基于雙線性ADRC的翼傘系統三維航跡跟蹤控制

周宇陽,趙敏,王成,齊賀軒

(南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 210016)

0 引言

目前常用的充氣式翼傘充氣后呈現出飛翼的形狀,飛行過程中翼傘保持剛性,所以翼傘系統具有良好的控制性能。在飛行過程中,翼傘系統依靠較高的升阻比及優良的滑翔能力,可以實現遠距離的投放與定點,精確著陸至現有的常規運輸手段難以應對惡劣的地形環境,同時相比于其他的空運方式,翼傘系統具有高負載的優勢,以上優勢使得翼傘系統在航空航天、軍事和民生領域有很好的應用前景[1-3]。

在翼傘系統精確空投領域,導航、制導與控制研究的一個重點是翼傘系統航跡跟蹤控制技術[4-6],航跡跟蹤得越準確,最終著陸的誤差越小。與常見飛行器不同,翼傘系統是一個常見的欠驅動系統,飛行過程完全依靠后緣兩側的襟翼來控制。與此同時,翼傘系統又是一個耦合系統,襟翼的偏轉不僅會影響翼傘系統橫向氣動特性,還會影響縱向氣動性能。這些對于控制精度都會有影響,并且翼傘系統是一個非線性系統,系統輸入量與輸出量不是簡單的線性關系。以上3種特性對于翼傘系統的航跡跟蹤控制都帶來了挑戰。

翼傘航跡跟蹤控制主要涉及兩個方面的研究,其一是制導律的確定。實現翼傘系統三維航跡跟蹤控制,要同時滿足側向及縱向的控制要求,這就必須制定合理的側向和縱向制導律以滿足跟蹤需要。另一個方面是航跡跟蹤控制器的設計,翼傘系統欠驅動、耦合以及非線性的特點導致其控制帶來了一定的挑戰。

本文以滑翔比為3的翼傘作為研究對象,提出一種新的翼傘系統航跡跟蹤控制框架,采用自抗擾控制策略實現無動力翼傘三維航跡跟蹤,使其達到航跡跟蹤與精確著陸。

1 翼傘6-DOF模型

目前常見的翼傘系統模型主要包括質點模型、6自由度剛體模型及9自由度模型。在解決航跡問題時不需要考慮傘體與載荷之間相對運動,6自由度模型將翼傘系統視為一個整體,包括代表翼傘系統位置的3個平動自由度和表示系統歐拉角的3個轉動自由度[φc,θc,ψc]T,質點模型相比之下過于簡單,所以本文采用6自由度模型。翼傘6-DOF模型有以下5點假設[7]:

1)翼傘充氣后翼型基本保持不變,且沿展向對稱;

2)傘體與載荷相對位置固定,不存在相對運動,翼傘系統可以被視為剛體;

3)載荷密度足夠大,在空氣中運動產生的升力小至可以忽略,只考慮阻力;

4)傘體質心和傘繩對傘體拉力的等效作用點重合;

5)大地為平面。

本文所涉及的翼傘系統受力如圖1所示。

圖1 翼傘系統受力示意圖

根據受力情況,翼傘6-DOF模型如式(1)所示。

(1)

翼傘控制量為δs和δa,分別是對稱襟翼偏轉控制量和非對稱襟翼偏轉控制量。

(2)

式中δLeft和δRight分別為翼傘系統左右兩側后緣襟翼下偏量。

2 航跡跟蹤制導率設計

對于翼傘系統而言,制導是指導引和控制翼傘系統按一定規律飛向目標或預定軌道的技術和方法,這種規律即被稱為制導律。要實現三維軌跡跟蹤控制必須首先確定航跡跟蹤制導律,包括側向制導律以及縱向制導律。

首先,側向航跡L1制導率[8]原理示意圖如圖2所示。

圖2 側向航跡跟蹤制導示意圖

圖2中Oc為翼傘系統質心位置;Vs為翼傘系統水平速度;Oref為理想軌跡上的一個動態移動的參考點;Oc與Oref之間的水平距離為L1(此即為該制導律名稱的由來);Oc與Oref連線與Vs的夾角為ηLat。根據牛頓運動定律可知,翼傘沿著半徑為R的圓弧軌跡跟蹤到參考點Oref所需要的法向加速度為

(3)

可以將圖2中系統模型描述為以下運動學公式:

(4)

定義李雅普諾夫(Lyapunov)函數:

(5)

此函數是正定的,從圖2可知:

(6)

將式(6)代入式(5),則李雅普諾夫函數可進一步寫為

(7)

將李雅普諾夫函數對時間求導可得:

(8)

將式(4)代入式(8),可得:

(9)

接下來是縱向航跡跟蹤制導,在垂直面內,主要誤差存在于與理想航跡之間的下滑角誤差,縱向航跡跟蹤制導示意圖如圖3所示。

圖3 縱向航跡跟蹤制導示意圖

(10)

通常情況下,縱向加速度指令并非沿d′方向,往往需要將其轉換為沿d′方向,根據幾何關系,有

al,cmd=ac,cmdcos(η3-γc)

(11)

