中應用時的等效應力圖和等效彈性應變,如圖8、圖9所示。

圖8 前后關節等效應力

圖9 前后關節等效彈性應變

前后關節采用合金結構鋼 35CrMoV材料,通過球形萬向節和前后關節傳遞動力,考慮鉆壓為50 kN的載荷,通過劃分網格并進行運算。得到最大等效應力181.64 MPa,遠小于屈服極限應力930 MPa,其薄弱點彈性應變最大只有0.001,滿足設計要求。

4 結 論

1)通過縱橫彎曲法建立力學模型,綜合考慮指向式導向工具外殼和導向軸的相互作用,對導向軸及偏心環的向心關節軸承進行力學分析,推導出導向軸各單元的撓度、轉角計算公式。

2)分析偏置力、偏心距和鉆頭轉角隨著偏心裝置安裝的位置及外殼與導向軸剛度比之間的關系,通過偏置力、偏心距、鉆頭轉角的變化圖,選擇外殼剛度和主軸剛度之比為5,L1為0.3 m,偏心距為3 mm的設計參數。

3)通過有限元法建立等效力學模型,分析向心關節軸承及前后關節的應力應變分析,通過校核各參數滿足材料的極限屈服強度。