折反式激光粒度測量方法

魏永杰，王 清，李 慧，葛婷婷，王浩然

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

引言

激光粒度儀是通過測量顆粒散射光的空間角分布，從而實現顆粒粒度分布測量的儀器。一般最有效的測量范圍為微米級至幾個毫米級的粒度分布，而這個分布范圍是各領域應用最廣泛的顆粒分布，但對土壤顆粒檢測[1]、煤粉粒度檢測[2]、塑料微珠檢測[3]以及風洞中模擬粒子團[4]等的寬分布直接測量還比較困難。在激光粒度測量方法中，被測顆粒的折射率會影響測量結果[5]，并且要求在可測粒度范圍內應獲得較為一致的相對測量精度。根據散射原理，顆粒的粒度越小，散射信號越微弱，更遠離入射光軸；而粒度越大，有效散射信號越密集且靠近光軸位置，則不容易分開[6]。在入射光波長確定的情況下，為了滿足相對測量精度一致，要求遠離光軸的光電探測單元測量的散射光角度范圍更大、探測單元面積也更大。由于加工探測環尺寸差別過大導致加工困難，或光學系統像差大，往往滿足不了單次測量寬粒度分布范圍的要求。

研究擴大粒度分布測量范圍仍是提高激光粒度儀應用范圍的關鍵技術[7]。在對激光粒度儀光路結構的改進上，采取多光源或與多探測器陣列相結合[8]、多透鏡組、新型樣品池結構等；多光束入射的同時，設置第2 個透鏡和第2 個放置在大角度位置的探測器陣列，避免了使用大口徑接收透鏡產生的高成本，也避免了進一步加劇大角度信號的像差；大口徑的雙鏡頭技術分別增大前向和后向接收透鏡的口徑，顆粒散射光分別經前向和后向散射，由位于透鏡組前后的光電探測器陣列接收，增大了可測角度，拓展了測量下限[9]；多樣品池結構在測量大小顆粒時，分別將樣品池放置在接收透鏡的前后。位于接收透鏡后的樣品池到光探測陣列的距離等效于傅里葉變換光路中接收透鏡的焦距，該距離小于接收透鏡的焦距，提升了測量下限[10]。

王亞民等人針對傳統的傅里葉光學系統粒徑范圍較小、接收透鏡焦距要求高的缺點，提出了一種改進的逆傅里葉激光測量系統[11]。通過移動樣品池，改變與透鏡的距離，可以忽略樣品池中散射光的多次反射并增加角檢測范圍，從而增加粒徑測量范圍。于雙雙等人通過改變傳統光闌位于接收透鏡的前表面，使光闌在測量區域內采用變焦方式，在光學系統優化時控制相同視場不同光闌位置的上、下和主光線的位置，使相同散射角的光線在環形光電探測器上會聚成的彌散斑最小[12]。潘林超等人提出了一種環形樣品池的測量方法，樣品池的透明池壁和池內液體組成1 個透鏡組，并在前面增加了1 個平凸柱面透鏡，雖然避免了散射光的全反射[13]，但是各個方向的散射信號整合困難。

多種測量方案信號的疊加往往造成信號不一致、標定困難、測量樣品區不唯一等問題[14]。針對激光粒度儀測量粒度分布時寬度有限、結構復雜和信號一致性差的問題，本文提出折反式激光粒度測量方法，采用單一光源和多個接收透鏡及透鏡組，通過折射光路和反射光路相結合，將同一采樣區域的顆粒散射信號由半透半反鏡進行分光，并在透鏡或透鏡組的2 個獨立焦平面上接收散射信號的功率譜分布，從而提高單次測量中可測量的粒度分布范圍，同時可以減小儀器結構并簡化光電探測器陣列。

1 測量原理

根據Mie 散射原理，測量微米級顆粒粒度可近似按照菲涅爾衍射原理和巴比涅原理處理光強度分布。當采用平行光照射且顆粒位于接收透鏡前時，在接收透鏡焦平面上的光強分布可按夫瑯和費衍射進行處理，并用環形探測器進行探測且滿足（1）式：

