基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法

桑文鏡,袁三一*,丁智強,于越,劉浩杰,韓智穎

1 中國石油大學(北京)地球物理學院,北京 102249 2 中國石化集團公司勝利油田物探研究院,東營 257000

0 引言

作為直接聯系地震反射特征與儲層參數特性的重要橋梁,波阻抗(AI)是反映地層彈性和巖性等性質的重要參數之一.波阻抗反演有機結合地震和測井等多元地球物理信息預測波阻抗參數,已經發展成為應用最為廣泛和最為成熟的地震反演方法.準確預測波阻抗對巖性精細解釋、儲層參數預測、含油氣性識別和井眼軌跡設計等油氣勘探與開發工作具有重要意義(Connolly,1999;Latimer et al.,2000;van Riel,2000;Grana and Rossa,2010;王峣鈞等,2021).目前,傳統基于模型驅動的優化方法和近年來興起的基于數據驅動的智能方法是波阻抗反演的兩大類方法.

基于模型驅動的優化方法(簡稱模型驅動方法)使用明確的先驗信息(如稀疏性和光滑性),建立表征地震波場傳播規律與彈性性質之間物理關系的數學模型,通過求解最優化問題從地震數據預測出波阻抗.根據不同的介質模型假設,模型驅動方法可分為基于波動方程的反演和基于褶積模型的反演兩類(張宏兵等,2005).后者實現相對容易,其進一步分為確定性反演和統計性反演兩類(Grana and Rossa,2010;周單等,2022;張棟等,2023).按照地震和測井數據在反演中的參與程度,確定性反演大致經歷了地震直接反演、測井控制下的地震反演和井震聯合反演三大發展階段.每個階段的代表性方法依次有遞推反演(Lindseth,1979)、稀疏脈沖反演(Debeye and van Riel,1990)和基于模型的反演(Yuan et al.,2015,2019)等.遞推反演和稀疏脈沖反演通過預先求取反射系數間接預測波阻抗,其預測精度同時受限于地震數據品質和反褶積方法.基于模型的反演依賴于精確的初始模型(Francis,1997).傳統基于層序地層格架約束的井插值初始模型不適用于地質構造復雜和地質體橫向變化劇烈的工區.此外,井插值初始模型的可靠性也會隨著其頻帶范圍的增加而下降(Cerney and Bartel,2007).因此,如何提高初始模型與實際地質情況的吻合程度是保證基于模型的反演的準確性的關鍵所在.

基于數據驅動的智能方法(簡稱數據驅動方法)不再依靠嚴格的數學或物理假設,其綜合多元地球物理數據模擬地震反演及正演過程,通過靈活使用一種或混搭多種機器學習算法,建立地震等數據到波阻抗的高維非線性關系.構建的智能模型在目標函數的迭代優化過程中,挖掘井震等數據之間的統計性規律,實現波阻抗的智能預測.目前,數據驅動方法采用的主流網絡架構包括卷積神經網絡、循環神經網絡、生成對抗網絡和時空卷積神經網絡等(Alfarraj and AlRegib,2019;Mustafa et al.,2021;Smith et al.,2022;Wang Y Q et al.,2022;Wang Z X et al.,2022;Yuan et al.,2022;王竟儀等,2023;Meng et al.,2024).不同類型的神經網絡采用以有監督學習、無監督學習和半監督學習為主的學習模式進行網絡訓練(Chen et al.,2022;Di and Abubakar,2022;Yan et al.,2022),并考慮使用貝葉斯近似量化分析波阻抗預測的不確定性(Di et al.,2022;Junhwan et al.,2022;Ma et al.,2022).除使用模型微調(Wang et al.,2021;Liu et al.,2023)和域自適應(Wang Q et al.,2022;Yoo et al.,2022)等遷移學習策略外,數據驅動方法通過引入地質和地球物理等領域知識進一步提高了其在實際波阻抗反演場景的適用性.例如,Das等(2019)和Ge等(2022)使用地質統計學模擬為數據驅動方法生成充足的訓練樣本.相對地質時間和巖相特征等地球物理知識以額外輸入特征和目標函數的正則化項等形式嵌入到神經網絡的訓練過程(Di et al.,2022;Zeng et al.,2023),進一步提升了數據驅動方法的準確性、穩定性和地質合理性.現有研究也經常使用模型驅動方法中的低頻模型改進數據驅動方法的預測效果(Wu et al.,2021;Zhang et al.,2021;Bi et al.,2022;Sun and Liu,2022;Yan et al.,2022).然而,目前引入數據驅動方法改進模型驅動方法的研究相對較少.Gao等(2022)介紹了一種卷積神經網絡與全局優化算法聯合的波阻抗反演方法.該方法首先基于卷積神經網絡高效求解相對精確的波阻抗模型,指導多組變異差分進化算法的變異方向.之后進一步使用全局優化精細預測的二維波阻抗微調卷積神經網絡,使其快速實現三維地震數據的波阻抗反演.

