面向深地探測的光纖重力梯度儀測量原理與研制進展

王文伯,陳彥鈞*,朱蘭鑫,黃慧敏,操玉文,曹新宇,周子奇,周桐,何妍,時方朔,李正斌

1 北京大學電子學院,區域光纖通信網與新型光通信系統國家重點實驗室,北京 100871 2 北京大學軟件與微電子學院,北京 102600 3 北京大學信息科學技術學院,北京 100871

0 引言

深部地球探測是地球物理科學重要的研究課題.深地探測對于地球內部動力學研究、地震災害模擬與預測、深部資源勘探、基礎物理研究等有重要的價值和深遠的意義(Burov et al.,1990; Kanamori and Brodsky,2004; Romanowicz and Wenk,2017; 底青云等,2019).近年來,多個國際會議與大科學工程規劃強調了深地探測的重要性并積極提供技術支持:2018年深部地球探測和應用國際研討會指出深地數據可用于研究深部碳循環、板塊構造等地球內部過程(Liu et al.,2019);中國地震科學實驗場(China Seismic Experimental Site,CSES)的規劃中將深部地球探測與實踐(Deep Earth Exploration and Practice,DEEP)作為地震模擬和預測的支撐技術(Li et al.,2021);淮南深地實驗室(Huainan Deep Underground Laboratory,HDUL)的建設為深地觀測開辟超靜環境(孫和平等,2022).鑒于深地探測的重要意義,發展深地探測技術十分必要.

天然地震法和大地電磁法是目前應用廣泛的兩種深地探測技術(Kearey et al.,2002; Chave and Jones,2012;柳建新等,2012).前者利用天然地震波攜帶豐富的地層彈性信息(Jackson and Anderson,1970),借助正反演的手段從中恢復地層參數(Schuster,2017; Hu et al.,2018);而后者使用天然交變電磁場攜帶地下介質的電阻率分布信息(Simpson and Bahr,2005),對于深地高導層有較強的分辨力,對于橫向地質結構辨識能力強(Berdichevsky and Dmitriev,2008).

基于重力場參量的深地探測技術是一種針對地下物質密度信息進行傳感的手段(孫和平等,2021),其物理本質不同于前述的兩種測量方式,在深地觀測中具備自身的優勢.重力梯度是重力場參數的一種,其意義為重力的空間導數,包含更多的地質空間高頻信息(Bouman et al.,2016;湯井田等,2019),基于重力梯度的深地觀測技術可以在縱向和橫向地質結構探測上均實現更高的分辨力.另外,地震波難以穿透巖丘等地質結構,因此僅僅依賴天然地震波在某些區域無法精確確定地下物質分層位置,將其與重力梯度探測法相結合進行聯合反演可以很好地解決這一問題(O′Brien et al.,2005; 張永明等,2006).而且,當控制油氣藏或礦床的次一級斷裂被較大構造掩蓋時,借助縱向重力梯度能夠有效分辨這些次級斷裂 (Zhou et al.,2016).此外,大地電磁法對于鹽盆地非沉積成因、存在橫向變化的基底不敏感,而引入重力場參量的探測可幫助識別出深層基底的橫向非均質性 (Gallardo et al.,2012).綜合前述,重力梯度測量可以有效彌補天然地震法和大地電磁法的局限,是深地探測重要的數據來源.

