基于物理水平基準的組合式高程測量方法

王清和，趙國柱，馬國鷺，朱目成，宗建宇，王立斌，彭小武

（1.西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010；2.中國空氣動力研究與發展中心空天技術研究所，四川 綿陽 621010）

引言

高程測量是測量特征點沿鉛錘線方向到測量基準的距離，相較于直接測量得到的距離值，其結果更能體現特征點的動態變化特性，被廣泛運用到地質勘探[1]、大型機械裝配[2]、運動部件位姿檢測[3]等領域。

常用高程測量設備有經緯儀、全站儀、激光跟蹤儀等通用測量設備，為準確獲取傳感器與物理水平基準面之間的高程值，需對傳感器或測量設備在測量過程進行優化設計以及對測量值進行修正補償[4-7]。高春峰等利用一維激光多普勒測速儀與單軸旋轉慣性導航系統組合的測量方法，以車載的方式實現了對連續動態物體的高程測量，在20 km 跑車實驗中實現高程測量誤差的標準差在1 m 左右的預期指標[8]；成益品等利用全站儀組成的便攜式測量系統，在惡劣的海上環境實現了5.5 km的長距離高精度的高程測量目標，與經緯儀傾角法對比差值達3.2 mm[9]；何林等利用數字水準儀與姿態探針組合的測量方式，實現了對空間特征點的高度差的測量，在10 m 測量范圍實現姿態測量的相對精度優于0.001 5°[10]。上述高程測量方式受測量環境、工況以及操作便捷性等因素限制，無法在空間狹窄[11]、測量特征點阻隔[12]等環境下準確獲取得到高程值。體積更小、精度更高的激光位移傳感器能夠適應更復雜的測量環境和工況，孫彬等探究了被測物體傾角變化對激光位移傳感器測量結果的影響，從軟件方面建立了一種量化的誤差補償模型，對傳感器測量結果進行修正，使其能夠適應復雜曲面的測量環境[13]。KIENLE P 等從硬件入手，探究了激光位移傳感器內部光學機械結構的微小變化對傳感器測量結果的影響，通過添加參考光束來補償測量誤差，驗證了來自激光抖動、光束彎曲以及光機變形等因素對測量值的影響[14]。前者雖然能提高激光位移傳感器測量得到的高程值準確性，但其優化補償過程復雜，處理時間冗長，大大損失了激光位移傳感器測量的實時響應特性；后者在宏觀上降低外部環境因素對測量得到的高程值的影響，但并未完全排除來自激光位移傳感器及內部精密部件對高程測量的影響。

因此，本文提出一種基于物理水平基準的組合式高程測量方法，通過分析激光三角測量原理以及反射光束的散射光場，追溯傳感器在高程測量過程中誤差產生的原因，并建立了誤差修正模型以及相應的數學補償模型。通過自主研制的標定平臺對基于水平基準的高程測量系統進行實驗驗證，將激光位移傳感器修正補償后的測量高程值與傳統方法測量得到的高程值進行分析對比，其修正后高程測量誤差波動能夠得到有效抑制，同時為被測物體在任意姿態下的高程測量方式提供了一種更為準確的測量方法。

1 測量原理

1.1 基于水平基準的高程測量原理

高程測量系統由激光位移傳感器、高精度傾角傳感器以及測量基準構成，如圖1（a）所示。激光位移傳感器是采用激光三角測量原理的光學精密測量儀器，激光器發出的激光信號經被測物體表面后在傳感器內部轉換為電信號，再在光敏面上對光斑質心位移進行識別，進而得到被測物體表面變化量（位移值）。由于激光位移傳感器安裝過程出現的傾角誤差將會對激光光束的光路造成影響，進而對激光位移傳感器測量得到的高程結果帶來誤差。為準確獲取激光位移傳感器與高精度傾角傳感器組合時所形成的內部安裝誤差，以及在使用過程中組合測距設備與被測物體表面之間出現的傾角微變化，其高程測量方式如圖1（b）所示。高精度傾角傳感器一方面能夠獲取傳感器在組合過程中形成的傾角變化，并對其進行補償；另一方面，在高程測量過程中，獲取被測物體表面測量點處的傾角變化，反饋至修正系統，對測量得到的高程值進行補償修正，以達到提高高程測量準確性的目的。