Yuan等(2022)研究表明數據驅動方法擅長恢復波阻抗的低頻分量.該方法精確預測的低頻分量可以替代井插值初始模型,提高模型驅動方法的波阻抗建模質量.由此,本文提出一種基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法(簡稱數據與模型聯合驅動方法).該方法引入基于循環神經網絡的數據驅動方法到基于模型的反演這種模型驅動方法,以改善后者的波阻抗反演效果.具體地,該方法首先利用循環神經網絡學習地震數據和井插值初始模型與波阻抗之間的復雜非線性關系,預測相對精確的波阻抗模型.之后引入循環神經網絡預測的波阻抗的低頻分量作為基于模型的反演的初始模型,以此加速基于模型的反演的收斂速度并改善反演質量.通過合成數據和實際數據測試說明了本文方法的有效性,可以獲得比模型驅動方法和數據驅動方法分辨率更高和準確性更好的波阻抗模型.

1 方法原理

本節主要介紹基于模型驅動、基于數據驅動和基于數據與模型聯合驅動三種波阻抗反演方法的基本原理.并介紹本文提出的數據與模型聯合驅動方法與前兩種方法之間的關聯與區別.最后介紹本文評價波阻抗預測結果的兩種指標.

1.1 基于模型驅動的波阻抗反演方法

基于褶積模型,二維地震數據可以表示為反射系數與子波矩陣在時間域的褶積:

S=WR+N,

(1)

其中,S=[s1,s2,…,sM]為由M道地震記錄(sj,j=1,2,…,M)組成的觀測地震數據;W為子波矩陣;R為反射系數;N為隨機噪聲.子波矩陣W與長度為L的地震子波w=[w1,w2,…,wL]T的關系可以表示為

(2)

在水平層狀介質假設下,若任意第j道的第i個采樣點位置的反射系數Ri,j滿足|Ri,j|≤0.3(Oldenburg et al.,1983),則Ri,j與其鄰近位置的波阻抗Zi,j和Zi+1,j滿足:

(3)

其中,Zi,j和InZi,j分別為第j道的第i個采樣點位置的波阻抗和波阻抗的自然對數(即對數波阻抗).將式(3)代入式(1)可得波阻抗與地震數據的關系為

S=WDlnZ+N,

(4)

其中,Z=[z1,z2,…,zM]為由M道波阻抗曲線(zj,j=1,2,…,M)組成的波阻抗模型;lnZ為對數波阻抗模型.D為差分矩陣,具體表達為

(5)

根據波阻抗與地震數據的關系(式(4)),在隨機噪聲N服從高斯分布的假設下,基于模型的反演求解波阻抗的目標函數Lmodel一般為

(6)

(7)

(8)

圖1 基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法流程

1.2 基于數據驅動的波阻抗反演方法

基于數據驅動的波阻抗反演方法通過以深度神經網絡為建模工具,在地震和測井等數據的驅動下建立適應當前地球物理數據特征的波阻抗智能表征模型.考慮到某一深度或時刻的地球物理響應是其周圍地層巖石性質的綜合反映,因此地震和測井曲線都可以視為內部關聯和局部依賴的序列數據(韓宏偉等,2022).相比于卷積神經網絡擅長考慮多道地震數據(或多條測井曲線)的局部相關性,循環神經網絡更擅于捕捉地震(或測井)曲線的內部依賴性和時間(或深度)累計效應.因此,本文使用雙向門控遞歸單元(Bi-GRU)這種循環神經網絡作為數據驅動方法(Yuan et al.,2022;Sang et al.,2023),相應的工作流程如圖1a—d所示.該方法采用5個Bi-GRU和1個線性回歸層建立波阻抗智能預測網絡(圖1c),以完成單道地震記錄和低頻波阻抗曲線到波阻抗曲線的非線性轉換.Bi-GRU主要從輸入的地震數據或上一層學習到的低水平特征中進一步提取與波阻抗相關的更高水平特征,且多個Bi-GRU的組合可增強神經網絡的非線性表達能力.線性回歸層對Bi-GRU提取的特征進行線性變換,將其從特征域映射到目標參數域.該數據驅動方法的目標函數Ldata為