式中：X為常數；d為待測樣品的顆粒粒徑；S為光電探測器的環半徑；λ為入射光波長；f為接收透鏡的焦距。由（1）式可知，對于傳統結構的激光粒度儀，采用單波長和固定焦距的接收透鏡時，探測環半徑與可測粒徑成反比，即靠近光軸的探測環測量大粒徑信息，反之測量小粒徑信息。在光軸附近入射光會聚后彌散斑影響大，且探測環太小難以加工，使測量更大顆粒變得困難；遠離光軸的探測環則太大，使光學系統像差大、信號信噪比差，從而使測量小顆粒也變得困難?；谏鲜鲈?，本文提出折反式的激光粒度測量方法。

圖1 為折反式粒度測量原理圖，激光發射器發出的激光束經擴束準直后經過透鏡L1，然后會聚于像方焦平面P1。將顆粒樣品置于透鏡L1后的距離d處，在P1后面放置透鏡L2。在P2面放置光電探測器陣列1，其中P1、P2面關于透鏡L2共軛。在透鏡L1和P1之間安裝45°的半透半反鏡L3，在P1'面放置光電探測器陣列2，且P1、P1'面關于透鏡L3滿足鏡像關系。

圖1 折反式激光粒度儀光路示意圖Fig.1 Optical path diagram of catadioptric laser particle size analyzer

樣品所在平面P到半透半反鏡與光軸交點距離為li1a'，P1'到光軸距離為li1b'。根據衍射原理，當顆粒樣品置于透鏡L1后某一距離li1'時，衍射光強分布與置于透鏡L1前相同，但此時的等效焦距為li1'，且li1a'+li1b'=li1'。透鏡L2的焦距為f2'，透鏡L1、L2的組合焦距為f'。根據高斯公式得：

設P的均勻透射函數為t(x,y)，A為垂直入射的單色平面平行光的復振幅，k=2π/λ。其中λ為入射光波長，平行光束通過透鏡L1并照射顆粒樣品后的復振幅為

根據菲涅爾衍射，忽略常數相位因子，P1'面和P1面上的復振幅相同，即

同理，P到透鏡L2、L2到P2均可看作是菲涅爾衍射。忽略L2孔徑的衍射，P2面上的復振幅為

式中：

進一步推導可知，由于P1，P2面的共軛關系，按（4）式和（5）式計算探測器的光能分布時，A、A'可作為常數項參與計算，2 個頻譜面的光能分布可直接組合為光能系數矩陣。

選擇焦距合適的透鏡L1和L2，使其組合焦距遠大于其自身的焦距且組合像方焦平面位于P2面，則在P2面可使大顆粒散射光強在空間更容易分開和探測。

與大顆粒的光強分布相反，小顆粒散射光在空間更容易分開，因此應在P1面探測小顆粒信息。但在P1、P2面同時探測時，會因探測器遮擋造成器件加工和對中困難[15]。通過采用本文折反光路在P1'面探測小顆粒信息，可避免遮擋[16]。

選擇合適的透鏡焦距，可用同樣尺寸的探測器陣列分別放在P1'、P2面，組合成連續尺寸分布的環形探測器，從而使探測環不致太小或太大，且增加了有效探測環的數量。

用SolidWorks 軟件對粒度儀接收裝置進行結構設計，如圖2 所示。該裝置主要由透鏡L1及鏡筒、樣品池、垂軸光路上的光電探測器及二維調整座、半透半反鏡及固定座、透鏡L2及固定座、數據采集電路板，以及同軸光路上的光電探測器及調整座構成。

圖2 接收裝置結構圖Fig.2 Structure diagram of receiving device

2 實驗和結果分析

采用實驗室現有的PN 結型光電探測器陣列，對GBW(E)120025 和GBW(E)120049 兩種聚苯乙烯標準物質顆粒開展了實驗。其中光電二極管陣列為半圓環形，共有32 個探測環，半徑尺寸范圍為0.14 mm～15.25 mm，探測器陣列中心有直徑0.2 mm的小孔，后面連接1 個獨立的光電二極管用于光路對中。GBW(E)120025 和GBW(E)120049 的標稱值D50 分別為15.1 μm 和104.8 μm。為滿足上述組合條件，在P1'、P2面分別選取光電探測器的部分探測環，且兩種標準物質顆粒分別位于P1'、P2面的可測范圍之內。