通過控制器控制翼傘系統跟蹤理想下滑角輸出即可實現對縱向誤差的消除,從而實現縱向的軌跡跟蹤。

3 B-ADRC控制器設計

在確定制導律后,需要設計相應的控制器來控制翼傘系統彌補誤差跟蹤理想軌跡。B-ADRC控制器[9]在水平面與垂直面內都可對翼傘系統進行控制,在兩個平面內的設計有所不同,首先在水平面內,L1制導律要求飛行器盡可能跟蹤理想法向加速度實現路徑跟蹤,對于翼傘系統6-DOF模型而言,其法向加速度可以表示為

(12)

式中:ψc為翼傘系統航向,為了方便解算,對ψc進行如下處理。

(13)

(14)

式中:f1(·)為與系統狀態量有關的表達式;f2(ua)為與控制量有關的項;ωdis1為外界干擾(主要為環境風場干擾)。為了方便設計控制器,可以將式(14)進一步改寫為

(15)

式中f=f1(·)+f2(ua)+ωdis1-ba0ua。

建立如下擴張狀態觀測器ESO方程:

(16)

通過擴張狀態觀測器,可以將翼傘系統法向加速度、加速度的微分及系統總擾動估計出來。采用PD反饋控制律來消除誤差,形式為

ua0=kp(an,cmd-z1)-kdz2

(17)

式中:kp、kd根據設定的ADRC控制器帶寬來確定;an,cmd為根據L1制導律計算得到的理想法向加速度,非對稱襟翼偏轉控制輸入量為

(18)

由于δa范圍有限,必須對其進行飽和限幅處理如下:

(19)

式中δa,max為可以施加的最大非對稱襟翼偏轉控制量,當控制量輸入超過δa,max時,翼傘系統會失速。

在垂直面內,B-ADRC控制器在ESO估計出擾動并補償完成后,與PD控制器相似,根據上文提出的縱向高度軌跡跟蹤制導律的原理,要實現對理想的縱向高度的跟蹤,需要控制翼傘系統跟蹤理想下滑角輸出,翼傘系統下滑角的表達式為

(20)

圖4 航跡跟蹤控制結構

4 實驗結果

4.1 仿真實驗

結合MATLAB/Simulink構建仿真模型,初始條件見表1,降落點設為坐標原點,著陸點處風向沿大地坐標系x軸正方向,翼傘系統迎風著陸。

表1 初始條件

根據規劃的航跡,利用法向加速度誤差與下滑角誤差設計的控制器進行了軌跡跟蹤實驗。實際投放點設為(900,1 050,1 650)。翼傘的特性參數和控制器的系數bo、ωo和ωc如表2所示。

表2 翼傘特性參數以及控制器參數

除了考慮初始位置的偏差外,進一步考慮了隨機風的干擾,在200～250s內引入均值為0m/s,均方差為1m/s的隨機風場干擾來模擬實際環境中的干擾。

B-ADRC控制下得到的翼傘系統飛行軌跡如圖5所示(本刊黑白印刷,相關疑問咨詢作者)?？梢钥闯?即使翼傘飛行的初始位置、初始航向角、初始下滑角均存在偏差,但翼傘系統經過較短時間的調整,很快就跟蹤上了理想航跡。圖5中明顯可以看出由于隨機風干擾的影響,翼傘飛行軌跡發生明顯的波動,但路徑很快被調整過來,依舊實現了對理想航跡的跟蹤。

圖5 軌跡跟蹤控制仿真實驗圖

跟蹤過程中的橫向誤差以及縱向誤差隨時間變化曲線如圖6所示。

圖6 軌跡跟蹤誤差隨時間變化曲線圖

根據跟蹤誤差對時間變化的曲線圖可以明顯看出,在受到環境風影響發生偏差時,在本文設計的B-ADRC控制器作用下可以迅速調整,把誤差控制在合理范圍內。觀測器的觀測值隨時間變化如圖7所示。

圖7 觀測器的觀測值

4.2 翼傘飛行實驗

利用滑翔比約為3的翼傘,構建物理實驗平臺,進行飛行,實驗驗證本文方法。圖8所示為翼傘飛行狀態。如圖9所示,在環境有微風干擾的前提下,翼傘依然能夠平穩地跟蹤理想軌跡并完成逆風著陸。從總體上考量,本文提出的軌跡跟蹤算法能夠實現三維航跡的跟蹤。

圖8 翼傘飛行狀態圖

圖9 飛行實驗軌跡圖

5 結語

本文針對翼傘系統三維航跡跟蹤提出了一種控制方法,軌跡跟蹤控制由兩部分組成,分別為軌跡跟蹤制導律以及軌跡跟蹤控制器的設計。針對6-DOF翼傘系統,在水平軌跡跟蹤方面,將L1制導律應用在翼傘系統水平軌跡跟蹤,在縱向軌跡跟蹤方面,設計了一種結合了高度誤差和下滑角誤差的方法來確定系統理想下滑角?？刂破髟O計方面,設計了B-ADRC控制器來實現對理想法向加速度以及理想下滑角的跟蹤,進而實現對三維軌跡的跟蹤。實驗證明本文的算法成功實現了對于分段航跡規劃理想路徑的三維跟蹤,且對于過程中的隨機風場干擾也能快速適應。