(9)

1.3 基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法

Yuan等(2022)研究表明數據驅動方法具有精確恢復低頻波阻抗的優勢,遵從神經網絡低頻優先學習的原則(Qin et al.,2020).其原因可能是優先恢復占波阻抗幅值主體部分的低頻波阻抗是目標函數Ldata收斂到極小值的必要條件.為緩解低精度的井插值初始模型對模型驅動方法的負面影響,本文結合數據驅動方法準確預測低頻波阻抗和模型驅動方法準確預測中高頻波阻抗的各自優勢,提出一種基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法.該方法利用數據驅動方法預測的波阻抗模型的低頻分量替代井插值初始模型,從而為模型驅動方法提供更為準確的初始模型,最終提高波阻抗反演精度及效率.數據與模型聯合驅動方法的工作流程如圖1所示,其主要包括準備測試數據集(圖1a)、數據驅動方法的訓練數據集生成(圖1b)、波阻抗智能預測模型構建(圖1c)、數據驅動方法預測初始波阻抗結果(圖1d)和模型驅動方法預測最終波阻抗結果(圖1e)五大步驟.

具體地,圖1a—d為數據與模型聯合驅動方法的數據驅動部分,該部分首先對數據集提取(偽)井位置的地震和測井數據構建訓練數據集.訓練數據集中訓練樣本由井旁地震道和測井插值的低頻波阻抗曲線組成,標簽為波阻抗曲線.盡管測井插值的低頻波阻抗不夠準確,但它能為數據驅動方法提供低頻趨勢控制.其次,數據驅動方法通過以Bi-GRU和線性回歸層為骨架,建立以式(9)為目標函數的波阻抗智能預測網絡.該網絡模擬模型驅動的反過程,對地震數據、低頻波阻抗、波阻抗之間內在的統計性規律進行深度挖掘和數學表征,在高維空間表達它們的非線性映射關系.數據驅動方法推廣到測試數據集預測的波阻抗結果Zdata表達為

Zdata=F(S;Zprior;θ).

(10)

為了減少數據驅動方法預測波阻抗的中高頻分量對于后續基于模型的反演的負面影響,本文僅使用數據驅動波阻抗結果的低頻分量low(Zdata)作為本文方法在模型驅動部分的初始模型.該初始模型相比于井插值初始模型Zprior的低頻信息更加豐富和精細,起到了校正Zprior的作用.再次,low(Zdata)引入基于模型的反演,開展數據與模型聯合驅動方法的模型驅動部分(圖1e).該部分利用從地震剖面上提取的統計性地震子波生成子波矩陣W,接著使用low(Zdata)作為式(6)正則化約束項中的測井先驗信息.模型驅動方法在給定初始模型和地震子波的情況下,通過褶積模型正演合成地震記錄,并利用以下公式計算合成地震記錄與實際地震記錄的殘差及正則化約束項誤差:

(11)

其中,Zdata-model為初始模型是low(Zdata)情況下模型驅動方法預測的波阻抗結果.通過使用梯度下降算法最小化目標函數Ldata-model,實現迭代修改波阻抗模型.最后,當迭代次數達到設定的最大值或模型正演得到的地震記錄與實際地震記錄達到最佳匹配時,獲得最終的波阻抗模型并結束反演.

1.4 評價指標

為評估三種方法的反演效果,選取結構相似性(SSIM)和預測誤差(Q)分別作為定性和定量評價指標.結構相似性從亮度、對比度和圖像結構三種角度綜合衡量兩幅圖像的相似性(Wang et al.,2004).在波阻抗反演問題中,結構相似性用于評價真實波阻抗和預測波阻抗之間的相似性:

(12)

(13)