圖1 基于水平基準的高程測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of elevation measurement based on horizontal reference

1.2 高程測量誤差模型

由激光三角測距原理[15]可知，當激光投射器和光敏面與測量平面之間存在傾角時，就會產生傳感器的傾角誤差。激光位移傳感器傾角偏差的現象對高程測量結果的影響主要表現在：激光光束射至被測物體表面時，由于光束的散射，使激光光束的光強和能量大幅度衰減，從而影響激光測量光路，進而影響激光位移傳感器測量得到的高程值。

激光光束在被測物體表面的散射光場如圖2所示。根據朗伯余弦定律[16]，其光強I(ω)的分布為I(ω)=I0cosω。

圖2 激光光束散射光場分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of analysis for laser beam scattering light field

單位時間內，被測條形面元 dS的光能為 dE=Icos(θ0-θ)dΩ；在當散射激光束I(ω)垂直射至接收面元 dΩ 上，假設條形面元 dS與接收透鏡軸線之間的夾角 θ=θ1，將接收面元 dS均分為兩部分，使兩部分接收的光能相等。規定條形面元 dS繞向量轉動時，逆時針轉動時 θ為正，反之為負。

如圖1（a）和圖2（b）所示，對式（1）進一步積分有：

式中：θ1為光錐中光能質心線在接受透鏡的角位置。根據激光三角測量的幾何關系，光能質心在光敏面上的位移量為

聯立式（2）和式（3）可知，傳感器存在傾角時光敏面上的光能質心位移量x′′為

根據圖1 及激光三角測量原理，可解算出未考慮傾角誤差時的光能質心位移量x′：

聯立式（4）和式（5），可以分析出激光位移傳感器測量得到的高程值在光敏面上的偏移量誤差Δxα為

式中：參數L、L′、R、x均為確定量，因此在高程測量誤差模型中，激光位移傳感器的偏移量誤差對傾角變化 α比較敏感，是影響高程測量值精準性的主要指標。

2 高程測量方法修正模型

由圖1 高程測量及實現原理圖分析可知，為使激光位移傳感器能夠在任意姿態下實現準確的高程測量，需獲取激光位移傳感器與安裝接觸面之前的傾角，對其測量值進行修正補償，使激光位移傳感器測量得到的數值能夠準確體現測量特征點與基準面之間的距離，其高程測量空間坐標矢量模型如圖3 所示。

圖3 高程測量方法的空間坐標矢量模型Fig.3 Spatial coordinate vector model of elevation measurement method

全局坐標系oxyz是傳感器在任意姿態下測量的基準坐標系，X、Y軸為傳感器高程測量過程中的水平面，Z軸正方向垂直于XY軸組成的水平面豎直向下。高精度傾角傳感器坐標系oqxqyqzq為傾角傳感器獲取姿態傾角構成的坐標系，X、Y和Z軸方向與目標坐標系oxyz一致。激光位移傳感器坐標系ojxjyjzj是激光位移傳感器的自身測量坐標系，是由姿態角傳感器坐標系oqxqyqzq旋轉平移而形成，且與各坐標軸方向一致。

在實際高程測量過程中，激光位移傳感器測量得到的距離值Ls；高精度傾角傳感器獲取得到傳感器在XY組成的水平面上的二維傾角變化 (α,β)，即獲取得到激光位移傳感器在高程測量過程中的俯仰角 α和滾動角 β變化；測量特征點在空間坐標系下的坐標表示為 (xp,yp,zp)。

因此，測量特征點在目標坐標系oxyz下的空間坐標轉換為

式中：R(α,β,η) 和T(xp,yp,zp)分別為激光測距設備的轉換矩陣和平移矩陣。

由于激光位移傳感器坐標系ojxjyjzj是由高精度傾角傳感器坐標系oqxqyqzq平移轉換得到，因此有：

式中：Tt(xtp,ytp,ztp)為坐標系oqxqyqzq到坐標系ojxjyjzj的平移矩陣，其平移參數為 (tx,ty,tz)；(xtp,ytp,ztp)為激光位移傳感器坐標系原點在高精度傾角坐標系下的坐標。