重力梯度探測已經有幾十年的發展歷史,主要有地面探測和航空探測兩種方式.地面探測方式的代表為冷原子干涉式重力梯度儀.法國Muquans公司利用單個垂直激光束同時測量一對激光冷原子從不同高度自由落體所經歷的垂直加速度,由此得到重力梯度,其測量靈敏度約為70 E·Hz-1/2(Janvier et al.,2020).然而,冷原子技術需要復雜的低溫維持和磁屏蔽裝置,降低了其工程實用性.由于航空重力梯度測量速度快、測區基本不受限(熊盛青,2009),且能夠反映更深的地質體及構造特征(王泰涵等,2020),國內外對此進行了深入研究.美國洛克希德·馬丁公司利用四個集成在旋轉圓盤上的加速度計兩兩匹配差分求解重力梯度,目前已應用于航空實驗,其精度可達3 E·Hz-1/2(DiFrancesco et al.,2009).然而,此方案必須工作在多傳感器匹配模式下,對加速度計參數一致性和安裝精度要求較高(Zhang et al.,2020).加拿大Gedex公司借助低溫超導技術研制的航空重力梯度儀在1 Hz頻點處實現了0.1 E·Hz-1/2的噪聲水平(Moody,2011),但此方案同樣需要復雜的超導環境維持和隔振裝置.天津航海儀器研究所、北京航天控制儀器研究所和華中科技大學等研究機構以旋轉式加速度計原理為設計方案進行研究,基本攻克了高精度、高分辨率石英撓性加速度計研制、重力梯度穩定平臺研制等關鍵技術(孟兆海等,2021).天津航海儀器研究所自主研發的重力梯度儀靜態分辨率達到40 E水平,并在海南、內蒙古、黑龍江等地開展了航空試驗.同時,航空載體重力加速度分離和抑制高速運動干擾等多種技術得到了發展(熊盛青,2020);添加了重力梯度信息的聯合反演算法也得到了深入研究(Tong et al.,2018; 馬國慶等,2022).

為了克服現有重力梯度儀中存在的問題,本文提出并研制了基于光纖角加速度計的重力梯度儀.整體儀器僅利用單個機械轉子作為敏感探頭,單個光纖角加速度計作為傳感元件,原理上僅使用一個傳感單元即可實現重力梯度的測量,降低了對傳感單元一致性的要求.同時,基于光纖干涉的角加速度計具有良好的探測環境適應性,對外界電磁干擾、平動振動不敏感(Bernauer et al.,2020),無需復雜的環境維持裝置,可以大大降低對深地探測環境的要求,增強工程實用性.而且,光纖角加速度計易于通過增加光纖環的有效面積提高探測靈敏度,具有良好的可拓展性(Guattari et al.,2019),使得基于光纖角加速度計的重力梯度儀存在更大的精度提升潛力.

本文介紹基于光纖角加速度計的重力梯度儀測量原理以及關鍵部件設計,利用有限元仿真模擬重力梯度測量實驗,結果與理論值之間具有較高的一致性.根據14天的樣機靜態測試結果,角加速度噪聲本底低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對應重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2.

1 基于光纖角加速度計的重力梯度儀測量原理

1.1 基于角加速度測量的重力梯度探測原理

重力加速度g是重力位W的空間一階導數.重力梯度Γ代表重力加速度的空間變化率,也即地球重力位W的二階張量.三者的概念關系如式(1)、(2).Γ為包含九個分量的對稱矩陣,其對角分量滿足包含局部質量密度ρ的泊松方程(3),方程中的G為萬有引力常量.

g=gradW,

(1)

(2)

(3)

圖1 基于角加速度的重力梯度探測模型

由兩傳感質量所受重力差異引起的旋轉力矩將驅動系統繞原點o產生旋轉,系統所受合力矩M=m(RA×gA-RB×gB),若剛性轉子轉動慣量表示為IRot,則整體裝置的轉動慣量I=IRot+2mR2,可得到系統的角加速度:

α=M/I={2Γyzcos[2(γ+θ)]+(Γzz-Γyy)

×sin[2(γ+θ)]}/[2+IRot/(mR2)].

(4)

設計傳感質量A、B之間連線與y軸夾角γ=π/4,重力梯度引起的探頭旋轉角度θ?γ,因此

α=k(Γzz-Γyy),

(5)

其中k為比例因子,k=1/[2+IRot/(mR2)].總體而言,基于角加速度測量的重力梯度探測是一種將重力梯度反映至慣性體角加速度的探測技術.當存在重力梯度時,兩質量塊位置處重力加速度不相等,重力差異將形成驅動轉子運動的旋轉力矩,改變系統的角加速度.通過對角加速度的測量可以計算出重力梯度.