2 例子

2.1 合成數據測試

為驗證本文方法,本節使用Marmousi模型數據(圖2)進行測試.圖2a為速度模型導出的波阻抗模型,其上部發育三條斷裂帶,中部發育泥灰巖背斜,深部兩側有高阻抗楔形體.基于式(4),圖2b為正演合成的主頻為35 Hz的無噪地震數據.本文將0～16 Hz、16～60 Hz和60 Hz以上的波阻抗分量依次稱為低頻阻抗、中頻阻抗和高頻阻抗.圖2c為圖2a經過0～16 Hz低通濾波后得到的低頻阻抗模型.對比圖2a和2c可以看出,低頻阻抗反映了波阻抗的整體變化趨勢,二者的差異主要體現在后者缺少波阻抗的局部變化細節.圖2a—c的時間采樣間隔都為1 ms,大小都為750×737,即含有737道,每道包含750個時間采樣點.圖2中的水平黑線代表解釋的層位,紅線和豎直黑線分別代表4口偽井的波阻抗曲線和地震記錄,用于生成模型驅動方法的井插值初始模型和數據驅動方法的訓練集.4口偽井的共深度點(CDP)位置分別為91、271、451和631.

圖2 基于Marmousi模型的合成數據

模型驅動方法應用于實際數據時經常使用井插值初始模型,而井插值初始模型在構造復雜和儲層橫向變化快等地質條件下難以提供準確的低頻信息,導致預測波阻抗的誤差較大.為說明井插值初始模型的局限性,本節首先采用合成數據進行測試.為模擬實際情況,利用4條波阻抗曲線(圖2a紅線)和3個層位(圖2a黑線)進行內插外推建立的0～8 Hz井插值初始模型如圖3a所示.圖3a中藍線為偽井位置對應的低頻波阻抗曲線.波阻抗模型經過0～8 Hz低通濾波得到的初始模型如圖3b所示.該初始模型在實際情況下難以獲得,是一種理想化的初始模型.對比兩種初始模型可以看到,僅依靠層位和有限的井曲線插值的初始模型的精度明顯低于低通濾波初始模型.在目標函數Lmodel(式(8))的正則化參數λ設置為0.01和迭代次數設置為30次的情況下,模型驅動方法基于兩種初始模型(圖3a—b)反演的波阻抗結果分別為圖3c—d.圖3c—d與波阻抗模型(圖2a)的SSIM分別為0.64和0.72,預測誤差Q分別為0.80和0.29.對比圖3c—d和圖2a可以看到,整體上基于井插值初始模型的波阻抗結果(圖3c)對于不同地層內的波阻抗差異刻畫不夠清晰,其預測精度不如基于低通濾波初始模型的波阻抗結果(圖3d).進一步對兩種波阻抗結果(圖3c—d)進行0～16 Hz低頻濾波,得到的低頻阻抗分別如圖3e—f所示.圖3e—f與真實低頻阻抗模型(圖2c)的SSIM分別為0.75和0.94,預測誤差Q分別為0.76和0.20.圖3e—f比對應的初始模型(圖3a—b)的低頻信息更加豐富,說明地震數據的低頻分量對恢復波阻抗的低頻信息具有一定的貢獻.但是,相比于圖3f,圖3e與真實低頻阻抗模型(圖2c)的差異仍然較大,說明提高模型驅動方法預測低頻阻抗的準確性主要依賴于低頻信息豐富且精確的初始模型.

圖3 不同初始模型條件下模型驅動波阻抗反演結果

圖4進一步探究了模型驅動方法的波阻抗反演效果與兩種初始模型的截止頻率的關系.截止頻率越高,初始模型包含的低頻信息越豐富.建立井插值初始模型時,仍然只使用4條波阻抗曲線(圖2a紅線)和3個層位(圖2a黑線).圖4a為不同截止頻率情況下構建的低通濾波初始模型(記為Prior1)和井插值初始模型(記為Prior2)的SSIM組成的變化趨勢線.其中,截止頻率為8 Hz時(圖4a黑圈)的井插值初始模型和低通濾波初始模型分別為圖3a、b,二者的SSIM為0.64.圖4a表明井插值初始模型與相同截止頻率的理想初始模型的差異性隨截止頻率的增加而不斷增大.圖4b中綠線和紅線分別表示模型驅動方法基于Prior1和Prior2反演的波阻抗的低頻分量(0～16 Hz)與低頻阻抗模型(圖2c)的SSIM隨初始模型截止頻率的變化,藍線和黑線分別表示模型驅動方法基于Prior1和Prior2反演的波阻抗的中高頻分量(>16 Hz)與中高頻阻抗模型(>16 Hz)的SSIM隨初始模型截止頻率的變化.從綠線和紅線的對比可以看出,基于井插值初始模型(Prior2)比基于低通濾波初始模型(Prior1)預測低頻阻抗的精度明顯更低,表明初始模型的準確性對于模型驅動方法精確預測低頻阻抗具有重要作用.此外,井插值初始模型的局限性還包括增大其截止頻率只能緩慢提升低頻阻抗的預測精度(圖4b紅線).圖4b的藍線和黑線說明增加兩種初始模型的低頻信息能稍微改善模型驅動方法預測中高頻阻抗的效果.

