翼型懸浮拋光液動壓流場的數值模擬①

盧凱鋒 孔凡志 文東輝

(特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室 杭州310023)

(浙江工業大學機械工程學院 杭州310023)

隨著微電子領域和現代光學領域的快速發展與融合[1],光電產業對襯底拋光表面微區的力學性能及其均勻性的要求不斷提高。此外,為提高納米力學參數的測試精度,納米力學表征也要求被測試樣的表面質量[2-7]為少無損傷、超光滑表面。

流體拋光加工往往利用流體動壓力帶動磨粒反復沖刷試樣表面,改善了傳統機械拋光中磨粒與試樣表面的接觸狀態,減少了磨粒與試樣表面的剛性接觸概率,進而獲得少無損傷、超光滑加工表面。

現有流體拋光方法的拋光工具可分為球式拋光工具、柱式拋光工具與盤式拋光工具,三者具有不同的加工特性。球式拋光工具最初用于復雜曲面的彈性發射加工[8],其點接觸式的拋光去除導致加工效率不高;柱式拋光基于球式拋光工具進行了改進,拋光平面與旋轉主軸平行,由點接觸演變為線接觸,可獲得均勻的速度、壓力場并提高了加工效率,但需要配合復雜精密機床結構實現多軸運動;盤式拋光工具的拋光平面與旋轉主軸垂直,高速旋轉時,形變面主要集中在側面,加工面有良好的穩定性,加工面軸向波動小,因此也多用于直接接觸式加工,但該種運動方式拋光盤直徑方向上流體的速度場、壓力場呈現梯度增大,使得材料去除不均勻。

本文基于液動壓拋光原理[9]和翼型懸浮特性[10],在盤式拋光裝置基礎上,考慮了拋光盤和工件盤間隙形貌和相對運動的方式,提出了一種翼型懸浮拋光(airfoil suspension polishing,ASP)方法,通過數值模擬研究其速度場和壓力場的形成規律并進行優選調控,分析了不同工藝參數對液動壓大小及其分布的影響規律。

1 翼型懸浮拋光的原理

圖1(a)為動壓浮離拋光[11]加工原理,拋光盤利用流體動壓潤滑方式進行非接觸式拋光得到超光滑表面工件。鄭子軍等人[12]的研究表明,拋光盤的表面形狀曲線和約束邊界對動壓力的大小和均勻分布存在影響,如圖1(b)所示。肖燏婷等人[13]研究了不同轉速比對軌跡線和材料去除均勻性的影響。在拋光液浸沒的環境下,由于翼型曲面和工件表面之間形成收斂區間,并存在相對運動而產生液動壓力,使磨粒與工件表面不斷碰撞,從而實現浸液拋光下的工件表面材料去除。翼型自懸浮拋光裝置如圖2所示,由電機提供拋光盤的旋轉動力,因拋光盤的翼型結構,使得旋轉時產生升力,不斷促使拋光盤上浮并逐漸接近工件盤,隨著拋光盤的上浮,拋光盤和工件盤的間隙h不斷減小,兩盤之間的動壓力成指數倍增大直至與懸浮升力達成平衡并保持在該狀態下進行拋光。

圖1 液動壓拋光原理

圖2 翼型懸浮拋光裝置

圖3 為翼型拋光懸浮方法的運動原理,拋光盤和工件盤繞著z軸等速反向旋轉,根據機翼升力的Conda 效應,拋光盤的翼型曲線結構使得磨粒會沿著翼型表面的切線方向運動,促使磨粒會以近水平的角度撞擊工件表面,實現原子級表面材料去除。該方法有望改善盤式拋光方法動壓沿徑向呈梯度變化,以及解決拋光工具與工件的間隙控制難題。

圖3 翼型懸浮拋光的運動原理

2 建模仿真和分析

為了揭示流體潤滑膜中的壓力分布需要求解Reynolds 方程,依據流體動壓潤滑理論[14]推導的Reynolds 方程基于以下假設:

(1)忽略重力磁力等體積力對流體的作用;

(2)臨壁面的流體速度與固體速度相等,即流固界面無相對滑動;

(3)膜厚方向上動壓無變化;

(4)忽略表面曲率引起的速度方向變化。

推得不可壓縮的粘性層流的運動符合雷諾方程規律,該雷諾方程的一般形式可表示為

式中,p為流體動壓力;ρ為流體密度;u1和u2分別為工件盤和拋光盤x方向上(x,y) 坐標相等點的速度且U=u1+u2,v1和v2分別為工件盤和拋光盤y方向上坐標相等點的速度且V=v1+v2;η為拋光液粘度;h為拋光盤和工件盤間液膜厚度;w為拋光盤在z方向的速度,h0為兩盤直接最小間隙。