1.2 基于光纖Sagnac效應的角加速度測量原理

本儀器利用光纖Sagnac干涉儀完成對角加速度的探測,其物理基礎為Sagnac效應(Post,1967),物理實現器件包括:光源(Light Source)、環形器(Circulator)、多功能波導芯片(Multifunctional Integrated Optical Chip,MIOC)、光纖環(Fiber Coil)以及光電探測器(Photoelectric Detector,PD).本文采用的光路結構如圖2所示,環形器將光源發出的光經1端口傳送至2端口與MIOC相連,同時將MIOC回傳的光經2端口傳送至3端口與光電探測器(PD)相連,MIOC完成對光的起偏、分束和調制.在閉合光路中相向傳播的兩束光的相位差正比于其所在平面的旋轉角速度.設光纖環環長為L,環直徑為D,光源中心波長為λ,真空光速為c,Sagnac相移φs與旋轉角速度ω之間的關系如(6)式所示(Vali and Shorthill,1976):

(6)

圖2 基于Sagnac效應的光纖角運動探測結構

PD采集的光信號中可以解調出Sagnac相移φs,根據式(3)求得轉動角速度ω,通過差分得到角加速度α:

(7)

2 重力梯度儀結構與原型設計

2.1 重力梯度儀整體結構

根據前述的重力梯度測量原理,本文設計的重力梯度測量單元模型如圖3所示.轉子結構連同枕墊支撐于支撐件之上,支撐件嵌入支撐橫桿上的機械卡槽之內,支撐橫桿固定在基座之上.轉子結構采用輕質鋁合金制作,以減小中心轉子轉動慣量IRot對于傳感比例因子k的影響.為了保證光纖環與轉子之間不發生相對運動,同時盡可能少地對傳感光纖施加應力,本文設計了一種光纖環骨架結構.在成環時,傳感光纖通過四級對稱繞制法(Lefèvre,2022)纏繞在光纖環骨架上,安裝時將光纖環骨架與轉子結構緊密相連,保證光纖環作為敏感部件能夠可靠傳感.敏感重力梯度的兩個傳感質量與中心轉子之間利用高強度夾板連接.

圖3 基于光纖角加速度計的重力梯度儀整體結構

傳感質量是儀器中直接敏感重力梯度的組件,根據1.1節所述的傳感原理,提高傳感質量m,可以提升儀器比例因子k,增強探測靈敏度.然而受制于儀器的使用空間,傳感質量的體積有限,因此需要選用密度較高的材料.連接結構和支撐結構的形變會導致傳感質量的位置發生偏移,進而影響重力梯度測量精度,因此需要選用較高強度材料制作夾板和支撐件.結合前述要求,重力梯度儀樣機傳感質量采用鎢鎳銅合金制造.此材料是在純鎢中添加鎳、銅所組成的合金,可實現高密度、高強度特性(Van Minh et al.,2017).夾板和支撐件采用碳化鎢制造,碳化鎢材料質輕,且具有超高的硬度(Andreiev et al.,2022),可以增強支撐件的耐磨特性同時盡可能小的對系統質量分布產生影響.綜合結構設計與材料選取,光纖重力梯度儀傳感質量Mmass為20 kg,轉子質量MRot為4.42 kg,兩傳感質量中心間距dmass為250.0 mm.

2.2 重力梯度儀關鍵部件設計

2.2.1 圓弧式刀口接觸設計

如前所述,雙探測質量將帶動轉子產生角加速度正比于重力梯度的轉動.重力梯度引起的探頭旋轉幅度十分微小,為此本文希望設計一種接觸形式,能以盡可能小的摩擦力矩實現小角度轉動,保證重力梯度探測精度.同時,重力梯度探測的過程中需要對旋轉角度限幅,避免轉子在受到強烈外界干擾后產生過度旋轉而無法自行回到平衡位置.刀口式結構可以滿足這一要求,其旋轉限幅原理如圖4.一種直接的實現方式為尖峰式刀口結構,如圖5a所示,可以實現重力梯度探頭的小角度轉動.然而結合靜力學分析結果,尖峰式刀口接觸的最大應力達到了6.61 MPa,同時應力集中現象嚴重,影響測量穩定性.

圖4 刀口式接觸結構限幅原理圖

圖5 (a) 尖峰式刀口接觸模型以及接觸位置應力分析; (b) 半徑1 mm的圓弧式刀口接觸模型以及接觸位置應力分析

為了解決上述問題,本文優化設計了一種圓弧式刀口接觸,如圖5b所示.圓弧式刀口接觸最大應力為0.806 MPa,最大應力縮減了約一個數量級,應力集中效應得到了有效緩解,且可以減少因壓應力集中而導致的刀口磨損.本文最終采用高抗壓強度材料碳化鎢制作了半徑1 mm支撐件,在允許轉子小角度轉動的基礎上將轉子旋轉角度θ限制于10°之內,同時保證儀器長時間使用的穩定性.