圖4 模型驅動波阻抗反演精度與初始模型截止頻率的關系

圖3和圖4的測試說明了模型驅動方法基于井插值初始模型不能有效恢復構造復雜的Marmousi模型的絕對阻抗及低頻分量.下面通過測試說明數據驅動方法具有精確恢復低頻阻抗的優勢,其預測的低頻阻抗可以替代井插值初始模型,以作為一種新的初始模型提供給模型驅動方法.根據圖1a—d所示的數據驅動方法工作流程,首先,抽取四口偽井位置的地震記錄(圖2b豎直黑線)、低頻波阻抗曲線(圖3a藍線)和波阻抗曲線(圖2a紅線)作為波阻抗智能預測網絡(圖1c)的訓練集.驗證集為隨機選取的其他四口偽井位置的數據,測試集由無噪地震數據(圖2b)和井插值初始模型(圖3a)組成.其次,波阻抗智能預測網絡中每個Bi-GRU隱層狀態變量個數設置為20,學習率設置為0.005,批尺寸設置為1,梯度下降算法使用自適應矩估計優化器Adam(Kingma and Ba,2017).再次,波阻抗智能預測網絡基于目標函數Ldata(式(9))和反向傳播算法等迭代300次后,訓練損失和驗證損失都收斂到極小值,保存此時得到的最佳網絡模型.最后,應用波阻抗智能預測模型到測試集,預測的波阻抗結果如圖5a所示.圖5a與波阻抗模型(圖2a)的SSIM和Q分別為0.61和0.62.圖5b為圖5a經過低通濾波后得到的0～16 Hz低頻分量,其與低頻阻抗模型(圖2c)的SSIM和Q分別為0.76和0.56.圖5a和圖3c(或圖5b和圖3e)的對比表明,數據驅動方法相比于基于井插值初始模型的模型驅動方法整體預測誤差更小,特別是對中下部的背斜和楔形體等構造恢復的低頻阻抗更加接近真實低頻阻抗.為進一步說明數據驅動方法更容易恢復低頻阻抗,測試了16個不同訓練集建立的智能模型預測的波阻抗效果.如圖5c所示,這些訓練集的井數量由4口逐漸增加到64口.圖5c中紅線表示數據驅動方法預測波阻抗的低頻分量(0～16 Hz)與低頻阻抗模型(圖2c)的SSIM隨著訓練井數量的變化,黑線表示該方法預測波阻抗的中高頻分量(>16 Hz)與相對阻抗模型(>16 Hz)的SSIM隨著訓練井數量的變化.圖5c的紅線說明整體上數據驅動方法預測低頻阻抗的精度隨著訓練井數量的增加而上升,黑線說明增加訓練井數量并不能明顯改善該方法預測中高頻阻抗的效果.其原因是訓練井數量的增加提高了波阻抗預測網絡的訓練與建模質量,挖掘出更為準確的地震數據與波阻抗內在的統計性物理關系,從而主要改善了該數據驅動方法的波阻抗及低頻分量的反演效果.此外,訓練井數量的增加也使得訓練集與測試集之間的分布差異減小,也可能提高了波阻抗預測網絡的推廣應用效果.圖5c的紅線和黑線都表現出一定的波動性,其原因可能是以訓練井數量作為唯一變量時,波阻抗預測網絡仍然維持上述4口偽井訓練網絡時的參數配置,使得該套網絡架構及參數設置無法滿足不同訓練井數量情況下的建模效果都是最佳的,導致波阻抗結果的低頻和中高頻分量隨著訓練井數量增加而表現出波動上升的趨勢.圖5c的紅線和黑線的對比表明數據驅動方法預測低頻阻抗的精度明顯高于預測的中高頻阻抗.圖5的測試表明數據驅動方法反演的波阻抗結果的頻帶范圍低于測井標簽的頻帶范圍,若要利用數據驅動方法反演相對阻抗,則至少需要以頻帶更寬的(相對)波阻抗曲線作為標簽訓練神經網絡.本文以絕對波阻抗曲線作為神經網絡的標簽的原因主要有兩點:一是可以得到用于方法對比的數據驅動波阻抗反演結果;二是以該結果的低頻分量作為本文方法模型驅動部分的初始模型,避免了另外使用相對波阻抗標簽訓練用于預測初始模型的神經網絡.