因此，測量特征點P在激光位移傳感器坐標系下測量得到的高程值為

則測量特征點P在目標坐標系下測量得到的高程值為

式（10）即為高程測量的數學修正模型。在高程測量過程中，高精度傾角傳感器獲取到激光位移傳感器在水平面上的二維傾角變化 (α,β)，然后與激光位移測量得到的測量值Ls進行初始化處理，同時根據組合高程測量方式的內部幾何尺寸可以得到坐標 (xtp,ytp,ztp)以及平移參數 (tx,ty,tz)，并對測量值Ls進行進一步修正補償；最后對傳感器最終獲取得到的高程值以及參數 α 和 β進行系統性標定試驗。

3 高程測量系統標定及分析

3.1 實驗標定平臺組成

為標定高程測量系統中的測量傳感器以及最終測量得到的高程值，采用圖4 所示的實驗標定平臺進行標定測試試驗。本文激光位移傳感器采用德國米銥ILD1420 系列的傳感器，測量量程為500 mm，測量精度為0.1 μm。高精度傾角傳感器型號為BWS5000，測量精度為0.001 0°。標定實驗系統由安裝座、升降座和控制箱組成，其主要組成設備有步進電機（Panasonic MHMF0222L 1V2M）、光柵尺（JCXE-DF-400 mm）、高精度二維傾角傳感器（BWS2000S）。高精度二維傾角傳感器的測量精度為0.001 0°，分辨率為0.000 5°，數據采集輸出頻率為5 Hz～100 Hz，通過RS-485 總線將高精度傾角傳感器獲取得到的數據傳輸至控制系統；光柵尺用于精準獲取電機運動的運動距離，其工作量程為400 mm，分辨率為0.001 mm，通過RS-422總線將光柵尺獲取得到的數據傳輸至控制系統，在上位機對數據進行處理顯示，將獲取得到的數據反饋至步進電機控制單元，從而實現對標定平臺高度的控制。

圖4 實驗標定平臺組成示意圖Fig.4 Schematic diagram of composition of experimental calibration platform

3.2 驗證實驗測試

由圖4 可知，高精度傾角傳感器分別安裝在標定基準面下表面、標定平臺上表面、升降座底部上表面，用來分別記錄標定基準面（即待標定設備）沿X和Y軸的傾角變化 (α,β)以及標定平面沿X和Y軸的傾角變化 (α,β)，而光柵尺用于記錄標定平面在豎直方向上的位移量，其標定驗證實驗設計原理如圖5 所示。

圖5 標定實驗測試原理圖Fig.5 Schematic diagram of calibration experiment test

驗證X和Y軸傾角變化對傳感器測量得到高程值的影響。調節標定基準面上的微分測微頭改變傳感器的傾角，調整范圍為(-4°,4°)，規定傾角變化逆時針為正，反之為負，連續進行7 次采樣試驗，調整傳感器的角度，并改變兩次傳感器的測量距離，分別記錄組合激光測距設備內部高精度傾角傳感器和激光位移傳感器、高精度傾角傳感器數據。分析對比X軸傾角變化、Y軸傾角變化、傳統單一測量方式數據序列Zα和Zβ、修正后數據序列、X傾角修正誤差、Y傾角修正誤差，記錄數據如表1 所示，分析結果如圖6 所示。

表1 傾角實驗數據記錄Table 1 Record of inclination test data

圖6 XY 軸傾角變化對應的誤差分布Fig.6 Error distribution corresponding to inclination change of XY axis

上述試驗表明，激光位移傳感器測量得到的高程值誤差主要來源于內部光敏面在X軸方向上的傾角變化；當激光位移傳感器由平衡狀態向逆時針/順時針旋轉時，X與Y軸傾角引起的誤差變化趨勢相反，均給高程測量帶來負值誤差，其中由Y軸傾角變化引起的誤差波動量較??；而由X軸傾角引起的高程誤差波動幅度更為明顯，經修正后，激光位移傳感器測量得到的高程誤差可減少至20 μm 范圍內。

為進一步驗證測量距離變化對激光位移傳感器測量得到的高程值的影響，以20 mm 為間距，改變激光位移傳感器理論測量范圍從450 mm 到150 mm，再以30 mm 為間距，改變激光位移傳感器理論測量范圍從150 mm 到450 mm，連續進行25 次采樣試驗。比較傳統單一測量、X軸傾角修正、Y軸傾角修正、X和Y軸修正誤差，分析結果如圖7 所示。