在拋光過程中,拋光環境為20 ℃的恒溫環境,且拋光液為不可壓縮流體,因此忽略溫度和壓力對密度和黏度的影響,因此流體密度ρ和拋光液黏度μ為定值;且拋光盤在高速旋轉時,轉速為定值,因此當達到穩定拋光狀態時兩盤之間間隙可視為定值,沿z軸方向速度為w=0,因此忽略伸縮效應;雷諾方程可表示為

根據現有的建模方式,如圖4、5 建立工件盤、拋光盤運動分析模型,ωp為拋光盤的轉速,ωg為工件盤轉速,e為兩盤圓心距,dp為拋光盤半徑,dg為工件盤半徑;以拋光盤軸心O1為原點,拋光盤軸心O1和工件盤軸心O2連線為X軸,建立直角坐標系。拋光狀態下,任意時刻存在拋光盤上任意一點P(x1,y1) (相對于拋光盤的直角坐標系位置),再以工件盤為圓心O2為原點建立直角坐標系,存在任意一點Q(x2,y2),將Q(x2,y2) 轉換到以O1為原點的坐標軸下,則表示為Q(x2+d,y2)。當兩點在xy平面重合時,PQ兩點的速度可以表示為

圖4 雷諾方程模型示意圖

圖5 翼型拋光示意圖

當兩點重合時可知y1=y2,x1=x2,代入式(3)整理得:

因此兩點相對速度為速度方向為

根據方程分析可得,當ωp=-ωg時VPQ=+eωg,即VPQ=-eωp,換言之,在XY平面上拋光盤和工件盤相交區域的相對速度與坐標無關,且方向垂直于兩圓心連線,即拋光盤和工件盤只存在x方向的相對位移且各處速度相等。因此Reynolds 可簡化為

設兩盤之間的最小間隙為h0,代入邊界條件h將等式兩端對x積分,即在拋光盤和工件盤角速度方向相反、大小相等條件下的翼型拋光過程中流體壓力表達式為

由式(8)可知,動壓力的大小與轉速、間隙有關,為了進一步剖析工藝參數的關系,借助數值模擬進行研究分析。

3 翼型懸浮動壓拋光的數值模擬

3.1 運動學模擬參數設置

為揭示拋光盤與工件盤的運動關系及其對流體動壓力的影響,采用Matlab 對工件盤和拋光盤相同二維坐標下的均布點的速度向量之和進行運動學模擬。如圖6 所示,將拋光盤和工件盤都視為圓盤,兩盤在XY平面上重疊,在重疊區域取最大直徑的圓作為兩盤上坐標相同的兩點相對運動的觀測區。在觀測區,按5 mm 為間隔,選取多個點進行觀測,圖6、7 中箭頭指向代表該點的運動方向,線段長度代表其速度的相對大小。令拋光盤轉速為1 000 rad/min,采用表1 工件盤轉速進行不同轉速比時的各點速度矢量分布分析。

表1 不同實驗參數對動壓力均勻性的影響

圖6 平面拋光運動學模型

圖7(a)為僅拋光盤轉動時各點的速度。當改變工件盤轉動速度時,如圖7(b)～(g)所示,由各個參考點的速度方向可知,不同轉速比對各點速度向量大小和方向產生明顯影響。當拋光盤速度與工件盤速度方向相同時,轉速比對觀測區各點的大小和方向影響較大;當轉速比為負數時,各點的速度和大小的變化明顯減小,僅當兩盤轉速比為-1 時,觀察區內的各點速度大小及其方向都近乎相等。

圖7 各點速度矢量隨兩盤相對運動變化分布

3.2 數值分析

在運動學模擬的基礎上,建立與之對應的三維計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模型。根據Preston 方程[15]可知,材料的去除率與流體動壓力的大小成正相關,因此研究相同翼型曲線、不同工藝條件下的拋光時動壓變化趨勢。根據表1的參數設置來研究不同轉速和旋轉方向的液動壓力大小和分布規律。

圖8 為Meshing 軟件劃分翼型自懸浮拋光流場網格。由于拋光盤和工件盤之間的間隙較小,且拋光盤表面為高階NURBS 表面,因此需要對拋光間隙區域細化,打開捕獲曲率和臨近度選項,以提高微小曲面間隙處的網格質量計算精度。網格總數為5 840 025,網格質量采用偏度指標,最大值為0.858 55。

圖8 翼型懸浮拋光流場網格

將前處理完成后導出的流場模型導入Fluent 進行數值模擬。數值模擬的幾何參數為:拋光盤直徑為180 mm,工件盤直徑為180 mm,兩盤圓心距為110 mm,拋光盤和工件盤最小間隙取50 μm。為了模擬和分析翼型表面在高雷諾數和湍流狀態下磨粒的運動和動壓力的分布情況,采用歐拉多相流模型,流體相數為兩相,分別為液態水和常數d=0.004 mm、ρ=3 700 kg·m-3的磨粒,并采用RNG k-epsilon 模型進行數值模擬。

