抗側滾扭桿的輕量化設計方法及實例

羅 燕,李 鵬,劉文松,陳天鷗,彭偉倫,鄒敏佳

(株洲時代新材料科技股份有限公司,湖南 株洲 412000)

0 引言

目前國內外大部分高速客車和地鐵車輛轉向架均采用了抗側滾扭桿裝置,以有效抑制車體側滾角,降低車輛柔度系數[1]?？箓葷L扭桿裝置利用金屬彈性桿受扭轉時產生扭轉變形而提供反力矩,來抑制車輛的側滾振動,而不影響車輛的伸縮、橫擺、點頭、搖頭及浮沉等運動[2]。

輕量化是現代軌道車輛設計的重要目標。一方面,輕量化減輕了車輛自重,節約了原材料,降低了制造成本;另一方面,輕量化減少了車輛的牽引力和制動力,實現了節能降耗,并有效地減少了線路的負荷,節約其維修費用?？梢?輕量化具有重大而長遠的經濟效益?？箓葷L扭桿裝置中質量最大的部件一般是直扭桿,而最核心的、強度最薄弱的部件也是直扭桿,因此對直扭桿進行輕量化設計非常重要且必須謹慎。目前直扭桿制造已普遍采用屈服強度大于1 300 MPa的超高強度鋼,在鋼制材料強度上再提高已有一定困難。而復合材料由于其各向異性的特點,難以在直扭桿批量制造時保證其性能的一致性,且剛度穩定性和耐環境性能也存在不確定性,尚在研究探索階段,目前主要在非關鍵部件如垂向連桿上得到了試驗驗證[3]。直扭桿主要受扭轉產生扭轉變形從而提供反力矩,橫截面切應力有芯部小、表面大的特性,目前長直軸深孔加工技術已較為成熟,空心直扭桿對抗側滾扭桿裝置的減重效果顯著,對抗側滾扭桿的空心結構輕量化設計方法進行分析很有必要。

1 空心結構輕量化設計方法分析

1.1 等體積法分析

設一長度L0、直徑D0的實心直扭桿,其面積A0、極慣性矩Ip0、抗扭截面系數Wp0、在扭矩T作用下的最大切應力τ0max:

(1)

(2)

(3)

(4)

另設一長度L1、外徑D1、內徑d1的空心直扭桿(見圖1),并令α=d1/D1,由于空心直扭桿和實心直扭桿長度和體積相等,則其面積也相等,那么空心直扭桿的外徑D1、極慣性矩Ip1、抗扭截面系數Wp1:

(5)

(a)實心直扭桿 (b)空心直扭桿

(6)

(7)

假設原實心直扭桿的直徑D0為50 mm,長度L0為1 000 mm,以直扭桿內外徑之比α為自變量,來探究在等體積條件下直扭桿各幾何參數變化規律,如表1所示。

表1 等體積、不同內外徑之比α條件下,直扭桿的幾何參數

根據表1和圖2可發現,在等體積條件下,隨著直扭桿內外徑之比α的增大,極慣性矩Ip1和抗扭截面系數Wp1均迅速增加,且極慣性矩增加得更快,其原因是極慣性矩是直徑的四次函數,而抗扭截面系數是直徑的三次函數。實際工程中,直扭桿需要滿足一定的扭轉剛度和承載能力,剛度約束將在下一章節分析。針對承載能力,由于空心直扭桿的抗扭截面系數是增大的,若選用力或扭矩工況分析會無法求解,因此可以選取彈性試驗中的最大扭轉角度為約束條件進行解析。

圖2 等體積條件下橫截面積的幾何參數變化

TB/T 3285標準中對直扭桿彈性試驗規定:應在技術規范中明確直扭桿的最大扭轉角,并在試驗時持續2 min以上不發生永久變形,回復自由狀態時其位置誤差不能超過10′。直扭桿彈性試驗最大扭轉角φ在實際工程中常取12°,即0.21 rad?？招闹迸U應滿足在最大扭轉角下,其最大切應力τ1max不超過材料的許用切應力[τ]。在彈性范圍內,在扭矩T作用下空心直扭桿的扭轉角度φ及最大切應力τ1max:

(8)

(9)

τ1max≤[τ]

(10)

聯合上式解得解析空心直扭桿的內外徑之比:

(11)

式中:[τ]為材料的許用剪切應力,EN 15049中建議值為700 MPa[5];G為剪切模量,取80 GPa。

根據式(11),當直扭桿長度L無限長時,會解出α無限接近1的結果,而過薄的圓筒受扭時,筒壁可能發生皺折而喪失承載能力[6],因此當L足夠長時需要注意薄壁直扭桿的扭轉穩定性。但在實際工程中,直扭桿長度L一般介于1 000 mm到3 000 mm之間,直扭桿直徑D0一般介于20 mm到100 mm之間,因此上式具有廣泛的工程應用價值。

假設原實心直扭桿的直徑D0為50 mm,長度L0為1 000 mm,則可求得同體積空心直扭桿的內外徑之比α≤0.63,此時外徑D1≤64.38 mm,內徑d1≤40.56 mm。若該空心直扭桿尺寸超過限值,則其12°最大扭轉角的彈性試驗有失效風險。