2.2.2 光纖角加速度計設計

光纖角加速度計是儀器的核心傳感部件,本文從光纖環設計、光器件選取、調制解調算法構建的角度優化其性能.考慮到重力梯度測量中對角加速度計靈敏度和體積的需求,本文設計光纖環環長L=10410 m,直徑D=0.3 m.為了抑制空間溫度梯度場對光纖環折射率的影響,在光纖線圈的繞制過程中采用多極對稱繞制技術(Lefèvre,2022).為了抑制角加速度計光路中背向反射和背向散射引起的寄生干涉,光纖角加速度計采用ASE光源(操玉文等,2022),光源中心波長λ為1550 nm,譜寬Δλ控制在35 nm.

Sagnac效應產生的信號十分微弱,極易淹沒在低頻噪聲中,為了提高角加速度計信噪比,本文利用MIOC向兩束偏振光增加動態調制相位φ(t)=φ0sin(2πfmt),φ0為調制信號幅度,fm為光纖角加速度計本征頻率或其奇數倍頻.實驗中精確調控fm等于37倍本征頻率fe,以抑制光纖角加速度計中的熱相位噪聲(Li et al.,2019).由于兩束光到達調制器的時間相差τ=neffL/c,彼此之間會產生一個附加的相位差Δφ(t)=φ(t)-φ(t-τ)=φmcos[2πfm(t-τ/2)],其中φm為附加相位差的幅值,又稱作調制深度,實驗中將其控制在2.7 rad(Blake and Kim,1994),以實現最高信噪比的諧波解調.

PD探測到的光強信號

ID=I0{1+cos[φs+Δφ(t)]}=I0{1+[J0(φm)+2∑(-1)nJ2n(φm)cos[2nωm(t-τ/2)]]cosφs

+2∑(-1)nJ2n-1(φm)cos[(2n-1)ωm(t-τ/2)]sinφs},

(8)

其中I0為光源輸出強度,Jn是n階Bessel函數.利用傅里葉變換從ID中提取調制信號一至四次諧波分量的幅值:

(9)

利用二次諧波與四次諧波幅值的比值建立φm的求解方程:

|S4/S2|=J4(φm)/J2(φm),

(10)

再利用一次諧波和二次諧波幅值的比值,可以解出φs:

φs=arctan[S1J2(φm)/S2J1(φm)].

(11)

根據式(4)求得轉動角加速度α.

2.2.3 光纖環支撐結構設計與光纖應力仿真分析

光纖角加速度計中采用的光纖環是用保偏光纖繞制而成的,光纖中積累的應力會對纖芯折射率產生影響,進而影響光纖角加速度計的測量精度,為此本文設計了圖6所示的光纖環骨架,將保偏光纖通過四級對稱繞制法在骨架上形成環,避免了光纖環直接粘接在轉子上時的應力殘余.光纖環骨架利用固定孔位與中心轉子連接,實現了光纖環與轉子結構的一體化,減小了連接不緊密導致的測量失真.

圖6 光纖環骨架設計

光纖角加速度計通過敏感來自于光纖環中積累的Sagnac相移測量角加速度,光纖環的形變會在兩束相向傳播的光束中引入非互易相位差,對光纖角加速度計標度因數和諧波解調的結果產生影響.為評估這一形變的影響,本文仿真了光纖環的形變和應變分布情況,如圖7所示.其中光纖環最大形變量ΔLmax=0.95 μm,最大等效彈性應變εmax=1.8×10-6.光纖角加速度計標度因數相對偏移Δξ<εmax=1.8×10-6,可見,光纖環骨架有效保證了標度因數穩定性.結合光纖折射率的應變系數nε=-0.16×10-6/με,最大折射率改變Δnmax=|nεεmax|=2.88×10-7.由于纖芯折射率n=1.46,應變導致的非互易相位差Δφmax=Δnmax/n<2×10-7,其對于測量精度的影響可以忽略.可見,光纖環骨架的設計保證了光纖環的使用可靠性,提升了光纖角加速度計標度因數的穩定性,滿足了光纖角加速度計正確解調所需的非互易相位條件.