3.3 結果分析與討論

圖9 所示為拋光過程中動壓力分布云圖,由圖可知3 個工件盤上動壓力分布基本相同。圖9(a)表明,當拋光盤單獨旋轉時,動壓力的大小和加工帶范圍隨著半徑的增加,明顯增大;當拋光盤與工件盤同向旋轉時,作用的面積以及均勻性都遠不如拋光盤單轉時的情況,該種運動方式下,角速度方向相同,對動壓力的產生起到明顯的抑制作用;當拋光盤與工件盤直接的轉速比為負值時,壓力的均勻性得到了較好改善,與運動模擬規律有較大的一致性,其中如圖9(f)所示轉速比為-1 時壓力的均勻性更優。

圖9 不同轉速比動壓力分布云圖

為研究兩盤轉速關系對動壓帶分布的影響,表2設置了5 組不同轉速比的仿真參數。為保證兩盤在連線中心處相對速度的一致性(轉速絕對值之和為2 000 rad·min-1),采用表中所示的轉速進行數值模擬實驗,仿真結果如圖10(a)～(e)所示。由于轉速比的接近,動壓帶相似度較高,因此采用圖像處理技術提取動壓帶面積和長度如圖10(f)所示,圖中曲線所圍的是流體動壓力的有效加工帶,圖中Length和Area 后的數字分別代表了動壓帶的像素長度和像素面積。隨著轉速比從-0.8 至-1.2 變化,動壓帶面積和長度先增加后減小,在轉速比為-1 時動壓帶分布面積最廣,達到2 351.50 個像素點,因此選擇工件盤1 000 rad·min-1,拋光盤轉速為-1 000 rad·min-1,進行后續數值模擬。

表2 不同實驗參數對動壓力均勻性的影響

圖10 反向不同轉速比動壓面積對比圖

為驗證不同幾何參數對動壓力的影響,本文進行了不同翼型和不同迎角的對比實驗。在本組實驗中,除了三維形貌的差異外,拋光參數是相同的。根據圖11 選取了在接近實驗環境雷諾數130 000條件下升力系數分布規律較為相似的3種翼型,表3設置了實驗參數。其中拋光盤轉速為1 000 rad·min-1,工件盤轉速為-1 000 rad·min-1,兩盤最小間隙為50 μm,顆粒粒徑為400 nm。為了確定幾何形貌對工件表面動壓力的影響,進行了單因素仿真,通過仿真結果確定最佳翼型與迎角。

表3 翼型類型和迎角對壓力分布的影響

圖11 不同翼型升阻力與迎角關系

圖12 所示為不同的參數對動壓力的峰值和動壓帶分布的寬度的影響。圖13 所示為各組動壓力面積圖,以許用動壓帶面積最小的圖13 中d 組為基準,進行對比其中面積最大的組別圖13 中e 組,動壓帶有效作用面積提升了67.49%,且動壓帶的分布區域都在拋光盤與工件盤間隙最小處,壓力符合Reynolds 方程,隨著間隙的增大四周動壓力變小。由圖14 可知,動壓帶分布面積和動壓力峰值呈一定負相關性,動壓分布面積最大的動壓力峰值最小,且主要趨勢表明面積與動壓成負相關。

圖12 改變翼型參數下工件區域動壓力分布云圖

圖13 各組動壓力面積圖

圖14 不同幾何參數動壓力峰值

4 結論

為高效制備滿足納米壓痕測試需求的高質量低損傷的試樣,提出了一種新型翼型懸浮拋光方法?；趩我蛩貙嶒?通過公式推導和CFD 數值模擬,研究了拋光盤和工件盤的圓心距e、拋光盤與工件盤轉速比i、拋光盤翼型曲線以及迎角對動壓力分布的影響。得出以下結論。

(1)通過分析流體動壓潤滑理論的基本方程——雷諾方程和數值模擬動壓力分布印證了通過改變兩盤相對運動方式對動壓力調控的有效性。當拋光盤和工件盤轉速比為-1 時,動壓力的分布均勻呈帶狀分布,且拋光帶有效面積和拋光有效長度優于鄰近轉速比;優化了盤式拋光方式壓力場的分布,可知偏置反向旋轉方法對動壓力分布的控制是有效的。

(2)通過數值模擬結果可知,改變翼型曲線和相應迎角,動壓力的峰值變化幅度最高達到了7.9%,動壓帶有效作用面積提升了67.49%,其中當翼型曲線為NACA 16018、迎角為0°時,動壓帶的作用面積最大,且變化平穩。