基于FBG連桿變形感知及三維重構方法研究

周宏根,富艷玲,符博峰,侯秋林,李國超,曹利平

1.江蘇科技大學機械工程學院;2.陜西柴油機重工有限公司

0 引言

船用柴油機作為船舶與海洋工程裝備產業的核心動力裝備,是國家發展高端裝備制造業的重要組成部分[1-3]。而連桿作為船用柴油機的重要組成部分,其彎曲、扭曲等變形會使曲軸發生卡滯、斷裂,嚴重時會損毀缸體,顯著縮減發動機的壽命。因此,在船用柴油機的加工過程中,實時檢測連桿的變形是保證柴油機使用壽命的關鍵途徑之一。

連桿在受力作用下會發生變形,其變形的大小及復雜情況與所受載荷、材料性質、幾何形狀和約束條件等因素有關。一般來說,連桿的剛性較高,產生的變形相對較小,變形情況可能是平面內的彎曲、扭轉和剪切,也可能是三維空間內的彎曲、扭轉、膨脹和收縮等。經過技術革新,檢測變形的方法已日益完善,主要包括非光電類和光電類的測量方法[4-9]。非光電類的測量方法有應變片測量、位移傳感器測量、加速度傳感器測量和三坐標測量等[10-11],一般通過傳感器與待測物直接接觸來實現測量,該類測量方法速度快,性能穩定可靠。光電類的測量方法有機器視覺、攝影測量和激光跟蹤儀測量等[12],一般通過快速采集圖像、激光掃描等方式測量,該類測量方法效率高、精度高。然而,非光電類測量方法雖然可以直接與待測物接觸,但工程應用中的各種干擾因素,導致測量精度產生偏差;光電類測量方法雖然檢測速度快、精度高,但實際應用中的遮擋、反光等問題,會降低測量精度甚至無法進行測量,可靠性難以保證。

針對現有變形檢測方法存在易受環境或光線影響的問題,在連桿變形檢測上,本文采用具有體小質輕、抗干擾能力強、靈敏度高和損耗低等優勢的光纖光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器,通過有限元分析連桿受壓后的變形情況,設計基于FBG的傳感網絡,建立連桿變形感知的重構模型,開發基于FBG連桿變形檢測的軟硬件系統,實現連桿變形的可視化檢測。

1 連桿變形有限元分析

本文主要研究連桿大頭部分受壓后的變形情況,連桿的三維模型如圖1(a)所示,利用Ansys對其變形進行有限元分析。模型材料為結構鋼,泊松比為0.3,密度為7 850 kg/m3。采用三角形單元形式進行網格劃分,劃分單元尺寸設置為1 mm,共產生了836 385個單元,1 176 939個節點。通過在連桿大頭部分施加不同大小、不同方向的載荷,可將大頭部分的變形歸納為3種不同的情況:平面鼓形、斜面鼓形和彎曲形。

(a)連桿結構尺寸圖

第1種情況,將連桿大頭部分的底面添加固定約束,限制頂面X及Y方向的自由度,在頂面施加1 000 N豎直向下的力,如圖2所示。通過計算,在后處理中查看Z方向的變形量,如圖3所示。提取圖1(b)所示4條路徑上的變形量,如圖4、圖5、圖6和圖7所示,通過分析,可以將第1種情況歸類為平面鼓形。

圖2 平面鼓形載荷設置示意圖

圖3 平面鼓形變形云圖

圖4 平面鼓形長度l1與變形量的關系

圖5 平面鼓形長度l2與變形量的關系

圖6 平面鼓形長度l3與變形量的關系

圖7 平面鼓形長度l4與變形量的關系

第2種情況,將連桿大頭部分的底面添加固定約束,限制頂面X和Y方向的自由度,在頂面施加變量載荷,如圖8所示。通過計算,在后處理中查看Z方向的變形量,如圖9所示。與第1種情況的分析方法相同,僅列出l1路徑的數據,如圖10所示,通過分析,可以將第2種情況歸類為斜面鼓形。