圖7 (a) 光纖環形變量仿真; (b) 光纖環應變仿真

2.3 重力梯度測量原型樣機動態模態分析

重力梯度儀實際工作環境中存在寬頻帶振動噪聲,可能導致機械系統在固有頻率處與噪聲產生共振,干擾重力梯度測量.為了評估儀器對于外界隨機振動噪聲的抑制能力,本文采用模態分析法確定儀器固有頻率以及對應的振動形式(Likins et al.,1973),明確振動噪聲對重力梯度探測的影響.機械模態仿真中模擬實際的工作條件,將儀器設定為在室溫環境下靜置,同時考慮了實際結構中預應力對于材料剛度的影響以及機械阻尼帶來的運動衰減特性.利用有限元網格劃分將完整機械結構分解為質量微元,每一個微元可視作二階振動系統,微元振動微分方程組表示為

[M]{x″}+[β]{x′}+[K]{x}={0},

(12)

表1 模態分析前四階固有頻率

圖8 探頭一至四階模態形式

圖8a所示的模態為一階模態.一階模態振動形式為轉子繞z軸的旋轉運動,轉子轉動方向與光纖角加速度計敏感軸方向一致,對應頻率為0 Hz,表明對x方向轉動自由度無限制,對低頻重力梯度信號有良好的響應.圖8b—d分別表示探頭的第二至第四階模態:二階模態振型為繞y軸轉動,共振頻率74.06 Hz;三階模態為探頭扭轉變形,對應共振頻率220.59 Hz;四階模態為探頭繞z軸的轉動,對應振動頻率362.42 Hz.機械系統對寬譜振動噪聲的響應體現在第二至第四階模態中,其在角加速度計敏感軸上的投影分量極小.得益于Sagnac效應對于旋轉方向的高度選擇性,儀器可實現對重力梯度的高信噪比傳感;另外,高階模態對應的固有頻率高于深地探測信號的頻率,可以通過低通濾波等算法進一步壓制振動噪聲對測量結果的影響.

3 光纖重力梯度儀響應性能與測試結果

3.1 光纖重力梯度儀響應性能分析

為了更直觀地反映儀器對重力梯度的響應,本文在ANSYS軟件中模擬了重力梯度分量Γzz作用下系統的輸出響應,利用瞬態動力學模型對重力梯度儀性能進行仿真,仿真結果與理論數據繪制于圖9.系統角加速度響應與模擬重力梯度輸入之間有良好的線性對應關系,比例因子k=0.44,與理論值之間具有較高的一致性.

圖9 仿真模擬儀器對重力梯度的響應

3.2 光纖重力梯度儀測試結果

本文構建了光纖重力梯度儀并在實驗室環境下進行測試.傳感質量構建形式如圖10a所示,傳感質量和夾板在安裝之前需要根據質量進行精密匹配,使得兩側質量差異小于10-3g.中心轉子及光路搭建如圖10b所示,MIOC、環形器、光纖跳線等器件固定于光器件托盤上,正弦調制信號通過信號發生器施加,光纖角加速度計輸出光信號經PD采集后由NI-5922采集卡轉換為數字信號.為了進一步平衡轉子整體的質心,削弱質心偏移造成的轉子自然擺動幅度,提升儀器測量精度,本文在整體樣機安裝完畢之后根據光纖角加速度計時域輸出信號在中心轉子上進一步進行了質量平衡.轉子-質量塊系統正視圖和側視圖如圖10c所示,整體結構俯視圖如圖10d所示.重力梯度測量樣機重要的物理參量匯總于表2.