圖5 數據驅動波阻抗反演結果

圖3—圖5的測試結果表明數據驅動方法比基于井插值初始模型的模型驅動方法預測波阻抗及其低頻分量的準確性更高,而圖5c的黑線和圖4b的黑線對比則表明后者比前者預測中高頻阻抗更加精確.因此,本文結合二者優勢開展了數據與模型聯合驅動方法的波阻抗反演測試.按照圖1所示的工作流程,該方法分為數據驅動部分和模型驅動部分.數據驅動部分即為前面介紹的數據驅動方法,其波阻抗預測結果為圖5a.圖5a的中高頻分量比其低頻分量的反演質量要差,且在模型兩側的楔形體及中部斷層區域預測結果的橫向連續性相對較差.為降低這兩種因素對于后續基于模型的反演的負面影響,本文僅使用數據驅動方法預測波阻抗的低頻分量作為模型驅動部分的初始模型.該初始模型稱為數據驅動初始模型(記為Prior3),其相比于井插值初始模型能夠為模型驅動部分提供更準確的低頻信息.模型驅動部分采用基于數據驅動初始模型的模型驅動方法,該模型驅動方法使用帶有光滑特性的TK型正則化約束進一步降低數據驅動初始模型中的橫向不連續性對于基于模型的反演的影響.目標函數Ldata-model(式(11))的正則化參數λ設置為0.01和迭代次數設置為30次時,基于模型的反演使用數據驅動初始模型替代井插值初始模型后,反演效率提高了約2倍.模型驅動部分預測的波阻抗結果如圖6所示.圖6a—b分別為Prior3的頻帶范圍為0～8 Hz和0～16 Hz(即圖5b)情況下,數據與模型聯合驅動方法預測的波阻抗結果.圖6a—b與波阻抗模型(圖2a)的預測誤差Q分別為0.61和0.57.圖6a—b的0～16 Hz低頻分量分別如圖6c—d所示.圖6c—d與低頻阻抗模型(圖2c)的預測誤差Q分別為0.56和0.52.圖6a—b(或圖6c—d)與圖5a (或圖5b)的對比說明,本文方法相比于數據驅動方法的橫向連續性得到了一定的改善.圖6a(或圖6b)、圖3c和圖5a的預測誤差對比表明,數據與模型聯合驅動方法比數據驅動方法和模型驅動方法預測的波阻抗更加接近真實模型.圖6a、b(或圖6c、d)的對比說明,頻帶范圍更寬且更精確的數據驅動初始模型可以進一步提高數據與模型聯合驅動方法的波阻抗反演精度.

圖6 數據與模型聯合驅動波阻抗反演結果

圖7進一步對比展示了三種方法預測的波阻抗結果通過式(3)導出的反射系數的歸一化振幅譜.圖7中黑線為地震數據的振幅譜,紅線、青線和藍色虛線分別為真實波阻抗(圖2a)、井插值初始模型(3a)和數據驅動初始模型(圖5b)導出的反射系數的振幅譜,紫線、綠線和藍色實線分別為模型驅動、數據驅動、數據與模型聯合驅動方法預測的波阻抗導出的反射系數的振幅譜.模型驅動方法(紫線)和數據驅動方法(綠線)分別表現出低頻預測不準和中高頻預測不準的問題,而數據與模型驅動方法(藍色實線)結合兩種單一驅動方法的優勢去彌補二者的各自缺陷,同時實現了不同頻段波阻抗的精確預測,獲得了更高分辨率的波阻抗結果.圖8放大展示了Marmousi模型右下角部分的真實高頻阻抗(>60 Hz)和對應的三種方法反演波阻抗結果的高頻分量(>60 Hz).相比于真實高頻阻抗(圖8a),模型驅動方法和數據與模型聯合驅動方法得到的高頻阻抗(圖8b、d)比數據驅動方法得到的高頻阻抗(圖8c)的準確性和分辨率更高,更加清晰地刻畫了斷層和背斜等構造內的地層界面位置.圖8b、d基本相同是因為模型驅動方法和數據與模型聯合驅動方法的波阻抗結果的高頻分量主要來自于地震數據.