圖8 斜面鼓形載荷設置示意圖

圖9 斜面鼓形變形云圖

圖10 斜面鼓形長度l1與變形量的關系

第3種情況,將連桿大頭部分底面添加固定約束,在頂面施加1 019.8 N的力(由1 000 N豎直向下的力和200 N水平向左的力合成),如圖11所示。通過計算,在后處理中查看Z方向的變形量,如圖12所示。與第1種情況分析方法類似,僅列出l1路徑的數據,如圖13所示,通過分析,可以將第3種情況歸類為彎曲形。

圖11 彎曲形載荷設置示意圖

圖12 彎曲形變形云圖

圖13 彎曲形長度l1與變形量的關系

2 基于 FBG連桿變形感知方法

為保障船用柴油機的性能和使用壽命,實現對連桿變形的可視化檢測,通過采用高靈敏度、抗干擾強的FBG傳感器并設計柵點的傳感網絡來分析連桿的形態變化,構建連桿變形的三維重構模型,進而利用實驗驗證該檢測方法的可行性。

2.1 FBG感知原理

FBG傳感器作為一種無源光纖器件,具有體積小、質量輕、熔接損耗小、可分布式測量、精度高等特點[13],因其特有的優勢,被廣泛應用于醫學、土木、航空航天等領域[14]。FBG傳感原理如圖14所示。

圖14 FBG傳感原理

FBG檢測的工作原理是在外力作用下光纖纖芯折射率(n)和光柵周期(Λ)的改變會使FBG中心波長產生偏移。當待測對象應變發生變化時,FBG中心波長就會發生偏移,根據中心波長的偏移量建立偏移量與待測量的映射關系,進而獲得待測物理量。光纖纖芯的折射率和光柵的周期主要受應變和溫度的影響[15],不考慮溫度影響時,FBG陣列單元上光柵傳感測點的波長變化與光柵測點處應變[16]滿足:

ΔλB/λB=(1-Pα)Δε

(1)

式中:ΔλB為中心波長偏移量,nm;λB為中心波長,nm;Pα為光纖的彈光系數;Δε為軸向應變。

在理論上,同種材料的FBG具有相同的應力和應變傳感系數,這可以保證其作為傳感器具有良好的線性響應特性。由于應變與溫度都會間接引起中心波長發生變化,所以利用FBG傳感器測量應變時,必須要考慮溫度變化對波長的影響,即測量應變時要進行溫度補償[17]。方法是在相同溫度下放置2個中心波長不同的FBG傳感器,一個是受應變和溫度共同影響的FBG1,另一個是只受溫度影響的FBG2,因放置同一溫度場下FBG1和FBG2波長偏移量[18]分別為:

(2)

式中:Kε1和Kε2分別為FBG1和FBG2的應變靈敏度系數;KT1和KT2分別為FBG1和FBG2的溫度靈敏度系數。

因FBG2只受溫度影響,不受應變作用,故Δε2=0,則FBG1的應變為

(3)

將測得的波長量代入式(3)中,即可得到FBG1的實際應變值。由于本實驗是在常溫下進行,所以溫度變化幅度不大,因此沒有進行溫度補償,而是直接利用波長與應變的關系獲得每個測點位置上的變形信息,為結構形態變化感知與三維重構及可視化顯示提供基礎數據。

2.2 FBG參數標定

傳感器標定主要是確定位移變化量與FBG波長偏移量的映射關系。采用具有較好穩定性、耐化學性、回彈性和力學性能[19-20]的聚氨酯棒為實驗材料,其一端固定于三爪卡盤,另一端固定于十字平口鉗(圖15),采用ergo5800將FBG傳感器粘貼于聚氨酯棒,以0.1 mm的增量調整平口鉗水平導軌的刻度,使聚氨酯棒產生拉伸變形,FBG解調儀實時記錄FBG中心波長的變化;然后以0.1 mm的減量調整平口鉗水平導軌的刻度,使聚氨酯棒恢復變形,FBG解調儀實時記錄FBG中心波長的變化;最后將加/卸載工況下FBG波長偏移量和聚氨酯棒變形量進行擬合,擬合結果如圖16所示,2條曲線的擬合精度分別在0.995和0.989,因此能為后續重構算法提供較為準確的數據。