激光器經焦距為150 mm 的平凸透鏡擴束準直。為減少像差，透鏡L1與準直鏡結構相同并與準直鏡對稱放置。d=50 mm，li1'=100 mm，即前組透鏡等效焦距為100 mm；透鏡L2的焦距f2'=50 mm，Δ=15 mm，即組合焦距f'=1 000 mm。選取P1'面的探測環為5 環～32 環，測量范圍為1.79 μm～37.60 μm，可以滿足GBW(E)120025 的測量；選取P2面的探測環為1 環～24 環，對應測量范圍為46.16 μm～1 952.40 μm，可以滿足GBW(E)120049 的測量。組合后可以同時測量兩種顆粒樣品，將2 個探測面信號組合，測量范圍為1.79 μm～1 952.40 μm；而若單獨在P1'或P2面上用32 環光電探測器時，測量范圍只能達到1.79 μm～195.24 μm 或17.92 μm～1 952.40 μm，組合后的測量范圍擴大了10 倍。本實驗是采用現有的同一種光電探測器作實驗驗證，為了滿足探測環對應的光能角分布不重疊的要求，在37.60 μm～46.16 μm 的測量范圍內會有信息的損失。如果按本文分析方法重新設計光電探測器，可以用同1 個光電探測器作為P1'、P2面的探測器，且可測范圍為連續粒度。

在單獨的單分散樣品實驗中，分別取GBW(E)120025 和GBW(E)120049 顆粒樣品3 滴放入樣品池中，采集光能值，并按上述方法進行組合測量，如圖3 所示，其中25 環～52 環為P1'面的5 環～32 環數據，1 環～24 環為P2面的1 環～24 環數據。

圖3 單分散標準粒子的光能分布圖Fig.3 Light energy distribution diagram of monodisperse standard particles

由圖3 可知，GBW(E)120025 的光能分布峰值位于圖中第31 環附近，對應P2面的第11 環；而GBW(E)120049 的光能分布峰值則位于第16 環。根據（1）式，分別對應GBW(E)120025 和GBW(E)120049 的有效信號，即P1'面上只能測量GBW(E)120025 的有效信號，P2面上只能測量GBW(E)120049的有效信號。兩者組合后，可擴大測量范圍，既能測量GBW(E)120025 的粒度分布，也能測量GBW(E)120049 的粒度分布。

對兩種標準粒子分別進行5 次測量，采用變尺度算法[17]進行計算，結果如表1 所示。

表1 單分散標準粒子測量結果Table 1 Measurement results of monodisperse standard particles

為了驗證該測量方法能同時測量對應2 個探測面的粒度分布，將兩種標準粒子混合后進行組合測量。將GBW(E)120025、GBW(E)120049 的標準粒子各3 滴混合后放在樣品池中，充分攪拌后進行數據采集，組合結果如圖4 所示。

圖4 混合標準粒子的光能分布圖Fig.4 Light energy distribution diagram of mixed standard particles

圖4 中，兩種粒子的光能峰值位于第19 環和第31 環，與圖3 結果相比，峰值有所偏移，這是因為光能分布是兩種粒子疊加的結果。仍采用變尺度算法進行反演，粒度分布結果如圖5 所示。

圖5 混合標準粒子的粒度分布圖Fig.5 Particle size distribution diagram of mixed standard particles

由圖5 可見，兩種粒子的峰值分布在13.80 μm～15.39 μm 和102.68 μm～112.86 μm 兩個區間內，與表1 結果一致。

通過上述分析和實驗可知，將2 個探測面上的測量信號組合后，擴大了激光粒度儀的測量范圍。

3 結論

激光粒度儀具有測量范圍寬、非接觸和實時測量的特點，但傳統光路結構限制了更寬粒度分布的測量。采用單一光源和折反式光路結構，由半透半反鏡進行分光，在2 個透鏡或透鏡組的焦平面上分別接收透射和反射的同一采樣區域的顆粒散射功率譜，經處理后得到顆粒粒度分布，提高了激光粒度儀單次測量的粒度分布范圍。在保證測量有效性的前提下，單分散顆粒樣品的測量相對誤差在7.9%以內，混合粒子的測量結果也能得到正確的峰值分布。