圖7 模型驅動、數據驅動和數據與模型聯合驅動方法預測的波阻抗導出的反射系數的歸一化振幅譜對比

圖8 三種方法預測的高頻阻抗(>60 Hz)對比

為說明本文提出的數據與模型聯合驅動方法具有更強的抗噪能力,最后測試了三種方法基于含噪地震數據的波阻抗反演效果.相比于無噪地震數據(圖2b),含噪地震數據(圖9a)包含的地質結構形態和邊界等受隨機噪聲影響變得模糊不清.在目標函數Lmodel(式(8))的正則化參數λ設置為0.3的情況下,模型驅動方法基于含噪地震數據和井插值初始模型(圖3a)迭代30次后得到的波阻抗反演結果為圖9b.數據驅動方法直接利用基于無噪地震數據訓練得到的波阻抗智能預測模型,測試含噪地震數據后得到的波阻抗結果為圖9c.數據與模型聯合驅動方法的數據驅動部分預測的波阻抗結果同樣為圖9c,之后圖9c的低頻分量(0～16 z)作為模型驅動部分的初始模型.設置目標函數L3的正則化參數為0.3,模型驅動部分經過30次迭代后得到的波阻抗結果為圖9d.三種方法預測的波阻抗(圖9b—d)相較于含噪地震數據(圖9a)的信噪比明顯提高,模型淺部斷裂系統、深部背斜和兩側平緩地層等部位的波阻抗細節刻畫較好.圖9b—d和波阻抗模型(圖2a)的對比說明,數據與模型聯合驅動方法比模型驅動方法和數據驅動方法得到的波阻抗模型橫向連續性更強且分辨率更高.圖9b—d和圖2a的預測誤差Q分別為0.87、0.68和0.60.

圖9 三種方法的含噪數據測試結果對比

2.2 實際數據應用

最后,使用來自中國東部某油田的偏移疊加數據進行實際應用測試,進一步驗證數據與模型聯合驅動方法的有效性與優越性.該工區為以砂巖和泥巖為主要巖性的整裝油藏.目標儲集層埋深相對較淺,約1300～1500 m.儲集層以上發育以“泥包砂”為主要特征的網狀河和曲流河,儲集層內發育以“砂包泥”為特征的辮狀河流沉積.儲集層發育心灘壩、辮狀河道、河緣和河道間灘等沉積微相.從上到下,儲層砂體逐漸增厚,泥巖夾層逐漸減薄.儲層物性極好,平均孔隙度約為30%,平均滲透率約為1～2 μm2.

圖10a為經過6口井(W1～W6)的連井地震剖面,其近似垂直于物源方向,儲集層的地震傳播時間范圍約為1.2～1.3 s.該地震剖面含有141道,其空間采樣間隔和時間采樣間隔分別為12.5 m和2 ms.如圖10a的虛線所示,6口井對應的CDP編號依次為31、62、75、85、113和128.圖10a中的水平黑線代表解釋的地震層位,層位之間的地震數據對應著以辮狀河為主要沉積特征的儲集層單元.受河流頻繁變遷和斷層的影響,儲集層巖性橫向變化快且非均質性強,垂向上砂泥巖薄互層交錯分布.在地震剖面上表現為地震同相軸連續性整體較差,局部較零碎.圖10b—c分別為從地震剖面儲集層附近(1.15～1.35 s)提取的統計性子波及其振幅譜.通過聲波時差和密度曲線計算獲得6口井位置的波阻抗曲線,并基于統計性子波進行精細的井震標定.6口井合成的地震記錄與對應的井旁地震道的平均相關系數為0.79.