圖15 FBG傳感器標定實驗裝置圖

(a)加載工況下波長偏移量與聚氨酯棒變形量的擬合

3 連桿結構的變形重構算法

根據有限元分析可知,連桿大頭部分受壓后,其結構變形情況可以分為3類,分別是平面鼓形、斜面鼓形和彎曲形,各形態的示意圖如圖17所示。

(a)平面鼓形 (b)斜面鼓型 (c)彎曲形

3.1 變形重構原理

對于平面鼓形和斜面鼓形的重構原理,因兩者屬于同一類型的理想情況和一般情況,所以放在一起討論和分析。首先根據FBG的分布建立如圖18(a)所示的坐標系,其中平面鼓形的結構示意圖和幾何關系側視圖如圖18所示。

(a)結構示意圖(b)結構關系側視圖

由圖18所示的幾何結構可得表達式:

(4)

兩方程聯立即可求出θ、R。平面鼓形屬于理想情況,通過3根FBG所在母線的平均值重構出變形后的結構形態,斜面鼓形則根據各FBG所在母線的實際值進行重構。

對于彎曲形的重構原理,坐標系的建立方法同平面鼓形一致,FBG柵點所在母線l1、l2、l3作為驅動空間的輸入參數,利用運動學建模思想求解配置空間的曲率k。

根據常曲率原理[21-22],圓環彎曲形成的圓弧與單元整體彎曲形成的圓弧具有相同曲率,因此中心軸的曲率半徑記為R,圓環彎曲所形成的圓弧曲率半徑記為Rj(j=1,2,3),柔性體半徑為r。由圖19所示結構的幾何關系可得圓環曲率半徑表達式:

(a)結構示意圖 (b)結構幾何關系俯視圖

Rj=R-rcosφj

(5)

通過式(5)可以歸納出R和r的關系,結合弧長公式l=θR,可得弧長間關系:

lj=θR-θrcosφj=l-θrcosφj

(6)

根據FBG傳感器在連桿內壁的分布位置可得:

(7)

由式(5)可得比例關系,進而可以求得偏轉角:

(8)

最后通過以上公式可得曲率:

(9)

3.2 變形重構步驟

連桿大頭變形三維重構可以看作是粘貼在其表面的3根FBG檢測單元形狀重構問題。首先,利用標定實驗獲取位移變化量與波長偏移量的關系,在此基礎上通過實驗得到FBG測點所在母線的變形量;然后把連桿大頭結構近似看成空間圓環,建立坐標系分析其變形特征;接著分別對3根FBG進行重構;最后,根據變形重構原理將3根FBG采集的數據耦合計算,實現連桿變形的三維重構。處理過程如下:

1)利用標定實驗測得的位移變化量與FBG波長偏移量關系來獲取FBG測點所在母線的變形量。由式(1)可知FBG波長偏移量和FBG應變的對應關系,在FBG柵點與連桿表面無相對滑動的情況下,FBG應變與連桿應變一致,從而通過實驗可直接獲得連桿表面的變形量。

2)建立重構模型的坐標系。以連桿大頭底面的中心作為坐標原點,以垂直于連桿結構的方向為Z軸,以坐標原點和其中一根FBG傳感器的連線為X軸,然后按照右手直角坐標系來確定Y坐標方向,從坐標系的幾何關系中獲得變形重構所需的參數。

3)根據3種重構算法原理分別對3根FBG采集的數據進行變形重構。

在實際測量中,由于FBG只能獲取有限且離散的數據,因此需要通過近似法重構出連桿的形態,以實現變形信息的連續化,提高三維重構的精度。

4 變形感知實驗與分析

為驗證基于FBG連桿變形感知與重構方法的可行性,搭建基于FBG連桿的變形感知實驗的硬件系統,開發FBG數據采集、檢測結果可視化的軟件系統,并對實驗數據進行分析與驗證。