1.2 等剛度法分析

直扭桿的核心作用是利用自身扭轉彈性變形蓄能而提供扭轉反向扭矩,單位扭轉角度下所提供的扭矩稱為扭轉剛度,扭轉剛度是直扭桿的核心性能指標?？箓葷L扭桿裝置的剛度對傾覆系數、柔性系數、浮心高度都有較大影響。特別是當取消抗側滾扭桿裝置時,如果轉向架二系空氣彈簧的橫向跨距和轉向架的垂向剛度較小,則車輛的傾覆系數將超出標準要求,抗傾覆能力較差[7]。在實際工程中,直扭桿的扭轉剛度往往被設計為一個定值,因此基于等剛度的空心直扭桿分析很有必要。

根據章節1,依然假定初始實心直扭桿的長度L0為1 000 mm,直徑D0為50 mm。在等剛度的條件下,假定空心直扭桿的長度L2為1 000 mm不變,內孔直徑d2為一個變化量,外徑D2等參數則在等剛度的約束下,隨內孔直徑d2變化而變化。因此,在某一內孔直徑d2條件下,與實心直扭桿等剛度空心直扭桿的外徑D2、橫截面積A2、抗扭截面系數Wp2分別為:

(12)

(13)

C2=C0

(14)

式中:C0為初始實心直扭桿的扭轉剛度;C2為空心直扭桿的扭轉剛度。

聯合上式,解得:

(15)

(16)

(17)

由于實際工程中,內孔直徑受限于加工工藝、刀具尺寸等因素,不可任意取值,因此對內孔直徑d2取值按梯度進行假定,對比分析不同內孔直徑d2條件下的直扭桿各幾何參數變化規律,如表2所示。

表2 等剛度、不同內徑d2條件下,直扭桿的幾何參數

根據表2和圖3可發現,在等剛度條件下,隨著直扭桿內孔直徑d2的增大,橫截面面積A2迅速減小,而橫截面的抗扭截面系數Wp2減小得很緩慢。其原因是在剛度不變的情況下,橫截面對中心軸的極慣性矩不變,此時橫截面的抗扭截面系數僅與直扭桿外徑成反比關系,而橫截面面積為直扭桿外內徑的二次方關系。也就是說當直扭桿剛度設計確定后,選用空心直扭桿結構可以大幅節約產品材料而減輕產品重量,而其抗扭能力減小得很少,即相同工況載荷下其應力增加或強度減小得很少,這個規律對實際工程中直扭桿的輕量化、低碳設計意義重大。

圖3 等剛度條件下橫截面積的幾何參數變化

2 設計實例

2.1 空心直扭桿內孔確定

根據某型抗側滾扭桿裝置的技術輸入,側滾剛度要求2.3×(1±10%)MN·m/rad;彈性試驗要求為扭桿扭轉12°并保持2 min,回復后變形不超過10′;疲勞工況為±18 kN循環200萬次?？箓葷L扭桿裝置的側滾剛度主要與空心直扭桿結構尺寸有關,根據側滾剛度要求,并結合強度要求和加工工藝等因素,確定空心直扭桿的內孔直徑為20 mm。

2.2 空心直扭桿強度驗證

空心直扭桿選用了扭桿常用材料52CrMoV4,材料參數如表3所示。

表3 空心直扭桿金屬材料力學特性

在確定材料各項性能參數后,采用ABAQUS軟件對結構進行了詳細的有限元分析計算,在極限工況下,空心直扭桿的最大應力位于中間部分圓弧過渡處,大小為669.9 MPa(見圖4),低于其材料的屈服強度1 300 MPa,安全系數為1.94,即空心直扭桿結構和材料可滿足強度要求。

2.3 裝置試驗驗證

參照技術要求,對該型空心直扭桿裝置進行了剛度、彈性、應力、疲勞試驗。試驗結果表明空心直扭桿側滾剛度滿足2.3×(1±10%)MN·m/rad要求;空心直扭桿彈性扭轉變形量在10′以內;應變片測得應力結果與有限元分析結果誤差不超過5%;通過200萬次疲勞試驗(見圖5),試驗過程中對應變片進行監測顯示載荷均勻可靠,試驗后對抗側滾扭桿裝置進行探傷檢測,未發現任何裂紋擴展和斷裂現象,具體試驗結果如表4所示。

圖5 空心直扭桿裝置疲勞試驗

3 結語

空心直扭桿是抗側滾扭桿輕量化設計的可行方案之一,且具有理論基礎和工程應用業績。采用等體積法,基于最大扭轉角12°的彈性試驗約束條件,解析出空心直扭桿內徑取值條件,以某一扭桿明確的材料、直徑、長度為實例,得出空心直扭桿的約束條件為內外徑之比α≤0.63。采用等剛度法,以實例進行推導計算,發現在等剛度條件下,隨著空心直扭桿內徑的增大,其橫截面面積迅速減小,而橫截面的抗扭截面系數減小得很緩慢。得出了當扭桿剛度

設計確定后,選用空心直扭桿結構可以大幅節約產品材料,而其抗扭能力減小得很少,即相同工況載荷下其強度減小得很少的規律。以某軌道車輛用扭桿裝置的技術要求為輸入依據,對空心直扭桿裝置進行計算模擬、產品制造、試驗驗證,結果表明空心直扭桿裝置滿足設計要求,并通過了200萬次疲勞試驗驗證。