圖10 實際地震數據

接下來,基于實際數據分別開展三種方法的波阻抗反演測試.模型驅動方法首先基于6口井位置的波阻抗曲線和地震層位建立波阻抗初始模型.反距離加權插值法建立初始模型容易產生“牛眼”現象,最終選用克里金插值法得到的初始模型如圖11a所示.模型驅動方法基于井插值初始模型(圖11a)反演的波阻抗結果如圖11b所示.圖11b整體上橫向連續性較好,且吻合井位置的波阻抗變化趨勢.由于井插值初始模型提供的光滑低頻背景沒有充分體現不同空間位置的低頻阻抗差異,使得模型驅動方法在迭代過程中主要依靠地震數據匹配更新預測的波阻抗模型.最終,其預測的波阻抗結果(圖11b)與實際地震數據(圖10a)具有過高的相似性.數據驅動方法采用W5井作為測試盲井,其余5口井作為波阻抗智能預測網絡的訓練井.考慮到儲集層與上覆地層的沉積環境存在較大差異,因此每口訓練井只使用儲集層附近1.10～1.32 s內的地震記錄和波阻抗曲線參與網絡訓練.為減小高頻阻抗對于網絡收斂穩定性和收斂速度的影響,每口訓練井的標簽為原始波阻抗曲線經過0～120 Hz低通濾波得到.波阻抗智能預測網絡(圖1c)的輸入為5口井位置的井旁地震道和井插值低頻阻抗曲線,輸出為預測的波阻抗曲線.經過300次迭代后,保存當前建立的網絡模型.之后將波阻抗智能預測模型推廣應用到由實際地震數據和井插值初始模型組成的測試集.若數據驅動方法相比于模型驅動方法的盲井測試精度更高,且波阻抗反演結果的縱橫向分辨率較高,則認為數據驅動方法的波阻抗反演效果良好.根據以上的盲井驗證和反演結果的分辨率評價準則,通過不斷優化網絡參數,直到尋找到最佳的波阻抗智能預測模型.其預測的儲集層附近的波阻抗結果為圖11c.盲井檢驗說明該預測結果相比于井插值初始模型更好地反映了儲集層由淺到深的阻抗變化趨勢,但縱向分辨率較低.最后,本文進一步使用數據與模型聯合驅動方法進行測試.數據與模型聯合驅動方法使用數據驅動方法預測的波阻抗的低頻分量作為低頻模型,之后開展基于模型驅動方法的波阻抗反演.其預測的波阻抗結果為圖11d.圖11d相比于實際地震數據和兩種對比方法預測的波阻抗結果(圖11b—c)分辨率更高,不同辮狀河河道砂體之間的波阻抗差異刻畫更加清晰.圖12進一步對比了三種方法在W5盲井位置的波阻抗預測結果及相對誤差.圖12中藍線和紫線分別為參考波阻抗曲線和井插值低頻阻抗曲線.圖12a—c中黑線、綠線和紅線分別為模型驅動、數據驅動和數據與模型聯合驅動方法在W5井位置預測的波阻抗曲線,三者與參考波阻抗曲線都具有一定的相似性,吻合波阻抗的低頻變化趨勢.但是,本文方法比其他兩種方法的預測結果更加接近參考波阻抗曲線.圖12d中黑線、綠線和紅線分別為三種方法預測的波阻抗與參考波阻抗之間的相對誤差.三種方法在W5井位置預測結果與參考結果之間的平均相對誤差分別為7.8%、7.0%和4.1%,說明本文方法相比于另外兩種對比方法在盲井(W5)位置具有更高的預測精度.

圖11 三種方法的實際數據測試結果對比

圖12 三種方法在W5盲井位置的測試結果對比

3 結論

通過結合數據驅動方法準確預測低頻阻抗和模型驅動方法準確預測中高頻阻抗的各自優勢,本文提出一種基于數據與模型聯合驅動的波阻抗反演方法.數據測試得到的結論如下:

(1) 基于模型的反演這種模型驅動方法的反演精度依賴于初始模型.低精度的井插值初始模型包含的低頻信息越少,越容易降低模型驅動方法反演波阻抗的效果與效率.

(2) 基于雙向門控遞歸單元的數據驅動方法反演的波阻抗的頻帶小于其測井標簽的頻帶.不同訓練井數量的測試表明該方法優先擬合波阻抗的低頻及中頻分量,其高頻分量預測效果相對較差.

(3) 數據與模型聯合驅動方法利用數據驅動方法反演的波阻抗的低頻分量替代井插值初始模型,為基于模型的反演提供精細且豐富的低頻信息,提升了基于模型的反演預測波阻抗的準確性和分辨率.

(4) 本文方法更適用于橫向變化較快的河流相儲層,相比于其他兩種方法可以更加清晰地刻畫儲集層內不同砂組的波阻抗差異.

本文方法預測高頻阻抗的精度仍然受限于地震數據的頻帶范圍和基于模型的反演的非線性擬合能力,需要進一步研究高分辨率波阻抗反演的新方法.未來還計劃開展不同地區、不同成熟度的工區和不同儲層類型的數據測試,以進一步探究本文方法的推廣能力和適用條件.