表2 重力梯度測量樣機物理參數

圖10 重力梯度測量樣機實物圖

為了評估實驗裝置的實際性能和系統效應,將實驗裝置放置于獨立地基之上,添加鋁合金保護外殼以隔絕氣流擾動,外環境溫度保持在15 ℃左右,周圍無強磁場干擾和強振動干擾.實驗中不添加額外的隔振和磁屏蔽裝置.重力梯度樣機采用工作波長范圍覆蓋C+L波段的ASE光源,無源光學器件和光纖均使用保偏元件,以降低偏振非互易性的影響.樣機采用DG4202信號發生器生成調制頻率fm為364.82 kHz的正弦信號,所用PD的靈敏度Sr為-39.5 dBm(王巍等,2020).模擬光信號經PD采集后由NI-5922采集卡以4 MHz采樣率轉化為數字信號.設置靜態觀測的輸出頻率為10 Hz,記錄儀器的噪聲本底.本文進行了長達14天的靜態觀測,不添加額外的信號處理手段,將角加速度測量的噪聲根功率譜及對應的重力梯度噪聲根功率譜繪制于圖11.當信號頻率低于10-3Hz時,角加速度本底噪聲低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對應重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2,此結果展示了儀器在重力梯度長期觀測方面的優勢.

圖11 14天靜態測試噪聲根功率譜密度

4 討論

本文設計并制作了基于光纖角加速度計的重力梯度儀,整體儀器采用單個機械轉子作為敏感部件,單個光纖角加速度計作為測量部件,利用Sagnac效應實現了具有高度方向選擇性的角加速度測量,有效提升了儀器在噪聲環境下的測量能力.對比差分加速度計式重力梯度儀,本方案有效避免了多傳感器參與下傳感單元不一致造成的測量誤差問題,且降低了對于儀器安裝精度的要求.儀器所采用的光學部件均具有良好的探測穩定性,所設計的機械部件有效保證了光纖環的使用可靠性,滿足了光纖角加速度計正確解調所需的非互易相位條件,壓制了寬譜振動噪聲對于重力梯度測量的影響.對比基于冷原子干涉和基于超導技術的重力梯度儀,本方案不需要額外添加低溫環境維持裝置和磁屏蔽裝置,有效增強了重力梯度儀的測量環境適應性,有望成為深部地球密度信息獲取的重要手段.

本次實驗中,光纖角加速度計中存在的光源相對強度噪聲(Relative Intensity Noise,RIN)(Chen et al.,2023)會對測試結果構成主要影響,未來可以利用光纖中的兩個正交偏振態同步進行角加速度傳感(Wang et al.,2014; Li et al.,2018),進一步壓制RIN噪聲,同時實現光纖中偏振非互易相位差的補償.采用合適的雙偏振光路結構可以將RIN噪聲壓制約一個數量級(He et al.,2020),有效提高重力梯度觀測精度.

載體平臺的振動、環境溫度波動會影響儀器觀測結果.為了進一步優化儀器性能,后續的工作將針對這兩方面展開.除了施加必要的隔振措施,未來將構建兩個質量塊朝向相反的重力梯度探頭,形成差模傳感.振動干擾引起的角加速度測量誤差以共模噪聲的形式反映在兩組探頭上(Moody,2011),經過差分處理可以被有效壓制,從而使其有潛力應用于移動基座重力梯度測量實驗.溫度會引起光纖折射率波動(Lefèvre,2022),未來將采用抽真空的方式降低環境溫度影響,并利用算法輔助提升.

5 結論

本文設計并研制了用于深地探測的重力梯度儀,給出了一種將重力梯度測量轉化為角加速度測量的方案,并利用光纖角加速度計進行重力梯度觀測.重力梯度測量樣機采用圓弧式刀口接觸作為轉動副實現結構,采用光纖環骨架避免應力對光纖中非互易相位的影響,整體設計有效壓制了寬譜振動噪聲對于測量精度的影響.為了更直觀地反映儀器對重力梯度的響應水平,本文在ANSYS軟件中模擬了重力梯度分量Γzz作用下光纖角加速度計的輸出,計算得到的輸出與模擬重力梯度輸入之間有良好的線性關系.本文對設計的樣機進行了14天的靜態觀測,在信號頻率低于10-3Hz時,角加速度本底噪聲低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對應重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2.所有結果均展示了儀器在重力梯度測量方面的潛力.相較于目前國內外采用的重力梯度儀,本方案避免了對傳感部件一致性的要求、沒有對低溫維持裝置和磁屏蔽裝置的原理性依賴.基于光纖角加速度計的重力梯度儀可用于重力梯度測量,其展現的較低測量噪底有助于提升深地重力信息獲取的能力,可以有效彌補僅依靠天然地震法和大地電磁法進行深地探測的局限.