4.1 基于FBG連桿變形感知實驗的硬件系統

連桿變形感知與三維重構實驗的硬件系統由連桿、DIC疲勞機、實驗模型支撐架、平面壓頭、FBG解調儀(16通道,1 kHz,波長范圍為1 525～1 565 nm,分辨率為0.2 pm,重復性為2 pm)以及高性能計算機組成,實驗整體布局如圖20所示。連桿大頭的底面固定于支撐架,連桿大頭的頂面與平面壓頭相接觸且處于夾緊狀態,沿其內壁周向間隔120°分別粘貼3根FBG傳感器A、B和C,當連桿大頭的頂面被施加一定載荷時,粘貼于連桿內壁的FBG檢測單元感知結構形態變化,并將形變感知信息通過FBG解調儀輸出至上位機,根據連桿變形重構算法,實現連桿大頭形態變化的可視化輸出。

圖20 實驗整體布局圖

4.2 變形感知實驗的可視化軟件系統

可視化系統不僅使硬件系統與檢測裝置進行通信傳輸,也為操作人員提供可視化界面進行監控,分析連桿變形趨勢,開發出基于Windows平臺、開發環境基于MATLAB的檢測系統,主要包含數據處理模塊和圖像顯示模塊。數據處理模塊主要將FBG解調儀采集的數據進行轉換,包括采集數據,轉換數據,提取FBG標定實驗數據,確定位移變化量與波長偏移量的關系,根據已知關系確定變形量,并解算重構算法所需數據;圖像顯示模塊可顯示不同重構情況變形前、變形后、變形量、誤差以及重構結果圖,達到直觀量化。

因此,通過數據處理模塊對FBG傳感數據采集和處理,確定位移變化量與FBG波長偏移量的對應關系,在此基礎上獲取變形量,由三維重構算法解得連桿豎直方向的高度,與測量值進行對比得出變化量,并通過圖像顯示模塊反饋給操作人員,以此判斷連桿是否出現問題?？梢暬到y界面如圖21所示。

圖21 連桿大頭變形可視化系統界面

4.3 實驗分析與驗證

為驗證基于FBG變形重構算法的有效性,將連桿大頭豎直方向的變形量作為檢測參數與仿真結果進行對比。對連桿大頭部分施加0～60 kN的載荷,根據變形重構算法獲得連桿高度上的變化量。與此同時,采用Ansys仿真軟件對連桿結構進行靜態分析獲取高度上變形量的平均值。因采樣的數據量過大,選取連桿大頭變形過程中6組數據進行分析,比較相同載荷下3種重構方法的變形趨勢與仿真的變形趨勢,對比結果如圖22～圖25所示。

圖22 平面鼓形變形趨勢

圖23 斜面鼓形變形趨勢

圖24 彎曲形變形趨勢

圖25 仿真變形趨勢

由圖22～圖25可以看出,隨著載荷增大,3種重構方法計算所得豎直方向的變形量也隨之增大,變形趨勢均與仿真一致。對比3種重構算法,第3種重構算法的精度較高,而第1種和第2種重構算法精度相當;與仿真結果比較,第3種重構效果較好,第1種與第2種重構效果近似?？傮w來說,3種重構方法的變形趨勢與仿真變形趨勢一致,但精度有待提高,需要進行進一步的研究和優化。

5 結束語

本文針對連桿形態變化的可視化檢測,提出基于FBG變形感知技術,通過構建基于FBG連桿的變形檢測系統,設計FBG柵點的傳感網絡,開發3種基于FBG連桿變形的重構算法,并將檢測結果與仿真結果進行對比分析,實驗結果驗證了基于FBG連桿變形感知與三維重構的可行性。該方法可獲得結構變形信息,克服了傳統檢測方法易受環境限制而影響精度的缺點,為連桿及其他關鍵零部件的在線監測提供了新思路。