圖7 測量距離對測距設備誤差的影響Fig.7 Influence of measuring distance on error of distance measuring equipment

針對測量量程為500 mm 的激光位移傳感器，在測量距離變化的情況下，經高程測量方式誤差修正后，激光位移傳感器測量得到的高程值的誤差波動范圍可降低至±0.05 mm，并可預見其誤差能夠穩定在以0.05 為振幅的正弦函數范圍內。試驗結果表明，經修正后，XY軸傾角變化對激光位移傳感器測量得到的高程值的相對誤差顯著降低。

調節標定平臺與標定基準面之間的距離，并將標定平面調整至水平狀態，對待標定設備進行重復性實驗。調節標定平面與基準面之間的理論距離為434 mm，連續進行1 600 次重復采樣試驗，采樣間隔0.5 s。根據修正后高程測量數據繪制誤差分布圖，如圖8 所示。

圖8 重復性測試試驗誤差波動Fig.8 Error fluctuation of repeatability test

上述試驗結果表明，修正后激光位移傳感器測量得到的高程值的重復性誤差將得到有效抑制，通過圖8 可以看出，在高程測量過程中誤差波動較為集中，測量誤差值基本可以控制在±0.02 mm范圍內，提高了激光位移傳感器在高程測量領域的準確性，增強了激光位移傳感器在實際高程測量系統中的魯棒性，使高程測量結果更為穩定可靠。

3.3 不確定度分析

根據不確定度的分析理論，高程測量系統的合成不確定度描述如下：

式中：xi為傳感器直接或間接測量得到的數值；Ω是變量 (x1,x2,···，xn)的函數，Ω=f(x1,x2,···，xn)；u(xi)是變量xi的A/B 類標準不確定度；ci為誤差傳遞系數（i=1，2，···，n）。

根據說明書中傾角傳感器標稱的角度測量精度為0.001 0°，符合正態分布，取包含因子K=3，則其B 類不確定度為u1(α)=u1(β)=0.001 0/3≈0.005 8 mrad。當考慮環境或安裝因素時，按均勻分布，其測量不確定度分量為u2(α)=u2(β)=≈0.001 1 mrad，因此高精度傾角傳感器的標準不確定度為uB(α)=uB(β)=≈0.005 9 mrad；同理，對激光位移傳感器和光柵尺進行分析，其標準不確定度分別為uB(h)=≈0.169 1 mm和uA(g)=≈0.000 3 mm。

根據式（10）所示的高程測量系統修正模型，激光位移傳感器測量不確定度和傾角傳感器角度不確定度是高程測量不確定度的主要來源，而光柵尺測量的不確定度作為高程測量系統標定中tz(m)的引入量。因此，其高程測量系統的合成不確定度為

將相應參數帶入式（12）中則系統合成不確定度為uc(Ω)=45 μm；有效自由度 νeff采用韋爾奇-薩特斯威特（Welch-Satterthwaite）公式評估系統可靠程度，具體描述如下：

聯立式（12）和式（13），該測量系統的有效自由度 νeff=50，高程測量系統合成不確定度為45 μm，通過重復性實驗得到該系統誤差波動范圍為±20 μm，誤差波動在系統不確定度允許的范圍內，修正后的高程值具有較高的信賴程度。

4 結論

本文采用激光三角測量原理的激光位移傳感器，通過探究激光光束的幾何光路，在散射光場中建立了相應數學模型，分析了高程測量系統中傳感器測量誤差來源，利用傾角儀獲取激光位移傳感器傾角變化，建立了相應的誤差修正模型，并通過設計相應實驗進行了驗證。結果表明：本文提出的基于物理水平基準的組合式高程測量方法能夠在測量空間以及測量工況等測量環境下實現精準的高程測量，經修正補償后高程誤差波動可控制在±20 μm 范圍內；高程測量系統在500 mm 測量量程范圍內能夠實現精準測量，其合成不確定度為45 μm，有效自由度為50，在高程測量過程中具有較高的信賴程度。本文所提出的高程測量方法從軟硬件進行修正補償，提高了激光位移傳感器在高程測量過程中的精準性，能夠在測量空間狹窄、測量特征點阻隔等復雜環境中實現精準測量，擴寬了激光位移傳感器的適用范圍，具有一定的使用和推廣價值。